Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN
NĂM 2011-2012
 ****************************
A. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
* Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm)
Câu I (3 điểm): 
- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)...
Câu II (3 điểm):
- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. 
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Bài toán tổng hợp.
Câu III (1 điểm):
Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 
* Phần riêng (3 điểm):
Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2):
Theo chương trình Chuẩn: 
Câu IV.a (2 điểm):
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu V.a (1 điểm):
- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.b (2 điểm): 
Phương pháp tọa độ trong không gian: 
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 
Câu V.b (1 điểm):
- Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức. 
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
 B.Những điều cần biết khi ôn thi:
 Không nên tăng tốc một cách ghê gớm vào những ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hòa”, kéo theo sự sút giảm sức khỏe, hậu quả là thi không đúng khả năng thường có của mình. Cách học hợp lý vào các ngày cận thi là giảm cường độ: chủ yếu là đọc lại, xem và hệ thống lại các nội dung đã được học, hệ thống và liên kết các mảng kiến thức khác nhau trong chương trình, huy động các kiến thức đã học một cách nhanh và hợp lý nhất để giải quyết các vấn đề; không nên tìm hiểu những điều phức tạp mà trước đó chưa biết, chỉ nên đọc lại những điều đã học, ghi nhớ những công thức hay quên hoặc thường có nhầm lẫn. Những ngày cận thi không nên học quá nhiều, cần tạo một tâm lý thoải mái và tăng cường sức khỏe.   
 Không nên học quá khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm. Nếu thức dậy sớm một cách tự nhiên (chứ không phải bị gọi dậy) thì sẽ thấy thoải mái, khi vào phòng thi sẽ dễ dàng suy nghĩ và làm bài thi với chất lượng tốt hơn. Trong ngày thi, không nên đến muộn vì như thế không có được tâm lý tốt. Trước khi vào phòng thi nên tránh việc cười đùa quá mức với bè bạn vì điều ấy sẽ gây bất lợi cho việc nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực hiện bài thi.
C. Cách làm bài thi:
 a) Phần chung là mọi học sinh đều phải làm, phần riêng chỉ được chọn 1 trong 2 (nếu làm cả 2 sẽ vi phạm qui chế và phần này không được chấm điểm)
 b) Khi làm bài thi chú ý không cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì làm trước. Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khó nên giải quyết sau. Có thể ta đánh giá một câu hỏi nào đó là dễ và làm vào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khó thì nên dứt khoát chuyển qua câu khác, sau đó còn thì giờ hãy quay trở lại giải tiếp. Khi gặp đề thi không khó thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra các sai sót do cẩu thả; còn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lòng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ. Phải biết tận dụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khó còn lại (nếu gặp phải). Khi làm bài thi bằng nhiều cách khác nhau mà đắn đo không biết cách nào đúng sai thì không nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng để cho điểm.
D. MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG
PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Chủ đề 1: Khảo sát hàm số
I/ Khaûo saùt haøm ña thöùc
1/ Sô ñoà khaûo saùt haøm ña thöùc
1. TXĐ
2. Sự biến thiên:
 a) Chiều biến thiên:
Tìm y’, giải phương trình y’= 0 và các bất phương trình y’>0, y’<0 Þ Khoảng đồng biến, nghịch biến 
 b) Cực trị của hàm số.
 c) Giới hạn tại vô cực
x
Ghi taäp xaùc ñònh vaø nghieäm cuûa phöông trình y/=0
f’(x)
Xeùt daáu y/
f(x)
Ghi khoaûng taêng, giaûm , cöïc trò cuûa haøm soá
 d) BBT
Chú ý : Hàm số bậc 3 có y/ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì y/ luôn cùng dấu với a trừ nghiệm kép 
3.Đồ thị:
 Bảng giá trị. Ghi dòng x gồm hoành độ cực trị và lấy thêm 2 điểm có hoành độ lớn hơn cực trị bên phải và nhỏ hơn cực trị bên phải). Hàm bậc 3 lấy thêm điểm nằm giữa 2 cực trị 
Vẽ đồ thị. .
