Tài liệu Ứng dụng công nghệ thông tin đổi mới phương pháp dạy học và đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh môn toán trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Nguyễn Thế Thạch - Phạm Đức Quang
Phan Đoài Bắc - Lê Minh Đức - Trƣơng Tứ Hải
Tài liệu tập huấn giáo viên
ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
và
ĐỔI MỚI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH
MÔN TOÁN
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Hà Nội, 08 - 2009
STT
Tiêu đề
Trang
1
Lời nói đầu
4
2
Phần 1. Công nghệ thông tin và xu hƣớng ứng dụng trong đổi
mới PPDH và kiểm tra đánh giá kết quả học tập môn Toán ở
trƣờng THPT
6
3
I. Đôi nét về CNTT  và Truyền thông (ICT)
6
4
II. Xu thế ứng dụng CNTT trong dạy học ở trường THPT
6
5
III. Xu thế ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán ở trường
THPT
16
6
Phần 2. Hƣớng dẫn khai thác thông tin và sử dụng một số
phần mềm góp phần đổi mới PPDH và kiểm tra, đánh giá kết
quả học tập môn Toán ở trƣờng THPT
20
7
I. Sử dụng phần mềm Maple góp phần đổi mới PPDH môn Toán
ở trường THPT
20
8
II. Sử dụng phần mềm POWERPOINT góp phần đổi mới PPDH
môn Toán ở trường THPT
23
9
III. Sử dụng Internet, Website, Blog  trong dạy học
39
10
Phần 3. Ứng dụng CNTT góp phần đổi mới PPDH và kiểm
tra, đánh giá kết quả học tập môn Toán ở trƣờng THPT
46
11
I.   Ứng dụng CNTT góp phần đổi mới PPDH và kiểm tra, đánh
giá kết quả học tập môn Toán ở trường THPT
46
12
II. Minh họa về ứng dụng CNTT góp phần đổi mới PPDH dạy
học môn Toán ở trường THPT (các bài: Phép tịnh tiến; Hai mặt
phẳng vuông góc; Hàm phân thức hữu tỉ, bậc nhất/bậc nhất;)
51
Mục lục
2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cục Nhà giáo và Cán bộ quản lí giáo dục	Dự án Phát triển GV THPT và TCCN
Vụ Giáo dục Trung học	Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam
Sở GD và ĐT  TP. Hồ Chí Minh	Sở GD và ĐT  Đồng Nai
Công ty Thiết bị Giáo dục Trung ƣơng 1
Tài liệu tập huấn giáo viên
ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỔI MỚI PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
VÀ
ĐỔI MỚI KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA HỌC SINH
MÔN TOÁN
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Tập thể biên soạn:
Nguyễn Thế Thạch - Vụ GDTrH, Bộ GD và ĐT
Phạm Đức Quang - Viện KHGD VN
Phan Đoài Bắc – Công ty TBGD TƢ1
Lê Minh Đức - THPT Long Khánh, Sở GD và ĐT Đồng Nai
Trƣơng Tứ Hải - THPT Trần Đại Nghĩa, Sở GD và ĐT Tp.HCM
3
LỜI NÓI ĐẦU
Ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) vào dạy học là một chủ đề lớn, một xu
thế mới và sẽ làm thay đổi nền giáo dục Việt Nam một cách cơ bản trong giai đoạn
hiện nay và trong tương lai.
Ứng dụng CNTT đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) và đổi mới kiểm tra
đánh giá kết quả học tập (KT ĐG KQHT) môn Toán ở Trung học phổ thông (THPT)
là một xu thế tất yếu. Thực tế đã có nhiều nhà khoa học, toán học, tin học, nhà giáo và
nhà quản lý không ngừng xây dựng, thiết kế và sử dụng các phần mềm quản lý, các
phần mềm hỗ trợ giảng dạy, phần mềm tính toán, phần mềm ứng dụng CNTT cho
môn Toán ... 	để phục vụ việc dạy-học, đổi mới PPDH và KT ĐG KQHT môn Toán ở
trường phổ thông. Tuy nhiên, tùy theo điều kiện dạy học, nội dung từng bài học, đối
tượng nghiên cứu cụ thể mà chúng ta có phương pháp ứng dụng CNTT với các mức
