Chuyên đề: Số phức
TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
§1. SỐ PHỨC VÀ BIỂU DIỄN SỐ PHỨC :
Chuyên đề 5 : TÓM TẮT LÝ THUYẾT: §1. SỐ PHỨC VÀ BIỂU DIỄN SỐ PHỨC : Số phức là một biểu thức có dạng , trong đó . Số phức có là phần thực, là phần ảo. Số phức được biểu diễn bởi điểm hay bởi trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Hai số phức bằng nhau : . Modun của số phức chính là độ dài của . Vậy : . Số phức liên hợp của số phức là số phức . Chú ý rằng : các điểm biểu diễn và đối xứng nhau qua trục hoành. Do đó là số thực khi và chỉ khi , là số ảo khi và chỉ khi §2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC : a. Phép cộng, trừ, nhân hai số phức : Chú ý : Các phép toán : cộng, trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại số quen thuộc với chú ý rằng . Các quy tắc đại số đã biết trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số phức. . Tổng quát : . ; . b. Phép chia hai số phức : . Như vậy : Chú ý : . c. Các tính chất của số phức liên hợp và modun : ; ; ; . với mọi , . ; ; ; §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI : a. Căn bậc hai của số phức : Định nghĩa : Số phức là căn bậc hai của số phức nếu : . Như vậy để tìm Số phức là căn bậc hai của số phức ta giải hệ phương trình hai ẩn x, y thực sau : Chú ý : Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số thực có đúng hai căn bậc hai là : Số thực có hai căn bậc hai là . Đặc biệt , số có hai căn bậc hai là . b. Phương trình bậc hai : Cho phương trình bậc hai (). Nếu , phương trình có một nghiệm kép . Nếu , phương trình có hai nghiệm phân biệt : , trong đó là một căn bậc hai của . c. Định lý Viet : Nếu phương trình bậc hai () có hai nghiệm thì : và . d. Định lý đảo của định lý Viet : Nếu hai số có tổng và thì là nghiệm của phương trình : . §4. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC : a. Dạng lượng giác của số phức : Số phức có dạng lượng giác là : ; trong đó : , , , là một acgumen của . Các tính chất của acgumen : Nếu là một acgumen của thì là một acgumen của . Nếu là một acgumen của thì là một acgumen của . b. Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác : Nếu và thì : , . c. Lũy thừa số phức dưới dạng lượng giác : Nếu thì và . d. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác : Nếu thì các căn bậc hai của là : , với hay . BÀI TẬP 1. Tìm các số thực , biết rằng : . 2. Thực hiện các phép tính sau đây : a. ; b. ; c. ; d. ; e. ; f. ; g. . 3. Tìm modun của số phức . 4. Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau : . 5. Tìm số phức liên hợp của số phức sau đây : . 6. Chứng minh rằng số phức sau đây là một số thực : 7. Chứng minh rằng số phức sau đây là một số ảo : . 8. Chứng minh rằng số sau đây là số thực : . 9. Cho số phức . Tìm phần thực, phần ảo của số phức 10. Giải các phương trình sau : a. ; b. . c. . 11. Tìm số phức , biết rằng : a. ; b. . c. ; d. . 12. Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây : a. ; b. . 13. Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau : a. ; b. . 14. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức : a. ; b. ; c. ; d. ; e. ; f. ; g. ; h. . 15. Giải các phương trình sau : a. ; b. . 16. Tìm một acgumen của mỗi số phức sau : a. ; b. ; c. . 17. Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau : a. ; b. ; c. ; d. . 18 . Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau đây : ; b. ; c. . 19. Viết dạng lượng giác của mỗi số phức sau : a. ; b. . 20. Tìm dạng lượng giác của số phức : . 21. Cho số phức . a. Viết dạng lượng giác của . b. Tính . 22. Cho số phức . a. Viết dạng lượng giác của . b. Tìm các căn bậc hai của . 23. Cho số phức . a. Viết dạng lượng giác của . b. Tìm các căn bậc hai của . 24. Cho số phức . Hãy tìm một acgumen của mỗi số phức sau đây : a. ; b. ; c. .
Tài liệu đính kèm: