Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán cho học sinh yếu

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT (2011-2012)
* Hàm số y = f(x) đa thức đồng biến (ng/biến) trên D Û y’ ³ 0 (y’ £ 0) 	
* Đối với hàm số y = f(x) nhất biến đồng biến (ng/biến) Û y’ > 0 (y’< 0) 
* Hàm số có cực trị tại x0 Û ; 	
* Hàm số đạt CĐ (CT) tại x0 Û 
* Nếu y’có dạng tam thức bậc hai thì Hsố có cực trị Û y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt Û D > 0
I.ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
1) Tính tăng giảm và cực trị: Trên D
BÀI TẬP : 
Bài 1 . Tìm m để hàm số y = x3 –x2 + x đồng biến trên khoảng của tập xác định của nó.
Bài 2. Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
Bài 3. Xác định tham số m để hàm số y = x3 -3mx2 + (m2 -1)x+2 đạt cực tiểu tại x = 2
Bài 4. Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 5. Tìm giá trị m để hàm số đạt cực đai tại x = 2
II.GTLN, GTNN
Khoảng (a ; b )
Đoạn [a;b]
Ÿ Tính y’ 
Ÿ Lập BBT trên (a ; b )
Ÿ Kết luận : 
 hoặc 
Ÿ Tính y’ 
Ÿ Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm 
Ÿ Tính y (x0 ) , y(a) , y (b)
 Chọn số lớn nhất M , nhỏ nhất m kết luận 
, 
BÀI TẬP : TIM GIA TRỊ LỚN NHẤT VA GIA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA CAC HAM SỐ
a)f(x) = x3 -2x2 -7x-1 trên đoạn [-2 ; 2] (TNBT_2007)
b) trên đoạn [2 ; 4] (TNBT_2009)
c)f(x) = x4 -8x2 +5 trên đoạn [-1 ; 3] (BT_2010)
d) f(x) = x2 – ln(1-2x) trên đoạn [-2 ; 0] (PT_2011)
	e) y = x – e2x trên [–1; 1]
	f)f(x) = 3- trên đoạn [-2; 5] (BT_2011)
III. KHẢO SÁT HÀM SỐ : Gồm các bước:
Bước 1: Tập xác định.	
Bước 2: Tính và xét dấu y’ ( y’=0 Û x=? Þ y=?)
Bước 3: giới hạn bên phải, giới hạn bên trái tại điểm gián đoạn (hàm nhất biến), giới hạn khi x dần đến +¥, −¥ đồng thời chỉ ra tiệm cận (nếu có).
Bước 4: Tóm tắt 3 bước trên qua bảng biến thiên.
	Kết luận về tính tăng giảm và cực trị của hàm số
Bước 5: Lập BGT (hoặc tìm giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành (nếu có), tìm thêm điểm phụ (nếu cần)) rồi vẽ đồ thị hàm số.
a) Hàm bậc ba: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d ( a ¹ 0)
* D = R. * y’ = 3ax2 – 2bx + c
* Có 2 cực trị (D’ > 0) hoặc không có cực trị (D’ 0). Lúc đó
Hàm số luôn đồng biến (nghịch biến) trên R khi a > 0 (a < 0) 
Đồ thị đối xứng qua điểm uốn.	
*LƯU Ý: Trường hợp y’ = 0 vô nghiệm (hoặc nghiệm kép) ta phải được tâm đối xứng mới vẽ được đồ thị
b) Hàm trùng phương: y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0)
* D = R. * y' = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b)
* Có 3 cực trị (a.b < 0 hoặc chỉ có 1 cực trị(a.b ≥ 0).
* Đồ thị có trục đối xứng là trục tung 
c) Hàm nhất biến: y =( c ≠ 0 & ad – bc ≠ 0)
* D = \; 
* y’ luôn dương hoặc luôn âm. Không có cực trị.
* Có một TCĐ: x = − d/c và một TCN: y = a/c
CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ
Vấn đề 1: Sự tương giao của hai đường
	y = f(x): (C) ;	y = g(x): (C’)
Ÿ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) & (C’): f(x) = g(x) Số nghiệm của phương trình là số điểm chung
Vấn đề 2: Biện luận số nghiệm của 1 phương trình bằng đồ thị 
Ÿ Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = m hay f(x) = h(m) (1)
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = m (h(m)) cùng phương Ox.
Ÿ Số điểm chung là số nghiệm của phương trình (1)
Vấn đề 3: Điều kiện tiếp xúc giữa hai đường 
	y = f(x): (C);	y = g(x): (C’)
Ÿ Điều kiện (C) và (C’) tiếp xúc nhau Û Hệ phương trình sau có nghiệm:
( Nghiệm của hệ phương trình chính là hoành độ tiếp điểm)
Vấn đề 4: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x)
Phương trình tiếp tuyến với (C) của đồ thị hàm số y = f ( x) tại điểm M (x0 ; y0 ) là: y – y0 = y’ (x0) . ( x – x0 ) 
 Trong phương trình trên có ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) .Nếu biết một trong ba số đó ta có thể tìm 2 số còn lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0).
Chú ý :
Ÿ k = y’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của ( C ) tại M ( x0 ; y0 )
Ÿ Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì k = a
Ÿ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì k =
Các dạng thường gặp
 Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M0(x0 ; y0)có pttt y = y’(x0)(x – x0) + y0 
 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k.
Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là:	y = y’(x0)(x – x0) + y0
Giải phương trình y’(x0) = k tìm x0 và y0 .
 *Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua A(xA ; yA)
Gọi M0(x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là:	y = y’(x0)(x – x0) + y0
tiếp tuyến đi qua A(xA ; yA) nên yA = y’(x0)(xA– x0) + y0
giải pt này tìm được x0, trở về dạng 1
Vấn đề 5: Điểm cố định của họ đường (Cm): y=f(x,m)
 (dồn m, rút m, khử m)
A(x0,y0) là điểm cố định của (Cm)Û A(x0,y0) Î (Cm), "m
Û y0 = f(x0,m), "mÛ Am2 + Bm + C = 0,"m hoặc Am + B = 0, "m	
Giải hệ phương trình trên để tìm điểm cố định.
Vấn đề 6: Tập hợp điểm M(x;y)
Ÿ Tính x và y theo tham số 
Ÿ Khử tham số để tìm hệ thức giữa x và y
Ÿ Giới hạn quỹ tích (nếu có).
Vấn đề 7: CMR điểm I(x0;y0) là tâm đối xứng của (C):y=f(x)
Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo . 
Công thức đổi trục: 
Thế vào y = f(x) ta được Y = f(X)
Chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ. 
Suy ra I(x0;y0) là tâm đối xứng của (C).
Vấn đề 8: CMR đường thẳng x = x0 là trục đối xứng của (C).
Dời trục bằng phép tịnh tiến 
Công thức đổi trục 
Thế vào y = f(x) ta được Y = f(X)
C minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn. 
Suy ra đường thẳng x = x0 là trục đối xứng của (C).
BÀI TẬP : 
Bài 1. (TNBT_2004) Cho hàm số y = x3 -3mx2 +4m3 có đồ thị (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm có hoành độ x = 1
Xác định m để các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng của đồ thị (Cm) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
Bài 2.(TNBT_2005) Cho hàm số y = x3 -3x2 -2 có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3 -3x2 – m = 0
Bài 3. (TNBT_2006) Cho hàm số y = x3 + 3x2 có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = -2, x = -2
Bài 4. (TNBT_2007) Cho hàm số y = có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1 ; -7) 
Bài 5. (TNBT_2008_LẦN 1) Cho hàm số y = x3 -3x2 + 1 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3
Bài 6. (TNBT_2009) Cho hàm số y = x3 -3x2 + 4 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4
Bài 7. (TNBT_2010) Cho hàm số y = 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = -1 
Bài 8. (TNPT_2009) Cho hàm số y = x4 -2x2 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = -2
Bài 9. (TNPT_2010) Cho hàm số y = 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 - 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Bài 10. (TNPT_1997) Cho hàm số y = x3 +3x2 + mx + m - 2 có đồ thị (Cm)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3
Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên.
Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Bài 11. (TNTHPT_2009)Cho hàm số 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị (C) của hàm số dã cho.
 2. Viết phuong trình tiếp tuyến của dồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5.
Bài 12. (TNTHPT_2011) Cho hàm số 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị (C) của hàm số dã cho.