độ và hình thức khác nhau sao cho việc dạy-học và KT ĐG KQHT đạt yêu cầu khoa
học và hiệu quả mong đợi. Ở đây, chúng ta sử dụng thuật ngữ CNTT với nghĩa rộng,
bao gồm thiết bị kĩ thuật, chương trình phần mềm, v.v
Trước đây, ở trường phổ thông người thầy giảng giải rất nhiều, chủ yếu là dạy
học đọc – chép, truyền thụ một chiều, người học thụ động, chủ yếu là học thuộc lòng
hoặc tuân thủ theo lệnh của thầy là chính. Do đó, số lượng người học trong một lớp
chiếm lĩnh, nắm vững được tri thức không đáng là bao. Với sự bùng nổ thông tin, con
người càng phải học tập nhiều môn khoa học hơn. Vai trò của người thầy chỉ làm
nhiệm vụ hướng dẫn người học tự đi tìm và lĩnh hội tri thức. Lối dạy học mà giảng
giải nhiều, trong khi quĩ thời gian có hạn cần phải giải quyết tốt để đảm bảo quá trình
dạy-học tích cực. Nếu xem quãng đường từ điểm khởi phát tới đầu ra của quá trình
học tập như là tích của vận tốc học và thời gian, thì tất yếu người dạy và người học
phải sử dụng một số phương tiện khác để hỗ trợ, nhằm tăng vận tốc học, mà một trong
số đó là ứng dụng CNTT để hỗ trợ vào quá trình dạy và học. Thông qua ứng dụng
CNTT chúng ta có thể tăng tốc độ học rút ngắn thời gian dạy, có nhiều thời gian hơn
cho việc làm rõ cơ sở toán, ý nghĩa thực tiễn, rèn luyện kĩ năng ... 	Nhờ đó mà có thể
đảm bảo được mục tiêu dạy-học môn Toán ở trường phổ thông.
Theo lí luận về giáo dục, quá trình dạy-học gồm 3 yếu tố cơ bản, đó là: tài liệu
dạy-học,  hoạt  động  dạy-học,  đánh  giá  kết  quả  dạy-học.  Như  vậy,  việc  ứng  dụng
4
CNTT vào quá trình dạy-học chủ yếu là ứng dụng vào trong 3 yếu tố nói trên, tức là
ứng dụng vào khâu biên soạn tài liệu, khâu tổ chức tiến trình bài học (trình bày bài
giảng và tiếp nhận bài giảng), đánh giá kết quả dạy-học (thi và kiểm tra). Việc đó, đòi
hỏi giáo viên (GV) cần làm chủ được các nội dung, kĩ thuật, kĩ năng, như:
- Am hiểu về CNTT: Nhập dữ liệu (Font chữ: Font Unicode); lưu trữ và cài đặt các
phần mềm tiện ích, các phần mềm Toán, các phần mềm ứng dụng cho giảng Toán
THPT có sẵn,
- Ứng dụng CNTT vào thiết kế, biên soạn và thực hiện tiến trình bài học góp phần đổi
mới PPDH
Phần tiếp theo tài liệu gồm các nội dung:
Phần 1. Công nghệ thông tin và xu hƣớng ứng dụng trong đổi mới PPDH và
kiểm tra đánh giá kết quả học tập môn Toán ở trƣờng THPT
- Đôi nét về CNTT  và Truyền thông (ICT)
- Xu thế ứng dụng CNTT trong dạy học ở trường THPT
- Xu thế ứng dụng CNTT trong dạy học môn Toán ở trường THPT
Phần 2. Hƣớng dẫn khai thác thông tin và sử dụng một số phần mềm góp phần
đổi mới PPDH và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập môn Toán ở trƣờng THPT
- Sử dụng phần mềm Maple góp phần đổi mới PPDH môn Toán ở trường THPT
- Sử dụng phần mềm POWERPOINT góp phần đổi mới PPDH môn Toán ở trường
THPT (Nhúng, chèn các file kết xuất từ các phần mềm Toán học để tạo bài giảng)
- Sử dụng Internet, Website, Blog  trong dạy học
Phần 3. Ứng dụng CNTT góp phần đổi mới PPDH và kiểm tra, đánh giá kết
quả học tập môn Toán ở trƣờng THPT
- Dạy học môn Toán ở trường THPT với sự hỗ trợ của CNTT góp phần đổi mới PPDH
- Minh họa về ứng dụng CNTT góp phần đổi mới PPDH dạy học môn Toán ở trường
THPT (các bài: Phép tịnh tiến; Hai mặt phẳng vuông góc; Hàm phân thức hữu tỉ, bậc
nhất/bậc nhất;)
5
Phần  1:  Công  nghệ  thông  tin  và  xu  hướng  ứng  dụng
