Tài liệu ôn thi TNTHPT môn Toán - Trường THPT Ninh Hải

Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 
 Trang 1 
CẤU TRÚC ĐỀ THI TNTHPT-MÔN TOÁN 
I./ Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm) 
Câu I: 
- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. 
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, 
cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất 
cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)... 
Câu II: 
- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. 
- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. 
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân. 
- Bài toán tổng hợp. 
Câu III: 
Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính 
thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích 
khối cầu. 
II./ Phần riêng (3 điểm): 
Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2): 
Theo chương trình Chuẩn: 
Câu IV.a: 
Phương pháp tọa độ trong không gian: 
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ. 
- Mặt cầu. 
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. 
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và 
mặt cầu. 
Câu V.a: 
- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc 
hai hệ số thực có biệt thức D âm. 
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 
Theo chương trình nâng cao: 
Câu IV.b: 
Phương pháp tọa độ trong không gian: 
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ. 
- Mặt cầu. 
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. 
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; 
vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 
Câu V.b: 
- Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc 
hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức. 
- Đồì thị hàm phân thức hữu tỉ dạng 
2ax bx cy
px q
+ +
=
+
 và một số yếu tố liên quan. 
- Sự tiếp xúc của hai đường cong. 
- Hệ phương trình mũ và lôgarit. 
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 
Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 
 Trang 2 
CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 
I. HÀM BẬC BA 
Bài 1: Cho hàm số 3 3 2y x x= - + - có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: 3 3 0x x m- + = . 
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0. 
Bài 2:Cho hàm số 3 23 1y x x= - + - có đồ thị (C) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2.Dùng đồ thị (C),xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 23 0x x k- + = . 
Bài 3:Cho hàm số 3 23 1y x x= - + + có đồ thị (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). 
3. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 23 0x x k- + = . 
Bài 4: Cho hàm số: 3 3 2y x x= - + , có đồ thị là (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (0;2)M . 
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 
Bài 5: Cho hàm số: 3 23 4y x x= - + - , có đồ thị là (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9 2011y x= - + 
3. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: . 3 23 0x x m- + = 
Bài 6: Cho hàm số: 34 3 1y x x= - - , có đồ thị là (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm ( 1;0)I - và có hệ số góc k = 1. 
a/ Viết phương trình đường thẳng d. 
b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C). 
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d. 
II. HÀM BẬC BỐN ( TRÙNG PHƯƠNG) 
Bài 1: Cho hàm số 4 22 4y x x= - + có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: 4 22 4 1 0x x m- + - - = . 
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2. 
Bài 2: Cho hàm số 4 21 3
2
y x x= - + có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: 4 26 0x x m- - = . 
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0. 
Bài 3: Cho hàm số 4 21 32
4 4
y x x= - + - có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: 4 28 0x x m- - = . 
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung. 
Bài 4: Cho hàm số 4 22 1y x x= - + - có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: 4 22 4 0x x m- - = . 
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. 
Bài 5: Cho hàm số 4 22 4 2y x x= - + có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 
 Trang 3 
2. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: 4 2 12 0
2 2
mx x- + + = . 
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số. 
III. HÀM NHẤT BIẾN 
Bài 1: Cho hàm số 2
1
xy
x
+
=
-
 có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2. 
3. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3] 
Bài 2: Cho hàm số 2 2
2
xy
x
+
=
-
 có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=3. 
3. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;0] 
Bài 3: Cho hàm số 2
1
xy
x
=
-
 có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=3. 
Bài 4: Cho hàm số 2 2
1
xy
x
-
=
+
 có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=3 . 
Bài 5: Cho hàm số 2 2
2 1
xy
x
- +
=
-
 có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung. 
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. 
Bài 6: Cho hàm số 2 3xy
x
-
= có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-3. 
Bài 7: Cho hàm số 3
1
xy
x
-
=
+
 có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y= 1. 
Bài 8: Cho hàm số 2 2
1
xy
x
-
=
-
 có đồ thị (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung. 
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. 
IV. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 
 Trang 4 
1. 
2 2( )
2
x xf x
x
+ +
=
+
 trên đoạn [-1; 3] 
2. 4 21 1 1( )
4 2 4
f x x x= - - trên đoạn [-1; 1] 
3. 4 2( ) 2 2f x x x= - + trên đoạn 3; 3é ù-ë û 
4. 5 4 3( ) 5 5 1f x x x x= - + + trên [-1; 2] 
5. 2( ) (3 ) 1f x x x= - + trên đoạn [0; 2] 
6. 2( ) 1 4f x x x= + + - trên [ ]1;2- 
7. ( ) 4 2f x x= - trên đoạn [-1; 2] 
8. 34( ) 2sin sin
3
f x x x= - trên [ ]0;p 
9. 2( ) sin 2sin 3f x x x= + - 
10. ( )2( ) 2 xf x x x e= - trên đoạn [0; 3] 
11. 
2ln( ) xf x
x
= trên đoạn 31;eé ùë û 
12. Tìm GTNN của hàm số: 4( )
1
x
xf x e e
= +
+
trên [ ]0;ln10 . 
CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 
I./ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
DẠNG 1 : Đưa về cùng cơ số :Giải các phương trình sau: 
1. 
2 3 11 3
3
x x- +
æ ö =ç ÷
è ø
2. 1 22 2 36x x+ -+ = 
3. 2 53 5x+ = 
4. 2 15 .2 50x x- = 
5. 4 32 4x- = 
6. 
2 56
22 16 2
x x- -
= 
7. 
22 3 3 53 9x x x- + -= 
8. 
2 8 1 32 4x x x- + -= 
9. 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 
10. 
5 17
7 3132 128
4
x x
x x
+ +
- -= 
11. 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 
12. (1,25)1 – x = 2(1 )(0,64) x+ 
Dạng 2. Đặt ẩn phụ :Giải các phương trình 
1. 25 2.5 15 0x x- - = 
2. 4 2 13 - 4.3 27 0x x + + = 
3. 2 23 3 24x x+ -- = 
4. 22x + 5 + 22x + 3 = 12 
5. 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 
6. 
15 2 82 0
2 5 5
x x+
æ ö æ ö- + =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
7. 35 5 20x x-- = 
8. ( ) ( )4 15 4 15 2x x- + + = 
9. ( ) ( )5 2 6 5 2 6 10x x+ + - = 
10. 17 2.7 9 0x x-+ - = (TN – 2007) 
11. 6.9x-13.6x+ 6.4x=0 
12. 3.8 4.12 18 2.27 0x x x x+ - - = 
II./ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số:Giải các phương trình sau: 
1. 2 2log log ( 3) 2x x+ + = 
2. 22 2 2log log log 9x x x+ = 
3. log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 
4. lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) 
5. log4x + log2x + 2log16x = 5 
6. log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 
7. log3x = log9(4x + 5) + 
1
2
8. log4x.log3x = log2x + log3x – 2 
9. log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) 
10. ( ) ( )3 3 3log 2 log 2 log 5x x+ + - =
Dạng 2. Đặt ẩn phụ :Giải các phương trình sau: 
1. 22 2log 2log 2 0x x+ - = 
2. 2 11 log ( 1) log 4xx -+ - = 
3. 2 3lg 5lg lg 7x x x- = - 
4. 2 22. log log 16 7 0x x+ - = 
5. 1 2 1
4 ln 2 lnx x
+ =
- +
6. logx2 + log2x = 5/2 
7. log2x + 210log 6 9x + = 
Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 
 Trang 5 
8. 1
3
5log
3
x + = 4
9
.logx3 
9. 3logx16 – 4 log16x = 2log2x 
10. 2 2 12 2
log 3log log 2x x x+ + = 
III./BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
Giải các bất phương trình 
1. 16x – 4 ≥ 8 
2. 
2 51 9
3
x+
æ ö <ç ÷
è ø
3. 
6
29 3x x+£ 
4. 
2 64 1x x- + > 
5. 
24 15 4
3 412 2
2
x x
x
- +
-æ ö <ç ÷
è ø
6. 22x + 6 + 2x + 7 > 17 
7. 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 
8. 
