Tài liệu ôn thi TN THPT môn Toán – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An

TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 1
CÂU I: ( 3 ĐIỂM) 
Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Các bài toán liên quanỨng dụng của tích phân. 
* Hàm bậc ba: 
Bài 1: Cho hàm số: 3 3 2y x x   , có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (0;2)M . 
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 
HD Bài 1: 
1/ Cực đại ( 1;4) , cực tiểu (1;0) 
2/ PTTT tại (0;2)M là: 3 2y x   
3/ Diện tích hình phẳng:  1 13 3
2 2
273 2 3 2 ( )
4gh
S x x dx x x dx dvdt
 
        
Bài 2: Cho hàm số: 3 23 4y x x    , có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 
9 2009y x   
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: . 3 23 0x x m   
HD Bài 2: 
2/ PTTT là: 9 9, 9 23y x y x      
3/ Xét phương trình: . 3 23 0 (1)x x m   
PT (1) 3 23 4 4x x m      
4 0 4m m     : PT có 1 nghiệm duy nhất 
4 0 4m m     : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
4 4 0 0 4m m        :Phương trình có 3 nghiệm phân biệt 
4 4 0m m      : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
4 4 0m m      : PT có 1 nghiệm duy nhất. 
Bài 3: Cho hàm số: 3 23 2y x x   , có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ 0 3x   
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d: 2y  
HD Bài 3: 
1/ Cực đại ( 2;2) , cực tiểu (0; 2) 
2/ PTTT là: 9 25y x  
3/ Tính diện tích hình phẳng: PTHĐGĐ của (C) và 
d: 3 2 3 23 2 2 3 4 0 1, 2x x x x x x           
 1 1 13 2 3 2 3 2
2 2 2
273 2 ( 2) 3 4 3 4 ( )
4gh
S x x dx x x dx x x dx dvdt
  
               
Bài 4 : Cho hàm số: 3 23y x x  , có đồ thị là (C). 
x
y
4
2
21-1- 2
O
x
y
3
- 4
- 2
21-1 O
x
y
2
- 2- 3
- 2
1-1 O
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 2
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2./ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 
3 23 2 0x x m    . 
3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ 
nhất. 
HD Bài 4: 
2./ Tìm điều kiện của m : Xét PT: 3 2 3 23 2 0 3 2x x m x x m        , kết quả: 
2 2m   
3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C): Giả sử 0 0 0( ; ) ( )M x y C  Hệ số góc của tiếp tuyến tại 
0M là: 
2 2
0 0 0 0 0'( ) 3 6 3( 2 1) 3 3f x x x x x        , 0 0'( ) 3 1f x x      hệ số góc của tiếp 
tuyến đạt GTNN bằng 3 ứng với TT với (C) tại điểm có hoành độ 0 1x   tương ứng 
0 2y  . Vậy điểm cần tìm là 0( 1;2)M  
Bài 5: Cho hàm số: 34 3 1y x x   , có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm ( 1;0)I  và có hệ số góc k = 1. 
a/ Viết phương trình đường thẳng d. 
b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C). 
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d. 
HD Bài 5: 
1/ Cực đại 1 ;0
2
    , cực tiểu 
1 ; 2
2
    
2/ 
a/ Phương trình đường thẳng d: 1y x  . 
b/ Toạ độ giao điểm của d và (C): ( 1; 2), ( 1;0), (1;0)A I B   
c/  1 1 0 13 3 3 3
1 1 1 0
...4 3 1 ( 1) 4 4 (4 4 ) 4 4 ( )
...gh
S x x x dx x x dx x x dx x x dx dvdt
  
               
Bài 6: Cho hàm số 3 22 3( 1) 6 2y x m x mx m     
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m  . 
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng: 1, 2x x  
3/ Xác định m để HS có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết phương trình đường 
thẳng qua điểm cực trị đó. 
HD Bài 6: 
1/ 1m  , ta có hàm số: 3 22 6 6 2y x x x    
0 -2
1
2
-
1
2
y
y' +_+ 00
x
CT
C§
-  + 
- 
+ 
x
y (C)
d
B
A
I
1
2
-
1
2
-2
- 1
1-1 O
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 3
2 2' 6 12 6 6( 1) 0,y x x x x         do đó hàm số luôn luôn tăng và không có cực trị 
2/ 
2 2
3 2 3 2
1 1
12 6 6 2 (2 6 6 2) ( )
2gh
S x x x dx x x x dx dvdt          
3/ 2' 6 6( 1) 6y x m x m    , 1' 0 xy
x m
   