trong dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả học tập
môn Toán ở trường THPT
I.	ĐÔI NÉT VỀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN và TRUYỀN THÔNG
Máy vi tính với các phần mềm phong phú đã trở thành một công cụ đa năng ứng dụng
trong mọi lĩnh vực của nghiên cứu, sản xuất và đời sống. Tuy nhiên nếu như công dụng của
máy là tính là có thể đo đếm được thì sự ra đời của mạng máy tính toàn cầu (Internet) đem lại
những hiệu quả vô cùng lớn, không thể đo đếm được. Chính vì vậy, ngày nay chúng ta
thường nghe nói đến thuật ngữ CNTT&Truyền thông (ICT) thay vì CNTT (IT).
Một máy tính nối mạng không chỉ giúp chúng ta đọc báo điện tử, gửi email mà nó là kênh
kết nối chúng ta với cả thế giới. Chúng ta có thể tiếp cận toàn bộ tri thức nhân loại, có thể làm
quen giao tiếp với nhau hoặc tham gia những tổ chức ở cách xa nửa vòng trái đất. Mạng máy
tính toàn cầu thực sự đã tạo ra một thế giới mới, trong đó cũng có gần như các hoạt động của
thế giới thực: thương mại điện tử (ecommerce), giáo dục điện tử (e-learning), trò chơi trực
tuyến (game online), các diễn đàn (forum), các mạng xã hội (social network), các công dân
điện tử (blogger),...
Thông qua các diễn đàn và mạng xã hội, tất cả mọi người có thể trao đổi, chia sẻ với nhau
các tài nguyên số, cũng như các kinh nghiệm trong công việc, trong đời sống thường ngày.
Chẳng hạn, mọi người có thể chia sẻ cho nhau các đoạn phim hoặc các bài hát, có thể chia sẽ
các bài viết về những kiến thức khoa học, xã hội, những suy nghĩ của bản thân về một vấn đề
nào đó,... 	Trong lĩnh vực giáo dục, các bậc phụ  huynh trên cả nước có thể chia sẻ kinh
nghiệm về cách chăm sóc con cái; GV có thể chia sẻ các tư liệu ảnh, phim, các bài giảng và
giáo án với nhau, để xây dựng một " kho tài nguyên " khổng lồ phục vụ cho việc giảng dạy
của mỗi người. Học sinh (HS) cũng có thể thông qua các mạng xã hội để trao đổi những kiến
thức về học tập và thi cử.
II.   XU  HƢỚNG  ỨNG  DỤNG  CÔNG  NGHỆ  THÔNG  TIN  TRONG  DẠY
HỌC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Ngày nay  CNTT xâm nhập rất mạnh mẽ vào trường phổ thông. Với sự phát triển
mạnh mẽ của Internet và Multimedia, xu hướng dạy học có  hỗ trợ của máy tính đang
được rất nhiều người quan tâm.  Hiện nay, trên thế giới người ta phân biệt rõ ràng 2 hình
thức ứng dụng CNTT trong dạy và học, đó là Computer Base Training, gọi tắt là CBT (dạy
dựa vào máy tính), và e-learning (học dựa vào máy tính).
Trong đó:
- CBT là hình thức GV sử dụng máy vi tính trên lớp, kèm theo các trang thiết bị như máy
chiếu (hoặc màn hình cỡ lớn) và các thiết bị multimedia để hỗ trợ truyền tải kiến thức đến
HS, kết hợp với phát huy những thế mạnh của các phần mềm máy tính như hình ảnh, âm
thanh sinh động, các tư liệu phim, ảnh, sự tương tác người và máy.
6
- E-learning là hình thức HS sử dụng máy tính để tự học các bài giảng mà GV đã soạn sẵn,
hoặc xem các đoạn phim về các tiết dạy của GV, hoặc có thể trao đổi trực tuyến với GV
thông qua mạng Internet. Điểm khác cơ bản của hình thức E-learning là lấy người học làm
trung tâm, người học sẽ tự làm chủ quá trình học tập của mình, người dạy chỉ đóng vai trò hỗ
trợ việc học tập cho người học.
Như vậy, có thể thấy CBT và e-learning là hai hình thức ứng dụng CNTT vào dạy và học
khác nhau về mặt bản chất:
