Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010
CÂU I:( 2 điểm)
 Cho hàm số
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số.
 2. Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
CÂU II: ( 2 điểm)
 Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm A(1,1,3), B(-1,3,2) và C(-1,2,3).
 1. Kiểm chứng A, B ,C không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 3 điểm này. Tínhkhoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P)
 2. Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện OABC
CÂU III : (2 điểm)
 1.Tìm giá trị của tham số a để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm
 2.Xác định mọi giá trị của tham số m để hệ sau có 2 nghiệm phân biệt : 
CÂU IV : (2 điểm)
 Cho hai hàm số:
 f(x) = (2sinx+cosx)(2cosx-sinx) 
 và 
 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x)
 2.Xác định mọi giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm (m-3) g(x) =3 [f(x) - m]
CÂU V : ( 2 điểm)
 1.Cho hai hàm số f(x)= ax+b ,với .Chứng minh rằng: 
 2.Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 nam và 3 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau
ĐAP AN
CÂU I:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
	(C)	
TXĐ: D = R\ {0}
TCĐ: x = 0 vì 
TCX: y = x – 3 vì 
BBT:
Đồ thị:
Cho y = 0 x2 – 3x +2 = 0
Tìm M trên đường thẳng x = 1 sao cho từ M kẻ được đến (C) 2 tiếp tuyến vuông góc nhau.
Gọi M(1, b) nằm trên đường thẳng x = 1.
Đường thẳng (d) qua M và M có hệ số góc k:
	y= k(x - 1) + b
	(d) tiếp xúc với (C) 
có nghiệm.
	Thay (2) vào (1):
	 (b + 2)x2 – 4x + 2 = 0 (3)
	 Từ M kẻ 2 tiếp tuyến đến (C) và vuông góc với nhau.
	(2) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 0 sao cho k1, k2 = -1.
CÂU II:
	A(1, 2, 3), B(-1, 3, 2), C(-1, 2, 3)
1) Ta có:	
	 khác phương.
	A, B, C thẳng hàng.
Mặt phẳng (P) chứa A, B, C 
 Phương trình (P): x + xy + 2z – 9 = 0.
2) Diện tích tam giác ABC= (đvtt).
	Thể tích OABC= 
	 = (đvtt).
CÂU III:
Tìm a để hệ có đúng 1 nghiệm:	
Điều kiện cần:
Nhận xét: Nếu là nghiệm của hệ thì cũng là nghiệm của hệ.
Do đó: Hệ có nghiệm duy nhất:
Thế vào hệ ta được .
Điều kiện đủ:
Với : Hệ trở thành:
 Ta có: (1) 
Vì: và 
Nếu: (*) 
Dễ thấy (0, 0) thoả (2).
Suy ra hệ có nghiệm duy nhất.
Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt:
	Ta có:
(1) 
 1 < x < 3.
Đặt thì (2) trở thành: 
t2 – 5t = m
	Ta có: 
	 đồng biến trên (1, 3).
	Lại do: t = f(x) đồng biến trên (1, 3) nên mỗi t (2, 3) tương ứng có duy nhất một x (1, 3).
	Vậy hệ có 2 nghiệm phân biệt.
	 có 2 nghiệm phân biệt.
	Xem hàn số: y = t2 – 5t trên (2, 3).
	Bảng biến thiên:
	Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp số 
CÂU IV:
	Cho: f(x) = (2sinx + cosx)(2cosx –sinx) và
Tìm già trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x).
Ta có: y = f(x) = 3sinxcosx + 2(cos2x – sin2x)
(*) có nghiệm 
Suy ra: Miny = và Maxy = 
Tìm m để (m - 3)g(x) = có nghiệm.
Ta có: g(x) = 
 	 = 
Đặt t = f(x) 
Khi đó phương trình trở thành: 
m – 3 = t(t - m) (điều kiện t 0) .
t2 + 3 = m(t + 1)
 (*) (vì t = -1 không là nghiệm)
Xem hàm số 
Ta có: 
 y’= 0 
	Bảng biến thiên:
	Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:
	Phương trình có nghiệm (*) có nghiệm \{0}
CÂU V:
Cho f(x) = ax + b với a2 + b2 > 0. Chứng minh:
Đặt và 
Đặt u = f(x)= ax + b du = adx
	dv = sinxdx, chọn v = -cosx
	dw = coxdx, chọn w = sinx
Suy ra:
 =
	Ta có: I2 + J2 
	Già sử I2 + J2 = 0 
	 (Trái với giả thuyết a2 + b2 > 0)
	Vậy: I2 + J2 (đpcm).
Có 7 nam, 3 nữ. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc sao cho 7 nam đứng liền nhau.
Ta xem 7 nam sinh được xếp như 1 vị trí và 3 nữ sinh là 3 vị trí.
Số cách sắp xếp 4 vị trí trên là: 4!
Nhưng mỗi vị trí, ta có mỗi hoán vị 7 nam sinh cho nhau ta được một cách xếp.
Vậy số cách xếp theo yêu cầu bài toán là:
	4!.7! = 120960 (cách).