.Hàm số có cực đại và cực tiểu khi  1m , 
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm CĐ và CT: 2( 1) ( 1)y m x m m     
Bài 7: Cho hàm số 3 2 1y x mx m    , m là tham số. 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 3m  . 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
thẳng d: 1 1
3 3
y x  
3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm 2x  . 
HD Bài 7: 
1/ 3m  , ta có hàm số: 3 23 2y x x   
Điểm cực đại: (0;2) Điểm cực tiểu:(2; 2) 
2/ PTTT là: 3 3y x   . 
3./ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm   
' 2 0
2
'' 2 0
y
x
y
    
 12 4 0 3 3
12 2 0 6
m m
m
m m
          
. 
Bài 8: Cho hàm số : 3 23 2y x x    , đồ thị ( C ) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
2/ Viết phương trình tíếp tuyến  với (C ) tại điểm A( 0 , - 2) 
3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt 
(C ) tại 3 điểm phân biệt . 
HD Bài 8: 
3/ Phương trình đường thẳng d: ( 1)y m x  . 
PTHĐGĐ của d và (C ):  3 23 ( 1) 2 0 1x x m x      2
1
2 2 0 2
x
x x m
     
0+ +
0
1
y
y'
x -  + 
- 
+ 
x
y
-2
2
21O
-2
2
2
0
y
y' +_+ 00
x
CT
C§
-  + 
- 
+ 
x
y
-2
3
2
21-1 O
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 4
d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt  p. trình (1) có 3 nghiệm pb (2) có hai nghiệm 
phân biệt khác 1 0
1 2 2 0m
      
3
3
3
m
m
m
   
1/ Điểm cực đại: (0; 2) Điểm cực tiểu:(2;4) 
2/ PTTT với (C) tại điểm (0; 2)A  . 
Bài 9: Cho hàm số: 3 22 3 1y x x= - - , đồ thị (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: 1y x= - 
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 22 3 0x x m- - = 
4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: 
1y ax= - . 
HD Bài 9: 
1/. KSHS 
 TXĐ: D    ' 26 6y x x  , ' 0y  0; 1
1; 2
x y
x y
       
 Giới hạn : lim
x
y   , limx y   
 BBT 
 ĐĐB: ( –1; –6); 1 3;
2 2
   
(2; 3) 
Đồ thị: 
2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: PTHĐGĐ: 3 22 3 0x x x- - = . 
Û ( )22 3 1 0x x x- - = Û 2
0
2 3 1 0
x
x x
é =ê
ê - - =êë
 Û
0
3 17
4
x
x
é =ê
ê ±ê =êë
 Thay vào PT đt (d) ta có toạ 
độ giao điểm. 
y
y'
x
CTC§
+ 
-  - 2
0
+ + - 00
10 + -  x
y
1
2
- 6
- 1 2
3
- 
3
2
- 1
O
1
x
y
1
- 2
3
4
2
2-1 O
4
2
-2
0
C§
CT
_+_
+ 
- 
+ - 
00
y
y'
x
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 5
3/ Biện luận theo m số nghiệm PT: 3 22 3 0x x m- - = 
> 3 2 3 22 3 0 2 3 1 1x x m x x m- - = Û - - = - 
> Đặt: 3 22 3 1y x x= - - , đồ thị (C) vừa vẽ và 1y m= - : đồ thị là đường thẳng(d) cùng 
phương Ox . 
> Số nghiệm của PT = số giao điểm của (C) & (d) > Biện luận 5 trường 
hợp. 
4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: 
1y ax= - . 
> PTHĐGĐ: 3 22 3 0x x ax- - = ( )22 3 0(1)x x x aÛ - - = 20( ) 2 3 0 (2)
x
g x x x a
é =êÛ ê = - - =êë
> Số giao điểm (d1) và (C) = số nghiệm của PT(1) 
> Xét PT(2): 
· TH1: g(0) = 0 0aÛ = , PT(2) có hai nghiệm: 30
2
x ; x= = Þ PT(1) có hai 
nghiệmÞ có hai giao điểm 
· TH2: g(0) ¹ 0: 9 8aD = + 
+ D < 0: 9
8
aÛ < - PT(2) vô nghiệm Þ PT(1) có 1 nghiệm Þ có một giao điểm. 
+ D = 0 9
8
aÛ = - PT(2) có một nghiệm kép 3
4
x = Þ PT(1) có 2 nghiệm Þ có hai 
giao điểm. 
+ D > 0 và 9
8
a ¹ - 9 & 0
8
a aÛ > - ¹ PT(2) có hai nghiệm pb 1 2 0x , x ¹ Þ PT(1) có 3 
nghiệmÞ có 3 giao điểm. 
Bài 10: Cho hàm số: 3 21
3
y x x= - 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số . 
2/ Chứng minh rằng đường thẳng 1 1
3
y x= - cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, 
B trong đó M là trung điểm của đoạn AB. Tính diện tích của tam giác OAB. 
HD Bài 10: 
1/ KSHS 
2/ Lập phương trình hoành độ giao điểm, giải được 3 nghiệm 1x   ; 3x  
41;
3
A       ; 
21;
3
M     ; 
(3;0)B từ kết quả trên  M là trung điểm của đoạn AB. 
Diện tích tam giác OAB: 1 4.3. 2
2 3OA B
S   (đvdt) 
- 
2
3
1
2
3
-1
y
y' +_+ 00
x
CT
C§
-  + 
- 
+ 
x
y
- 
2
3
2
3
2 1- 2 - 1 O
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 6
* Hàm nhất biến 
Bài 11: Cho hàm số 2 1
1
xy
x
  có đồ thị (C) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): ( 1) 3y m x   tại 2 điểm phân biệt A,B nhận 
I(-1;3) làm trung điểm AB. 
HD Bài 11: 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. 
Tập xác định:  \ 1D   
  2
3'
1
y
x
   ' 0, 1y x    , hàm số giảm trên từng khoảng xác định. 
 lim 2
x
y   đồ thị có tiệm cận ngang là 2y  
 