+ Một bên là hình thức hỗ trợ cho GV, lấy người dạy làm trung tâm và cơ bản vẫn dựa trên
mô hình lớp học cũ ( CBT )
+ Một bên là hình thức học hoàn toàn mới, lấy người học làm trung tâm, trong khi người dạy
chỉ là người hỗ trợ ( E-learning )
Dưới đây, chúng ta xem xét những ứng dụng của CNTT vào hai hoạt động cơ bản
của quá trình dạy học.
2.1. Ứng dụng CNTT trong dạy học của giáo viên
2.1.1   Phát triển và hoàn thiện tài liệu dạy học
Trong môi trường học tập mang tính chất cá thể hoá cao, HS theo đuổi những câu
hỏi khác nhau, tốc độ làm việc khác nhau, sử dụng tài liệu khác nhau, tham gia vào
các loại hoạt động khác nhau, và làm việc trong các nhóm học tập thì người thầy cần
thiết (và có thể) dựa vào CNTT để phát triển và hoàn thiện tài liệu nhằm đáp ứng tốt
hơn các nhu cầu phân hóa HS. Dưới đây sẽ mô tả hai cách thức khác nhau mà GV có
thể sử dụng CNTT để soạn tài liệu hướng dẫn cho HS.
Phát triển tài liệu hướng dẫn dựa trên cơ sở CNTT
CNTT cho phép GV sáng tạo tài liệu cho mình, có thể được xem là vô cùng hấp
dẫn. Ngày nay có rất nhiều phần mềm mà GV dễ dàng sử dụng để tạo tài liệu giảng
dạy như POWER POINT,   AUTHORWARE, Lecture Maker,...   	nhất là INTERNET
với ngôn ngữ siêu văn bản HTML, GV càng dễ dàng lập được các tài liệu có cả hình
ảnh, âm thanh sống động.
Mô phỏng
Có  thể  ứng dụng  CNTT  mô  phỏng một  số  hiện  tượng thực  tế  mà  nếu  làm  thí
nghiệm sẽ quá tốn kém hoặc nguy hiểm, ví dụ mô hình mặt tròn xoay. Hơn nữa máy
tính còn điều khiển được quá trình nhanh hoặc chậm theo ý muốn để HS có thể quan
sát được.
 ...  nghĩa và ví dụ 2 trong SGK trang 4.
(Cabri)
Dựng thêm điểm N và ảnh N’.
So sánh MN và M’N’. Dùng Drag mouse thay đổi M,   N.   HS
quan sát.
B. Chuẩn bị:
- Phần mềm Cabri – Gerometry II Plus.
- Phiếu học tập
C. Về PPDH
- Cơ bản là gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm;
- Chú ý phát huy tính tích cực học tập của học sinh.
D. Tiến trình bài học
GV ứng dụng CNTT qua các hoạt động dạy học cơ bản sau
52
GV:  Dự kiến điều gì? Chứng minh được không ?
(PowerPoint)
2. Định lý: Phép tịnh tiến là một phép dời hình.
Chứng minh?
(Cabri)
Cách 1: Dùng phương pháp tọa độ.
Hiện tọa độ và dự kiến biểu thức.
(PowerPoint)
Hiện nội dung hoạt động 1.
Học sinh chứng minh công thức tọa độ của “Phép Tịnh Tiến”.
u = (a, b)
So sánh M '(x ', y ') & M (x, y)
M ' = T (M ) Û MM ' = u
u
Mà MM ' = (x '- x; y '- y) & u = (a;b)
ìx '- x = a      ìx ' = x + a
Nên MM ' = u Û í               Û í
î y '- y = b      î y ' = y + b
Học sinh chứng minh M’N’ = MN.
53
Giả   sử   qua   phép   tịnh   tiến, M (x1, y1) có   ảnh   là M '(x2 , y2 ) và
N (x3, y3 ) có ảnh là N '(x4 , y4 )
Ta có:
2                          2
§                      MN =   (x3 - x1)  + ( y3 - y1)
2                           2
§                      M ' N ' =   (x4 - x2 )  + ( y4 - y2 )
ìx2 = x1 + a    ìx4 = x3 + a
§                      Mà í                 Ù í
î y2 = y1 + b   î y4 = y3 + b
Thế vào ta có:
2                                                  2
M ' N ' =  [(x3 + a) - (x1 + a)]  + [( y3 + b) - ( y1 + b)]
2                          2
Û M ' N ' =   (x3 - x1)  + ( y3 - y1)   = MN
Cách chứng minh khác? ( dùng đẳng thức vectơ )
(PowerPoint)
Hệ quả: phép tịnh tiến biến đường thẳng 
(Cabri)
Dựng ảnh của đường thẳng, tam giác, đường tròn qua phép tịnh
tiến.
HS thao tác trực tiếp theo định nghĩa
