Thử sức trước kì thi đại học môn Toán - Đề số 7

 Thử sức trước kì thi 
phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang1 
THTT SỐ 406-4/2011 
ĐỀ SỐ 07 
Thời gian làm bài 180 phút 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu I: 
Cho hàm số: x 1y .
x 1



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Tìm tất cả các điểm trên trục tung để từ điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm 
tương ứng có hoành độ dương. 
Câu II: 
1) Giải phương trình:   2 sin x 12 1 cos x cot x 1 .
cos x sin x

  

2) Giải hệ phương trình: 3 5
5 3
3 5 log y 5 log x
3 log x 1 log y 1.
   

  
Câu III: 
Tính tích phân:
1
2x x
0
dxI .
e e

 
Câu IV: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) 
cùng vuông góc với mặt đáy. Biết AB 2a,SA BC a,CD 2a 5.    Tính thể tích của khối chóp 
S.ABCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD. 
Câu V: 
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm thực: 2 91 x 4 x x 3x m.
4
       
 PHẦN RIÊNG 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a: 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình các đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác 
ABC biết  C 4;3 , đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình 
lần lượt là x 2y 5 0   và 4x 3y 10 0.   
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (C) có phương trình 2 2 2x y z 2x 2z 2 0.      
Tìm điểm A thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P : 2x 2y z 6 0    lớn nhất. 
Câu VII.a: 
Với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho 4? 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VI.b: 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình   2 21C : x y 1  và 
  2 22C : x y 6x 6y 17 0.     Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn 
trên. 
www.MATHVN.com
 Thử sức trước kì thi 
phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang2 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm      A 0;1;1 ,B 2; 1;1 ,C 4;1;1 và mặt phẳng (P) 
có phương trình x y z 6 0.    
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA 2MB MC 
  
 đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu VII.b: 
Trong khai triển nhị thức  50a b , tìm số hạng có giá trị tuyệt đối lớn nhất, cho biết a b 3. 
www.MATHVN.com
www.MATHVN.com