1 1
lim ; lim
x x
y y  
     đồ thị có tiệm cận đứng là 1x  
 BBT 
Điểm đặc biệt: A(- 2; 1); B(0; - 1);C(2;5); D(3; 7
2
) 
 Đồ thị: 
2/ Ta thấy I(-1;3) nằm trên (d). Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của 
phương trình 
2 1 ( 1) 3
1
x m x
x
    4 0(*)mx x m     ( (*) không có nghiệm x = 1) 
để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB (*) có 2 
nghiêm phân biệt x1, x2 thoả mãn : 1 2 12
x x  
0
1 4 ( 4) 0
1 2
m
m m
m
        
1
2
m  
Bài 12: Cho hàm số 3( 1)
2
xy
x
  (C ). 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung. 
3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên. 
HD Bài 12: 
3/ Có 6 điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên là: (1; -6); (3; 12); (-1; 0); (5; 6); (-7; 2) và 
(11; 4) 
Bài 13: Cho hàm số : 2 1
2
xy
x
  
+ 
-  - 
+ 
--
+ - 
y
y'
x 1
2 
2
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 7
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , đường thẳng y x m  luôn cắt (C) tại hai 
điểm phân biệt. 
HD Bài 13: 
2/ PT HĐGĐ của (C) và đường thẳng y x m  : 2 1
2
x x m
x
   
2 ( 4) 2 1 0, 2x m x m x       (*) 
2x  không là nghiệm của pt (*) và 2 2( 4) 4.(2 1) 12 0,m m m m         . Do đó, 
pt (*) luôn có hai nghiệm khác 2. Vậy đường thẳng y x m  luôn cắt (C) tại hai điểm 
phân biệt. 
Bài 14: Cho  ... hai đường thẳng AC và SB . 
Câu 5: (2đ) 
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 
1 2
2 2 1
: 1 : 1
1 3
               
x t x
y t y t
z z t
1/ Viết phương trình mặt phẳng( ) đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với  1 
2/ Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa  1 và song song  2 . 
Đề số 2 
Câu 1:( 3đ) 
 Cho hàm số 3 23 1y x x    có đồ thị (C) 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). 
3/ Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: 
3 23 0x x k   . 
Câu 2: (3đ) 
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 31
1/ Tính tích phân sau : 
2
0
(1 sin ) cosx xdxI