 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = x + 2
Bài 13. (TNBT_2011) Cho hàm số y = 2x3 - 6x2 - 3 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. 
Bài 14. Cho hàm số 
a)Khảo sát và vẽ dồ thị (C) của hàm số 
b)Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : y = 
c)Chứng minh rẳng (1) luôn luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
Bài 15. Cho hàm số , có đồ thị (C)
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = –x
Bài 16. Cho hàm số y = 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ. Tính dtích hình phẳng (H)
 3. Cho hình (H) trên xoay quanh trục Ox . Tính thể tích của vật thể tạo thành. 
Bài 17. Cho hàm số y = –x3 – 3x + 4 có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = – 15x + 2009
Bài 18. Cho hàm số: có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): y = - 4x +2012 
IV. PHƯƠNG TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
1/ Phương trình mũ - logarít cơ bản : 
Cần nhớ: ; ; ; ;  ; ...
 Dạng ax = b (0 < a ≠ 1 )
Ÿ b0 : pt vô nghiệm 
Ÿ b > 0 : 
Dạng ( 0 < a ≠ 1)
Ÿ Điều kiện : x > 0
Ÿ 
 2/Cách giải :Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ .
BÀI TẬP 
Bài 1. Giải các PT sau: 
a)	b) 	c) 
d) 	e)	f) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
g)	h) 	i) 
Bài 2. Giải các PT sau: 
a)	b) 	c) 
d) 	e)	f) 
g) 	h) 	i) 
2. Bất phương trình mũ và lôgarit: 
Ÿ a > 1: 
Ÿ 0 < a < 1: 
Xét PBT 
 Điều kiện: u > 0 và v > 0
Ÿ a > 1: 
Ÿ 0 < a < 1: 
các BPT sau: 
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
V. TÍCH PHÂN
Nguyên hàm của những h/số sơ cấp th/ gặp
Nguyên hàm của những hàm số thường gặp
Nguyên hàm của những hàm số hợp
Dạng 1: Tính trực tiếp:
Chú ý: Ta phải biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết hoặc có thể tìm được nguyên hàm.
Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:
(Với x = a thì t = c; x = b thì t = d)
Các dạng tích phân tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp:
Dạng nguyên hàm cần tìm
Cách đặt biến số
Dạng nguyên hàm cần tìm
Cách đặt biến số
.
Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp từng phần.
Các dạng tích phân tính bằng phương pháp từng phần thường gặp :
Dạng 1: (p(x): đa thức; q(x): sinf(x); cosf(x); ) ta đặt: 
Dạng 2: (p(x): đa thức; q(x): logarit) ta đặt : 
BÀI TẬP: Tính các tích phân sau:
Bài 1(Tính trực tiếp)
a)	b) 	c) 
d) 	e) 	f) I = 
Bài 2. (Đổi biến số)
a) 	b) 	c) 	
d) 	e) 	f) 	
g)	h) 	i) 
k) 	l) I = 	m)	
Bài 2. (Tích phân từng phần)
a) J=	b) 	c)
d)I = 	e)	f) J =
Bài 3. (Tổng hợp)
a)	b)	c)
d)	e)	f) 
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi : (trong đó hai đường thẳng có thể thiếu một hoặc cả hai)
Công thức :
Các bước thực hiện :
Bước 1 : Giải phương trình hoành độ giao điểm của để tìm các nghiệm thuộc . Giả sử được các nghiệm là :và .
Bước 2 : Áp dụng công thức :
Chú ý :
Nếu đề bài không cho a và b thì nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình tương ứng là a và b.
Nếu đề bài đã cho đủ cả a và b thì khi giải phương trình ta chỉ nhận những nghiệm thuộc (nếu có). Những nghiệm không thuộc đoạn phải loại bỏ.
Thể tích của khối tròn xoay.
