Thi thử đại học 2009 môn toán đề thi số 2

THI THỬ ĐẠI HỌC 2009
MÔN TOÁN
Đề thi số 2
Thời gian làm bài: 180 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số m.
Câu II (2 điểm) 
Giải phương trình 
Giải phương trình 
Câu III ( 2 điểm) 
Tính tích phân 
Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của và chứng minh rằng có đúng hai nghiệm.
Câu IV (2 điểm) Trong không gian cho đường thẳng d: và mặt phẳng 
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm vuông góc với d và nằm trong .
Viết phương trình mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ điểm tới bằng .
B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Câu Va (2 điểm) 
Dành cho học sinh thi theo chương trình cơ bản
Trong mặt phẳng cho có Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh có phương trình lần lượt là Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
Có bao nhiêu số hữu tỉ trong khai triển 
Câu Vb (2 điểm) 
Dành cho học sinh thi theo chương trình nâng cao
Giải phương trình .
Cho chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và mặt chéo là tam giác đều. Qua dựng mặt phẳng vuông góc với .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình chóp.
ĐÁP ÁN
Câu I
2 điểm
a)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Tập xác định: Hàm số có tập xác định 
Sự biến thiên: Ta có 
0,25
0,25
Bảng biến thiên: 
	 0	2	 
 0	0 
 2 	 
0,25
Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình
0,25
b)
Biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số m.
Ta có Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của và đường thẳng 
0,25
Vì nên bao gồm:
	+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng 
	+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng qua Ox.
0,25
Học sinh tự vẽ hình
0,25
Dựa vào đồ thị ta có: 
+ Phương trình vô nghiệm;
+ Phương trình có 2 nghiệm kép;
+ Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;
	+ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
0,25
0,25
Câu II
2 điểm
a)
Giải phương trình 
Biến đổi phương trình về dạng 
0,75
Do đó nghiệm của phương trình là 
0,25
b)
Giải phương trình 
Điều kiện: 
Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho
0,25
Với . Đặt và biến đổi phương trình về dạng 
0,5
Giải ra ta được Vậy pt có 3 nghiệm x =1; 
0,25
Câu III
a)
Tính tích phân 
Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có 
 với 
0,25
Để tính J ta đặt Khi đó 
0,5
Vậy 
0,25
b)
Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của và chứng minh rằng có đúng hai nghiệm.
Ta có Do đó 
0,25
Hàm số là hàm đồng biến; hàm số là hàm nghịch biến vì . Mặt khác là nghiệm của phương trình nên nó là nghiệm duy nhất.
0,25
Lập bảng biến thiên của hàm số (học sinh tự làm) ta đi đến kết luận phương trình có đúng hai nghiệm.
Từ bảng biến thiên ta có 
0,5
Câu IV
a)
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm vuông góc với d và nằm trong .
Tìm giao điểm của d và (P) ta được 
0,25
Ta có 
0,5
Vậy phương trình đường thẳng là 
0,25
b)
Viết chứa d sao cho khoảng cách từ điểm tới bằng .
Chuyển d về dạng tổng quát 
0,25
Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng 
0,25
0,5
Câu VIa
a) 
Trong mặt phẳng cho có Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh có phương trình lần lượt là Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
Ta có 
0,25
Gọi đối xứng với A qua 
0,25
Ta có 
0,25
Tìm được 
0,25
b)
Có bao nhiêu số hữu tỉ trong khai triển 
Ta có 
0,5
Để là số hữu tỷ thì Mặt khác nên có 11 số như vậy.
0,5
Câu Vb
a)
Giải phương trình 
Biến đổi phương trình đã cho về dạng 
0,5
Từ đó ta thu được 
0,5
b)
Cho chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và mặt chéo là tam giác đều. Qua dựng mặt phẳng vuông góc với .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình chóp.
Học sinh tự vẽ hình 
0,25
Để dựng thiết diện, ta kẻ Gọi 
0,25
Kẻ // Ta có 
0,5
Nguồn: Hocmai.vn