Tọa độ trong không gian - Doãn Xuân Huy

MẶT PHẲNG
1/ Cho tứ diện ABCD với A5;1;3,B1;6;2,C5;0;4,D(4;0;6).
 a/ Viết pt mp(BCD) (6x+5y+3z-42=0)
 b/ Viết ptmp đi qua A,B và //CD (10x+9y+5z-70=0).
2/ Cho Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c với a,b,c>0.
 a/ Viết ptmp(ABC) ( xa+yb+zc=1 )
 b/ Tính diện tích ∆ABC (S=a2.b2+b2.c2+c2.a22)
 c/ Giả sử a,b,c thay đổi nhưng luôn thỏa mãn: a2+b2+c2=k2 không đổi; tìm các GT của a, b, c để dttg ABC đạt GTLN. Chứng tỏ khi đó d(O;ABC) cũng đat. GTLN. (4S2≤a2+b2+c223=k43 ;OH≤k3).
3/ Viết ptmp đi qua điểm M( 1; 3; -2 ) và vuông góc với hai mp:
x-3y+2z+5=0;3x-2y+5z+4=0. ( 11x-y-7z-22=0 )
4/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): x-2-1=y=z-2-4 và: a/ // với mp(P): x-3y-z+2=0
 b/ Vgóc với mp(Q): x+y-3z+2=0 ; c/ // với đt(d’): x2=y+87=z+44 .
 ( a:x-3y-z=0;b:x-7y-2z+2=0;c:32x-2-4y-9z-2=0 )
5/ Lập ptmp chứa đt(d): x-24=y-27=z-12 và vgóc với đt(d’): x-11=y-2=z-25 .
( 1.x-2-2.y-2+5.z-1=0 )
6/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): x=y-2-1=z và tạo với mpQ:x+2y-2z+2=0 1 góc 600.
 2x+1±5y-2+-1±5z-1=0 
7/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): x-11=y+1-2=z-2-1 và tạo với đtd': x-21=y-1=z+31 1 góc 600.
( -6±32x-1+2y+1+-10±32z-2=0 )
8/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): x-23=y-1-5=z1 và cách điểm A(1; -1; 0) một khoảng bằng 1.
( 17±91x-2+9y-1-6±391z=0 )
9/ Viết ptmp(P) đi qua điểm A( 1; 2; 1) và chứa đt(d): x3=y-14=z+31 15x-11y-z+8=0 
10/ Viết ptmp(P) chứa đt(d): x-12=y+23=z-31 và vgóc với mp(Oxy). 3x-2y-7=0 
11/ Viết ptmp(P) đi qua 2 điểm M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mp(Oxy) một góc 600.
 P:x3+yb+z1=1 với b=±326 
12/ Trong KG Oxyz cho hhcn có A3;0;0,B0;4;0,C0;0;5,),D(0;0;0) và D là đỉnh đói diện với O. Xác định tọa độ đỉnh D; viết ptmp(ABD); tính d(C:ABD).
( D3;4;5;20x+15y-12z-60=0;d=120769 )
13/ Tìm quĩ tích các điểm cách đều hai mp:
 a/ x-2y+3z+1=0 & 2x-y+3z+5=0 ( x+y+4=0;x-y+2z+2=0 )
 b/ 6x-2y+z+1=0 & 6x-2y+z-3=0 ( 6x-2y+z-2=0 )
14/ Tìm M trên trục Oz cách đều điểm N1;2;-2& mp(P):2x+2y+z-5=0(zM=-11±1172 )
15/ Tính k/c giữa 2 mp: 7x-5y+11z-3=0 và 7x-5y+11z-5=0 ( d=2195 ).
16/ Tìm điểm M trên trục Oy cách đều 2 mp: x+y-z+1=0 & x-y+z-5=0 ( M0;-3;0 ).
17/ Cho 4 điểm A-2;1;0,B-2;0;1,C1;-2;-6,D-1;2;2
 a/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD; ( V = 3 )
 b/ Viết pt các mp (ABC) & (ABD); ( ABC:3x+y+z+5=0;ABD:3x-y-z+7=0 )
 c/ Tính k/c giữa AB và CD; ( d=9/38 )
 d/ Viết pt phân giác của nhị diện cạnh AB của tứ diện ABCD; ( y+z-1=0 )
 e/ Tìm trên cạnh CD điểm I cách đều 2 mp (ABC) & (ABD); ( I-0,5;1;0 )
 f/ G là điểm thỏa mãn ht: GA+GB+GC+GD=0 . Xác định xem G nằm trong tứ diện ABCI hay tứ diện ABDI ? ( G nằm trong tứ diện ABCI )
18/ Cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c>0 và1a+1b+1c=2. Chứng minh khi a,b,c thay đổi thì mp(ABC) luôn đi qua một điểm cố định.
