Tài liệu tham khảo ôn tập tốt nghiệp PTTH Toán 12

Chuyên đề 1 :
PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
§1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
	I. Định nghĩa	
	Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a,b)
	1) f tăng trên (a,b) nếu với mọi x1, x2 Î(a,b) mà x1<x2 thì f(x1)<f(x2).
	2) f giảm trên (a,b) nếu với mọi x1, x2 Î(a,b) mà x1f(x2).
	3) x0 Î(a,b) được gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu tạ đó f’(x) không nh 	hay bằng 0.
	II. Định lý:
Định lý Lagrăng: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a,b]và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại một điểm cÎ(a,b) sao cho
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a,b).
Nếu f’(x)>0 "xÎ(a,b) thì hàm số y=f(x) đồng biến trên (a,b).
Nếu f’(x)<0 "xÎ(a,b) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a,b).
(Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a,b) thì định lý vẫn còn đúng).
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Haøm soá baäc 3 ( haøm soá höõu tyû )
   Taäp xaùc ñònh 
   Ñaïo haøm y/
   Haøm soá taêng treân R ( trong töøng khoaûng xaùc ñònh): y/ ³ 0 "x Î R
 Giaûi tìm m
   Chuù yù:Neáu heä soá a cuûa y/ coù chöùa tham soá thì phaûi xeùt khi a = 0
Töông töï cho haøm soá giaûm:
y/ £ 0 "xÎ R 
2.Haøm soá nhaát bieán : 
 ð Taäp xaùc ñònh
 ð Ñaïo haøm y/
 ð Haøm soá taêng (giaûm) trong töøng khoaûng xaùc ñònh : y/ > 0 ( y/ < 0 ) . Giaûi tìm m
 ð Chuù yù : Neáu heä soá c coù chöùa tham soá ta xeùt theâm c = 0
CÁC BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hàm số .
	a) Khảo sát hàm số khi m=1.
	b) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
	c) Định m để hàm số giảm trên (1,4).
Bài 2: Cho hàm số 
a) Tính y’’(1)
b) Xét tính đơn điệu của hàm số.
 Bài 3: Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=2.
Xác định m để đồ thi hàm số không cắt đường thẳng x=-1.
Chứng minh rằng với mỗi giá trị m hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.
 Bài 4: Chứng minh rằng
	a) x > sinx	"x Î (-π/2,π/2).
	b) .
	c) .
 Bài 5 :  Chứng minh phương trình sau có đúng một nghiệm :   
§2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1.Định nghĩa: Cho hàm số y= f(x) xác định trên (a,b) và điểm x0 Î(a,b) .
Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y= f(x) nếu với mọi x thuộc một lân cận của điểm x0 ta có f(x) < f(x0) (x ≠ x0).
Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) nếu với mọi x thuộc một lân cận của điểm x0 ta có f(x)>f(x0) (x ≠ x0).
2. Điều kiện để hàm số có cực trị:
	Định lý fermat: Nếu hàm số y=f(x) liên tục (a,b) có đạo hàm tại x0Î(a,b) và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0.
	Định lí 1:
 Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x0 (có thể trừ tại x0)
   	 a) Nếu f’(x0) > 0 trên khoảng (x0 ; x0); f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + d) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).
    	 b) Nếu f’(x) 0 trên khoảng (x0; d+ x0) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
    Nói một cách vắn tắt: Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu thì điểm x0 là điểm cực trị. 
   	 Định lí 2. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x0 và f’(x0) = 0, f''(xo) ¹ 0 thì xo là một điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa
1) Nếu f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
2) Nếu f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
Nói cách khác:
1) f’(x0) = 0, f”(x0) > 0 Þ x0 là điểm cực tiểu.
2) f’(x0) = 0, f”(x0) < 0 Þ x0 là điểm cực đại.