Caùc daïng ñoà thò haøm baäc 3:
 y y y y
 0 x 0 x 0 x 0 x 
Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Các dạng đồ thị hàm trùng phương:
 y y y y
 0 x 0 x 0 x 
 0 x 
II/ Khaûo saùt haøm nhaát bieán
1/ Sô ñoà khaûo saùt haøm : 
1. TXĐ: D = R\
2. Sự biến thiên:
 a) Chiều biến thiên:
Tình y’=Þ Khoảng đồng biến, nghịch biến 
 b) Cực trị: hàm số không có cực trị.
 c) Giới hạn tiệm cận:
Tieäm caän ngang laø: vì .
 Tieäm caän ñöùng laø x = vì 
x
Ghi taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá
f’(x)
Xeùt daáu y/
f(x)
Ghi khoaûng taêng, giaûm , cöïc trò cuûa haøm soá
 d) BBT
3.Đồ thị:
 bảng giá trị ( mổi nhánh lấy 2 điểm ). Vẽ đồ thị. .
Daïng ñoà thò haøm b1/b1
 y’ 0 
Chủ đề 2: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
I. Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình baèng ñoà thò
Duøng ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình 
Phöông phaùp giaûi:
B1: Biến đổi đưa về phương trình hoành độ giao điểm 
B2: Veõ ñoà thò (C) cuûa haøm y = f(x) (Thöôøng ñaõ coù trong baøi toaùn khaûo saùt haøm soá )
 Soá nghieäm cuûa phöông trình laø soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng y = (cùng phương với trục hoành vì là hằng số). Tuøy theo m döïa vaøo soá giao ñieåm ñeå keát luaän soá nghieäm.
II. Dùng phương trình hoành độ biện luận số giao điểm của hai đồ thị
Bài toán. Cho hai đồ thị và . Tìm tạo độ giao điểm của hai đường.
Phương pháp
B1 : Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường
B2 : Giải phương trình , giả sử phương trình có các nghiệm là , ta thế lần lượt các nghiệm này vào một trong hai hàm sô trên ta được các giá trị tương ứng là suy ra tọa độ các giao điểm.
Chú ý : số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị và .
III. Vieát phöông trình tieáp tuyeán
Cho haøm soá y = f(x) coù ñoà thò (C).Ta caàn vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) trong caùc tröôøng hôïp sau
1/ Taïi ñieåm coù toaï ñoä (x0;f(x0)) :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0)
B2: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm (x0;f(x0)) laø: y = (x–x0) + f(x0)
2/ Taïi ñieåm treân ñoà thò (C) coù hoaønh ñoä x0 :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0), f(x0) 
B2: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 laø:y = (x–x0) + f(x0)
3/ Taïi ñieåm treân ñoà thò (C) coù tung ñoää y0 :
B1: Tìm f ’(x) .
B2:Do tung ñoä laø y0f(x0)=y0. giaûi phöông trình naøy tìm ñöôïc x0 f /(x0) 
B3: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm coù tung ñoä y0 laø:y = (x–x0) + y0
4/ Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø k:
B1: Goïi M0(x0;y0) laø tieáp ñieåm .
B2: Heä soá goùc tieáp tuyeán laø k neân :
 =k (*)
B3: Giaûi phöông trình (*) tìm x0 f(x0) phöông trình tieáp tuyeán.
Chuù yù:
Tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y=ax+b thì coù f/(x0)=a.
Tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y=ax+b thì coù f/(x0).a=-1.
5/ Đi qua điểm A(xA,yA).
C I :
b1: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k. Suy ra phương trình có dạng 
(d): y = k(x – xA) + yA
b2: (d) tiếp xúc với (c) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm
Giải hệ tìm k suy ra phương trình tiếp tuyến
CII : Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong đi qua điểm cho trước ( kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số). 
b1 : Giả sử tiếp điểm là, khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:.
b2: Điểm , ta được: .Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến .
Chuû ñeà 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 
Tóm tắt lý thuyết:
Định lý 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm trên K ( K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng) 
a) f’(x)>0,xÎK y= f(x) tăng trong K
b) f’(x)< 0, xÎK y= f(x) giảm trong K
c) f’(x)=0,xÎK f(x) không đổi 
Định lý 2: y = f(x) có đạo hàm trên K.Nếu f ’(x)0 (f’(x)0), x và f ’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K
Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm của 1 hàm số :	
 + Tìm TXÐ ?
 + Tính đạo hàm : y/ = ? Tìm nghiệm của phương trình y/ = 0 ( nếu có ) 
 + Lập bảng BXD y/ (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần. Nếu y/ > 0 thì hàm số tăng, y/ < 0 thì hàm số giảm )
 + Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng ...
Chú ý:
a) Định m đề hàm số b3 luôn luôn đồng biến
+ Giả sử 
+ Hàm số luôn luôn đồng biến R 
b) Định m đề hàm số b3 luôn luôn nghịch biến
+ Giả sử 
+ Hàm số luôn luôn nghịch biến R 
Chuû ñeà 4: CỰC TRỊ
 1. Daáu hieäu caàn: Haøm f(x) ñaït cöïc trò taïi x0 vaø coù ñaïo haøm taïi x9 thì f/(x0)=0
 2. Daáu hieäu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (x0 – h; x0 + h) với h > 0.
+Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại tại x0, 
+Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu tại x0
Qui tắc tìm cöïc trò = daáu hieäu I :
 + MXĐ D=?
 + Tính : y/, tìm nghiệm của ptr y/ = 0 . Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm (nếu có) 
 + BBT : (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) 
 + Kết luận cực trị ? 
Chú ý: 
Nếu hàm số luôn tăng ( giảm) trên (a;b) thì không có cực trị trên (a;b). 
Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0.
Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 ó
3. Daáu hieäu II:
Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II trong (a;b), x0 Î (a;b)
 +Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.
 +Nếu thì hàm số đạt cực đại tại x0.
 Qui tắc tim cực trị = dấu hiệu II:
 + MXÐ
 + Đạo hàm : y/ = ? 
 cho y/ = 0 => các nghiệm x1 , x2 .. .( nếu có ) 
 + Tính .. y// = ?. y//(xi), 
 Nếu y//(xi) > 0 thì hàm số đạt CT tại xi .
 Nếu y//(xi) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại xi .
Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những trường hợp mà y/ khó xét dấu 
*Cực trị của hàm hữu tỉ : Nếu h/s đạt cực trị tại x0 thì y/(x0)= 0 và giá trị cực tr ... aän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình :
 x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 .
Câu II:	1. Giải phương trình:
	a. 	 	b. 
2. Tính tích phân : 
 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên
	đoạn [-1;1]
Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. 
II. PHẦN RIÊNG 
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () qua B có véctơ chỉ phương (3;1;2). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và ()
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ()
Câu V.a Tính theå tìch caùc hình troøn xoay do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay quanh truïc Ox : y = - x2 + 2x vaø y = 0
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)
Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Vb: Tính theå tìch caùc hình troøn xoay do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay quanh truïc Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = 
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 14
I. Phần chung:
Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x
Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0
Câu II : (3đ) 
Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0
Tính tích phân : I = 
Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.
Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II. Phần riêng : (3đ)
Chương trình chuẩn :
Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)
Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện
Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức
Chương trình nâng cao :
Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 : , d2 : 
Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2
Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2
Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 15
I/ PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH: (7ñieåm)
Caâu I: (3 ñieåm)
 	Cho haøm soá Cho haøm soá y = (x – 1)2 (4 – x)
 	1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi A(2;2).
 	2/ Tìm m ñeå phöông trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, coù ba nghieäm phaân bieät.
Caâu II: ( 3 ñieåm)
 	1/ Tính tích phaân: I = 
 	2/ Giaûi phöông trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0
 	3/ Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: y = 
Caâu III: (1 ñieåm)
 	Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, maët beân SAB laø tam giaùc ñeàu vaø vuoâng goùc vôùi ñaùy. Goïi H laø trung ñieåm AB. Chöùng minh raèng: SH vuoâng goùc maët phaúng (ABCD). Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a.
II/ PHAÀN RIEÂNG: (3ñieåm)
1. Theo chöông trình chuaån:
Caâu IV.a: (2 ñieåm)
 	Trong khoâng gian Oxyz cho maët caàu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.
 	1/ Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu (S).
 	2/ Goïi A ; B ; C laàn löôït laø giao ñieåm (khaùc goác toaï ñoä O) cuûa maët caàu (S) vôùi caùc truïc Ox ; Oy ; Oz. Tìm toaï ñoä A ; B ; C. Vieát phöông trình maët phaúng (ABC).
Caâu V.a: (1ñieåm)
 	Giaûi phöông trình sau treân taäp soá phöùc: z2 + 4z + 10 = 0
2. Theo chöông trình naâng cao:
Caâu IV.b: (2 ñieåm)
 	Trong khoâng gian Oxyz cho ñöôøng thaúng (D): vaø maët phaúng (P): 2x + y + z – 8 = 0.
 	1/ Chöùng toû ñöôøng thaúng (D) khoâng vuoâng goùc mp (P). Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (D) vaø maët phaúng (P).
 	2/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D’) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng (D) leân maët phaúng (P).
Caâu V.b: (1ñieåm)
 	Giaûi phöông trình sau treân taäp soá phöùc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0.
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 16
I. PHAÀN CHUNG (7đ)
Caâu I 	Cho haøm soá y = coù ñoà thò (C). 
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 3.
2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy tìm k ñeå phöông trình = 0 coù 4 nghieäm phaân bieät.
Caâu II :1. Giaûi baát phöông trình :
 2. Tính tích phaân 	a. 	b. 
 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .	
Caâu III:Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 
600.Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a.
II.PHẦN RIEÂNG (3đ)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a 
 Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), maët phaúng (P): vaø ñöôøng thaúng (d):.
 1. Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P).
2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A, vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d).
Câu V.a 	
Vieát PT ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 
2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): vaø maët phaúng
(P): .
Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) 
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P).
Câu V.b Vieát PT ñường thaúng vuoâng goùc vôùi (d) vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá .
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 17
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): 
Câu I (3đ):
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 
Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.
Câu II (3đ):
Giải phương trình: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – 1 
Câu III (1đ):
	Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngaoị tiếp tứ diện SABC.
PHẦN RIÊNG (3đ):
Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2đ):
Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 0 
Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn.
Câu V.a (1đ):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2
Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2đ):
	Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng 
(d): . 
Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S).
Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N
Câu V.b (1đ):
Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy
ĐỀ SỐ 18 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số (1)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x + 2009.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với ().
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao SH = a. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điềm A(7; 2; -6) và B(5; 6; -4) . Biết:
1. (P) song song với Oy.
2. (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x - 4y = 5.
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: iz + 2 - i = 0.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(7; 4; 3), B(1 ; l ; 1 ), C(2; -1; 2), D(-1; 3; l).
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức : x2 - (5 - i)x + 8 - i - 0.
ĐỀ SỐ 19 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
1. Khảo sát hàm số: y = x4 – 2x2 - 2
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có sáu nghiệm phân biệt.
Câu II (3, 0 điểm)
1. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: 
2. Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây :
3. Tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: ; với .
Câu III (1,0 điểm)
 Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông với góc với nhau từng đôi một và AB = m, AC = 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ABC có phương trình các cạnh là:
AB : BC : AC : 
1. Xác đinh toạ độ các đỉnh của ABC .
2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I thuộc mặt phẳng (P) :18x - 35y - 17z - 2 = 0 .
Câu V.a (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức z = -9 .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các đường thẳng 1, 2 có phương trình:
1: ; 2 : 
1. Chứng minh hai đường thằng 1 , 2 chéo nhau.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Câu V.b (1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức : z = 17 + 20i.
ĐỀ SỐ 20 :
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1 .
2. Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu. 
Câu II (3, 0 điểm)
1 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex .
2. Tìm nguyên hàm của I = .
3. Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với x > 0 .
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
1. Theo chương trình chuẩn: 
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(2 ; - 1 ; 6); B(-3 ; 1 ; -4) và C(5 ; -1 ; 0)
1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu V.a (1.0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx; y = 0 ;x = 0; x= quay quanh trục Ox tạo thành.
2. Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.b ( 2.0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; 5) và mặt phẳng 
(P): 2x + 3y + z -17 = 0 .
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
2. Tìm điểm A' đối xứng với A qua (P).
Câu V.b ( 1.0 điểm)
Viết số phức z dưới dạng đại số: z =