1 11 2
4 2 3x x
- -
> + 
9. 5.4x +2.25x ≤ 7.10x 
10. 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 
11. 4x +1 -16x ≥ 2log48 
12. 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 
13. 3x +1 > 5 
14. (1/2) 2x - 3≤ 3 
15. 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2) 
IV./BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
Giải các bất phương trình 
1. log4(x + 7) > log4(1 – x) 
2. log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 
3. log2( x2 – 4x – 5) < 4 
4. log1/2(log3x) ≥ 0 
5. 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 
6. log2x(x2 -5x + 6) < 1 
7. 22 2log log 0x x+ £ 
8. log1/3x > logx3 – 5/2 
9. 1 1 1
1 log logx x
+ >
-
CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 
I/ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN : 
Dạng 1: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất. 
Tìm tích phân các hàm số sau: 
1. 
3
3
1
( 1)x dx
-
+ò 
2. 
4
4
2
4( 3sin )
cos
x dx
x
p
p-
-ò 
3. 
2
2
1x dx
-
-ò 
4. 
2
0
(3 cos 2 ).x dx
p
+ò 
5. 
1
0
( 2)xe dx+ò 
6. 
1
2
0
(6 4 )x x dx+ò 
7. 
3
2
3
1x dx
-
-ò 
8. 
4
2
1
3 2x x dx
-
- +ò 
9. 
2
2
2
1
2
1 2x dx
x
+ -ò 
10. 
3
0
2 4x dx-ò 
11. 
2
2
0
x xdx-ò 
Dạng 2: Tính tích phân f[ (x)] '(x)dx
b
a
j jò bằng phương pháp đổi biến. 
Tính tích  ...  3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1) 
a/ Cm A, B, C không thẳng hàng. 
b/ Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 
Bài 2: Cho A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –4) 
a/ Viết ptts các đường trung tuyến của tam giác ABC. 
 b/ Viết ptts các đường AB, AC, BC. 
Bài 3: Cho A(1; 3; 1), B(2; 1; 2), C(0; 2; –6) 
a/ Tìm G là trọng tâm tam giác ABC. 
b/ Viết ptts đường thẳng qua G và song song với AB. 
Bài 4: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) 
a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ACD), (BCD). 
b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua AB và song song với CD. 
Bài 5: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) 
a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC). 
b/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mp(ABC). 
Bài 6: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) 
a/ Viết ptts đường thẳng qua A và song song với BC. 
b/ Viết ptts đường thẳng qua A và vuông góc với mp(BCD). 
Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (α) 
a/ Đi qua A(1; 2; 3) và song song với các mặt phẳng tọa độ. 
b/ Đi qua A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng : x + y + z = 0. 
Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng (α) 
a/ Đi qua A(1; 2; 3), B(1; 6; 2) và vuông góc với mặt phẳng : 3x + y + 2z = 0. 
b/ Đi qua M(3; 1; –1), N(2; –1; 4) và vgóc với mặt phẳng : 2x – y + 3z – 1 = 0. 
Bài 9: Viết ptts đường thẳng 
a/ Đi qua A(–2; 3; 1) và có vectơ chỉ phương (2;0;3)a =r 
b/ Đi qua A(4; 3; 1) và song song với đường thẳng 
1 2
3
3 2
x t
y t
z t
= +ì
ï = -í
ï = +î
Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 
 Trang 9 
Bài 10: Viết ptts đường thẳng 
a/ Đi qua A(-2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng : x + 2y – 2z + 1 = 0. 
b/ Đi qua B(0; 3; 1) và song song với trục Ox. 
Bài 11: 
a/ Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(5; –3; 7) và đi qua M(1; 0; 7). 
b/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M. 
Bài 12: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: 
a/ Đường kính AB với A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) 
b/ Tâm I(1; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) : 3y + 4z + 1 = 0. 
Bài 13: 
a/ Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) : 
x + 2y – 2z + 5 = 0. 
b/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua tâm I(–2; 1; 1) và song song với mặt phẳng (α). 
Bài 14 : Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 9 = 0 
a/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu. 
b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng : 
 x + 2y – 2z + 15 = 0. 