 · Tìm m ñeå haøm soáá coù cöïc đại , cực tiểu
ð Taäp xaùc ñònh
ð Ñaïo haøm y/
ð Haøm soá coù cöïc đại,cực tiểu khi y/ = 0 coù hai nghieäm phaân bieät 
 ð Giaûi tìm m
· Duøng daáu hieäu 2 tìm cöïc trò
ð Taäp xaùc ñònh
ð Ñaïo haøm y/
ð Giaûi phương trình y/ = 0 tìm nghieäm x0
ð Ñaïo haøm y//.Tính y//(x0)
 * Neáu y//(x0) > 0 : haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x0
 * Neáu y//(x0) < 0 : haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x0
· Tìm m ñeå haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0
Caùch 1: ð Taäp xaùc ñònh
 ð Ñaïo haøm y/
 ð Haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0 : 
 y/(x0) = 0 
 y/ ñoåi daáu khi x qua x0
 ð Chuù yù:
Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x0 :
 y/ (x0) = 0
 y/ ñoåi daáu töø “ – “ sang “ +”
Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi x0 :
 y/ (x0) = 0
 y/ ñoåi daáu töø “ + “ sang “–”
Caùch 2: ð Taäp xaùc ñònh
 ð Ñaïo haøm y/
 ð Ñaïo haøm y//
 ð Haøm soá ñaït cöïc trò taïi x0 : 
 ð Cöïc ñaïi: { y/ (x0) = 0 vaø y// (x0) < 0 }
 ð Cöïc tieåu : { y/ (x0) = 0 vaø y// (x0) > 0 }
· Haøm soá ñaït cöïc trò baèng y0 taïi x0
 ð Taäp xaùc ñònh
 ð Ñaïo haøm y/ = f/ (x)
 ð Haøm soá ñaït cöïc trò baèng y0 taïi x0 khi
B . CÁC BÀI TẬP:
 Bài 1: Cho hàm số (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
c) Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1).
Bài 2: Cho hàm số
Khảo sát hàm số khi m=-1.
Xác định m để hàm số có hai cực trị.
Bài 3: Cho hàm số 
a)Khảo sát hàm số khi m = 1 gọi đồ thị là (C). Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C).
b) Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó.
Bài 4: Cho hàm số   với tham số k.
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1
2)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A.
3)Chứng minh với mọi k đồ thị luôn có cực đại, cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0.
Bài 5: Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài 6: Cho hàm số Xác định m sao cho hàm số.
Có cực trị.
Có hai cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu nhau.
 Bài 7: Cho hàm số 
a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn m.
b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN.
	 1) Định nghĩa : Cho hàm số y=f(x) xác định trên D
	Số M gọi là GTLN của hàm số y=f(x) trên D nếu:
	(ký hiệu M=maxf(x) )
	Số m gọi là GTNN của hàm số y=f(x) trên D nếu:
	(ký hiệu m=minf(x) )
2) Cách tìm GTLN-GTNN trên (a,b)
	+ Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b)
	+ Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a,b)
Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b].
	+ Tìm các điểm tới hạn x1,x2, ..., xn của f(x) trên [a,b].
	+ Tính f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b).
	+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
B. CÁC BÀI TẬP:
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
	a) trên [-2;-1/2] ; [1,3).
	b) .
	c)        trên đoạn [0,π]	(TN-THPT 03-04/1đ)
	d) 	xÎ[0,π/2]	(TN-THPT 01-02/1đ)
	e) trên đoạn [-10,10].
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên đoạn[-1,3].
Á4. TIỆM CẬN
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Tiệm cận đứng: 
Nếu thì đường thẳng (d) có phương trình x= x0 là tiệm cân đứng của đồ thị (C).
Tiệm cận ngang:
Nếu thì đường thẳng (d) có phương trình y= x0 là tiệm cân ngang của đồ thị (C).
Tiệm cận xiên:
Điều kiện cần và đủ để đuờng thẳng (d) là một tiệm cận của đồ thị (C) là 
hoặc 	
 hoặc	.
Cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận xiên y=ax+b.
	.
B. CÁC BÀI TẬP:
Bài 1: 
Khảo sát hàm số . 
