Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010
Câu I:
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
 2. Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Câu II:
 1. Giải hệ phương trình :
 2. Giải và biện luận phương trình :
 trong đó m là tham số.
 3. Giả sử x và y thì các số thay đổi thoả mãn :x > 0 , y > 0 và x+y=1 .Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Câu III:
 Các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện :
 Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
Câu IV:
 Cho họ đường cong() có phương trình :
 trong đó m là tham số , và 
 1. Tùy theo các giá trị của m ,hãy xác định khi nào thì là Elip và khi nào thì là Hyperbol?
 2. Giả sử A là một điểm tuỳ ý trên đường thẳng x =1 và A không thuộc trục hoành .Chứng minh rằng với mỗi điểm A luôn luôn có bốn đường cong của họ (Cm) đi qua A .Hỏi trong số bốn đường cong () đó có bao nhiêu Elip và bao nhiêu Hyperbol ?
Câu V:
 1. Trên mặt phẳng cho thập giác lồi ( hình mười cạnh lồi ) .Xét tất cả các tam giác mà ba đỉnh của nó là đỉnh của thập giác.Hỏi trong số các tam giác đó , có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác ?
 2. Tính tích phân : 
DAP AN
(ĐỀ SỐ 1)
CÂU I:
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
TXĐ: D = R\{1}
Tiệm cận đứng:
	x = 1 vì 
	Ta có: 
Tiệm cận xiên:
	y = x + 3 vì 
BBT:
Đồ thị:
	2) Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
	Giao điểm của 2 đường tiệm cận là: I(1,4)
Gọi 
Xét a > 0
Ta có:
	 khi 
	Do tính đối xứng nên có 2 điểm M thoả điều kiện bài toán:
CÂU II:
1) Giải hệ:
	Ta có (1): 
	Với x = y thế vào (2) ta có:
	Với (*) . Từ (2) 
	Nên (*) Không thỏa (2) loại trường hợp này.
	Vậy hệ có nghiệm là: 
	2) Giải và biện luận:
	. Nếu thì vế trái 0
	. Nếu thì vế trái > 0 và vế phải < 0
	Vậy phương trình có 
	Biện luận:
	3) x > 0, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất.
	Ta có: 
	Bảng biến thiên:
	Vậy khi 
CÂU III:
 Các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
 (1)
 Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
	Ta có:
	 (1)
	Vậy tam giác ABC vuông.
CÂU IV:
	1) là elip 
	 là hyperbol
	2) Lấy A(1, a) thuộc đường thẳng x = 1 và A không thuộc Ox nên a khác 0
	Ta có: 
	Đặt thì (1) là 
	Có: 
	Nên f(t) = 0 có 2 nghiệm thỏa 
 Vậy với mỗi điểm A(1, a) luôn có 4 đường cong thuộc họ (Cm) đi qua, trong đó có 2 elip và 2 hyperbol
CÂU V:
 1) Số tam giác bất kỳ có 3 đỉnh là 3 đỉnh của thập giác là
 Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của thập giác là:
 10 x 6 = 60 (do 1 cạnh có 6 tam giác)
 Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của thập giác là: 10
 Vậy có : 120 – 60 – 10 = 50 tam giác thỏa yêu cầu của đề bài toán.
 2) (Khối D)
	Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f (x) = x
	Ta có: 
	Vậy 
 Nguyên hàm 
	2) (Khối A)
	Tính 
	Ta có:
	Đặt t = 5 + 3cos4x 
	Đổi cận: