Thi thử đại học số 8 môn thi: Toán

ht
tp
:/
/w
w
w
.m
at
h.
vn
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 08
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x4−2(m+1)x2+2m+1, (Cm) (m là tham số).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 1.
2 Xác định m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D lần lượt có hoành độ
x1,x2,x3,x4, (x1 < x2 < x3 < x4) sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4, với K(3;−2).
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình:
(
2− 1
sinx
)
sin
(pi
6
−2x
)
= 4sinx−1− 1
2sinx
.
2 Giải hệ phương trình:
{
(x−2)(2y−1) = x3+20y−28
2(
√
x+2y+ y) = x2+ x
.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ pi
2
0
5cosx−4sinx
(sinx+ cosx)7
dx
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Trên các đoạn AD′,BD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho
AM = DN = x, (0< x< a
√
2). Tìm x để MN là đoạn vuông góc chung của AD′ và BD.
Câu V. (1 điểm)
Cho 3 số a,b,c ∈ [0;2] thoả mãn : a+b+ c= 3. Tìm giá trị lớn nhất của M = a
2+b2+ c2
ab+bc+ ca
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Cho ∆ABC có phương trình của trung tuyến xuất phát từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt là: 2x− 5y− 1 = 0,
x+ 3y− 4 = 0. Đường thẳng BC đi qua điểm K(4;−9). Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, biết rằng
đỉnhC nằm trên đường thẳng d : x− y−6= 0.
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P) : x+ y− z+1= 0, d : x−2
1
=
y−1
−1 =
z−1
−3 . Gọi I là giao điểm
của d và (P).
Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách điểm I một khoảng bằng 3
√
2.
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho số phức z sao cho:
∣∣∣∣ z+ iz−3i
∣∣∣∣= 1. Tìm các số phức z thoả mãn điều kiện: |z+3i−2|= 4
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao và trung tuyến xuất phát từ A lần lượt
có phương trình: 6x−5y−7= 0;x−4y+2= 0. Tính diện tích ∆ABC, biết rằng trọng tâm của tam giác thuộc trục
hoành và đường cao xuất phát từ đỉnh B đi qua điểm E(1;−4).
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;2;1), đường thẳng d :
x−2
2
=
y−2
1
=
z−1
2
và mặt cầu
(S) : x2+ y2+ z2+4x−6y+m = 0. Xác định các giá trị của m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân
biệt A,B sao cho
−→
MA= 5
−→
MB.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho số phức z thoả mãn:
∣∣∣∣ z− iz+3i
∣∣∣∣= 1. Tìm số phức z sao cho z+1 có một acgumen bằng −pi6 .