Tài liệu ôn thi tốt nghiệp BTTH Môn Toán

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP BTTH MÔN TOÁN
NĂM 2011-2012
 ****************************
CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC THPT
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
I
· Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số. 
· Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên, cực trị của hàm số. Tiếp tuyến, tiệm cận của đồ thị hàm số. Dựa vào đồ thị của hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình.
3,0
II
· Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
· Tìm nguyên hàm, tính tích phân; ứng dụng của tích phân.
2,0
III
Phương pháp toạ độ trong trong không gian:
Bài toán xác định toạ độ điểm, toạ độ vectơ. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng và phương trình mặt cầu.
2,0
IV
· Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
· Số phức: Xác định môđun của số phức. Các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức âm.
2,0
V
Hình học không gian (tổng hợp): Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối tròn xoay. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
1,0
 B.Cách làm bài thi:
 Khi làm bài thi chú ý không cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì làm trước. Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khó nên giải quyết sau. Có thể ta đánh giá một câu hỏi nào đó là dễ và làm vào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khó thì nên dứt khoát chuyển qua câu khác, sau đó còn thì giờ hãy quay trở lại giải tiếp. Khi gặp đề thi không khó thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra các sai sót do cẩu thả; còn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lòng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ. Phải biết tận dụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khó còn lại (nếu gặp phải). Khi làm bài thi bằng nhiều cách khác nhau mà đắn đo không biết cách nào đúng sai thì không nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng để cho điểm.
C. MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG
PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Chủ đề 1: Khảo sát hàm số
I/ Khaûo saùt haøm ña thöùc
1/ Sô ñoà khaûo saùt haøm ña thöùc
1. TXĐ
2. Sự biến thiên:
 a) Chiều biến thiên:
Tìm y’, giải phương trình y’= 0 và các bất phương trình y’>0, y’<0 Þ Khoảng đồng biến, nghịch biến 
 b) Cực trị của hàm số.
 c) Giới hạn tại vô cực
x
Ghi taäp xaùc ñònh vaø nghieäm cuûa phöông trình y/=0
f’(x)
Xeùt daáu y/
f(x)
Ghi khoaûng taêng, giaûm , cöïc trò cuûa haøm soá
 d) BBT
Chú ý : Hàm số bậc 3 có y/ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì y/ luôn cùng dấu với a trừ nghiệm kép 
3.Đồ thị:
 Bảng giá trị. Ghi dòng x gồm hoành độ cực trị và lấy thêm 2 điểm có hoành độ lớn hơn cực trị bên phải và nhỏ hơn cực trị bên phải). Hàm bậc 3 lấy thêm điểm nằm giữa 2 cực trị 
Vẽ đồ thị. .
Caùc daïng ñoà thò haøm baäc 3:
 y y y y
 0 x 0 x 0 x 0 x 
Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Các dạng đồ thị hàm trùng phương:
 y y y y
 0 x 0 x 0 x 
 0 x 
II/ Khaûo saùt haøm nhaát bieán
1/ Sô ñoà khaûo saùt haøm : 
1. TXĐ: D = R\
2. Sự biến thiên:
 a) Chiều biến thiên:
Tình y’=Þ Khoảng đồng biến, nghịch biến 
 b) Cực trị: hàm số không có cực trị.
 c) Giới hạn tiệm cận:
Tieäm caän ngang laø: vì .
 Tieäm caän ñöùng laø x = vì 
x
Ghi taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá
f’(x)
Xeùt daáu y/
f(x)
Ghi khoaûng taêng, giaûm , cöïc trò cuûa haøm soá
 d) BBT
3.Đồ thị:
 bảng giá trị ( mổi nhánh lấy 2 điểm ). Vẽ đồ thị. .
Daïng ñoà thò haøm b1/b1
 y’ 0 
Chủ đề 2: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
I. Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình baèng ñoà thò
Duøng ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình 
Phöông phaùp giaûi:
B1: Biến đổi đưa về phương trình hoành độ giao điểm 
B2: Veõ ñoà thò (C) cuûa haøm y = f(x) (Thöôøng ñaõ coù trong baøi toaùn khaûo saùt haøm soá )
 Soá nghieäm cuûa phöông trình laø soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng y = (cùng phương với trục hoành vì là hằng số). Tuøy theo m döïa vaøo soá giao ñieåm ñeå keát luaän soá nghieäm.
II. Dùng phương trình hoành độ biện luận số giao điểm của hai đồ thị
Bài toán. Cho hai đồ thị và . Tìm tạo độ giao điểm của hai đường.
Phương pháp
B1 : Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường
B2 : Giải phương trình tìm nghiệm . Giả sử phương trình có các nghiệm là , ta thế lần lượt các nghiệm này vào một trong hai hàm sô trên ta được các giá trị tương ứng là suy ra tọa độ các giao điểm.