  
2/ Giải phương trình sau : 4 5.2 4 0x x   
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2( ) xf x x e  , trên đoạn 1;0   
Câu 3: (1đ) 
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 17 0x x   
Câu 4: (1đ) 
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm 
cạnh đáy CD. 
1/ Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO). 
2/ Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc  . Tính theo h và  
thể tích của khối chóp S.ABCD. 
Câu 5: (2đ) 
 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: 
1 1 1
2 1 2
x y z    . 
1/ Viết phương trình mặt phẳng  qua A và vuông góc d. 
2/ Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng  . 
Đề số 3 
Câu 1:( 3đ) 
Cho hàm số 3 3 2y x x    , có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sô. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)của hàm số biết tiếp tuyến song song với 
đường thẳng 9 2009y x   . 
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox. 
Câu 2: (3đ) 
1/ Tính tích phân: 
1
0
21 3
xI dx
x

 
2/ Giải bất phương trình: log ( 3) log ( 2) 12 2x x    
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2( ) ( 2 ) xf x x x e= - trên đoạn 0;3é ùë û 
Câu 3: (1đ) 
Giải phương trình 2 4 9 0x x   , trên tập số phức. 
Câu 4: (1đ) 
Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt và mặt đáy 600. 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 
Câu 5: (2đ) 
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 32
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2; 0; 1), đường thẳng  : 
1
2 
2
x t
y t
z t
    
và mặt phẳng (P): 2 1 0x y z    . 
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua qua điểm A và vuông góc với đường thẳng  . 
Đề số 4 
Câu 1:( 3đ) 
Cho hàm số 3( ) 3 1y f x x x    (C) 
1/ Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 3 0x x k   
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
thẳng 
3
xy  . 
Câu 2: (3đ) 
1/ Tính tích phân sau: I = 
2
0
(2 1). cosx xdx

 
2/ Giải phương trình : 3log ( 2) 1x x   . 
3/ Tìm tập xácđịnh của các hàm số sau: 
a. 2lg( 3 3)y x x   b. 2 53 1xy   
Câu 3: (1đ) 
 Giải phương trình : 2 2 3 0x x   trên tập số phức. 
Câu 4: (1đ) 
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc  045SAC . 
1/ Tính thể tích hình chóp. 
2/ Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
Câu 5: (2đ) 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm: A(2,–1, 3), B(4, 0, 1), C(–10, 5, 3) 
1/ Viết phương đi trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 
2/ Viết phương trình tham số đường thẳng  vuông góc mặt phẳng (ABC) tại trọng 
tâm G của tam giác ABC. 
Đề số 5 
Câu 1:( 3đ) 
Cho hàm số 2 1
1
xy
x
  , đồ thị (C). 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 33
2/ Tìm m để đường thẳng d : y x m   cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Thiết lập 
hệ thức liên hệ toạ độ của A và B độc lập với m . 
3/ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ. 
a/ Tính diện tích (H) 
b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi (H) quay một vòng quanh trục Ox. 
Câu 2: (3đ) 
1/ Giải phương trình : 2 2log ( 3) log ( 1) 3x x    
2/ Tính tích phân : I = 2
2
2
0 ( 2)
xdx
x  
3/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 23 4y x x   trên đoạn 1;4   
Câu 3: (1đ) Giải phương trình : 2 1 3
1 2
i iz
i i
    . 
Câu 4: (1đ) 
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt 
phẳng (ABCD) và SA = 2a . 
1/ Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). 
2/ Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a . 
Câu 5: (2đ) 
Trong không gian cho hai điểm A(1; 0; –2) , B( –1; –1; 3) và mặt phẳng (P) có phương 
trình: 2x – y + 2z + 1 = 0 
1/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B 
2/ Tìm toạ độ giao điểm của và mặt phẳng (P). 
Đề số 6 
Câu 1:( 3đ) 
Cho hàm số 
1
xy
x
  có đồ thị (H) 
1/ Khảo sát và vẽ (H) 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ bằng 2. 
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) tiệm cận ngang và hai đường thẳng 
2, 3x x  
Câu 2: (3đ) 
1/ Giải phương trình 1 13 3 10x x   
2/ Tính tích phân:  32
0
sin cos sinI x x x x dx

  
3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 12 1
2 1
y x
x
    trên đoạn 1;2   
Câu 3: (1đ) 
Cho số phức 1 3z i  .Tính 2 2( )z z 
Câu 4: (1đ) 
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy 
bằng 060 .Gọi D là giao điểm của SA và mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA. 
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 34
1/ Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC 
 2/ Tính thể tích của khối chóp S.DBC theo a. 
Câu 5: (2đ) 
Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
1
3
2
x t
y t
z t
     
 và mặt phẳng(P): 
2 2 0x y z   
1/ Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 
2/ Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên 
mặt phẳng (P) 
Đề 7 
Câu 1:( 3đ) 
Cho hàm số 3
2
y
x
  ( C ) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 
2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) 
tại A. 
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox và hai đường thẳng: 1, 0x x   
Câu 2: (3đ) 
1/ Giải bất phương trình:
2 5 41 4
2
x x      
2/ Tính tích phân: 
1
1 3 ln . lne x xJ dx
x
  