Công thức :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi:(trong đó hai đườn ... x2 và y = 0	b) y = x2 - 4x + 4, x = 0, x = 3 và y = 0	
VII. SỐ PHỨC
·Số i : i2 = -1	·Số phức dạng : z = a + bi, a: Phần thực, b :phần ảo 
·Môđun của số phức : 	·Số phức liên hợp của z = a + bi là 
·a+ bi = c + di 	· (a + bi) + (c + di) = (a +c) + (b + d)i
· (a + bi) - (c + di) = (a -c) + (b - d)i	· (a + bi)(c + di) = (ac-bd) + (ad + bc)i
·	·Các căn bậc hai của số thực a < 0 là : 
·Xét phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a khác 0 ;) Đặt 
Nếu = 0 thì phương trình có một nghiệm kép(thực) : x = 
Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực : 
Nếu < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức : 
BÀI TẬP :
Bài 1 : Giải các PT : 
a) 	b) 	c)	d) 	e) (1 – i)z + (2 - i) = 4 - 5i
Bài 2 : 
Tính giá trị của biểu thức P = 
Cho hai số phức z1 = 1+2i và z2 = 2-3i. Xác dịnh phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2
Cho hai số phức z1 = 2+5i và z2 = 3-4i. Xác dịnh phần thực và phần ảo của số phức z1.z2
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức 
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2-3i)z+(4+i) = -(1+3i)2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
Tìm số phức z thỏa mãn : |z| = và z2 là số thuần ảo.
Tìm số phức liên hợp và môđun của số phức z, biết z = (2+4i)+2i(1-3i)
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện:
h1) ĐS: x = 1/2 và x = -7/2
h2) 	ĐS: 
III. THỂ TÍCH:
Nhắc lại Các công thức tính diện tích.
a/ Công thức tính diện tích tam giác:
 a.ha = với
Đặc biệt : Ÿvuông ở A : ; 	Ÿđều cạnh a: 
b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh
c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn)
d/ Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao 
e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao 
f/ Diện tích hình tròn : .
Chú ý:
Ÿ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a, 
Ÿ Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a, 
Ÿ Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là 	d = ,
 Ÿ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 
 Ÿ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, ) và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).
Ÿ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V = B.h . 
 (B diện tích đáy, h chiều cao)
Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước)
Thể tích khối lập phương: V = a3 ( a là độ dài cạnh) 
2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V =Bh 
3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:
Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: .
4. KHỐI NÓN:	Ÿ V = πr2h ; Ÿ Sxq = πrl 	5. KHỐI TRỤ: Ÿ V = π r2h ; Ÿ Sxq = 2πrl . 
6. KHỐI CẦU : Ÿ V = ; Ÿ S = 4 πr2 . 
(Hình nón)	 (Hình trụ) (Hình chóp tứ giác đều) (Hình chóp tam giác đều)
(SA vuông góc với đáy tam giác) (SA vuông góc với đáy hbh (h.thoi, h.vuông, h.c.n)) ( Mặt bên (SAB) ^ (ABCD) )
BÀI TẬP: 
Bài 1(TNBT_2010) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD. Biết AB = 3a, BC=4a, và . Tính thể tích khối hóp S.ABCD theo a.
Bài 2. (TNBT_2009) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = và AC =; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = . Tính thể tích khối hóp S.ABC theo a
Bài 3. (TNPT_2010) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa (SBD) và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối hóp S.ABCD theo a.
Bài 4.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có, góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, 
cạnh bên SC bằng .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 300 , AB = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 10.Cho hình chóp có cạnh bên và vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại đỉnh , , cạnh . Tính thể tích của khối chóp theo .
Bài 11. (TNPT_2008_Lần 2) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = và BC =và SA = .
Tính thể tích khối hóp S.ABC theo a
Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
Bài 12. (TNPT_2008_lần 1) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh SA vuông góc với BC.
Tính thể tích khối hóp S.ABI theo a
Bài 13 Bài 11. (TNPT_2008_Lần 2) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = AB =BC = a. Tính thể tích khối hóp S.ABC theo a
Bài 15(TNPT_2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 16.(TNBT_2011) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết và SB = 2a. Tính thể tích khối hóp S.ABC theo a
Bài 17. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là trung điểm của AB. 
Chứng minh SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tính thể tích khối hóp S.ABCD theo a.
Gọi M là trung điểm của đoạn SA, N thuộc cạnh SB thỏa SN = 2NB. Hãy tính thể tích khối tứ diện SMNC.
IX. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
Cho hai vectơ : 	 d) ; e) 	
a) 	 f) 
b)	 g)
c)	 h) 
MẶT CẦU
Phương trình mặt cầu: Mặt cầu (S) có tâm I(a,b,c),bán kính R dạng:
(x-a)2 + (y – b)2 + (z-c)2 = R2 (1)
x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (2)
Chú ý :(2) là phương trình mặt cầu (ó a2 + b2 + c2 – d > 0) có tâm I(a,b,c) ,bán kính R = 
KHOAÛNG CAÙCH
Khoaûng caùch töø M0(x0; y0; z0) ñeán mp : Ax + By + CZ + D = 0 laø: d(M0; ) = 
MAËT PHAÚNG
Phöông trình toång quaùt cuûa mp coù daïng : Ax + By + CZ + D = 0 (A, B,C 0) coù VTPT ;
 Qua M(x0 ; y0 ; z0 ) vaø coù VTPT thì mp coù daïng: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
Qua A(a;0;0) ; B(0;b;0) ; C(0;0;c) thì mp (ABC) laø: (phöông trình theo ñoaïn chaén) ()
Qua M(x0 ; y0 ; Z0 ) vaø coù caëp VTCP thì VTPT laølaø: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
ÑÖÔØNG THAÚNG
1)Ñöôøng thaúng 	PTTS cuûa : 	 PTCT của : 
2)Cho . Tìm vị trí tương đối ta xét hệ: (I)
a) d // d’Û ; d ≡ d’ Û (I) vô số nghiệm; b) d cắt d’ tại ()ó(I) có nghiệm duy nhất
c)d chéo d’óhoặc hoặc 
3)Cho (α): Ax+By+Cz+D = 0 và Tìm vị trí tương đối ta xét hệ: (I)
(I) vô nghiệm thì d // (α); (I) có một nghiệm duy nhất thì d cắt (α); (I) có vô số nghiệm thì d(α)
BÀI TẬP: 
Bài 1. (TNBT_2005) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0) và mặt cầu (S): 
x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 2z – 13 = 0.
	1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Chứng minh mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) trên mặt phẳng (ABC).
Bài 2. (TNBT_2006) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3). 
	1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và trọng tâm của tam giác BCD
	2. Viết phương trình mặt cấu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi qua 3 điểm B, C, D.
Bài 3. (TNBT_2007) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1), B(1; -1; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình 
2x + y + 3z = 0.
	1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 
2. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 
Bài 4. (TNBT_2008) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng () có phương trình 2x+y+3z=0.
	1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ()
	2. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và song song với (). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng () và ()
Bài.5(BT_2009) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 2). 
	1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trinh mặt phẳng đi qua điểm M (8; 5; -1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó suy ra toa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC).
Bài 6. (TNBT_2010) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3), B(-3; 4; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 
x +2 y - z + 4 = 0.
	1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. 
	2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (P). 
Bài 7.(TNPT_2010) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). 
	1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC.
	2. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Bài 8. (TNPT_1009) Trong không gian Oxyz, Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: 
(S): và (P): x+2y+2z+18 = 0
	1. Xác định tâm T và bán kính mặt cấu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông gó với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Bài 9. (TNPT_2008) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng () có phương trình 
2x - 3 y + 6 z + 35 = 0.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ().
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (). Tìm tọa độ điểm N thuộc Ox sao cho độ dài đoạn thẳng MN bẳng khoảng cách từ M đến mặt phẳng ().
Bài 10. (TNPT_2007) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (P) có phương trình 
2x - 2 y + z - 1 = 0.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A dến (P).
Bài 11. (TNPT_2007_Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 
	1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương tham số đường thẳng AB
	2. Gọi M là điểm sao cho . Viết phương trinh mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC. 
Bài 12. (TNPT_2006) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; -1), B(1; 3; 1), C(0; 2; 0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 
	1. Viết phương trình đường thẳng OG
	2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C.
	3. Viết phương trinh các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Bài 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 
 a/ Tìm tâm và bán kính của (S)
 b/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với 
Bài 14.(TNPT_2011) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y - z + 1= 0.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). 
Xác định tọa độ hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (P)
Bài 15. (TNBT_2011)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(0; 1; 4) và đường thẳng d có 
phương trình 
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.