19/ Cho 3 đ A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số dương thỏa mãn ht: a2+b2+c2=3. Xác định a,b,c sao cho d(O;(ABC)) có GTLN?
20/ Trong KG Oxyz cho 3 đ A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). Viết ptmp(P) chứa OA sao cho d( B; (P) ) = d( C; (P) ). ( 6x-3y±4z=0 )
ĐƯỜNG THẲNG
1/ Viết ptđt(d) vgóc với mp(P): x+y+z=1 và cắt cả 2 đt: x-12=y+1-1=z;x+2-1=y+30=z
( x-2y+z-4=0 & 2x+y-3z-1=0 )
2/ Viết ptđt đi qua điểm M( 1; 1; 1) và cắt cả 2 đt: x-1-3=y-1-1=z+12;x+22=y-1=z-2
 x-3y+2=0 & y+z-2=0 
3/ Viết ptđt // Oz và cắt cả 2 đt: x+10332=y+104=z;x-32=y+2-2=z
4/ Viết ptđt đi qua điểm A( 3; 2; 1) cắt và vgóc với đtd:x2=y4=z+3 ( x-39=y-2-10=z-122 ) 
5/ Viết ptđt đi qua điểm M( -4; -5; 3) và cắt cả hai đt:d:x+13=y+3-2=z-2-1&d':x-22=y+13=z-1-5 
 x+3z-5=0 & 7x-13y-5z-22=0 
6/ Viết ptđt đi qua điểm A(0;1;1), vgóc với d:x-13=y+21=z1 và cắt đtd': x+10=y+11=z1 
 x-1=y-11=z-12 
7/ Viết ptđt(d’) đi qua điểm A( 1; 1; -2), // với mp(P): x-y-z-1=0 và vgóc với đd: 
x+12=y-11=z-23 x-12=y-15=z+2-3 
8/ Viết ptđt đi qua điểm M(1; -5; 3) và tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy các góc bằng 600. Tìm góc tạo bởi đt đó với trục Oz. Gọi u=x;y;zlà vtcp của đt→x=1;y=1;z=2.Góc=450
9/ Viết ptđt cắt 3 đt (d), (d’), (d”) và vuông góc với véc-tơ u=1;2;3biết:
 d:x+1=y=z+10 ;d':x-1=-y=z0 ;(d"):x-1=y=z-10 
 x-y-z=0 & x+2y+3z-1,5=0 
10/ Hãy chứng tỏ hai đt sau đồng phẳng và lập ptmp chứa hai đt đó: 
 a/ x-1-2=y+21=z-43 và x+11=y-1=z+23 ;b: x-52=y-1-1=z-5-1 và x-32=y+3-1=z-1-1
( a:6x+9y+z+8=0;b:y-z+4=0 )
11/ Trong KG Oxyz cho điểm A( 0; 1; 1) và 2 đt d:x-13=y-21=z1;d':x+10=y=z-1. Lập pt đt đi qua A, vgóc với (d) và cắt (d’). 3x+y+z-2=0 & x-y+z=0 
12/ Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) và pt hai trung tuyến: x-3-2=y-62=z-11; x-41=y-2-4=z-21 .
Viết ptCT các cạnh của tam giác. ( x-11=y-20=z-5-1; x-7-3=y-24=z+10; x-10=y-142=z+1-1 )
13/ Cho ∆ABC có A0;1;2,B2;3;1,C(-2;0;1). Viết pt đường phân giác trong của góc B.
 D-34;58;138 , pt BD:x-222=y-311=z-1-5 ; (14/ x-113=y-2-21=z-3-22 )
14/ Cho ∆ABC có A1;2;3,B4;2;-1,C(6;-10;3). Viết pt đường phân giác trong của góc A.
15/ Tìm các điểm thuộc đt(d): x-12=y-2-1=z3 cách mpP:2x-y-2z+1=0 một khoảng bằng 1.