HS phát biểu nêu các bước dựng
Tạo và sử dụng macro hỗ trợ để vẽ nhanh
54
Khi a = 0 thì điều gì xảy ra. ( Dùng drag mouse thay đổi dần vectơ
a về vectơ 0 )
(PowerPoint)
Phép biến đổi đồng nhất. Ví dụ, trang 5 SGK.
(PowerPoint)
3. Áp dụng:
Bài toán 1: (Trình chiếu đề bài)
(Cabri)
Cho vẽ hình.
55
Cho vẽ nhiều điểm A khác nhau trên đường tròn, và hiện vết của
các điểm H tương ứng.
Vẽ thêm A1, H1, A2, H2 (dùng Macro)
(Quan sát nhận biết phép tịnh tiến)
Vẽ  vectơ AH ,  hãy  cho  biết  vectơ  này  có  đặc  điểm gì  khi  A  di
chuyển? (So sánh với AB )
AH có phương và mođun không đổi.
. GV: Hãy quan sát sự di chuyển tương ứng của H và A
56
Þ Nhu cầu chính: AH bằng vectơ hằng
GV: Tìm vectơ hằng cùng phương với AH
® OI
Đo độ dài 2 vectơ và chứng minh AH = 2OI .  Tìm vectơ 2OI .
Chứng minh  AH = B 'C
57
Kết luận:
Củng cố
Phiếu học tập
Nêu mục tiêu bài học
Hướng dẫn học bài và bài tập về nhà
Ghi chú: Trên đây chúng tôi trình bày sơ lược bố cục về bài dạy PHÉP TỊNH
TIẾN có ứng dụng CNTT hỗ trợ đổi mới PPDH.  Bài được chuẩn bị gồm một giáo án,
là kịch bản chung thể hiện các ý đồ sư phạm và các biện pháp thực hiện ý đồ đó và
một tập tin power point,  hỗ trợ cho việc trình chiếu các nội dung bài dạy. Các hình vẽ
Cabri đơn giản hoặc muốn HS cùng theo dõi được các bước hình thành của nó thì sẽ
được vẽ trực tiếp trong giờ lên lớp. Một số hình vẽ Cabri khác,  do tính phức tạp hoặc
do muốn tiết kiệm thời gian thì cũng sẽ được vẽ sẵn.
58
2.2 Bài 2: Hàm số hữu tỉ (bậc nhất /bậc nhất)
Nội dung và các hoạt động cơ bản của bài được thiết kế nhờ GSP như hình sau và
sẽ được thực hành trên máy tính khi dạy học.
Về cơ bản, toàn bộ nội dung dạy học được hiển thị trên màn hình của GSP (và
được trình chiếu nếu được kết nối với projector khi dạy học).
Với thiết kế như trên, thông qua hướng dẫn GV có thể dùng để dạy, hoặc HS dùng
để học, ôn tập. Khi dạy, GV có thể đưa ra các lệnh, HS suy nghĩ và được sự hỗ trợ của
SGP để phát hiện, khám phá, chiếm lĩnh tri thức. Nếu HS được copy bài học về và
biết sử dụng cũng có thể tự ôn, tự học.
Có thể coi đây là một công cụ hỗ trợ GV khi dạy nội dung này, tất nhiên đó chưa
phải là giáo án. GV cần căn cứ đối tượng HS của mình để soạn bài và khi tiến hành
bài học trên lớp cần thêm các câu hỏi dẫn dắt, tạo tình huống, sao cho phát huy
được hiệu quả của công cụ.
Với sự hỗ trợ này thì:
- GV tốn rất ít thời gian để thao tác trên chương trình đã chuẩn bị.
- Giao diện bài dạy  được trình bày gọn, đẹp. Điều kiển các hiệu ứng vẽ hình hay
nội dung chỉ thao tác trên các nút bấm (mỗi nút đều có sự thống nhất về màu
sắc,có ghi nội dung vắn tắt).
59
2.3 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc (lớp 11 nâng cao)
Với ý tưởng tương tự như đã nói ở Bài 2 ở trên, bài này cũng được thiết kế có
ứng dụng GSP hỗ trợ đổi mới PPDH.
Nội dung và các hoạt động cơ bản của bài được thiết kế nhờ GSP như hình sau
và sẽ được thực hành trên máy tính khi dạy học.
Caùch xaùc ñònh goùc giöõa hai maët phaúng	D
?1  Khi (P)//(Q) hay (P)º(Q) thì
goùc giöõa chuùng  baèng bao nhieâu?
Traû lôøi?1
Khi (P)//(Q) hay (P)º(Q) thì hai ñöôøng thaúng laàn
löôït vuoâng goùc vôùi hai maët phaúng ñoù seõ song song
hay truøng nhau,vì vaäy goùc giöõa hai maët phaúng (P)
P
Q
vaø (Q) baèng 0°.
Phöông phaùp Khi hai (P) vaø (Q) caét
nhau theo giao tuyeán D.ñeå tính goùc