3/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 3 2( ) 2y f x x x x    trên đoạn 1;1   
Câu 3: (1đ) 
1/ Giải phương trình: 23 2 0x x   , trong tập hợp số phức. 
2/ Tính giá trị của biểu thức:    2 22 5 2 5Q i i    . 
Câu 4: (1đ) 
Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác 
vuông tại đỉnh B cạnh bên SB =2 3a tạo với đáy môt góc bằng 060 . 
1/ Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) 
2/ Tính thể tích hình chóp S.ABC 
Câu 5: (2đ) 
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1, 0, 0); B(0, 2, 0); C(0, 0, 
3) 
1/ Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 
2/ Lập phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC) 
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 35
Đề 8 
Câu 1:( 3đ) 
Cho hàm số 4 22 1y x x= - + , đồ thị (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C của hàm số. 
2/ Dựa vào đồ thị( )C biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
4 22 1 0.x x m- + - = 
Câu 2: (3đ) 
1/ Giải phương trình 1 24 2 3 0.x x+ ++ - = 
2/ Tính tích phân 
3
3
0
sin
(1 cos )
xI dx
x
p
=
+ò . 
3/ Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số:   3 21 2 3 7
3
f x x x x    trên đoạn 
0;2é ùë û 
Câu 3: (1đ) 
 Tìm môđun của số phức: 33 4 (1 )i i+ + - 
Câu 4: (1đ) 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, 3A C a , mặt 
bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của 
khối chóp S. ABC. 
Câu 5: (2đ) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 3 1 2:
2 1 2
x y zd - + -= =
-
 và mặt 
phẳng( ) : 4 4 0x y za + + - = . 
1/ Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng( ).a 
2/ Viết phương trình mặt phẳng( )b đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với đường thẳng 
d 
Đề 9 
Câu 1:( 3đ) 
Cho hàm số 4 22 1
4
xy x= - + + , đồ thị (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C của hàm số. 
2/ Tìm điều kiện của m để phương trình: 4 28 4 0x x m- - + = , có bốn nghiệm phân 
biệt. 
Câu 2: (3đ) 
1/ Giải bất phương trình 1
3
2 1log 0
1
x
x
     
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 36
2/ Tính tích phân 
2
0
cos cos 2
2
xI x dx

     . 
3/ Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số:   3 21 2 3 7
3
f x x x x    trên đoạn 
0;2é ùë û 
Câu 3: (1đ) 
Tính giá trị của biểu thức 2 2(1 2 ) (1 2 )P i i    
Câu 4: (1đ) 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 
1cm, 
SB = SC = 2cm . 
1/ Tính thể tích khối tứ diện 
2/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện 
 tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . 
Câu 5: (2đ) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  1; 2;2A  và đường thẳng 
2
: 1
2
x t
d y t
z t
    
. 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A và chứa đường thẳng d. 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 
Suy ra, tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d). 
Đề 10 
Câu 1:( 3đ) 
Cho hàm số 4 2 3
2 2
xy x= - - , đồ thị (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị( )C của hàm số. 
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị( )C và đường thẳng 5y = . 
Câu 2: (3đ) 
1/ Giải phương trình 
2 2 3
11 2
2
x x
x
 
     
2/ Tính tích phân 
2
3
0
sin cosI x xdx

  . 
3/ Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số:   2 3
1
xf x
x
  trên đoạn 2;0é ù-ë û 
Câu 3: (1đ) 
www.VNMATH.com
TÀI LIỆU ÔN THI TÚ TÀI NAM HỌC 2010-2011 – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An 
WWW.VNMATH.COM 
WWW.VNMATH.COM 37
Cho số phức:    21 2 2z i i   . Tính giá trị biểu thức .A z z . 
Câu 4: (1đ) 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 
1cm, 
SB = SC = 2cm . 
1/ Tính thể tích khối tứ diện 
2/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện 
 tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . 
Câu 5: (2đ) 
 Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3; – 2; – 2), B(3; – 2; 0), C(0; 2; 1) 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng 
(BCD). 
WWW.VNMATH.COM 
www.VNMATH.com