 ( 9; -2; 12) và ( -3; 4; -6)
16/ Gọi N là điểm đối xứng của điểm M( 1; 2; -1) qua đt(d): x+33=y-2-2=z-22 . Tính độ dài đoạn MN.
 MN=2dM;d=238917 
17/ Tìm trên mp(P): 2x-y+z+1=0 một điểm M sao cho tổng k/c từ đó đến hai điểm A( -1; 3; -2) và B( -9; 4; 9) là bé nhất. ĐPA=A'3;1;0, A'B∩P=M-1;2;-3 
18/ Tìm trên mp(Oxz) một điểm M sao cho hiệu các k/c từ đó đến hai điểm A(3;4; -5) và B( 8; -4; -13) là lớn nhất. ĐOxzA=A'133;103;-133;A'B∩Oxz=M289;529;-139 
19/ Cho 4 điểm: A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3)
 a/ Chứng minh ABDC là hbh;
 b/ Tính k/c từ C đến AB; 13 
 c/ Tìm trên đt AB điểm M sao cho tổng các k/c từ M tới C và D có GTNN. ( M(2;0;4) ) 
20/ Cho 2 điểm A1;3;-2,B13;7;-4và mpP:x-2y+2z-9=0. Tìm điểm I trên mp(P) sao cho tổng các k/c từ I tới A và B đạt GTNN. ( I( 9; 1; 1) )
21/ Cho 2 điểm A3;1;1, B7;3;9và mpP:x+y+z+3=0. Hãy tìm trên mp(P) điểm M sao cho MA+MB có GTNN. ( M(0;-3;0) )
22/ Cho 2 điểm A1;-3;0, B5;-1;-2và mpP:x+y+z-1=0. 
 a/ Chứng minh đt AB cắt mp(P) tại điểm I thuộc đoạn AB; tìm tọa độ điểm I. ( I(4;-3/2;-3/2) )
 b/ Hãy tìm trên mp(P) điểm M sao cho hiệu các k/c từ M tới 2 điểm A, B có GTLN. ( M(6;-1;-4) )
23/Tìm h/c H của điểm M(2;-1;3) trên đt(d): x3=y+75=z-22 ;Tìm N=Đd(M)H3;-2;4, N(4;-3;5
24/ Cho mp(P): x+y-z+1=0 và 2 đtd:x-2=y=z-1;d':x-103=y=z-123 . Tìm tọa độ giao điểm I của hình chiếu 2 đt này trên mp(P). ( I-45;65;1 )
25/ Chứng minh 2 đt: d:x+238=y+104=z & d':x-32=y+2-2=z chéo nhau. Viết ptmp(P) chứa (d), mp(Q) chứa (d’) sao cho (P)//(Q). Tính d((P);(Q)).
 P:x-y-4z+13=0;Q:x-y-4z-5=0; dP;Q=32 
 x-8y+23=0 & x+y-1=0 
26/ Tính k/c giữa 2 đt: x-22=y+1=z-10;x-10=y-1=z-3-1 d=3 
27/ Cho 2 đt d:x-22=y-33=z+1-5;d':x+13=y-4-2=z-4-1.Tìm điểm H∈d, K∈(d') sao cho
HK⊥d,d' H1013;1513;2713;K2813;2813;4013 
28/ Lập pt đường vgóc chung của 2 đt: x-71=y-32=z-9-1; x-3-7=y-12=z-13 .
 3x-2y-z-6=0 & 5x+34y-11z-38=0 
29/ Cho 2 điểm A0;0;-3,B2;0;-1và mpP:3x-8y+7z-1=0.
 a/ Tìm tọa độ giao điểm I của đt AB và mp(P)
 b/ Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều.
 I115;0;-45, C12;-2;-3, C2-23;-23;-13 
30/ Lập ptmp(P) cách đều 2 đt chéo nhau: d:x-2=y-1-1=z2 ;d':x-2-2=y-30=z
 P:x+5y+2z-12=0 
31/ Tìm tập hợp các điểm trong không gian cách đều 3 điểm: A1;1;1,B-1;2;0,C2;-3;2.
