Thử sức trước kì thi đề số 4 môn Toán

Thử sức TRƯỚC KÌ THI
ĐỀ SỐ 4
(Thời gian làm bài : 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số (C). (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Gọi M là một điểm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến với (C) tại M cắt tiệm cận đứng tại A, cắt tiệm cận ngang tại B. Tính diện tích tam giác AIB.
HD.
 1)
 2) Tìm tọa độ giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận, và tính được (là một tính chất của hypebol đấy)
Câu II. (2 điểm).
Giải phương trình: 
 Giải phương trình: .
HD.
 1) ĐK 
Biến đổi được PT theo biến ta tìm được nghiệm 
 2) Từ dấu hiệu 
Nhân liên hợp và biện luận ta được nghiệm duy nhất 
Câu III. (1 điểm).
Tính tích phân: 
HD.
Ngắn gọn hơn bằng đặt được tính được giá trị là 
Câu IV. (1 điểm). Cho hình hộp . Hai diểm M và N lần lượt thuộc cạnh AB và AD, sao cho ; . Hai điểm E và F thuộc và sao cho EF song song AC . Hãy tính tỉ số .
HD.
Biểu diễn qua ba vectơ không đồng phẳng , từ biểu thức hai vectơ cùng phương , tính được 
Câu V. (1 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn 
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của .	
HD.
(nhiều cách) Đặt ta đưa được về hệ PT đối xứng 
 Từ đk hệ PT có nghiệm không âm ta tìm được 
PHẦN RIÊNG 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa. (2 điểm).
1). Cho tam giác ABC có . Đường phân giác góc BAC có phương trình , đường cao BH có phương trình . Hãy xác định tọa độ A, B, C biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm .
HD.
(quen thuộc) Tìm được điểm M’(10; 4) đối xứng của M qua đường phân giác...
2). Trong không gian cho điểm A(1;0;0) và hai đường thẳng : .Gọi B và C là hai điểm lần lượt thuộc và sao cho A, B, C thẳng hàng. Tìm điểm M trên trục tung sao cho diện tích tam giác BMC bằng 3.
HD.
(quen thuộc) Tìm tọa độ điểm B, C sau đó mới tìm được điểm M (có 2 điểm như vậy).
Câu VIIa (1 điểm). Tìm m để phương trình
 có nghiệm .
HD.
 ĐK. Đặt ta chỉ việc tìm GTLN,NN trên đoạn này của hàm số suy ra 
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb. (2 điểm).
1) Cho Elip (E): , M và N là hai diểm trên (E) sao cho vuông tại O. H là hình chiếu của O lên MN . Chứng minh rằng khi MN thay đổi thì H chạy trên đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó.
HD.
Xét giao điểm của hai đường với (E). Chú ý khi k = 0 phải xét riêng, ta tìm được tập 
2) Có hai mươi quyển sách gồm 5 toán, 7 lý, 8 hóa, các sách cùng loại giống nhau, số sách này chia đều cho 10 học sinh, mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn khác loại. Hạnh và Vân là 2 bạn trong 10 bạn đó. Tính xác suất để hai cuốn sách Hạnh nhận được giống sách của Vân.
HD.
Kết quả thuận lợi là: đều được 2q’ toán,, 2q’ hóa.
Hoặc 1q’ toán và 1q’ lý, 
Từ đó tính được xác xuất là 
Câu VIIb. (1 điểm). Giải hệ phương trình: 
HD.
ĐK, đặt và 
Ta được hệ PT từ đó tìm được 4 nghiệm và .