Toán - 30 đề ôn thi tốt nghiệp & đại học

ĐỀ SỐ 1
CÂU 1: (2 điểm)
 Cho hàm số: y = 	 (1)	(m là tham số)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +).
CÂU 2: (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Cho hàm số: f(x) = (x > 0, x ¹ 1)
Tính f'(x) và giải bất phương trình f'(x) £ 0 
CÂU 3: (3 điểm)
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho DABC có đỉnh A(1; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là:
 x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0	Tính diện tích DABC.
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng 
 	(P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = 0 (m là tham số) 
và mặt cầu (S): 
 Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm được, hãy xác định toạ độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng DAMB cân tại M và tính diện tích DAMB theo a.
CÂU 4: (2 điểm)
 1) Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau?
 2) Tính tích phân: I = 
CÂU 5: (1 điểm)
 Tìm các góc A, B, C của DABC để biểu thức: Q = đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐỀ SỐ 2
CÂU 1: (2 điểm)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số: y = 2x3 - 3x2 - 1
 2) Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0 ; -1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
CÂU 2: (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Giải phương trình: 
CÂU 3: (3 điểm)
 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3) và đường thẳng d: 
 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông góc với IK.
 b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có phương trình: x + y - z + 1 = 0.
 2) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và DABC vuông tại A, AD = a, AC = b, AB = c. Tính diện tích của DBCD theo a, b, c và chứng minh rằng:
 	2S ³ 
CÂU 4: (2 điểm)
 1) Tìm số tự nhiên n thoả mãn: 
trong đó là số tổ hợp chập k của n phần tử.
 2) Tính tích phân: I = 
CÂU 5: (1 điểm)
 Xác định dạng của DABC, biết rằng: 
trong đó BC = a, CA = b, AB = c, p = 
ĐỀ SỐ 3
CÂU 1: (2,5 điểm)
 1) Cho hàm số: y = 	(*)
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
 b) Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên.
 c) Xác định m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số (*) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB.
CÂU 2: (1 điểm)
 Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9 và điểm A(1; 2). Hãy lập phương trình của đường thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất. 
CÂU 3: (3,5 điểm)
 1) Cho hệ phương trình: 
	a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.
	b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị của m sao cho nghiệm (x0; y0) thoả mãn điều kiện 
 2) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
	a) sin(pcosx) = 1
	b) 
	c) 
CÂU 4: (1 điểm)
 1) Tìm số giao điểm tối đa của 
	a) 10 đường thẳng phân biệt.
	b) 6 đường tròn phân biệt.
 2) Từ kết quả của 1) hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đường nói trên. 
CÂU 5: (2 điểm)
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều.
 1) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 2) Qua A dựng mặt phẳng (a) vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (a) và hình chóp.
ĐỀ SỐ 4
CÂU 1: (2 điểm)
 	Cho hàm số: y = 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số nguyên. 
CÂU 2: (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Giải bất phương trình: 
CÂU 3: (1 điểm)
 Cho phương trình: (1)	 (m là tham số)
 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 
CÂU 4: (3 điểm)
 1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đường cao SH = . mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B'C'D'. Tính diện tích tứ giác AB'C'D' theo a.
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1) C(2;-2; 1)
	a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
	b) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm O trên mặt phẳng (ABC).
	c) Tính thể tích tứ diện OABC. 
CÂU 5: (2 điểm)
 1) Cho đa giác lồi có n cạnh. Xác định n để đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh.
 2) Tính tích phân: I = 
ĐỀ SỐ 5
CÂU 1: (3,5 điểm)
 	Cho hàm số: y = 	(1)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 2) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình y = mx cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
 3) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C); tiệm cận xiên và các đường thẳng x = 2; x = 4.
CÂU 2: (1 điểm)
 Giải phương trình: 
CÂU 3: (2 điểm)
 	Cho phương trình: (2)
 	1) Giải phương trình (2) khi m = 2.
 	2) Xác định m để phương trình (2) có nghiệm. 
CÂU 4: (1 điểm)
 Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số trên? 
CÂU 5: ( 2,5 điểm)
 	Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1(); và một đường chuẩn có phương trình: x = .
 	1) Viết phương trình chính tắc của (E).
 	2) M là điểm thuộc (E). Tính giá trị của biểu thức: 
P = 
 	3) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho OA ^ OB. 
ĐỀ SỐ 6
CÂU 1: (2,5 điểm)
 	Cho hàm số: y = 	
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
CÂU 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình:
 1) 
 2) 
CÂU 3: (2 điểm)
Giải các bất phương trình: 
	1) 
	2) 
CÂU 4: (2 điểm) Cho In = và J n = 
với n nguyên dương.
