Thi giải toán trên máy tính casio bậc trung học năm 2005 đề chính thức lớp 9 cấp trung học cơ sở

ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO 
CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
BẬC TRUNG HỌC NĂM 2005 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở 
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi : 01/03/2005 
Bài 1 : ( 5 điểm ) 
I.1 Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông 
a) 
1 3 3 1 3 4( ) :
2 4 7 3 7 5
7 3 2 3 5 3. :
8 5 9 5 6 4
A
⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞+ − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦= ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛+ + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎣ ⎦
⎞⎟⎠
 ĐS : A = 0,734068222 
b) 
2 0 3 0 2 0 3 0
3 0 3 0
sin 35 cos 20 15 40 25
3 sin 42 : 0.5cot 20
4
tg tgB
g
−= 
 ĐS : B = − 36,82283811 
I.2 Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số rồi điền vào ô vuông 
 1 1 43 22 3 15 34 57 4 26 7
8 9
x 11
11
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= + +⎢ ⎥+ + +⎢ ⎥+ + +⎢ ⎥⎣ ⎦+ +
ĐS : 301
16714
x = 
Bài 2 ( 5 điểm) 
2.1 Cho bốn số 
 , ( ) 3232A ⎡= ⎢⎣ ⎦⎤⎥ ( )
2323B ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
3232C = , 2323D =
Hãy so sánh số A với B , so sánh số C với số D rồi điền dấu thích hợp ( > , = , < ) vào 
ô vuông 
 ĐS : A D 
2 .2 Nếu E = 0,3050505 . . . là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là ( 05 ) được 
viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là : 
A.464 ; B.446 ; C. 644 ; D. 646 ; E.664 ; G.466 
 ĐS : D.646 
Bài 3 ( 5 điểm) 
3.1 Chỉ với các chữ số 1 , 2, 3 hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên 
khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó vào bảng sau 
ĐS : Gồm 27 số :111 , 112 , 113 , 121 , 122 , 123 , 
131 ,132 , 133 , 211 , 212 , 213 , 221 , 222 , 223 , 
 231 , 232 , 233, 311 , 312 , 313 , 321 , 322 , 323 , 331 , 
 332 , 333 
3.2 Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số , được viết ra 
từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 thì có m số chia hết cho 2 và k số chia hết cho 5 . 
Hãy tính các số n , m , k 
ĐS : , , 77 823543n = = 67 .3 352947m = = 67 .1 117649k = =
Bài 4 ( 5 điểm) 
Cho biết đa thức chia hết (x−2) và chia hết cho (x−3) 
.Hãy tìm giá trị của m , n và các nghiệm của đa thức 
( ) 4 3 255 156P x x mx x nx= + − + −
ĐS : m = 2 ; n = 172 ; ; 1 2x = 2 3x = ; 3 2,684658438x ≈ ; 4 9,684658438x ≈ − 
Bài 5 ( 4 điểm) 
Cho phương trình ( )4 3 22 2 2 3 0 1x x x x− + + − = 
5.1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1) 
 ĐS : 1 21, 1x x= = − 
 5.2 Phương trình (1) có số nghiệm nguyên là 
 A .1 ; B.2 ; C.3 ; D.4 
 ĐS : B.2 
Bài 6 ( 6 điểm) 
Cho hình thang vuông ABCD (hình 1).Biết rằng AB = a = 2,25 cm ; 
,diện tích hình thang ABCD là .Tính độ dài các cạnh AD , DC , BC và số 
đo các góc 
0ˆ 50ABD α= =
29,92S c= m
ˆABC , ˆBCD
ĐS :AD ≈ 2,681445583 (cm) ; DC ≈ 5,148994081 (cm) 
 , ' 0 ' 'ˆ 4 2 4 6 3 , 0 2B C D ≈ 0 ' 'ˆ 137 1356,9ABC≈
ˆ 58 25A α= =
'
 BC ≈ 3, 948964054 (cm) 
Bài 7 ( 6 điểm) 
Tam giác ABC vuông tại đỉnh C có độ dài cạnh huyền AB = a = 7,5 cm ; 
' .Từ đỉnh C , vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam 
giác ABC( hình 2 ) 
0
Tính độ dài các cạnh AC , BC , diện tích S của tam giác ABC , diện tích của tam 
giác CDM 
'S
 ĐS : AC ≈ 3, 928035949 (cm) ; BC ≈ 6, 389094896(cm) 
 , ( )2 S=12,54829721 cm ( )' 21, 49641828S c= m
'
Bài 8 ( 4 điểm ) 
Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25 cm ; AC = b = 35,75 cm , số 
đo góc (hình 3) 0ˆ 63 25A α= =
Tính diện tích S của tam giác ABC , độ dài cạnh BC , số đo các góc Bˆ , 
ĐS : ; 
 ; BC ≈ 35,86430416(cm) 
Cˆ
2515,5270370( )S cm≈ 0 ' ''53 3145, 49C ≈
0 ' ''6 3 3 1 4 , 5 1B ≈
Bài 9 ( 5 điểm) 
Cho dãy số 
( ) ( )3 2 3 2
2 2
n n
nU
+ − −= với n = 1 , 2 , 3 , . . 
9.1 Tính 5 số hạng đầu của dãy số : 1 2 3 4 5, , , ,U U U U U
 ĐS : 1 2 3 4 51, 6, 29, 132, 589U U U U U= = = = =
9.2 Chứng minh rằng 2 16 7n nU U+ += − nU
Lời giải : Đặt 3A = + 2 và 3 2B = − , 
Ta phải chứng minh 
2 2 1 1
6. 7.
2 2 2 2 2 2
n n n n n nA B A B A+ + + +− −= − B− 
Hay : ( ) ( )2 2 1 16. 7.n n n n nA B A B A B+ + + +− = − − − n 
Thật vậy , ta có : 
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1
1 1
3 2 3 2
3 2. 2.
6 3 2. 2.
6 3 3 2. 2.
6 3 3 2 3 3 2 2. 3 2 2. 3 2
6 9 3 2 9 3 2 3 2 2
n n n n
n n n n
n n n n n n
n n n n n n
n n n n n n
n n n n n n n
A B A B
A B A B
A B A B A B
A B A B A B
A B A B A B
A B A A B B A
+ + + +
+ + + +
+ + + + + +
+ + + + + +
+ +
+ +
− = + − −
= − + +
= − − − + +
= − − + + +
= − − + + − + + + −
= − − − + − + +
( ) ( )1 1
3 2 2
6 7
n n n
n n n n
A B B
A B A B+ +
+ −
= − − −
Vậy 2 16 7n nU U+ += − nU
9.3 Lập quy trình ấn phím liên tục tính 2nU + trên máy tính CASIO ( fx-500MS hoặc 
fx-570MS) 
 6 SHIFT STO A × 6 − 7 × 1 SHIFT STO B ( được ) 3U
 Lặp đi lặp lại dãy phím 
× 6 − 7 × ALPHA A SHIFT STO A ( được ) 4U
× 6 − 7 × ALPHA B SHIFT STO B ( được ) 5U
Bài 10 . ( 5 điểm ) 
Cho đa thức .Biết rằng khi x lần lượt nhận các 
giá trị 1 , 2 , 3 , 4 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x) lần lượt là 8 , 11 , 14 , 17 . 
5 4 3 2( ) 132005P x x ax bx cx dx= + + + + +
Tính giá trị của đa thức P(x) , với x = 11 , 12 , 13 , 14 , 15 
ĐS : P(11) = 27775428 ; P(12) = 43655081 ; P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287 ; 
 P(15) = 132492410 ;