Chú ý : số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị và .
III. Vieát phöông trình tieáp tuyeán
Cho haøm soá y = f(x) coù ñoà thò (C).Ta caàn vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) trong caùc tröôøng hôïp sau
1/ Taïi ñieåm coù toaï ñoä (x0;f(x0)) :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0)
B2: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm (x0;f(x0)) laø: y = (x–x0) + f(x0)
2/ Taïi ñieåm treân ñoà thò (C) coù hoaønh ñoä x0 :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0), f(x0) 
B2: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0 laø:y = (x–x0) + f(x0)
3/ Taïi ñieåm treân ñoà thò (C) coù tung ñoää y0 :
B1: Tìm f ’(x) .
B2:Do tung ñoä laø y0f(x0)=y0. giaûi phöông trình naøy tìm ñöôïc x0 f /(x0) 
B3: Phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi ñieåm coù tung ñoä y0 laø:y = (x–x0) + y0
4/ Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø k:
B1: Goïi M0(x0;y0) laø tieáp ñieåm .
B2: Heä soá goùc tieáp tuyeán laø k neân :
 =k (*)
B3: Giaûi phöông trình (*) tìm x0 f(x0) phöông trình tieáp tuyeán.
Chuù yù:
Tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y=ax+b thì coù f/(x0)=a.
Tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y=ax+b thì coù f/(x0).a=-1.
Chuû ñeà 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 
Tóm tắt lý thuyết:
Định lý 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm trên K ( K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng) 
a) f’(x)>0,xÎK y= f(x) tăng trong K
b) f’(x)< 0, xÎK y= f(x) giảm trong K
c) f’(x)=0,xÎK f(x) không đổi 
Định lý 2: y = f(x) có đạo hàm trên K.Nếu f ’(x)0 (f’(x)0), x và f ’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K
Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số :	
 + Tìm TXÐ ?
 + Tính đạo hàm : y/ = ? Tìm nghiệm của phương trình y/ = 0 ( nếu có ) 
 + Lập bảng BXD y/ (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần. Nếu y/ > 0 thì hàm số tăng, y/ < 0 thì hàm số giảm )
 + Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến trên khoảng ...
Chú ý:
a) Định m đề hàm số b3 luôn luôn đồng biến
+ Giả sử 
+ Hàm số luôn luôn đồng biến R 
b) Định m đề hàm số b3 luôn luôn nghịch biến
+ Giả sử 
+ Hàm số luôn luôn nghịch biến R 
Chuû ñeà 4: CỰC TRỊ
 1. Daáu hieäu caàn: Haøm f(x) ñaït cöïc trò taïi x0 vaø coù ñaïo haøm taïi x9 thì f/(x0)=0
 2. Daáu hieäu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (x0 – h; x0 + h) với h > 0.
+Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại tại x0, 
+Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu tại x0
Qui tắc tìm cöïc trò = daáu hieäu I :
 + MXĐ D=?
 + Tính : y/ = , tìm nghiệm của ptr y/ = 0 . Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm vừa tìm (nếu có) 
 + BBT : (sắp các nghiệm của PT y/ = 0 và giá trị không xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) 
 + Kết luận cực trị ? 
Chú ý: 
Nếu hàm số luôn tăng ( giảm) trên (a;b) thì không có cực trị trên (a;b). 
Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y/ = 0.
Nếu f(x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 ó
3. Daáu hieäu II:
Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II trong (a;b), x0 Î (a;b)
 +Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.
 +Nếu thì hàm số đạt cực đại tại x0.
 Qui tắc tim cực trị = dấu hiệu II:
 + MXÐ
 + Đạo hàm : y/ = ? 
 cho y/ = 0 => các nghiệm x1 , x2 .. .( nếu có ) 
 + Tính .. y// = ?. y//(xi), 
 Nếu y//(xi) > 0 thì hàm số đạt CT tại xi .
 Nếu y//(xi) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại xi .
Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những trường hợp mà y/ khó xét dấu 
*Cực trị của hàm hữu tỉ : Nếu h/s đạt cực trị tại x0 thì y/(x0)= 0 và giá trị cực trị y(x0) = 
* Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt 
*Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu 
* Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Chuû ñeà 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ a; b]
B1: Tìm y/. Tìm các điểm x1, x2,  ,xn trên (a; b), tại đó y’=0 hoặc không xác định
B2: Tính f(x1), f(x2), , f(xn), f(a), f(b)
B3: Kết luận GTLN =Max {f(x1), f(x2), .., f(xn), f(a), f(b)}và GTNN=Min{f(x1), f(x2),  f(xn), f(a), f(b)}
2/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn (a; b)
B1: Tìm y/. Tìm các điểm x1, x2,  ,xn trên (a; b), tại đó y’=0 hoặc không xác định.
