Thi thử đại học môn thi: Toán (Đề 3)

ht
tp
:/
/m
at
h.
vn
DIỄN ĐÀN MATH.VN
Đề thi số: 03
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y= x4−2mx2+2 (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 1
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm D
(
3
5
;
9
5
)
.
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình : sinx=
16cos6x+2cos4x
54−51cos2x .
2) Giải hệ phương trình:
{
x2+2y2−3x+2xy= 0
xy(x+ y)+(x−1)2 = 3y(1− y) .
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân I =
∫ 1
2
0
ln(1− x)
2x2−2x+1dx.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trùng với trọng
tâm tam giác ABD. Mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc 60o.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm)
Cho số thực a,b,c ∈ [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= a5b5c5 (3(ab+bc+ ca)−8abc).
Câu VI. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;4) và hai đường tròn (C1) : (x−2)2+(y−5)2 = 13,
(C2) : (x−1)2+(y−2)2 = 25. Tìm trên hai đường tròn (C1),(C2) hai điểm M,N sao cho tam
giác MAN vuông cân tại A.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M
cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tạiC sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu VII. (1 điểm)
Giải bất phương trình 4x−2x+2 ≤ x2−2x−3
1