 2x-y+z+2=0 & x-2y+z+7=0 
32/ Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với điểm A2;-1;1qua đtd:x-10=y1=z-4-1 ( B0;3;5 )
33/ Cho hai đt d:x-3-7=y-12=z-13 & d':x-71=y-32=z-9-1 . Hãy viết ptđt(d”) đối xứng với (d’) qua (d) ( (d"):(x+1)/11=(y+1)/-74=(z+7)/13 )
34/ (ĐHMĐC): Cho ∆ABC có C(3;2;3), đc AH nằm trên đt x-21=y-31=z-3-2 và đường p/g trong của góc B nằm trên đt: x-11=y-4-2=z-31 . Tính độ dài các cạnh của ∆ABC. ( B(1;4;3), A(1;2;5) )
35/ Cho 2 đ A(2;4;1), B(3;5;2) và đt d: x-10=y-31=z1 . Xét vtrtđ giữa đt AB và (d). Tìm đ M trên (d) sao cho MA+MBcó GTNN. ( M(1; 4,5; 1,5 ) )
36/ Cho 3 đ A(2;0;1), B2;-1;0), C(1;0;1) và đt (d): x1=y2=z3 . Tìm trên (d) điểm S sao cho SA+SB+SCđạt GTNN S314;37;914.
37/ Cho các đ A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). M, N là trđ của OA&BC. P, Q là hai đ nằm trên OC&AB sao cho OP/OC = 2/3 và 2 đt MN&PQ cắt nhau. Viết ptmp MNPQ và tìm tỉ số AQ/AB ? ( = 2/3; Q(1;2;0); 4x + y + 3z – 6 = 0 )
38/( Khó ): Cho đt dm: mx-y-mz+1=0x+my+z+m=0 Viết ptđt (d) là h/c của đt dm trên mp(Oxy). CM (d) luôn t/x với 1 đtr cố định có tâm là gốc tọa độ. (d:2mx+2mm2+1+m2-1y+m2-1m2+1=0)
39/ Cho họ đt dm: x4m2=y4m(1-m)=z-3/4-m . CM dm luôn nằm trong 1 mp cố định . ( x + y + 4(z-3/4) = 0 )
40/ Cho 3 đ A(4;0;0), B(0;4;0)&C(0;0;4). Tìm đ D để ABCD là td đều. ( D(-4/3; -4/3; -4/3) )
41/ Viết ptct của đt(d) đi qua đ A(1;2;-1), tạo với Ox một góc 450 và tạo với Oy một góc 600 ua;b;c→a=2; b=c=1 .Tính góc giữa d và Oz ?
42/ Cho tg ABC với A(2;5;7), B(0;-1;-1), C(3;1;-2). Viết ptct của đường vg hạ từ A xuống trung tuyến xuất phát từ đỉnh C. ( H-0,4;2,7;6,5, x-224=y-5-23=z-75 )
43/ Trong KG Oxyz cho 2 đt d: x-1=y-32=z+13 , d': x-41=y1=z-32 và mpP:4x-3y+11z-26=0. Viết ptđt (d”) nằm trong (P) đồng thời cắt cả (d)&(d’). ( (d"): x+25=y-7-8=z-5-4 )
44/Trong KG Oxyz cho 2 đt d: x-13=y+21=z1 , d': x1=y-12=z+11 và đ M3;2;1.Tìm t độ các đ A∈d và B∈d' sao cho 3 đ A,M,B thẳng hàng.( A-2;-3;-1, B43;113;13, A’(13;2;4), B’(1/2;2;-1/2) )
45/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và 2 đ M(4;0;0), N(0;4;0). Gọi I là trđ của MN. Hãy xđ tđ đ K sao cho KI⊥P&KO=dK;P. ( K(-1/4;1/2;3/4) )
MẶT CẦU
1/ Lập ptmc có tâm I(2;3;-1) và cắt đt(d): x-12=y+5=z+15-2 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 16. (R2=289)
2/ Viết ptmc biết: a/ Tâm I(4;-1;2) và đi qua điểm A(1;-2;-4) R2=46 