B2:Lập bảng biến thiên và kết luận GTLN và GTNN.
B3: Kết luận. 
3/ Chú ý: - Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(b) và min f(x) = f(a)
Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(a) và min f(x) = f(b)
Nếu f(x) liên tục trong khoảng (a; b) và chỉ có một điểm cực trị x0 thuộc (a; b) thì f(x0) chính là GTNN hoặc GTLN.
Có thể dùng BĐT để tìm GTLN và GTNN.
Chuû ñeà 6: Phöông trình, baát phöông trình muõ loga
Kiến thức cơ bản về lũy thừa :
 1./ Caùc ñònh nghóa : 
 *Cho 
 *Cho tối giản) , ta có 
2./ Các qui tắc về luỹ thừa : Cho 
+ + 	 + + + 
Kiến thức cơ bản về loga :
1./ Định nghĩa:
 Suy ra : 
2./ Các tính chất và qui tắc biến đổi loga: Cho ta có
	+ + 	+ ; 
	+ 	+ 
	+ ; 
	+ ; 
 a/ Phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : 
 Daïng ax= b ( a> 0 , )
b0 : pt voâ nghieäm 
 b>0 : 
Daïng ( a> 0 , )
Ñieàu kieän : x > 0
 b/Baát phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : 
 Daïng ax > b ( a> 0 , )
b0 : Bpt coù taäp nghieäm R
 b>0 : 
 . , khi a>1
 . , khi 0 < a < 1
Daïng ( a> 0 , )
Ñieàu kieän : x > 0
 , khi a >1
 , khi 0 < x < 1
Một số phương pháp giải Phöông trình muõ, Phöông trình logarit
Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá : 
 = (a>0, ≠1) Û f(x) = g(x) 
 logf(x) = logg(x) Û
Nếu chưa có dạng này công việc đầu tiên là đặt điều kiện cho các biểu thức dưới dấu loga có nghĩa rồi mới giải
Daïng 2. ñaët aån phuï 
a. +b. + g = 0 ; Ñaët : t = Ñk t > 0
a.+b.+ g = 0 ; ( vôùi a.b=1) Ñaët : t = (Ñk t > 0) Þ =
a.+b.+ g. = 0 ; Ñaët t = 
a.loga2x +b.logax + g = 0 ; Ñaët : t = logx
a.loga x +b.log x a + g = 0 ; Ñaët : t = logax Þ log x a =
a.loga x +b. + g = 0 Ñaët : t =( t ³0 ) 
Daïng 3. Logarit hoùaï: af(x)=bg(x) ( a, b>0, ≠1) Û f(x)=g(x). logab 
Chủ đề 7: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
I/TÌM NGUYÊN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ:
 1/Các kiến thức cần nắm vững :
 - Các định nghĩa nguyên hàm và họ nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm.
 - Bảng nguyên hàm thường dùng.
Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp :
Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång:
 Công thức hạ bậc: 
2: Tính tích phaân baèng phöông phaùp ñoåi bieán.
Phöông phaùp giaûi: 
 b1: Ñaët t = (x) dt = 
 b2: Ñoåi caän: 
 x = a t =(a) ; x = b t = (b)
 b3: Vieát tích phaân ñaõ cho theo bieán môùi, caän môùi roài tính tích phaân tìm ñöôïc .
 3: Tính tích phaân baèng  ...  ,
d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3)
Bµi 15: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz 
a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z 
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P).
BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG
Bµi 1:LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) trong c¸c tr­êng hîp sau :
a) (d) ®i qua ®iÓm M(1;0;1) vµ nhËn lµm VTCP
b) (d) ®i qua 2 ®iÓm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3)
Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng
vµ c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é
Bµi 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2;3;-5) vµ song song víi ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 4: Cho ®­êng th¼ng (D) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh lµ : vµ
(P): x+y+z+1=0. T×m ph­¬ng tr×nh cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua A(1;1;1) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (D)
Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã
Bµi 6: 1/ LËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hîp sau:
 a) 	b) .
2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (P)
 Bµi 7: a/ LËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1;2;3) vµ song 
song víi ®­êng th¼ng () cho bëi :.	
b/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua ()
Bµi 8: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) ,biÕt:
a) (P): x-y+z+3=0	b) (P): y+4z+17=0
Bµi 9: Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ .
	a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) .
b) LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) .
Bµi 10: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : 
 CMR hai ®­êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña nã.
Bµi 11: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : 
a) Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) .
PHẦN III: ĐỀ TỰ LUYỆN
ĐỀ THAM KHẢO 1
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0.
Câu II ( 2,0 điểm )
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a. trên 
2.Tính tích phân 
Câu III ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 
1.Chứng minh và chéo nhau
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng và 
Câu III ( 2,0 điểm )
1.Giaûi phöông trình  :
2.Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: Z=(2+i)(3-2i) - (3-i).