Xác định m để đồ thị hàm số  có các tiệm cận trùng với các tiệm cận của đồ thị hàm số khảo sát trên. (TN-THPT 02-03/3đ)
Bài 2: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
a)	 b)	c) .d)	
PHẦN II: ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ
Các bước khảo sát hàm số :
Các bước khảo sát hàm đa thức
Các bước khảo sát hàm hữu tỷ
1. Tập xác định
 2. Sự biến thiên
 - Chiều biến thiên, cực
 - Tính lồi lõm, điểm uốn,
 - Giới hạn
 - Bảng biến thiên
3. Đồ thị - Giá trị đặt biệt - Đồ thị
1. Tập xác định
 2. Sự biến thiên
 - Chiều biến thiên, cực
 - Giới hạn, tiệm cận
 - Bảng biến thiên
3. Đồ thị
 - Giá trị đặt biệt - Đồ thị
Sự khác biệt : Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp hai.
Các dạng đồ thị hàm số: 
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số không có cực trị Û ?
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 2 cực trị Û ?
F Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) 
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số có 1 cực trị Û ?
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 3 cực trị Û ?
F Hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0)
y
I
x
y
O
Dạng 2: h/số nghịch biến
Dạng 1: h/số đồng biến
x
O
I
F Hàm số nhất biến : 
F Hàm số hữu tỷ (2/1) : (tử, mẫu không có nghiệm chung, ... )
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
Dạng 2: hàm số không có cực trị
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
Dạng 1: hàm số có cực trị 
Phần III: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN
Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phương trình:
f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) 	(1)
+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát 
+ Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox.
Các bước giải
Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng pt (1) và dùng 1 trong 3 bảng sau:
Bước ‚: Dựa vào đồ thị ta có bảng biện luận:
Ví dụ 1: 	
1. Biện luận phương trình	 = m 	( dùng bảng 1)
2. Biện luận phương trình	 = 3m -2 	( dùng bảng 2)
3. Biện luận phương trình	 = 	( dùng bảng 3)
Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay.
	Học sinh cần nhớ và vận dụng thành thạo các công thức:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b)
	® Ta sử dụng công thức 	(I)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
 (C): y = f(x), y = g(x) / [a;b]
 	® Ta sử dụng công thức 	(II)
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi 
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox.
	® Ta dùng công thức 	(III)
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H’) giới hạn bởi (C): x = g(y), trục Oy và 2 đường thẳng y = a, y = b ( a < b), khi (H’) quay quanh Oy.
	® Ta dùng công thức 	(IV)
Đặc biệt hóa trong các trường hợp khi cần thiết hoặc phù hợp với một đề bài cụ thể, đồng thời nắm được các bước cơ bản khi giải dạng toán này:
 Khi cần tính diện tích 1 hình phẳng:
F Nắm các dấu hiệu để biết sử dụng công thức (I) hay (II) (có hay không có Ox).
F Xác định được cận dưới a và cận trên b (nếu chưa có thì biết đi tìm).
F Dựa vào đồ thị (hoặc xét dấu riêng), để biết dấu của biểu thức f(x)/[a;b]. (hay dấu của f(x) – g(x) /[a;b]). 
F Biết các bước trình bày bài giải	và tính đúng kết quả.
‚ Khi cần tính thể tích vật thể tròn xoay:
? Nắm các dấu hiệu để biết sử dụng công thức (III) hay (IV) (hình sinh quay quanh Ox hay quay quanh Oy)
? Xác định các cận trên, cận dưới và tính đúng kết quả.
Ví dụ 4: (trích đáp án kì thi THPT không phân ban 2006 ) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1.
Giải: (0,75 đ)
Ta có: ex = 2 Û x = ln2
Diện tích hình phẳng cần tìm S = 	(0,25 đ)
= (đvdt)	(0,25đ + 0,25đ)
Ví dụ 5: ( trích đáp án kì thi THPT phân ban 2006)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = – x 3 – 3x2 và trục Ox.
 Giải: 
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. 
Từ đồ thị ta có: 
 = 27/4 ( đvdt) 
Bài tập : (cho dạng 1 và dạng 2)
Bài 1: Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2. có đồ thị là (Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = 3.
b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo k số nghiệm của ph ...  a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0 
1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α). 
2. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x2 - 4x + 6 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 
(S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 , đường thẳng d : 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết dạng lượng giác của số phức z2, biết z = 1 + i.
ĐỀ SỐ 3 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 - 3 = m . 
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình : 
2. Tính 
3. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 600. Đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a. Tính thể tích khối chóp đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm: M(1; -2; l), N(1; 2; -5), P(0; 0; -3) và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu V.a (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x + 3. 
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: M(0; 2; -2), N(0; 3; -1) và mặt cầu (S) có phương trình : x2 + y2 + z2 - 2x + 6y - 7 = 0.
1. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới đường thẳng MN.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng MN và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.b ( 1,0 điểm)
Tính thể,tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = 2x - x2 và đường thẳng y = x quay quanh trục Ox.
ĐỀ SỐ 4 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình: .
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9 .
3. Tính: 
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. Đáy ABC có BAC = 900, ABC = 600. Tính thể tích khối chóp đó theo a. 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm: M(1; -2; 1) và đường thẳng d có phương trình 
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng d .
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hàm số y = - lnx và đường thẳng x = e quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2; 1 ) và đường thẳng d có phương trình 
1. Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d .
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d .
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình: 
ĐỀ SỐ 5 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu II (3,0 điềm)
1 Giải phương trình: .
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trên [- 4 ; 3].
3. Giải phương trình: x2 - 3x + 5 = 0 trên tập hợp số phức.
Câu III (1,0 điểm)
Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trực là một hình vuông. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (2; l; 4), B(-l; -3; 5).
a. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
b. Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua B. 
Câu V.a (2,0 điểm) Tính tích phân: 
2. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -1 ; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + 2z + 1 = 0.
a. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm)
Tính: 
ĐỀ SỐ 6 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số ; gọi đồ thị hàm số là (C).
1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 - 3x + m = 0.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình: .
2. Tính 
3 . Tính giá trị biểu thức: .
Câu III (1,0 điểm)
Bán kính đáy của hình nón là R, góc ở đỉnh của hình khai triển hình nón là . Hãy tính thể tính khối nón.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A (l; 0; 5), B (2; -1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + 3z + l = 0
1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P).
2. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 + 5 trên [-l ; 4]
2. Chương trình nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A (2; 3; 1) và đường thẳng có phương trình 
1. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A và đường thẳng .
2. Tính khoảng cách từ A trên đường thằng .
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số .
ĐỀ SỐ 7 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số , gọi đồ thị là (C)
1. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số
2. Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: trên .
3. Giải phương trình: x2 - 5x + 8 = 0 trên tập hợp số phức.
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình cầu tâm O, bán kính R. Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng () qua A sao cho góc giữa OA và mặt phẳng () là 300. Tính diện tích của thiết diện tạo thành.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (l;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
3x - y + 2z - 7 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn có bán kính .
Câu V.a (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = xex, trục hoảnh và đường thẳng x = 1 .
2. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (3; -l; 3) và đường thẳng có phương trình: 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thắng .
2. Viết phương trình đường thẳng ' qua A và song song với đường thẳng .
Câu V.b (1,0 điểm)
Tính 
ĐỀ SỐ 8 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2; (l)
1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (l) đồng biến trên .
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình 
2. Tính : 
3. Giải phương trình: x2 - 6x + 10 = 0 trên tập hợp số phức
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a. Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối chóp.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;l ;-2) vả đường thằng d có phương trình: 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x – cos2x trên 
1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(-2; 0; l), B(4; 2; -3) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y + 2z -7 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thằng AB đến mặt phẳng (P)
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = -2x4 + 4x2 + 1 trên [-1;2]
ĐỀ SỐ 9 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải bất phương trình: . 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x4 - 2x2 + 5 với x[-2; 3] .
Câu III (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB có số đó bằng 600, BC = a, SA = a . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; 2); B(1; 2; l); C(1 ; 1 ; 3). Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số nghịch đảo của số phức: z = 3 + 4i.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:
d1 : và d2 : .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 2i( - i).