R
p
b        a        q
giöõa chuùng:
B1) Tìm (R) vuoâng goùc vôùi D ,
B2) Tìm giao tuyeán p vaø q cuûa (R) laàn
löôït vôùi (P) vaø (Q).
Hide  Tieu  de
B3)Goùc giöõa hai maët phaúng (P) vaø (Q)
baèng goùc giöõa hai ñöôøng thaúng p vaø q.
V
Hi de ?1
Hi de TL-?1
Tro l ai tu da u
Hi de (R)
Ve (R)
Ve (P),(Q)
Hi de Delta
Ve p,q
Hi de a,b
Hi de PPhap
Xoay
Hi de (P)
Hi de (Q)
Hi de p,q
Ve a,b
Với những HS trí tưởng tượng không gian không cao, ta có thể xoay hình, giúp
HS nhìn ở góc độ khác nhau. Chẳng hạn:
Nhìn hình của bài từ ở góc độ từ trên xuống:
Caù ch xaùc ñònh goùc giöõa hai maët phaúng
?1  Khi (P)//(Q) hay (P)º(Q) thì
goùc giöõa chuùng  baèng bao nhieâu?
Traû lôøi?1
Khi (P)//(Q) hay (P)º(Q) thì hai ñöôøng thaúng laàn
löôït vuoâng goùc vôùi hai maët phaúng ñoù seõ song song
D
hay truøng nhau,vì vaäy goùc giöõa hai maët phaúng (P)
vaø (Q) baèng 0°.
Phöông phaùp Khi hai (P) vaø (Q) caét