Câu IV. ( 1,0 điểm ).
Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính
a). Thể tích của khối trụ
b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox
ĐỀ THAM KHẢO 2
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = .
Câu II. (2 điểm)
1/ Tính I = 
2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đọan [0 ; 2].
Câu III.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:và mặt phẳng 
(P): 2x + 2y + z = 0.
1/ Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).
Câu IV.(2 điểm).
1/ Giải phương trình : log4x + log4(16x) = 5
2/ Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = + 2 - 4i
Câu V .(1 điểm). Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và chứng minh rằng SA SC.
ĐỀ THAM KHẢO 3
Câu 1: (3 điểm)
 Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1 có đồ thị (C).
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của (C). 
Câu2: (3 điểm)
 a) Tính tích phân I = .
 b) Tìm GTLN- GTNN của hàm số f(x) = 3x3 - x2 - 7x +1 trên đoạn [0;2].
Câu 3: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm E(1; 2; 3) và mp(a) có phương trình x + 2y - 2z + 6 = 0
a) Viết pt mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với (a). 
 b) Viết phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm E và vuông góc với (a).
Câu 4: (2 điểm). 
Giải phương trình: log4x + log2(4x) = 5
Giải phương trình: x2 - 4x + 7 = 0 trên tập số phức.
Câu 5. (1 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a . Tính thể tích khối chóp S.ABC
ĐỀ THAM KHẢO 4
Câu 1: (3 điểm)
 Cho hàm số y = có đồ thị (C).
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: (2 điểm)
a) Tính tích phân I = 
b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x - e2x trên đoạn [-1;0].
Câu 3: (2 điểm) 
	Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 
 a) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên (P)
 b) Viết phương trình mặt cầu tâm A; tiếp xúc (P)
Câu 4: (2 điểm)
a/ Giải bất phương trình: 
b/ Tìm mô đun của số phức z = 4 - 3i+ (1-i)3
Câu 5: (1 điểm)
 Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o. Tính thể tích của khối chóp theo a.
ĐỀ THAM KHẢO 5
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Tìm m để đường thẳng y = mx – 2 + m tiếp xúc với đồ thị (C). 
Câu II (2,0 điểm) 
a. Tính tích phân: I = 
b.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn 
Câu III (2,0 điểm) 
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 0; 5) và hai mặt phẳng (P): và (Q): . 
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . 
b. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): 	
Câu IV. (2,0 điểm) : 
. a. Giải bất phương trình 
 b. Giải phương trình trên tập số phức . 
Câu V. (1,0 điểm) : 
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 
ĐỀ THAM KHẢO 6
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Câu II (2,0 điểm) 
a. Tính tích phân: I = 
b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 
Câu III (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 1; 1) , B(0; 2; 1) , C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) . 
a. Viết phương trình đường thẳng BC . 
b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) suy ra 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng . 
và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . 
Câu IV. (2,0 điểm) : 
a. Giải phương trình 
b. Giải phương trình x4 -3x2-4 = 0 trong tập số phức. 
Câu V. (1,0 điểm) :Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm 
ĐỀ THAM KHẢO 6 (TN THPT 2008 – 2009)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5 .
Câu II (2,0 điểm) 
a. Tính tích phân: 
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu III (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình
 và 
1. Xác định tọa độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
.a. Giải phương trình 
 b. Giải phương trình trên tập số phức.
Câu V. (1,0 điểm) : 
 Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
 ĐỀ THAM KHẢO 7
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
 Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 - 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 
 Câu 2 (3,0 điểm).
1) Tính tích phân	
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3 (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 
 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Câu 4. (2,0 điểm). 
1) Giải phương trình: 2log22x -14log4 x + 3 = 0
 2) Cho hai số phức z1=1+2i và z2= 2	−	3i.	Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1+3z2
Câu 5.a (1,0 điểm). 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 8
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số . 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=x +2. 
Câu 2. (2,0 điểm) 
1) Tính tích phân :
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1]
Câu 3. (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+2y-z+1=0.
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) . 
2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng(P). 
Câu 4. (2,0 điểm) 
1)Giải phương trình : 72x+1 -8. 7x +1=0 
2) Giải phương trình (1-i)z+(2-i)= 4-5i trên tập số phức. 
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy .SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB=3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a. 
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 9
KỲ THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 
Câu 1. (3,0 điểm) 
Cho hàm số y=2x3-6x-3
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. 
Câu 2. (2,0 điểm) 
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;5]
2) Tính tích phân 
Câu 3. (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;4) và đường thẳng d có phương trình 
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
Câu 4. (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình: 
2) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức z biết Z=(2+4i)+2i(1-3i)
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
 và SB=2a. Tính thể tích khối chóp theo a.