 1) Tính Jn và chứng minh bất đẳng thức: 
 2) Tính In + 1 theo In và tìm 
CÂU 5: (2 điểm)
 1) Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng (D) cố định, A là một điểm cố định nằm trên (P) và không thuộc đường thẳng (D); một góc vuông xAy quay quanh A, hai tia Ax và Ay lần lượt cắt (D) tại B và C. Trên đường thẳng (L) qua A và vuông góc vơi (P) lấy điểm S cố định khác A. Đặt SA = h và d là khoảng cách từ điểm A đến (D). Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện SABC khi xAy quay quanh A.
 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho DABC. Điểm M(-1; 1) là trung điểm của cạnh BC; hai cạnh AB và AC theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng có phương trình là: x + y - 2 = 0; 2x + 6y + 3 = 0.
 Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C.
ĐỀ SỐ 7
CÂU 1: (3 điểm)
 	Cho hàm số: y = x3 - 3mx + 2 có đồ thị là (Cm) (m là tham số)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1.
 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1) và trục hoành.
 3) Xác định m để (Cm) tương ứng chỉ có một điểm chung với trục hoành. 
CÂU 2: (1 điểm)
 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có:
 2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 245. 
CÂU 3: (1,5 điểm)
 1) Giải hệ phương trình: 
 2) Giải phương trình: 
CÂU 4: (1,5 điểm)
 Cho phương trình: 	(m là tham số)
 1) Giải phương trình với m = 1.
 2) Xác định m để phương trình có nghiệm trong khoảng . 
CÂU 5: (3 điểm)
 1) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và SC. Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân và tính diện tích của nó.
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:
	(D1): 	và (D2): (t, t' Î R)
 a) Chứng minh (D1), (D2) chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
 b) Tìm hai điểm A, B lần lượt trên (D1), (D2) sao cho AB là đoạn vuông góc chung của (D1) và (D2). 
ĐỀ SỐ 8
CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
 2) Xác định m để hàm số đồng biến trên các khoảng (-; 1) và (1; +)
 3) Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4 (đơn vị diện tích).
CÂU 2: (2 điểm)
	Cho phương trình: 
 1) Giải phương trình khi m = 6.
 2) Xác định m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng . 
CÂU 3: (2 điểm)
 1) Giải bất phương trình: 
 2) Tính tích phân: I = 
CÂU 4: (2 điểm)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho DABC và điểm M(-1; 1) là trung điểm của AB. Hai cạnh AC và BC theo thứ tự nằm trên hai đường:
	2x + y - 2 = 0	và 	x + 3y - 3 = 0
 1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của tam giác và viết phương trình đường cao CH.
 2) Tính diện tích DABC. 
CÂU 5: (1 điểm)
 Giả sử x, y là các nghiệm của hệ phương trình: 
Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐỀ SỐ 9
CÂU 1: (2 điểm)
	Cho hàm số: y = 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: = m 
CÂU 2: (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Giải bất phương trình: £ 4 
CÂU 3: (1 điểm)
 Giải hệ phương trình: 
CÂU 4: (1,5 điểm)
 Tính các tích phân sau: I1 = I2 = 
CÂU 5: (3,5 điểm)
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường tròn (S) có phương trình:
x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(2 ; 4)
 a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong đường tròn.
 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.
 c) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB.
 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. Chứng minh rằng:
 a) Đáy ABCD là hình vuông.
 b) Chứng minh rằng năm điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.
ĐỀ SỐ 10
CÂU 1: (2 điểm)
	Cho hàm số: y = 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trong khoảng (0; +). 
CÂU 2: (2 điểm)
 1) Tính tích phân: I = 
 2) Từ 5 chữ số 0, 1, 2, 5, 9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ, mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau. 
CÂU 3: (3 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Giải hệ phương trình: 
 3) Cho bất phương trình: 
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3) 
CÂU 4: (3 điểm)
 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng (D1) và (D2) có phương trình: D1: D2: 
 1) Chứng minh (D1) và (D2) chéo nhau.
 2) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz và cắt các đường thẳng (D1) và (D2). 
ĐỀ SỐ 11
CÂU 1: (2,5 điểm)
 	Cho hàm số: y = x3 - mx2 + 1	(Cm)
 1) Khi m = 3
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 b) Tìm trên đồ thị hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
 2) Xác định m để đường cong (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (D) có phương trình 
y = 5. Khi đó tìm giao điểm còn lại của đường thẳng (D) với đường cong (Cm).
CÂU 2: (1,5 điểm)
 1) Giải bất phương trình: ³ 0
 2) Giải phương trình: 
CÂU 3: (2 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Giải phương trình: 
CÂU 4: (2 điểm)
 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5), B(11; -16; 10). Tìm trên mặt  ... a m, đường thẳng (Dm) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt? 