 b/ Đường kính AB với A(2;-3;5), B(4;1;-3) ( Tâm I(3;-1;1), R2=21 )
 c/ mc đi qua 4 điểm: A6;-2;3,B0;1;6,C2;0;-1,D4;1;0 
 x2+y2+z2-4x+2y-6z-3=0 
3/ Viết ptmc biết tâm I3;-5;-2và tx với mpP:2x-y-3z+1=0 R=1814 
4/ Viết ptmc biết bk R = 3 và tx với mp(P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M1;1;-3
( I(2;3;-1) hoặc I(0;-1;-5) )
5/ Viết ptmc biết mc đó tx với 2 mp: 6x-3y-2z-35=0 và 6x-3y-2z+63=0 tại điểm
 M5;-1;-1thuộc một trong 2 mp đó mc có tâm I-1;2;1và bk R=7 
6/ Viết ptmc biết mc có tâm nằm trên đt(d): x-23=y-1-2=z-1-2 và tx với 2 mp
P:x+2y-2z-2=0 & Q:x+2y-2z+4=0 I-1;-1;-1, R=1 
7/Lập ptmp(P) chứa đt(d):x-44=y-13=z-1 và tx với mcS:x2+y2+z2-2x+6y+2z+8=0
 P:x-y-x-2=0 
8/ Xđịnh tđộ tâm và tính bk đtr: x2+y2+z2-2x+y+z-22=03x-2y+6z+14=0H-27;-137;-117;r=4
9/ Lập ptmc có tâm thuộc mp:x+y+z+3=0 và chứa đtròn:
x2+y2+z2-4x+6y+6z+17=0x-2y+2z+1=0 I3;-5;-1;R=20 
10/ Trong KG Oxyz cho 2 mp P:2x-y+2z-1=0, Q:2x-y+2z+5=0 và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa 2 mp đó. Gọi (S) là mc qua A và tx với (P) và (Q).
 a/ Chứng minh (S) có bk không đổi, tính bk này.
 b/ Gọi I là tâm mc(S). Chứng minh I nằm trên 1 đtròn cố định; xđịnh tđộ tâm và tính bk đtròn này.
 H-119;109;79 , r=223
11/ (ĐHBK HN): Cho 4 đ S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0). CM S.ABC là h/c có đáy là tg đều và các mặt bên là các tgvc. Tìm tđ đ D đx với C qua AB. M là đ bk thuộc mc SD;18 ( M không thuộc mp(ABC) ). Tam giác có độ dài các cạnh bằng MA,MB,MC có đđ gì? ( là tgv )
12/ Cho mc (S): x2+y2+z2-6x+4y-2z+5=0 và mpP:x+2y+2z+11=0. Tìm tâm và bk mc (S). Tìm đ M trên (S) sao cho d( M; (P) ) bé nhất.
13/ Cho mc (S): (x+1)2+(y-2)2+(z-2)2=9. Xác định tâm và tính bk đtr (C ) là giao của (S) với mp(Oxy). Trong mp(Oxy) lập pttt với (C ) biết tt này đi qua đ N(4;7). ( C: (x+1)2+(y-2)2=5.2 tt là:x-2y+10=0 và 2x-y-1=0 )
14/ Cho 2 đ S(0;0;1), A(1;1;0). Hai đ M(m;0;0)&N(0;n;0) thay đổi sao cho m + n = 1 với m; n là các số dương. CM V(S.OMAN) không phụ thuộc vào m; n ( V = 1/6 ). Tính k/c từ A tới mp(SMN) từ đó suy ra mp(SMN) luôn t/x với 1 mc cố định ( R = 1 )
15/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 2x+y-z+5=0 và các đ A0;0;4, B(2;0;0). Lập ptmc đi qua 3 đ O, A, B và t/x với mp(P). ( x-12+y-12+z-22=6 )
16/ Trong KG Oxyz cho 2 đt d: x+13=y+3-2=z-2-1 , d': x-21=y+12=z-11. Viết ptmc có đk là đoạn vuông góc chung của 2 đt (d) và (d’).