Bài 15: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5) 
a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua OA và vuông góc với mặt phẳng : x + y + z = 0. 
Bài 16: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5) 
a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C và vuông góc với AB. 
b/ Viết ptts đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (α). 
Bài 17: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5) 
a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với BC. 
b/ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (α). 
 Bài 18: Cho mặt phẳng (α) : 3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng D: 1 7 3
2 1 4
x y z- - -
= = 
a/ Chứng tỏ D song song với (α). 
b/ Tính khoảng cách giữa D và (α). 
Bài 19: Cho mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + 3 = 0 và đường thẳng D: 3 1 1
2 3 2
x y z+ + +
= = 
a/ Chứng tỏ D song song với (α) 
b/ Tính khoảng cách giữa D và (α). 
Bài 20: Viết ptts đường thẳng 
a/ Đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương (2; 3;1)a = -r 
b/ Đi qua N(2; 0; –3) và // với đường thẳng 
1 2
3 3
4
x t
y t
z t
= +ì
ï = - +í
ï =î
Bài 21: Viết ptts đường thẳng 
a/ Đi qua A(2; –1; 3) và vuông góc với mặt phẳng : x + y – z + 5 = 0. 
Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 
 Trang 10 
b/ Đi qua P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4). 
Bài 22: Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng D: 
2
1 2
x t
y t
z t
= +ì
ï = +í
ï =î
a/ Tìm tọa độ H là hình chiếu vgóc của A trên đthẳng D. 
b/ Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng D. 
CHỦ ĐỀ 6:THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI NÓN –TRỤ-CẦU 
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt 
phẳng (SAB),Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằnga 
( 0 <a < 900 ).SB = 2a và góc BCS = 450. 
1/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Kq : sin 2( , ( ))
2
ad A SBC a= 
2/ Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) và các mặt của hình chóp là tam giác vuông. 
3/ Tính theo a, a thể tích của khối chóp S.ABC.Tìm a sao cho thể tích lớn nhất. 
V = 
3 2 sin 2
6
a a => V lớn nhất 
4
p
a = 
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.SA vuông góc với (ABCD) và SA 
= 2a. 
I,J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC,ADC. Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AIJ và V2 là thể tích khối 
chóp S.ABCD.Tính tỷ số : 1
2
V
V
. Kq : 1
2
1
6
V
V
= 
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết ; 3; 3AB a AD a SA a= = = và SA 
vuông góc với (ABCD). 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Kq : 3.S ABCDV a= 
b/ Gọi I là trung điểm của SC.Chứng minh I là tâm mặt cầu (S)ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích 
mặt cầu (S). Kq : S = 210 .ap 
c/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Kq : d(A,SBD) = 3
15
a 
Bài 4. Cho hình chop S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a, ( )SA ABCD^ 
a/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD Kq : V = 32
3
a 
b/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Kq : r = 6
2
a . 
Bài 5. Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mp ( 
ABC), biết AB = a, BC = 3a và SA = 3a. 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Kq : V = 
3 3
2
a 
b/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a. Kq : 13
2
aBI = 
Bài 6. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a và A’B= 5a . 
a/ Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ và cắt lăng trụ theo hai mặt phẳng (MAB) , (MA’B’) ta được ba khối 
chóp đỉnh M. Hãy gọi tên ba khối chóp đó 
Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 
 Trang 11 
b/ Tính thể tích ba khối chóp nói trên. 
Kq . / / /
3
..
3
12M ABCM A B C
aV V= = Và / /.M ABB AV =
3 3
3
a 
Bài 7. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy DABC vuông tại A , AB = a , góc C bằng 300 , cạnh bên SB 
vuông góc với mặt đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 450. 
 a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC Kq : 
3
.
3
3S ABC
aV = 
 b/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của B trên SA và C’ÎSC sao cho SC = 3SC’ . 
 Tính thể tích tứ diện SBA’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB) 
Kq : 
3
. ' '
4 3
45S BA C
aV = và 3( ', ( ))
3
ad C SAB = 
c/. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. r = 2a 
Bài 8: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA ^ (ABCD), góc giữa cạnh 
bên SC và mặt đáy bằng 45 .o 
 a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD Kq : 
3
.