CÂU 2: (2 điểm)
 1) Tính tích phân: I = 
 2) Chứng minh rằng: n Î N, n ³ 2
 Xác định n để dấu "=" xảy ra? 
CÂU 3: (2 điểm)
 1) Cho phương trình: 
 a) Giải phương trình khi m = 1.
 b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
 2) Chứng minh rằng DABC đều khi và chỉ khi 
CÂU 4: (2,5 điểm)
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6). Lập phương trình đường thẳng qua A và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12.
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), 
C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)
 a) Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
 b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
CÂU 5: (1,5 điểm)
 Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục và cùng nhận giá trị trên đoạn [0; 1]. Chứng minh rằng: 
ĐỀ SỐ 21
CÂU 1: (2 điểm)
 Cho hàm số: y = (Cm)	(m là tham số, m ¹ 0, -)
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C2) với m = 2.
 2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu cùng dấu. 
CÂU 2: (2 điểm)
 	1) Giải hệ phương trình: 
 	2) Giải phương trình: tg2x + cotgx = 8cos2x
CÂU 3: (2,5 điểm)
 	1) Tính thể tích của hình chóp S.ABC biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a.
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:
	(D1): 	(D2): 
 a) Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lượt đi qua (D1) và (D2).
 b) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng (D1), (D2) 
CÂU 4: (2 điểm)
 	1) Tính tổng: S = 
Với n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, là số tổ hợp chập k của n phần tử.
 	2) Tính tích phân: I = 
CÂU 5: (1,5 điểm)
 Cho ba số bất kỳ x, y, z. Chứng minh rằng:
ĐỀ SỐ 22
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = 	(1)	có đồ thị (C)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
 	2) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất. 
CÂU 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình: 	(1)
 	1) Giải phương trình (1) khi m = 0. 
 	2) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm.
CÂU 3: (2,5 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
 	1) 
 	2) 
CÂU 4: (1,5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 4z + 13 = 0. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tiếp xúc với (S). 
CÂU 5: (1,5 điểm)
Tính tổng: S = 
 Biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn điều kiện: 
 là số tổ hợp chập k của n phần tử. 
ĐỀ SỐ 23
CÂU 1: (2 điểm)
 	Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 - 2
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 	2) Tìm t để phương trình: có 6 nghiệm phân biệt. 
CÂU 2: (3 điểm)
 	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường tròn 
 (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm M0(6; 3)
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) và C'(8; 10; -10).
 	 a) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
 	 b) Tính thể tích của hình hộp nói trên. 
CÂU 3: (2 điểm)
 	1) Giải phương trình: 
 	2) Giải hệ phương trình: 
CÂU 4: (2 điểm)
 1) Chứng minh rằng: 
 n ³ k + 2 ; n và k là các số nguyên dương, là số tổ hợp chập k của n phần tử. 
 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y = -x2 - 4x; đường thẳng x = -1; đường thẳng x = -3 và trục Ox
CÂU 5: (1 điểm) 
Cho 2 số nguyên dương m, n là số lẻ
 Tính theo m, n tích phân: I = 
ĐỀ SỐ 24
CÂU 1: (2 điểm)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 
 	2) Dựa và đồ thị (C) ở Câu trên, hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 
CÂU 2: (3 điểm)
 	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phương trình:
	(a > 0, b > 0)
 a) Tìm a, b biết Elip (E) có một tiêu điểm là F1(2; 0) và hình chữ nhật cơ sở của (E) có diện tích là 12(đvdt).
 b) Tìm phương trình đường tròn (C) có tâm là gốc toạ độ. Biết rằng (C) cắt (E) vừa tìm được ở Câu trên tại 4 điểm lập thành hình vuông.
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c ¹ 0) toạ độ các đỉnh của hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c) và 
D'(a; b; c).
CÂU 3: (2 điểm)
 	1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
 	2) Giải phương trình: 
CÂU 4: (2 điểm)
 	1) Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0; 1]. Chứng minh rằng: 
 	2) Tính các tích phân:
	I = 	J = 
CÂU 5: (1 điểm)
 	Giải bất phương trình: £ 720
 là tổ hợp chập k của n phần tử. 
ĐỀ SỐ 25
CÂU 1: (2 điểm)	
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x4 - 10x2 + 9
	2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: x - 3mx + 2 = 0 có nghiệm duy nhất.
CÂU 2: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y = 2x + 
	2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = ex ; y = ; y = e và trục tung quay xung quanh Oy. 
CÂU 3: (2 điểm)
1) Cho đa thức: P(x) = , khai triển đa thức đó dưới dạng:
	P(x) = 
	Tính tổng: S = 
	2) Giải hệ phương trình: 
CÂU 4: (2 điểm)
1) Cho DABC có độ dài các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức: P = 
	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hypebol (H): . Lập phương trình của elíp (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và (E) ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H) 
CÂU 5: (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho DABC có điểm B(2; 3; -4), đường cao CH có phương trình: và đường phân giác trong góc A là AI có phương trình: . Lập phương trình chính tắc của cạnh AC.
