Thi giải toán trên máy tính casio bậc trung học năm 2006 đề chính thức lớp 9 cấp trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở 
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi : 10/03/2006 
Bài 1 : ( 5 điểm ) 
 Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông 
a) 
2 0 ' 2 0 '
3 3 0 ' 2 0
12,35. 30 25.sin 23 30
3,06 .cot 15 45.cos 35 20
tgA
g
= ' 
 ĐS : A = 7421892,531 
b) 
2 2
2 2 2
5 5 2.
5 5 2
5x y x y xB y
x xy x xy x y
⎛ ⎞+ − −= +⎜ ⎟− + +⎝ ⎠ 
 ĐS : B = 7,955449483 
c) ( ) ( )
2 2
2 22 2
1 2 1 4 4.
4 12 2 6
x xy yC
x y xx y x y
⎡ ⎤ + += + +⎢ ⎥−− +⎢ ⎥⎣ ⎦
 ĐS : C = 0 , 788476899 
Bài 2 : ( 5 điểm ) 
Tìm số dư trong mỗi phép chia sau đây 
a) 103103103 : 2006 
 ĐS : 721 
b) 30419753041975 : 151975 
 ĐS : 113850 
c) 103200610320061032006 : 2010 
 ĐS : 396 
Bài 3 : ( 5 điểm ) 
Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f trong mỗi phép tính sau .Biết rằng hai chữ số a , b 
hơn kém nhau 1 đơn vị . 
 a) 5. 2712960ab cdef = 
 ĐS : a = 7 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 4 ; c = 5 ; f = 6 
b) 0 . 600400a b cdef = 
 ĐS : a = 3 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 9 ; c = 7 ; f = 5 
c) 5 . 761436ab c bac = 
 ĐS : a = 3 ; b = 2 ; c = 4 
Bài 4 : ( 5 điểm ) 
 Cho đa thức 3 2( )P x x ax bx c= + + +
a) Tìm các hệ số a , b , c của đa thức P(x) , biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 
1,2 ; 2, 5 ; 3,7 thì P(x) có các giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653. 
 ĐS: a = 10 ; b = 3 ; c = 1975 
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 . 
 ĐS: 2014 , 375 
c) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989. 
 ĐS: 1 2 31; 1,468871126; 9,531128874x x x= = − = −
Bài 5 : ( 5 điểm ) 
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau : 
1 ) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vị trí tương ứng ; chữ số còn lại của m 
nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vị . 
2 ) Cả hai số m và n đều là số chính phương . 
 ĐS : n = 676 , m = 576 
Bài 6 : ( 5 điểm ) 
 Cho dãy số 
( ) ( )10 3 10 3
2 3
n n
nU
+ − −= n = 1 , 2 , 3 , . . 
a) Tính các giá trị 1 2 3 4, , ,U U U U ;
 ĐS : 1 2 3 41, 20, 303, 4120U U U U= = = =
b) Xác lập công thức truy hồi tính 2nU + theo 1nU + và nU
 ĐS : 2 120 97n nU U+ += − nU
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính 2nU + theo 1nU + và rồi tính . nU 5 6 1, ,...,U U U 6
Quy trình ấn phím : 
Ấn 20 SHIFT STO A × 20 − 97 × 1 
SHIFT
STO
B
Lặp đi lặp lại dãy phím 
× 20 − 97 × ALPHA A SHIFT 
 STO A 
× 20 − 97 × ALPHA B SHIFT 
STO
B
Tính 5 6 16, ,...,U U U
ĐS : 
5
6
7
8
9
10
10
53009
660540
8068927
97306160
1163437281
1,38300481 10
U
U
U
U
U
U
=
=
=
=
=
= ×
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
10
1,637475457 10
1,933436249 10
2,278521305 10
2,681609448 10
3,15305323 10
3,704945295 10
U
U
U
U
U
U
= ×
= ×
= ×
= ×
= ×
= ×
Bài 7 : ( 5 điểm ) 
Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a ; với a = 12,75 cm .Ở phía ngoài 
tam giác ABC , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều A 
a) Tính các góc ˆˆ,B C , cạnh AC và diện tích tam giác ABC. 
b) Tính diện tích tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE . 
c) Tính diện tích các tam giác AGF và BEF . 
 ĐS: 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0 0
2
2
2
2
2
2
) 60 ; 30
22, 0836478
140, 7832547
) 650, 25
70, 39162735
211,1748821
) 70, 39162735
81, 28125
ABC
BCDE
ABF
ACG
AGF
BEF
a B C
AC cm
S c
b S cm
S c
S c
c S cm
S cm
= =
=
=
=
=
=
=
=
m
m
m
Bài 8 (5 điểm) 
Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi số đó 54756 15na n= + 
cũng là số tự nhiên 
 ĐS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995 
Bài 9 (5 điểm) 
Hai đường thẳng ( )1 3 1
2 2
y x= + và ( )2 7 2
5 2
y x= − + cắt nhau tại điểm A .Một đường 
thẳng (d) đi qua điểm H(5;0) và song song với trục tung Oy cắt lần lượt đường thẳng 
(1) và (2) theo thứ tự tại các điểm B và C . 
a) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy ; 
 ĐS : HS tự vẽ 
b) Tìm tọa độ của các điểm A , B ,C ( viết dưới dạng phân số ) ; 
 ĐS :
20 47;
9 1
5; 4
35;
2
A A
B B
C C
x y
x y
x y
= =
= =
= =
8
c) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số ) theo đoạn thẳng 
đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 cm ; 
 ĐS : 125
36ABC
S = 
d) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị độ ( Chính xác đến từng 
phút ) .Vẽ đồ thị và ghi kết quả 
 ĐS : ' 0 ' 0 ' 048 22 ; 63 26 ; 68 12A B C≈ ≈ ≈
c
Bài 10 (5 điểm) 
Đa thức có giá trị lần lượt là 11 , 14 , 19 , 26 , 35 
khi x theo thứ tự , nhận các giá trị tương ứng là 1 , 2 , 3 , 4 , 5 
5 4 3 2( )P x x ax bx cx dx= + + + + +
a) Hãy tính giá trị của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị 11 , 12 , 13 ,14 , 15 , 
16. 
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 10x − 3 . 
 ĐS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ; 
 P(14) = 154 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 .