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
A/2007: Trong KG Oxyz cho 2 đt d:x2=y-1-1=z+2 & d':x-12=y-1=z-30 . Chứng minh (d) & (d’) chéo nhau. Viết ptđt(d”) vgóc với mp(P): 7x+y-4z=0 và cắt 2 đt d& d'. ( (d"):(x-2)/7=y=(z+1)/-4 )B/2007: Trong KG Oxyz cho mc(S): x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 và mp(P): 2x-y+2z-14=0.Viết ptmpQ chứa Ox và cắt Stheo 1 đtròn có bk bằng 3. Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho k/c từ M đến (P) lớn nhất. ( Q:y-2z=0;M-1;-1;-3)
D/2007: Trong KG Oxyz cho 2 điểm A1;4;2,B-1;2;4& đtd:x-1-1=y+2=z2 . Viết ptđt(d’) đi qua trọng tâm G của ∆OAB và vgóc với mp(OAB). Tìm tọa độ điểm M∈dsao cho MA2+MB2nhỏ nhất. ( d':x2=y-2-1=z-2;M-1;0;4)
A/2008: Trong KG Oxyz cho điểm A2;5;3và đtd:x-12=y=z-22 . Tìm tọa độ h/c của A trên (d). Viết ptmp(P) chứa (d) sao cho k/c từ A tới (P) lớn nhất. ( H3;1;4;P: x-4y+z-3=0 )
B/2008: Trong KG Oxyz cho 3 điểm A0;1;2,B2;-2;1,C-2;0;1.Viết ptmpABC. Tìm tọa độ điểm M∈mpP:2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC. ( x+2y-4z+6=0;M2;3;-7)
D/2008: : Trong KG Oxyz cho 4 điểm A3;3;0,B3;0;3,C0;3;3,D3;3;3. Viết ptmc đi qua 4 điểm A,B,C,D. Tìm tọa độ tâm đtròn ngoại tiếp ∆ABC. 
(x2+y2+z2-3x-3y-3z=0 ;H2;2;2)
A/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho mc(S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-11=0 và mp(P): 
2x-2y-z-4=0. Chứng minh mp(P) cắt mc(S) theo 1 đtròn xđ tâm và tính bk đtròn này.
( H3;0;2;r=4 )
 2/ Trong KG Oxyz cho 2 đt d:x+1=y=z+96 & d':x-12=y-3=z+1-2 và mp(P): 
x-2y+2z-1=0.Xđ tđ điểm M∈dsao cho dM,d'=dM,P. M1835;5335;335
B/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Viết ptmp(P) đi qua A, B sao cho d( C;(P) ) = d(D; (P) ).
( 4x+2y+7z-15=0 hoặc 2x+3z-5=0 )
 2/ Trong KG Oxyz cho 2 điểm A-3;0;1,B1;-1;3& mpP:x-2y+2z-5=0. Trong các đt đi qua A và // (P) hãy viết ptđt mà k/c từ B đến nó là nhỏ nhất. ( x+326=y11=z-1-2 )
D/2009:1/Trong KG Oxyz cho 3 điểm A(2;1;0),B(1;2;2),C(1;1;0) và mp(P):x+y+z-20=0. Xác định tọa độ điểm D∈AB sao cho CD // (P). ( D( 2,5; 0,5; -1) )
 2/ Trong KG Oxyz cho đtd:x+2=y-2=-z & mpP:x+2y-3z+4=0. Viết ptđt(d’) nằm trong (P) sao cho (d’) cắt và vgóc với đt(d). ( x+3=y-1-2=z-1-1 )
A/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho đtd:x-12=y=z+2-1 và mpP:x-2y+z=0. Gọi C là giao điểm của (d) và (P); M là điểm thuộc (d). Tính d(M;(P) ) biết MC=6. ( d=16 )
 2/ Trong KG Oxyz cho điểm A(0;0;-2) và đtd:x+22=y-23=z+32 .Tính d A;d. Viết ptmc tâm A, cắt (d) tại 2 điểm B, C sao cho BC = 8. ( x2+y2+(z+2)2=25 )
B/2010:1/Trong KG Oxyz cho 3 đ A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với b,c dương và mp(P) y-z+1=0. Xác định b và c biết mp(ABC)⊥Pvà d O;ABC=1/3. ( b = c = 1/2 )
 2/ Trong KG Oxyz cho đtd:x2=y-1=z2 .Xđ M∈Ox sao cho d M;d =OM.
( M(-1;0;0) hoặc M(2;0;0) )
D/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho 2 mp P:x+y+z-3=0 & Q:x-y+z-1=0. Viết ptmp(R) vgóc với (P), (Q) và d( O; (R )) = 2. ( x-z±22=0 )
 2/ Trong KG Oxyz cho 2 đt d:x-3=y=z & d':x-22=y-1=z2 . Xác định tọa độ điểm M thuộc (d) sao cho d( M; (d’) )=1. ( M(4;1;1) hoặc M(7;4;4) )
-------------------- o0o ------------------