Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010
CÂU I:
 a. Khảo sát hàm số (C) có phương trình: 
 b. Từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị của hàm số : 
 c. xét đồ thị họ (Cm) cho bởi phương trình . Xác định tập hợp những điểm mà không có đồ thị nào trong họ (Cm) đi qua.
CÂU II:
 Tính tích phân
CÂU III:
 Một lớp học có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ .Cần chọn ra 5 người trong lớp để đi làm công tác phong trào “Mùa hè xanh”. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong 5 người đó phải có ít nhất:
 1. Hai học sinh nữ và hai học sinh nam
 2. Một học sinh nữ và một học sinh nam
CÂU IV:
Cho bất phương trình: 
Giải bất phương trình khi .
Tìm giá trị để bất phương trình trên được nghiệm đúng với giá trị của x.
Giải hệ phương trình:
Cho cos2x + cos2y = 1 ( x, y R).
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = tg2x + tg2y
PHẦN TỰ CHỌN
Thí sinh được chọn một trong hai câu sau
CÂU Va:
 Cho AB là đoạn thẳng vuông góc chung của hai nửa đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau .Cho AB= a.Lấy điểm M di động trên Ax và điểm N trên By sao cho đoạn MN có độ dài d không đổi.
 1. Đặt AM= x; BN= y .Tính thể tích của tứ diện ABMN theo a, x và y.
 2. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích đó.
 3.tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn MN
CÂU Vb:
 Trong mặt phẳng Oxy,cho điểm
 1. Viết phương trình đường tròn (C)có đường kính OM
 2. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua M và cắt hai nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 đvdt.
 3.tìm toạ độ tâm I của đường tròn (T) nội tiếp tam giác OAB. Viết phương trình đường tròn đó.
DAP AN
Câu I:
a.Khảo sát hàm số : (C)
TXĐ:
Tiệm cận đứng: x = -2 vì 
Chia tử cho mẫu: 
 Tiệm cận xiên: y= x + 2 vì 
BBT:
Đồ thị:
b.Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số : 
 Ta có :
 Do đó đồ thị suy từ (C) như sau:
 - Nếu x > -2 thì 
 - Nếu x< -2 thì lấy phần đối xứng của (C) qua Ox ta được 
c. Xác định tập hợp những điểm mà không có đồ thị nào trong họ ï đi qua:
 Gọi vô nghiệm với mọi m 
 hoặc vô nghiệm theo m.
 Vậy những điểm M thoả điều kiện bài toán là những điểm thuộc mặt phẳng toạ độ Oxy, không nằm trên miền (I), miền (III) và không nằm trên (C).
Câu II:
 Tính :
 Ta có:	
 = 4 cosx (1-sinx)
 = 4 cosx –2 sin2x 
 Suy ra: = 2
Câu III:
 Có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất:
1) 2 học sinh nữ và 2 học sinh nam:
 Trường hợp 1: Số cách chọn 2 nữ và 3 nam:
 Trường hợp 2: Số cách chọn 3 nữ và 2 nam:
 Suy ra số cách chọn 3 nữ và 2 nam là:2.=10.800 (cách)
2) 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam:
 Số cách chọn không phân biệt nam, nữ:
 Số cách chọn toàn nam hoặc toàn nữ:
 Suy ra số cách chọn có ít nhất 1 nam hoặc 1 nữ là:
=15.000 (cách)
Câu IV:
 1. Cho 
a) Giải bất phương trình khi .
 	Đặt . Điều kiện: t > 0
 	Khi đó bất phương trình trở thành :
 (*)
 	Khi : (*) trở thành: luôn đúng .
 	Nghĩa là nghiệm của bất phương trình là.
b) Tìm để bất phương trình đúng .
 	Ta có : (*)
 	Ta lại có : , 
 	=> y = f(t) là hàm giảm trên 
 	Do vậy bất phương trình đúng .
 2. Giải hệ phương trình :
 Vì và nên :
 Do vậy (2) 
 Dễ dàng thấy x và y ở trên thoả (1).
 Do vậy nghiệm của hệ là: 
3. Cho cos2x + cos2y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 Vì cos2x + cos2y = 1 nên
 Ta có:
 Mặt khác: Khi thì 
 Do đó 
Câu Va:
a. 
 Ta có : 
 Vậy :
b. Giá trị lớn nhất của 
 Ta có: 
 Vậy:
 Nên lớn nhất là: khi
Câu Vb:
a. Phuơng trình đường tròn (C) đường kính OM.
 => Tâm là trung điểm của OM và R=
 => Phương trình đường tròn 
b. Cách 1:
 Gọi k là hệ số góc của (D) => phương trình (D) là 
(D) cắt nửa trục dương Ox tại A 
(D) cắt nửa trục dương Oy tại B
 Điều kiện: và k < 0 k < 0
 Ta có :
 Vậy phương trình (D) là 
Cách 2:
 Giả sử A(a, 0), B(0, b) 	(a, b > 0) 
 Yêu cầu bài toán 
 Vậy phương trình (D): 3x + 4y –12 = 0
3. Cách 1:
 Ta có A(4, 0), B(0, 3) 
 Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác OAB thuộc phân giác trong của góc đường thẳng y = x.
 Gọi I (a, a) ta có d( I, AB) = d( I, OA)
 (vì a > 0)
 , loại a= 6 vì lúc đó I là tâm đường tròn bàng tiếp .
 Vậy I(1, 1) và r = a = 1.
 Phương trình đường tròn là: 
Cách 2:
 Ta có I thuộc đường thẳng y = x.
 => I(a, a) 	(với a > 0)
 Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
 Ta lại có: d(I, OA) = r
 => a = 1
 Vậy phương trình (C):
Ghi chú: Khối B, D, V không có câu Ic , IVb, Va.3,Vb.3