	2) CMR: trong mọi hình nón ta luôn có: £ 
(V là thể tích hình nón, S là diện tích xung quanh của hình nón) 
ĐỀ SỐ 26
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (1) (m là tham số)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
	2) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trị cực đại (yCĐ) và giá trị cực tiểu (yCT) với "m. Tìm các giá trị của m để (yCĐ)2 = 2yCT 
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 3cosx
	2) Giải hệ bất phương trình: 
CÂU 3: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I = 
	2) Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức: 
CÂU 4: (3 điểm)
1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Tính dộ dài đoạn vuông góc chung của hai cạnh AB và CD. Tìm điều kiện đối với x để Câu toán có nghĩa.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O là gốc tọa độ, A Î Ox, B Î Oy, C Î Oz và mặt phẳng (ABC) có phương trình:
6x + 3y + 2z - 6 = 0.
 a) Tính thể tích khối tứ diện OABC.
 b) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC.
CÂU 5: (1 điểm)
Cho x, y là hai số thực dương khác 1.
 Chứng minh rằng nếu: thì x = y. 
ĐỀ SỐ 27
CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2; 0). 
CÂU 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình: 
	2) Giải bất phương trình: 
	3) Giải hệ phương trình: 
CÂU 3: (2 điểm)
 1) Tính tích phân: 
 2) Tìm hệ số lớn nhất của đa thức trong khai triển nhị thức Niutơn của: 
CÂU 4: (3 điểm)
1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng các điểm giữa của 6 cạnh không xuất phát từ hai đầu đường chéo AC' là những đỉnh của một lục giác phẳng đều.
	2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng:
 x + y - 1 = 0 và 3x - y + 5 = 0
Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường đó và giao điểm của hai đường chéo là I(3; 3).
	3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng:
 d1: và d2: 
Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau và tìm phương trình đường vuông góc chung của chúng. 
ĐỀ SỐ 28
CÂU 1: (4 điểm)
Cho hàm số: y = (1)
	1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; +)
	2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hàm số này là (C).
	3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x + 3y - 4 = 0. 
CÂU 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2ax + 2 - a = 0 (1)
	1) Xác định a để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho: -2 < x1 < 3 < x2
	2) Xác định a để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x1 sao cho: đạt giá trị nhỏ nhất. 
CÂU 3: (1 điểm)
Cho DABC có 3 góc thoả mãn điều kiện sau: sinA + cosA + sinB - cosB + sinC - cosC = 1. Chứng minh rằng: DABC là tam giác vuông. 
CÂU 4: (3 điểm)
Cho DABC có A(-1; 5) và phương trình đường thẳng BC: x - 2y - 5 = 0 (xB < xC) biết I(0 ; 1) là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
	1) Viết phương trình các cạnh AB và AC.
	2) Gọi A1, B1, C1 lần lượt là chân đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Tìm toạ độ các điểm A1, B1, C1
	3) Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp DA1B1C1. Tìm toạ độ điểm E. 
ĐỀ SỐ 29
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (1)	(m là tham số)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
	2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm A, B phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A, B vuông góc với nhau. 
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 
	2) Giải bất phương trình:
CÂU 3: (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 - x2 và y = .
	2) Tính tích phân: I = 
CÂU 4: (1,5 điểm)
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho DABC có đỉnh A(2; -3) , B(3; -2) và diện tích DABC bằng . Biết trọng tâm G của DABC thuộc đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0. Tìm toạ độ điểm C. 
CÂU 5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , B(7; -2; 3) và đường thẳng d: 
	1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB dồng phẳng.
	2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
	3) Trên d, tìm điểm I sao cho độ dài đường gấp khúc IAB ngắn nhất. 
ĐỀ SỐ 30
CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1.
	2) Chứng minh rằng nếu đồ thị (Cm) của hàm số (1) cắt Ox tại điểm x0 thì các tiếp tuyến cắt (Cm) tại điểm đó có hệ số góc là k = 
	Áp dụng: Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó của (Cm) vuông góc với nhau. 
CÂU 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình:
	1) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 1
	2) 
CÂU 3: (2 điểm)
1) Bằng cách đặt x = , hãy tính tích phân: I = 
	2) Tìm m để bất phương trình: mx - £ m + 1 có nghiệm. 
CÂU 4: (3 điểm)
1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của A'D' và B'B. Chứng minh rằng IJ ^ AC'
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho các đường thẳng:
 (d1): 	và 	(d2): 	(t, t' Î R)
 a) Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau.
 b) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
CÂU 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng: với "x Î 
 CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG TRONG THI CỬ