Thử sức trước kì thi đề số 1 môn toán

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
ĐỀ SỐ 1
( Thời gian làm bài180 phút)
I_ PHẤN CHUNG
Câu 1: ( 2 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) luôn cắt đồ thi ( C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Câu 2 ( 2 điểm)
Giải phương trình .
Giải phương trình .
Câu 3 ( 1 điểm)
Tính thể tích của hình chóp S.ABC biết SA=a, SB=b, SC=c, .
Câu 4( 1 điểm) 
Tính tích phân .
Câu 5 ( 1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức , trong đó x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện xyz=8.
II_PHẦN RIÊNG ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần )
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu 6a ( 2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình x +y +1=0 ( d1), và 2x-y-1=0 ( d2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1;1) cắt ( d1),(d2) tương ứng tại hai điểm A, B sao cho .
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y-2x+1=0 và hai điểm A( 1;7;-1), B( 4;2;0). Lập phương trình đương thẳng (d) là hình chiếu vuong góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
Câu 7a ( 1 điểm)
Kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai 2x2-2x+1=0. Tính giá trị các số phức và .
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 6b( 2 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hyperbol (H) có phương trình . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của ( H), kẻ FM vuông góc với (d). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó.
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm A (1;0;0). B( 0;2;0) C( 0;03), Tìm tọa độ trục tâm của tam giác ABC.
Câu 7b ( 1 điểm)
Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lí, 7 cuốn sách Hóa ( các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giả thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thường giống nhau.
Nguồn Toán học tuổi trẻ tháng 1 /09