R

p
P
Q

q
nhau theo giao tuyeán D.ñeå tính goùc
giöõa chuùng:
B1) Tìm (R) vuoâng goùc vôùi D ,
B2) Tìm giao tuyeán p vaø q cuûa (R) laàn
löôït vôùi (P) vaø (Q).
b
a
Hide  Tieu  de
B3)Goùc giöõa hai maët phaúng (P) vaø (Q)
baèng goùc giöõa hai ñöôøng thaúng p vaø q.
V
Hi de ?1
Hi de TL-?1
Tro l ai tu da u
Hi de (R)
Ve (R)
Ve (P),(Q)
Hi de Delta
Ve p,q
Hi de a,b
Hi de PPhap
Xoay
60
Hi de (P)
Hi de (Q)
Hi de p,q
Ve a,b
Nhìn hình của bài từ ở góc độ từ phía sau:
Caù ch xaùc ñònh goùc giöõa hai maët phaúng
?1  Khi (P)//(Q) hay (P)º(Q) thì
goùc giöõa chuùng  baèng bao nhieâu?
b
Traû lôøi?1
Khi (P)//(Q) hay (P)º(Q) thì hai ñöôøng thaúng laàn
löôït vuoâng goùc vôùi hai maët phaúng ñoù seõ song song
hay truøng nhau,vì vaäy goùc giöõa hai maët phaúng (P)
vaø (Q) baèng 0°.
Phöông phaùp Khi hai (P) vaø (Q) caét
nhau theo giao tuyeán D.ñeå tính goùc

q
Q

D

a

P

p
R
giöõa chuùng:
B1) Tìm (R) vuoâng goùc vôùi D ,
B2) Tìm giao tuyeán p vaø q cuûa (R) laàn
löôït vôùi (P) vaø (Q).
Hide  Tieu  de
B3)Goùc giöõa hai maët phaúng (P) vaø (Q)
baèng goùc giöõa hai ñöôøng thaúng p vaø q.
V
Hi de ?1
Hi de TL-?1
Tro l ai tu da u
Hi de (R)
Ve (R)
Ve (P),(Q)
Hi de Delta
Ve p,q
Hi de a,b
Hi de PPhap
Xoay
Hi de (P)
Hi de (Q)
Hi de p,q
Ve a,b
Ghi chú:
-Hình được thiết kế đúng tỷ lệ hình của bài toán hay hình cho trước.
-Nếu các điểm, đường thẳng, mặt phẳng thay đổi thì có nút để điều khiển sự thay
đổi đó.
-Thiết kế sao cho thông qua hình vẽ HS có thể nhận thấy như là các em đang
quan sát một hình thật trong cuộc sống đời thường.
Baøi 10/114

S

HD. a) Ta coù töù giaùc ABCD laø hình
vuoâng coù caïnh baèng a vaø SO ^ (ABCD).
(   )
SO2 = SA2 - OA2 = a2 -	a	2
=  a2
D
a

a
M
Do ñoù :

2

2

2
Þ   SO =  a	2
A

a
H

B

a
C

2    .
b) Ta coù SBC laø tam giaùc ñeàu caïnh a neân
=
BM ^ SC, töông töï DM ^ SC
Þ   SC ^ (BDM)
v

Tro l ai tu da u
Ve ABCD
Hi de A,B,C,D
Hi de v
Ve AC,BD
Hi de v

Hi de H
Ve SH
Hi de S
Hi de v
Ve SA,SB,SC,SD
Hi de M

Ve MB,MD
Hi de v
Hi de a
Hi de HDa
Hi de HDb
Xoay
Do ñoù (SAC) ^ (BDM).
61
Nhìn hình của bài từ ở góc độ từ trên xuống:
D
Baøi 10/114
HD. a) Ta coù töù giaùc ABCD laø hình
(   )
=  a2
SO2 = SA2 - OA2 = a2 -	a	2
Þ	SO =  a	2
A
a

