Thi thử đại học số 6 môn thi: Toán

ht
tp
:/
/m
at
h.
vn
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 06
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số: y=
x+3
x−1 .
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2 Tìm điểm A trên đường thẳng x = 5 sao cho từ A ta có thể vẽ đến (C) hai tiếp tuyến mà hai tiếp điểm cùng với
điểm B(1;3) thẳng hàng.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải phương trình :
√
2cos
( x
5
− pi
12
)
−√6sin
( x
5
− pi
12
)
= 2sin
(
x
5
+
2pi
3
)
−2sin
(
3x
5
+
pi
6
)
.
2 Giải phương trình sau trên tập số thực: x= 1+
1
2
√
x3+ x2−8x−2+ 3√x3−20.
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân: I =
√
5∫
0
dx√
(9− x2)3
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường cao SA = a, M là điểm thay đổi trên cạnh SB.
Mặt phẳng (ADM) cắt SC tại điểm N. Ta kí hiệu V1,V2 lần lượt là thể tích các khối đa diện SADMN và MNADCB.
Tìm vị trí của điểm M trên cạnh SB để
V1
V2
=
5
4
.
Câu V. (1 điểm)
Cho ba số thực dương a,b,c có tích bằng 1. Chứng minh rằng: (a+b)(b+ c)(c+a)≥ 7
3
(
a+b+ c+
3
7
)
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với điểm A(2;7), đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao
cho
−→
AE = 2
−→
EB. Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là G
(
2;
13
3
)
. Viết phương trình cạnh BC.
2 Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai đường thẳng: ∆ :
x−5
13
=
y−6
1
=
z+3
4
, ∆′ :
x−2
13
=
y−3
1
=
z+3
4
.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng trên. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểmC(3;−4;−2) trên (α).
Câu VIIa. (1 điểm)
Giải phương trình z4+4= 0 trên tập số phức.
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy gọi d′ là đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng
d : x+2y+3= 0 một góc 45o.
Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên d′, tiếp xúc với d và có bán kính bằng
7√
5
.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;2;−1),B(2;−1;3) vàC(−4;7;5). Gọi H là trực
tâm của tam giác nói trên. Viết phương trình đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm m để p ương trình: 2log2 (x−1) = 1+ log2 (5−mx) có đúng một nghiệm.