Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010
CÂU I:
 1. Khảo sát hàm số: (1).
 2. Từ đồ thị của hàm số (1) , hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị của hàm số: 
 3.Từ góc toạ độ có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến của hàm số (1) ? Tìm toạ độ các tiếp điểm (nếu có).
CÂU II:
 1. Giải hệ phương trình:
 2.Tìm điều kiện của tham số m () để cho phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt
CÂU III:
 Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
 Hãy xác định hình dạng của tam giác đó
CÂU IV:
 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho 4 điểm : A(1;2;2) , B(-1;2;-1) , C(1;6;-1) , D(-1;6;2).
 1. Chứng minh rằng: ABCD là tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
 3. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
CÂU V:
 Tính 
DAP AN
Câu I:
 a) Khảo sát hàm số:
TXD: D=R\{1}
Tiệm cận đứng:
 x=1 vì 
Tiệm cận xiên:
 Ta có: 
 Þ TCX: y = x - 2 vì 
BBT:
Đồ thị: 
 Cho x = 0 Þ y = -6
 	 x = 2 Þ y = 4
 b) Từ đồ thị hàm số (1) hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị hàm số:
 (C1)
 	Ta có: y≥0 Þ (C1) ở phía trên Ox.
 	Suy ra cách vẽ (C1) như sau:
 	- Phần của đồ thị (1) ứng với x > 1 trùng với (C1).
 	- Bỏ phần của (1) ứng với x < 1 và lấy phần đối xứng của phần này qua trục Ox ta được (C1).
 c) Từ gốc O có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C).
 Tìm tọa độ tiếp điểm (nếu có).
 - Đường thẳng (d) qua 0 và có hệ số góc k là: y=kx.
 - Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:
 Thay (2) vào (1):
 Vậy có 2 tiếp tuyến kẻ từ 0 đến đồ thị (1).
 Tọa độ tiếp điểm là:
Câu II:
 a) Giải hệ: 
 (1) trừ (2) ta được:
 Thế y = x vào (1) ta được:
 Vậy hệ có 3 nghiệm:
 b) Tìm m để: x4 - 2mx2 - x + m2 - m =0 có 4 nghiệm.
 Ta có phương trình 
 Do đó: 
 Xem (P1): y = x2 + x + 1
 (P2): y= x2 - x
 Phương trình hoành độ giao điểm của (P1), (P2):
 Suy ra: (P1), (P2) chỉ cắt nhau tại 1 điểm .
 Dựa vào đồ thị ta kết luận:
 Phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
 Û Đường thẳng (D) đồng thời cắt (P1), (P2) tại 2 điểm phân biệt (và khác M).
Câu III:
 Xác định D ABC biết:
	Vậy ABC cân tại B.
Câu IV:
 A(1, 2, 2), B(-1, 2, -1), C(1, 6. -1), D(-1, 6, 2).
Chứng minh ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau.
 	 không đồng phẳng.
 	 Þ A, B, C, D làp thành hình tứ diện.
 Mặt khác: 
 Suy ra ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau.
 b) Tính khoảng cách giữa AB và CD.
 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
 Þ 
 Ta có:
 DABC = DABD (c.c.c)
 Þ CM = DM
 ÞMN ^ CD
 Tương tự: MN ^ AB
	Vậy : d(AB, CD) = MN = 5
 c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ABCD.
 Gọi I là trung điểm MNÞ I
 Dễ dàng chứng minh được IA = IB = IC = ID.
 Þ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD.
 Vậy phương trình mặt cầu ngoại tiếp ABCD là:
Câu V:
 	Đặt 
	Vậy: 
	Đặt tgt = u Þ du=(1+tg2t)dt
	Vậy: