Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN
NĂM 2011-2012
 ****************************
A. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
* Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm)
Câu I (3 điểm): 
- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)...
Câu II (3 điểm):
- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. 
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Bài toán tổng hợp.
Câu III (1 điểm):
Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 
* Phần riêng (3 điểm):
Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2):
Theo chương trình Chuẩn: 
Câu IV.a (2 điểm):
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu V.a (1 điểm):
- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.b (2 điểm): 
Phương pháp tọa độ trong không gian: 
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 
Câu V.b (1 điểm):
- Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức. 
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
 B.Những điều cần biết khi ôn thi:
 Không nên tăng tốc một cách ghê gớm vào những ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hòa”, kéo theo sự sút giảm sức khỏe, hậu quả là thi không đúng khả năng thường có của mình. Cách học hợp lý vào các ngày cận thi là giảm cường độ: chủ yếu là đọc lại, xem và hệ thống lại các nội dung đã được học, hệ thống và liên kết các mảng kiến thức khác nhau trong chương trình, huy động các kiến thức đã học một cách nhanh và hợp lý nhất để giải quyết các vấn đề; không nên tìm hiểu những điều phức tạp mà trước đó chưa biết, chỉ nên đọc lại những điều đã học, ghi nhớ những công thức hay quên hoặc thường có nhầm lẫn. Những ngày cận thi không nên học quá nhiều, cần tạo một tâm lý thoải mái và tăng cường sức khỏe.   
 Không nên học quá khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm. Nếu thức dậy sớm một cách tự nhiên (chứ không phải bị gọi dậy) thì sẽ thấy thoải mái, khi vào phòng thi sẽ dễ dàng suy nghĩ và làm bài thi với chất lượng tốt hơn. Trong ngày thi, không nên đến muộn vì như thế không có được tâm lý tốt. Trước khi vào phòng thi nên tránh việc cười đùa quá mức với bè bạn vì điều ấy sẽ gây bất lợi cho việc nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực hiện bài thi.
C. Cách làm bài thi:
 a)Phần chung là mọi học sinh đều phải làm, phần riêng chỉ được chọn 1 trong 2 (nếu làm cả 2 sẽ vi phạm qui chế và phần này không được chấm điểm)
 b) Khi làm bài thi chú ý không cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì làm trước. Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khó nên giải quyết sau. Có thể ta đánh giá một câu hỏi nào đó là dễ và làm vào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khó thì nên dứt khoát chuyển qua câu khác, sau đó còn thì giờ hãy quay trở lại giải tiếp. Khi gặp đề thi không khó thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra các sai sót do cẩu thả; còn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lòng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ. Phải biết tận dụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khó còn lại (nếu gặp phải). Khi làm bài thi bằng nhiều cách khác nhau mà đắn đo không biết cách nào đúng sai thì không nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng để cho điểm.
D. MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG
PHẦN I: GIẢI TÍCH
Chủ đề 1: Khảo sát hàm số
I/ Khaûo saùt haøm ña thöùc
1/ Sô ñoà khaûo saùt haøm ña thöùc
1. TXĐ
2. Sự biến thiên:
 a) Chiều biến thiên:
Tìm y’, giải phương trình y’= 0 và các bất phương trình y’>0, y’<0 Þ Khoảng đồng biến, nghịch biến 
 b) Cực trị của hàm số.
 c) Giới hạn tại vô cực
x
Ghi taäp xaùc ñònh vaø nghieäm cuûa phöông trình y/=0
f’(x)
Xeùt daáu y/
f(x)
Ghi khoaûng taêng, giaûm , cöïc trò cuûa haøm soá
 d) BBT
Chú ý : Hàm số bậc 3 có y/ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì y/ luôn cùng dấu với a trừ nghiệm kép 
3.Đồ thị:
 Bảng giá trị. Ghi dòng x gồm hoành độ cực trị và lấy thêm 2 điểm có hoành độ lớn hơn cực trị bên phải và nhỏ hơn cực trị bên phải). Hàm bậc 3 lấy thêm điểm nằm giữa 2 cực trị 
Vẽ đồ thị. .
Caùc daïng ñoà thò haøm baäc 3:
 y y y y
 0 x 0 x 0 x 0 x 
Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Các dạng đồ thị hàm trùng phương:
 y y y y
 0 x 0 x 0 x 
 0 x 
II/ BÀI TẬP:
A/Bài tập mẫu:
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= 2x3– 9x2+ 12x– 4
Giải:
 Miền xác định: D= 
 = 6x2– 18x+ 12
 = 0 6x2– 18x+ 12=0
 > 0 ; < 0 
Hàm số đồng biến trong 2 khoảng:(;1) và (2; +), nghịch biến trong khoảng: (1;2)
Hàm số đạt cực đại tại x=1; yCĐ=1, cực tiểu tại x=2; yCT=0
= , 
Bảng biến thiên: 
	 x 1 2 +
 + 0 – 0 +
 y 1 +
 0 
Điểm đặc biệt
x
0
1
2
3
y
-4
1
0
5
Ví dụ 2:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= x4– 2x2– 1
Giải:
 Miền xác định: D= 
 = 4x3– 4x cho = 0 4x3– 4x=0
 > 0 ; < 0 
Hàm số đồng biến trong 2 khoảng: (–1;0) và (1; ), nghịch biến trong 2 khoảng: (;–1) và (0;1)
Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ= -1, cực tiểu tại x= ±2; yCT= -2
= 
Bảng biến thiên: x –1 0 1 
 – 0 + 0 – 0 + 
 y –1 
 –2 –2
Điểm đặc biệt
x
-2
-1
0
1
2
y
7
-2
-1
-2
7
Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
B/ Bài tập tự giải: Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị các hàm số sau:
1/ Dạng y = a3 + bx2 + cx +d
a/ y = 2x3 - 3x2 + 1 b/ y = x3 – x2 + x -1 c/ y = - x3 – x2 – x -1 d/y = - x3 + 3x + 1 e/y = x3-3x+1 
f/ y = x3+3x-4 g/ y = (1-x)3 h/ y = 3x2-x3 i/y = -x3 –2 x2 -4 x +1 j/ y = x3 + x + 1
k/ y= x3 - x2 - x + 1 l/ y = - x m/y= - x3 + 3x2 n/ y = x3 – 3x2 +2 p/ y = x3 – 3x + 1
q/ y = -x3 + 3x2 – 1 r/ y= x3 - 2x2 + x + 4 s/ y = - 2x3 - x + 2 
 2/ Dạng 2 : y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) a/ y= x4 – 3x2 +2 b/ y= x4 + x2 – 4 c/ y= 
 d/ y= 3 - 2x2 – x4 e/y= f/ y = x4 + 2x2 g/ y = - x4 + 2x2+2 h/ y = - i/ y = - j/ y = k/ y = x4+x2-2.	 l/ y=2x2-x4-1 m/ y=x4-1
II/ Khaûo saùt haøm nhaát bieán
1/ Sô ñoà khaûo saùt haøm : 
1. TXĐ: D = R\
2. Sự biến thiên:
 a) Chiều biến thiên:
Tình y’=Þ Khoảng đồng biến, nghịch biến 
 b) Cực trị: hàm số không có cực trị.
 c) Giới hạn tiệm cận:
Tieäm caän ngang laø: vì .
 Tieäm caän ñöùng laø x = vì 
x
Ghi taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá
f’(x)
Xeùt daáu y/
f(x)
Ghi khoaûng taêng, giaûm , cöïc trò cuûa haøm soá
 d) BBT
3.Đồ thị:
 bảng giá trị ( mổi nhánh lấy 2 điểm ). 
 Vẽ đồ thị. .
Daïng ñoà thò haøm b1/b1
 y’ 0 
2/ Ví duï: Khaûo saùt haøm soá y = .
 TXÑ: D= R\
= > 0 D 
 Haøm soá luoân ñoàng bieán treân töøng khoûang xaùc ñònh cuûa noù.
Tieäm caän ngang laø: vì .
Tieäm caän ñöùng laø vì 
Baûng bieán thieân.
x
- -1 +
y/
 + +
y
 + 2
2 - 
Điểm đặc biệt: cho và cho 
Ñoà thò: 
Bài tập đề nghị: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau
a/ b/ y= c/ y= d/y= e/y = 
f/y = g/ y = h/ y = 
Chủ đề 2: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
I. Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình baèng ñoà thò
Duøng ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình 
Phöông phaùp giaûi:
B1: Biến đổi đưa về phương trình hoành độ giao điểm 
B2: Veõ ñoà thò (C) cuûa haøm y = f(x) (Thöôøng ñaõ coù trong baøi toaùn khaûo saùt haøm soá )
 Soá nghieäm cuûa phöông trình laø soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng 
y = (cùng phương với trục hoành vì là hằng số). Tuøy theo m döïa vaøo soá giao ñieåm ñeå keát luaän soá nghieäm.
Ví duï:
Cho haøm soá y = x3 – 6x2 + 9x (C). 
Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 
 Giaûi: 
Phöông trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0
 x3 – 6x2 + 9x = m 
Soá nghieäm cuûa phöông trình laø soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng d: y = m.
Döïa vaøo ñoà thò ta coù:
Neáu m > 4 phöông trình coù 1 nghieäm.
Neáu m = 4 phöông trình coù 2 nghieäm.
Neáu 0 < m <4 phöông trình coù 3 nghieäm.
Neáu m= 0 phöông trình coù 2 nghieäm.
Neáu m < 0 phöông trình coù 1 nghieäm.
Baøi taäp ñeà nghò:
Baøi 1 : Cho hàm số có đồ thị (C).
Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ( C ) cña hµm sè.
 b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x3 - 3x2 + m + 1 = 0
Baøi 2: Cho haøm soá y= x3 - 3x – 2 coù ñoà thò (C)
 a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá.
 b) Duøng ñoà thò (C), ñònh m ñeå phöông trình x3 - 3x = m coù 3 nghieäm phaân bieät.
Bài 3: : Cho hàm số y = x4 – 4 x2 + 5 có đồ thị (C).
 a) Khaûo saùt và vẽ đồ thị haøm soá trên.
 b) Duøng ñoà thò (C) cuûa haøm soá vöøa khaûo saùt bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình x4 – 4 x2 + 5 = m.
Bài 4: Cho hµm sè cã ®å thÞ (C)
 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).
 b) Dïng ®å thÞ (C), h·y biÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña ph­¬ng tr×nh 
Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dùng đồ thị (C ), hãy xác định m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
Bài 6	Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2 
 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
 b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm
II. Dùng phương trình hoành độ biện luận số giao điểm của hai đồ thị
Bài toán. Cho hai đồ thị và . Tìm tạo độ giao điểm của hai đường.
Phương pháp
B1 : Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường
B2 : Giải phương trình tìm nghiệm x. Giả sử phương trình có các nghiệm là , ta thế lần lượt các nghiệm này vào một trong hai hàm sô trên ta được các giá trị tương ứng là suy ra tọa độ các giao điểm.
Chú ý : số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị và .
Ví dụ. Biện luận theo m số giao điểm của hai đường sau
Giải.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là
Th1 : . Pt VN và không có giao điểm.
Th2 : . Pt 
Xét dấu 
m
 0 
 + 0 - 0 +
. Pt VN và không có giao điểm.
 hoặc . Pt có 2 nghiệm phân biệt và có hai giao điểm.
 hoặc . Pt có 1 nghiệm kép và có 1 giao điểm.
III. Vieát phöông trình tieáp tuyeán
Cho haøm soá y = f(x) ... ng (P): và (Q): . 
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . 
b. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): . 
Câu V. a (1,0 điểm) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): . 
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 
c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). 
Câu V. b (1,0 điểm) : 
Giải hệ phương trình sau: 
 ĐỀ THAM KHẢO 6
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt .
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải phương trình 
b. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d): . 
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . 
b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . 
Câu V. a (1,0 điểm) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và trục hoành 
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 
b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là . 
Câu V. b (1, 0 điểm) : 
Tìm căn bậc hai của số phức 
ĐỀ THAM KHẢO 7
 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải phương trình 
b. Tính tích phân: I = 
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 
Câu III (1,0 điểm) 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 1; 1) , B(0; 2; 1) , C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) . 
a. Viết phương trình đường thẳng BC . 
b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng . 
c. Tính thể tích tứ diện ABCD . 
Câu V. a (1,0 điểm) : Tính giá trị của biểu thức . 
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1; 1), hai đường thẳng , và mặt phẳng (P): 
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () . 
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) . 
Câu V. b (1,0 điểm) : Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau . 
ĐỀ THAM KHẢO 08 
Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm) 
Cho hàm số , có đồ thị là (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
Câu II: (3,0 điểm) 
	1. Giải phương trình: .
	2. Tính tích phân: .
	3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;0].
	Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình chuẩn
	Câu IVa:(2 điểm)
	Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 2; 4; 3 ) và mặt phẳng (P) 
có phương trình: 2x – y + 2z - 9 = 0.
	1. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu Va:(1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 3x + 4 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb:(2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng:
và mặt phẳng (P): y + 2z = 0.
Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (D2).
Viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng D1, D2 và nằm trong (P).
Câu Vb:(1,0 điểm) Cho số phức . Viết z dưới dạng lượng giác rồi tính giá trị của z6.
ĐỀ THAM KHẢO 09
PHẦN CHUNG CHO CẢ THÍ SINH( 7 điểm )
Câu I( 3 điểm )
	Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m = 0.
Câu II ( 3 điểm ) 
Giải phương trình 3.4x - 4.2x – 1 = 0
Tính tích phân I =
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn 
Câu III ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
( phần 1 hoặc 2).
 1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, -1) và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0.
Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P).
Câu Va: ( 1 điểm )Tìm môđun của số phức z, biết z2 + z + 1 = 0.
 2. Theo chương trình nâng cao:
 Câu IVb: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 1; 2; 3 ) và đường thẳng d có phương trình x = 2 + t; y = 1 + 2t; z = t.
Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.
Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu Vb: ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình:
ĐỀ THAM KHẢO 10 (TN THPT 2008 – 2009)
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5 .
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải phương trình 
b. Tính tích phân: 
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình
 và 
1. Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu V. a (1,0 điểm) : Giải phương trình trên tập số phức.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), và đường thẳng có phương trình là .
a. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d. . 
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.. 
Câu V. b (1,0 điểm) : Giải phương trình trên tập số phức.
 ĐỀ THAM KHẢO 11
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
 Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 - 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 
 Câu 2 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân	
3) Cho hàm số:	.	 Giải bất phương trình f/(x)<0.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 
2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức	z1	=	1	+	2i	và	z2	=	2	−	3i.	Xác định phần thực và phần ảo
của số phức	z1	−	2z	2
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình
1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ.
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức	z1	=	2	+	5i	và	z2	=	3	−	4i.	Xác định phần thực và phần ảo
của số phức	z1.	.Z2
 ĐỀ THAM KHẢO 12
 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số . 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=x +2. 
Câu 2. (3,0 điểm) 
1) Giải phương trình : 72x+1 -8. 7x +1=0 
2) Tính tích phân :
3) Xác định giá trị của tham số m để hàm số: y= x3 – 2x2 +mx+1 đạt cực tiểu tại x=1
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB=3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) 
Câu 4.a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+2y-z+1=0.
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) . 
2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng(P). 
Câu 5.a. (1,0 điểm) Giải phương trình (1-i)z+(2-i)= 4-5i trên tập số phức. 
2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) 
Câu 4.b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;3), B(1;2;1), C(1;0;2) 
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A. 
Câu 5.b. (1,0 điểm) Giải phương trình (z-i)2 +4=0 trên tập số phức.