Tài liệu ôn thi môn Toán: Đại học và cao đẳng - Năm học 2009 - 2010

ĐỀ SỐ 7 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá ( C ) và đường thẳng d : y = x - 1. 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2.Tìm m để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho A:B cách đều đường thẳng : x +2y - 3 = 0
 Câu II. (2 điểm) 
1.Giải phương trình : 
 2. Giải hệ phương trình :
 Câu III. (1điểm)
Tính tích phân I = 
 Câu IV. (1 điểm)Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (ACD) vuông góc với mặt phẳng (BCD) . Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc gữa hai đường thẳng AC , BC .
 Câu V. (1 điểm)
	 Tìm m để ph­¬ng tr×nh sau có nghiệm: 
 II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn 
 Câu VI.a. (2 điểm)
 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C 
thuộc đường thẳng D : x – y – 4 = 0. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết diện tích tam 
giác ABC bằng 18.
 2. Câu VII.a. (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ®iÓm A(1,2,-1) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : .Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) nhỏ nhất 
 3. Giải hệ phương trình sau trên tập hợp số phức : 
B.Theo chương trình Nâng cao
 Câu VI.b. (2 điểm) 
 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy . T×m b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp cña tam gi¸c ABC biÕt r»ng h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C trªn ®­êng th¼ng AB lµ ®iÓm H(-1;-1),®­êng ph©n gi¸c trong cña gãc A cã ph­¬ng tr×nh x -y +2 = 0 vµ ®­êng cao kÎ tõ B cã ph­¬ng tr×nh 4x +3y -1 = 0.
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Cho 2 ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh :
 	T×m täa ®é ®iÓm M thuéc ®­êng th¼ng sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®­êng th¼ng nhá nhÊt 
 Câu VII.b. (1 điểm) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh : 
 Hết 
ĐỀ SỐ 8 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) : Cho haøm soá ( C ) 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2.T×m c¸c ®iÓm thuéc ( C ) biÕt tiếp tuyến của ( C ) t¹i c¸c ®iÓm ®ã tạo với tiệm cận đứng một góc biết 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình : .
2. Giải hệ phương trình : 
Câu III. (1điểm) 
Tính tích phân I = 
Câu IV. (1 điểm)Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a, mÆt bªn SAD lµ tam gi¸c ®Òu vµ n»m trong mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi ®¸y .Gäi M,N,P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB,BC,CD . TÝnh gãc gi÷a AM vµ BP vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn mp(MNP) .
Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c lµ c¸c sè d­¬ng tho¶ m·n a+b+c = 3/4.Chøng minh r»ng :
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn 
 Câu VI.a. (2 điểm)
 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0.Tìm tọa độ A và B.
 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ®­êng th¼ng vµ ®iÓm A ( 0 ;-1 ;2)
. T×m täa ®é ®iÓm M thuéc sao cho diÖn tÝch tam gi¸c OAM nhá nhÊt 	
 Câu VII.a. (1 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức : 
B.Theo chương trình Nâng cao
 Câu VI.b. (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): (x – 4)2 + y2 = 4 và điểm E(4 ; 1). Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua điểm E. 
 2.Trong kh«ng gian 0xyz ,ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt b¸n kÝnh b»ng 9 vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng 
(P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1,1,-3).
 Câu VII.b. (1 điểm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 
 Hết 
ĐỀ SỐ 9 (Thời gian làm bài : 180 phút )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá (1) 
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
2.Tìm m đđể (1) cắt đường thẳng d: y = -x +1 tại ba điểm phân biệt A ; B ; C trong đó C thuộc Oy và 
A;B đối xứng với nhau qua E(1;1)
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình : .
2. Giải hệ phương trình : 
 Câu III. (1điểm) Tính tích phân I = 
 Câu IV. (1 điểm)) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O. SA vu«ng gãc víi ®¸y h×nh chãp .Cho AB = a,SA =a.Gäi H vµ K lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB,SD.Chøng minh SC vu«ng gãc víi mp(AHK) vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp OAHK.
Câu V. (1 điểm) Cho a,b lµ c¸c sè d­¬ng tho¶ m·n ab + a +b = 3.Chøng minh r»ng : 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn 
 Câu VI.a. (2 điểm)
 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy . Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G(-2;0) . BiÕt ph­¬ng tr×nh c¸c 
c¹nh AB ,AC theo thø tù lµ 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . TÝnh chu vi ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC
 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mÆt ph¼ng (P) :2x+y+z=0 vµ ®­êng th¼ng .GäiA lµ giao ®iÓm cña (d) vµ (P) .LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) .
 Câu VII.a. (1 điểm)
 Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi biÕt : 2|z – i| = |z - + 2i|
B.Theo chương trình Nâng cao
 Câu VI.b. (2 điểm) 
 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy. Cho ®­êng trßn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = 0 vµ ®­êng th¼ng d : x + y -1 = 0.
X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh vu«ng ABCD ngo¹i tiÕp (C) ,biÕt A thuéc d.
 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và cắt đường thẳng: 
Tại hai điểm A, B sao cho .
 Câu VII.b. (1 điểm) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh : 
 Hết