2
3S ABCD
aV = 
 b/ Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’. 
 Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ KQ : / / /.S AB C DV = 
3 2
9
a 
Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a ,cạnh bên 5
2
a . 
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. KQ : = 1 .
3
V B h= =
3 3
6
a 
2/ Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. Kq : 600 . 
3/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp và tính diện tích mặt cầu (S). 
 Kq : 5 3
12
ar = S= 
225
12
ap 
4/ Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp đáy của hình chóp. 
 Kq : S = 
2.
2
ap 
Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 045 . 
a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Kq. V = 
34 2
3
a 
b/ Gọi E là điểm thuộc cạnh SC sao cho SE = 2 EC , tính thể tích khối tứ diện SABE theo a . 
Kq : V = 
34 2
9
a 
c/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD theo a . Kq : R = 2a 
Bài 11 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC 
b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình chóp S.ABC 
Hướng dẫn: b/ E là trung điểm của BC. Trong tam giác SOE, tâm K là giao điểm của SO và đường phân giác 
góc SEO. 
Trong tam giác SOA, tâm I ngoại là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn SA. 
Bài 12 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011 
 Trang 12 
b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 
Hướng dẫn: b/ E là trung điểm của BC. Trong tam giác SOE, tâm Knội là giao điểm của SO và đường phân 
giác góc SEO 
Trong tam giác SOA, tâm I ngoại là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn SA. 
Bài 13 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tại B và AB=a; 
AC = 2a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc của SB và (ABC) bằng 600 . 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC 
b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAC. Chứng minh SC vuông góc với mp (AHK) và 
tính thể tích khối chóp S.AHK. Hướng dẫn: b/ c.m AH vuông góc (SBC), SC vuông góc (AHK). 
Tính AH, AK, SK suy ra thể tích khối chóp S.AHK. 
Bài 14 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng 
(ABCD); góc của SB và (ABCD) bằng 600 . 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 
b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAD. Chứng minh SC vuông góc với mp (AHK) tại 
E và tính thể tích khối chóp S.AHEK. 
Hướng dẫn: a/ SA= AB.tan600 
 b/ c.m AH vuông góc (SBC), AK vuông góc (SCD). c.m HK song song BD suy ra HK vuông 
góc AE. Suy ra thể tích khối chóp S.AHEK = 1/3.(1/2AE.HK).SE 
Bài 15 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 2a, 3a. Tính thể tích khối hình hộp và đường chéo của 
hình hộp. Hướng dẫn: V = 1/3 abc và d2 = a2 + b2 + c2 
Bài 16 : Cho hình lập phương có cạnh bằng a. 
a/ Tính thể tích khối lập phương . 
b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình lập phương. 
Hướng dẫn: Tâm là giao điểm 4 đường chéo của lình lập phương. 
Bài 17 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng 
(ABC); cho SB = a 3 . Gọi I là trung điểm của BC. 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC và chứng minh (SBC) vuông góc với (SAI). 
b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 
Hướng dẫn: a/ Tính SA suy ra thể tích khối chóp S.ABC c.m BC vuông góc (SAI) 
b/ Trong tam giác SAI, tâm K là giao đi63m của trục tam giác ABC và đường trung trực của đoạn SA. 
Bài 18 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam 
giác ABC. 
a/ Chứng minh SH vuông góc với mp(ABC). 
b/ Cho SA = a; SB = a 3 ; SC = 2a. Xác định và tính góc của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). 
Hướng dẫn: a/ c.m BC vuông góc (SAH) và AC vuông góc (SBH). 
 b/ Tính SI suy ra tan .SIA 
Bài 19 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (đáy lớn AD) có 
AD = 2BC = a. Tam giác SAD vuông cân tại A; gọi M là trung điểm của AB. Xác định và tính diện tích thiết 
diện của hình chóp và mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mp(SAD). 
Hướng dẫn: Thiết diện là hình thang vuông MNEF có 1 ( ).
2
S MN EF MF= +