Thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 4

 Đề thi tốt nghiệp thpt
 Môn Toán
 Thời gian: 150 phút
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
	Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
	2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số .
Câu II.(3,0 điểm)
	1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ -1;3].
	2.Tính tích phân 
	3. Giải bất phương trình 
Câu III.(1,0 điểm)
	Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, 
	. Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
	a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng 	 
	b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
Câu V.a(1,0 điểm)
	Giải phương trình : trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
 	Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
 cho đường thẳng d có phươngtrình: và hai mặt phẳng 	
	Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt 	phẳng .
Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số 	
 ..........Hết............
Đáp án.
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I(3 điểm)
1.Với m=0 ta có hàm số 
tập xác định: R
Chiều biến thiên: 
Hàm số đồng biến trên khoảng (-;-1) và (1; +); nghịch biến trên khoảng(-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại 
Giới hạn: 
Bảng biến thiên:
x
- -1 1 +
y'
 + 0 - 0 +
y
 +
 0
*Đồ thị:
2. là điểm cố định khi đó
Đồ thị luôn có 2 điểm cố định M(-1; 4/3); M(1;0)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu II(3 điểm)
1. Ta có 
f(0) = 16; f(2) = 0; f(-1) = 9; f(3) = 25
2.Đặt
3.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu III
(1điểm)
Gọi I là trọng tâm tam giác ABC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; đường thẳng (d) đi qua I , vuông góc với mp(ABC).
S
A
C
B
O
I
mp trung trực của SA cắt (d) tại O, OA =OB = OC = OS nên O là tâm mặt cầu.
0,5
0,5
Câu IVa
(2điểm)
1. Ta có 
Phương trình mặt cầu : 
2.Ta có nên lấy M( -3;0;0) thuộc mp thì 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu Va(1 điểm)
Đặt t =ta có pt : 
pt có nghiệm 
0,5
0,5
Câu IVb(2điểm)
Gọi I( a;b;c) do I thuộc đt (d) nên ta có (I)
mặt cầu tiếp xúc với cả 2 mặt phẳng nên 
Kết hợp với (I) ta được và I(-4;-1;-5), 
Phương trình mặt cầu: 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu Vb(1 điểm)
tìm được các giao điểm x= 0; x = 1, x = 2
0,5
0,5
 Đề thi tốt nghiệp thpt
 Môn Toán
 Thời gian: 150 phút
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
	Cho hàm số , với m là tham số
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =3.
	2.Dựa vào đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phương trình 
Câu II.(3,0 điểm)
	1.Tính tích phân 
	2. Giải phương trình 
	3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 0;2].
Câu III.(1,0 điểm)
	Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh 	bên tạo với đáy một góc . Hãy tính thể tích khối chóp đó.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm)
	Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm: 
	 A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) 
	1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
	2.Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu V.a(1,0 điểm)
	Tìm số phức z biết và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
 Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)
 1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện
 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu V.b(1 điểm)
 Viết dạng lượng giác của số phức 	
 ..........Hết............
Đáp án(đề 2).
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I(3 điểm)
1.Với m=3 ta có hàm số 
tập xác định: D =R
Chiều biến thiên: 
Hàm số đồng biến trên khoảng (-;-1) và (1; +); nghịch biến trên khoảng(-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại 
Giới hạn: 
Bảng biến thiên:
x
- -1 1 +
y'
 + 0 - 0 +
y
*Đồ thị:
Cắt trục oy tại (0;1)
2.phương trình 
số nghiệm của pt trên là hoành độ giao điểm của đường thẳng y =k và (C)
k3: pt có 1 nghiệm
k = -1 hoặc k = 3: pt có 2 nghiệm
-1< k < 3: pt có 3 nghiệm 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu II(3 điểm)
1. Ta có:
2.Đặt 
ta có pt:
3. Ta có 
f(1) = 1; f(0) = 3; f(2) = 5 
0,25
0,75
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu III( 1 điểm)
Kẻ .Do SABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác ABC, 
Vậy thể tích của khối chóp là: 
0,25
0,5
0,25
Câu IVa(2 điểm)
1. Ta có 
mặt phẳng (BCD) đi qua B( 3;2;0) và có vectơ pháp tuyến 
có pt: x+2y+3z-7=0
2. 
Mặt cầu có tâm A, bán kính R = d( A, (BCD)) có pt:
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu Va(1 điểm)
giả sử z = a+2ai.Ta có 
Vậy z= 2+4i, z = -2-4i
0,5
0,5
Câu IVb(2điểm)
1. ta có 
pt mặt phẳng (BCD) là : x-2y-2z+2=0
thay toạ độ điểm A vào pt mặt phẳng (BCD) suy ra do đó ABCD là hình tứ diện.
2. Ta có bán kính mặt cầu 
pt mặt cầu (S) là : 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu Vb(1 điểm)
Ta có 
0,5
0,5
 Đề thi tốt nghiệp thpt
 Môn Toán
 Thời gian: 150 phút
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
	2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng 	khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Câu II.(3,0 điểm)
	1. Giải phương trình .
	2.Tính tích phân a) b) 
Câu III.(1,0 điểm)
	Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là .
	1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
	2. Tính thể tích của khối trụ.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
	 cho A(1;0;0), B(1;1;1), 	
	a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua O và vuông góc với OC. 
 b) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với Câu V.a(1,0 điểm)	 
	Tìm nghiệm phức của phương trình 
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
 	Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : y+2z= 0 và 2 đường 
 	1.Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mp và giao điểm B của 	đường thẳng d' với .
	2. Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mp và cắt cả 2 	đường thẳng d và d'.
Câu V.b(1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức 	
 ..........Hết............
Đáp án(đề 3).
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I(3 điểm)
1.
Tập xác định: D= R\ {3}
Chiều biến thiên: 
Hàm số nghịch biến trên (-;3) (3;+)
Hàm số không có cực trị
Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 1
Bảng biến thiên:
x
- 3 +
y'
y
*Đồ thị:
Cắt trục Oy tại , cắt ox tại (2;0)
2. Điểm M thuộc đồ thị nên 
khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là theo đầu bài 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu II(3 điểm)
1. Ta có:
2.a)Đặt
b) 
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu III( 1 điểm)
a) Ta có mà nên 
Theo đầu bài 
b) Thể tích khối trụ 
0,5
0,5
Câu IVa(2 điểm)
a. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng là :x+ y +z = 0
b)Gọi là mp chứa AB vuông góc với , mp có vectơ pháp tuyến là .
pt mặt phẳng : y- z =0 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu Va(1 điểm)
Giả sử z = a+bi , theo đầu bài ta có :
0,5
0,5
Câu IVb(2 điểm)
1. Đường thẳng d cắt tại A( 1-t; t; 4t) nên : t + 2.(4t) = 0 suy ra t= 0
giao điểm A( 1;0;0). 
Tương tự tìm được B(5; -2;1)
2.Đường thẳng nằm trong và cắt 2 đường thẳng d và d' nên đi qua A, B, vectơ chỉ phương của đt là 
pt đuờng thẳng: 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu Vb(1 điểm)
Giả sử 
 hệ có nghiệm Vậy có hai căn bậc hai là : 
0,5
0,5