SH

a

M

a

C
vuoâng coù caïnh baèng a vaø SO ^ (ABCD).
Do ñoù :
2
2                    2
2    .
b) Ta coù SBC laø tam giaùc ñeàu caïnh a neân
=
v
a

B
BM ^ SC, töông töï DM ^ SC
Þ    SC ^ (BDM)
Do ñoù (SAC) ^ (BDM).
Tro l ai tu da u
Ve ABCD
Hi de A,B,C,D
Hi de v
Ve AC,BD
Hi de v
Hi de H
Ve SH
Hi de S
Hi de v
Ve SA,SB,SC,SD
Hi de M
Ve MB,MD
Hi de v
Hi de a
Hi de HDa
Hi de HDb
Xoay
Nhìn hình của bài từ phía trƣớc:
Baøi 10/114

S

HD. a) Ta coù töù giaùc ABCD laø hình
vuoâng coù caïnh baèng a vaø SO ^ (ABCD).
(   )
SO2 = SA2 - OA2 = a2 -	a	2
=  a2
A

a                        a
M
Do ñoù :

2

2

2
Þ	SO =  a	2
B

a

a
H

C
D

2    .
b) Ta coù SBC laø tam giaùc ñeàu caïnh a neân
=
v
BM ^ SC, töông töï DM ^ SC
Þ    SC ^ (BDM)
Do ñoù (SAC) ^ (BDM).
Tro l ai tu da u
Ve ABCD
Hi de A,B,C,D
Hi de v
Ve AC,BD
Hi de v
Hi de H
Ve SH
Hi de S
Hi de v
Ve SA,SB,SC,SD
Hi de M
62

Ve MB,MD
Hi de v
Hi de a
Hi de HDa
Hi de HDb
Xoay
TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH
1.  Chỉ thị số 58 của Bộ Chính trị, ngày 17/10/2000, về “Đẩy mạnh ứng dụng và
phát triển công nghệ thông tin phục vụ sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại
hoá”
2.  Quyết định Số: 47/2001/QĐ-TTg, ngày 04 tháng 4 năm 2001 của thủ tướng
Chính phủ về "Quy hoạch mạng lưới trường đại học, cao đẳng giai đoạn 2001
- 2010"
3.  Chỉ thị số 29 ngày 30/7/2001 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về việc
tăng cường giảng dạy, đào tạo và ứng dụng công nghệ thông tin trong ngành
giáo dục giai đoạn 2001-2005
4.  Chỉ thị số 40/CT-TW, ngày 15/6/2004 của Ban chấp hành TW Đảng về việc
xây dựng, nâng cao chất lượng đội ngũ nhà giáo và cán bộ quản lý giáo dục
5.  Dự án Việt – Bỉ, Nâng cao chất lượng đào tạo bồi dưỡng giáo viên tiểu học
và trung học cơ sở các tỉnh miền núi phía Bắc Việt Nam (VIE 04 019 11), Tài
liệu tập huấn ỨNG DỤNG CNTT TRONG DẠY & HỌC TÍCH CỰC, 05-
2009
6.  Sue  Johnston  Wilder,  và  David  Pimm,  The  free  NCET  (1995)  leaflet,
Mathematics ang IT - apupil's entitlement
7.  Technology for Teaching Priscilia Norton, Debra Sprague - George Mason
University, 2001
8.  Các	trang	WEB	như:	www.cabri.com;	
www.edinformatics.com/il/il.htm; 
n&cat=&page=5
9.  IBM: Teaching and Learning with Computer
10. Intel: Teach to the Future
11. Đề tài cấp Bộ, mã số B2002 – 49 – TĐ 37: Định hướng và các giải pháp đổi
mới phươg pháp dạy học ở trường trung học phổ thông
12. Tài liệu tập huấn giáo viên thực hiện chương trình và sách giáo khoa môn
Toán, các lớp 10, 11, 12 – NXB GD, các năm 2006, 2007 và 2008
63