Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010
PHẦN BẮT BUỘC
CÂU I:
 Cho hàn số y= f(x) = ( m là tham số )
 a. Khảo sát hàm số khi m= 1
 b. Tìm tất cả giá trị m sao cho hàm số có cực đại ,cực tiểu và tung độ điểm cực đại, tung độ điểm cực tiểu thỏa: 
CÂU II:
 a.Tìm tất cả giá trị thỏa 
 b.Tính tích phân
CÂU III:
 Cho f(x) =
 g(x)= 
 a. Chứng minh y= f(x) là hàm tăng trên miền xác định của nó.
 b. Tìm tất cả các giá trị a để g(x) > 1 với mọi giá trị x
CÂU IV:
 a.Có bao nhiêu số khác nhau gồm 10 chữ số trong đó có đúng 4 chữ số 2 và 6 chữ số 1?
 b.Có bao nhiêu vectơ khác nhau sao cho x , y , z là các số nguyên không âm thoả x+y+z=10?
 PHẦN TỰ CHỌN(Thí sinh chọn một trong hai câu sau)
CÂU Va:
 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng có phương trình : x+2y-3z-5=0 và đường thẳng (d) có phương trình: 
 a. Xác định tất cả các điểm nằm trên đường thẳng (d) cách mặt phẳng một đoạn bằng.
 b. Lập phương trình hình chiếu (d’) của (d) trên .
CÂU Vb:
 Trong không gian , cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a.Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, chọn hai điểm M ,N sao cho nhị diện (M,BC,N) vuông.Đặt AM= x , AN= y.
 a. Xác định tất cả giá trị x ,y theo a để đoạn MN ngắn nhất.
 b. Tính thể tích của hình chóp BCMN theo a, x, y
DAP AN
Câu I :
	Cho 
Khảo sát hàm số khi m= 1:
TXĐ: D = R
	 Điểm uốn O(0, 0).
BBT:
Đồ thị:
	Cho 
Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho: 
	Ta có:
	 (1)
	Hàm số có cực đại và cực tiểu (1) có 2 nghiệm phân biệt 
	Khi đó (1) có 2 nghiệm 
	 và 
	Để tìm và ta chia f(x) cho f’(x) thì được:
	Theo giả thiết: 
	So với điều kiện nhận giá trị m = 1
	ĐS: m = 1.
Câu II:
	a) Tìm để 
	Điều kiện : và 
	Khi đó: Phương trình 
	 (*)
Nếu sinx > 0 thì phương trình (*) trở thành :
	cotgx.sinx = 1 - cosx 
	So với điều kiện nhận 
Nếu sinx < 0 thì phương trình (*) trở thành:
	 cotgx.( - sinx) = 1 – cosx
	 -cosx = 1 – cosx (vô nghiệm)
	Tóm lại: 
	b) Tính 
	Ta có: 
	Xem 
	Đặt 
	Đổi cận: 
	Vậy: 
Câu III:
	a) Chứng minh y = f(x) là hàm tăng.
	Miền xác định của hàm y= f(x) là: 
	Cách 1:
	Ta có và là hai hàm tăng và có giá trị không âm trên D nên :
 là hàm tăng trên D.
	Cách 2:
	Ta có: 
	 y = f(x) là hàm tăng trên D.
	b) Tìm a để 
	Đặt thì g(x) trở thành:
	Khi đó g(x) > 1 trở thành:
	 (vì f(4) = 1)
	 ( vì y = f(u) tăng trên D)
	Vậy 
Câu IV:
a) Có bao nhiêu số gồm 10 chữ số trong đó có đúng bốn chữ số 2 và sáu chữ số 1.
	Giả sử bốn chữ số 2 là khác nhau và sáu chữ số 1 là khác nhau thì số các số gồm 10 chữ số ở trên là:10! 
	Nhưng khi ta hoán vị bốn chữ số 2 hay sáu chữ số 1 cho nhau, ta chỉ được một số thực sự.
	Do vậy các số cần tìm là: 
 (số)
	b) Có bao nhiêu khác nhau sao cho x , y , z là số nguyên không âm thoả x + y + z =10 .
	Cách 1 :
	Vì x + y + z = 10 và nên không có trường hợp x = y = z.
 Do vậy còn 2 trường hợp sau :
	- Trường hợp 1 : 2 trong 3 số x ,y, z bằng nhau và khác số còn lại.
	 có 6 trường hợp, mỗi trường hợp có 3 vectơ khác nhau.
	 có 18 vectơ khác nhau.
	- Trường hợp 2 : x, y, z khác nhau đôi một có 8 trường hợp, mỗi trường hợp có 3!= 6 vectơ khác nhau có 18 vectơ khác nhau.
	Tóm lại: Số các vectơ thoả yêu cầu bài toán là:18 + 48 = 66 (vectơ)
	Cách 2:
	Ta có: z = 10 – (x + y). Do đó ta chỉ cần x, y thoả và 
	Nếu x = a thì có 11 – a cách chọn y.
	Do vậy: Ta cho a chạy từ 0 đến 10 thì được số vectơ thoả yêu cầu bài toán là:
	 	 (11 – 0) + (11 – 1) + (11 - 2) ++ (11 - 10) 
	 (vectơ)
Câu Va:
	a) Tìm trên đường thẳng cách mặt phẳng một đoạn bằng .
Lấy M (3 - t, t, 2 - 2t) 
	Vậy điểm cần tìm là hay 
	b) Lập phương trình hình chiếu (d’) của (d) trên .
Gọi là mặt phẳng chứa (d) và .
	 qua A(3, 0, 2) và có VTP 
	 Phương trình 
Hình chiếu (d’) của (d) trên là giao tuyến của.
	 Phương trình (d’) là 
Câu Vb:
	a) Xác định x, y theo a để MN ngắn nhất.
Gọi I là trung điểm BC.
	 Số đo nhị diện (M, BC, N)
	 vuông tại I có IA là đường cao M, N ở hai bên A và 	
Ta có MN ngắn nhất là khi 
	b) Thể tích hình chóp BCMN:
	Ta có:
	 Vậy: .