1. Giải và biện luận: x3+(m-3)x2-(2m-1)x-3(m+1)= 0 m.
2. Giải phương trình: x3-(m2-m-7)x-(3m2-3m-18)= 0 biết nó có một nghiệm là 1.
3. Giải và biện luận : x3+(x-2)m-8= 0 tuỳ m
4. Giải và biện luận: x3+2(1-2m)x2+(5-7m)x+2(m+5)= 0 m. Biết rằng
nó có nghiệm không phụ thuộc x.
Phương trình quy về bậc hai Lưu ý: *) Đa thức Pn(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2++an có nghiệm x= c thì Pn(x)(x- c). *) Pn(x) có nghiệm hữu tỷ x= Thì : p là ước của an còn q là ước dương của a0. 1.Dạng bậc ba: a x3+bx2+cx+d= 0 Phương pháp giải: Thường nhẩm được một nghiệm x= và đưa phương trình về dạng: (x-)(a1x2+b1x+c1)=0 giải được. Luyện tập A) Giải các phương trình sau: 1. 2x3+7x2+7x+2= 0 2. (x-3)3+(x+1)3=8(x-1)3 B) Giải phương trình sau có tham số: 1. Giải và biện luận: x3+(m-3)x2-(2m-1)x-3(m+1)= 0 m. 2. Giải phương trình: x3-(m2-m-7)x-(3m2-3m-18)= 0 biết nó có một nghiệm là 1. 3. Giải và biện luận : x3+(x-2)m-8= 0 tuỳ m 4. Giải và biện luận: x3+2(1-2m)x2+(5-7m)x+2(m+5)= 0 m. Biết rằng nó có nghiệm không phụ thuộc x. 5. Tìm m để: x3-3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x-4m(m+1)= 0 có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1. 6. Tìm m để: x3-2(2m+1)x2+(3m+1)x-(m+1)= 0 có 3 nghiệm dương phân biệt. 7. Cho: x3-(2a+1)x2+(a2+2a-b)x-(a2-b)= 0. Giải và biện luận theo a, b 8. Xác định a,b sao cho: 3x3+a x2+bx+12= 0 có nghiệm 2. Dạng: ax4+bx2+c= 0 Phương pháp giải: Đặt y=x2 (đk: y 0) Đưa về dạng: ay2+by+c=0 giải được y Từ y=x2 giải được x. Lưu ý: +) Mỗi giá trị y>0 ta được 2 giá trị của x= . +) Nếu x0 là nghiệm thì (-x0) cũng là nghiệm. Luyện tập A) Giải các phương trình sau: 1: (x2+x+1)4-3(x2+x+1)2-54=0 2: (x+1)5-(x-1)5=32x 3: (2x+a)5-(2x-a)5=242a5 B) Giải phương trình sau có tham số: 1: Cho mx4-2(m-1)x2+1= 0(1) Tìm m để (1) có : 4 nghiệm; không nghiệm. 2: Định m để: x4+(1-2m)x2+m2-1= 0 có: không ;một,hai,ba nghiệm. 3. Dạng: ax4+bx3+cx2bx+a= 0 Phương pháp giải: +) Thử trực tiếp x=0 +) Khi x0 Chia 2 vế cho x2 được: . đặt t= (*) (đk: ) thì Giải: at2+bt+c-2a=0 tìm t thay vào (*) tìm x. Hoặc “+) Khi x0 Chia 2 vế cho x2 được: . đặt t= (*) thì Giải: at2+bt+c+2a=0 tìm t thay vào (*) tìm x.” Lưu ý: Nếu x0 là nghiệm thì () cũng là nghiệm. Luyện tập A) Giải các phương trình sau: 1. x4+x3-10x2+x+1=0 2. 6x4+25x3+12x2 -25x+6=0 3. x4+x3-4x2+x+1=0 4. 4x4+12x3+47x2 +12x+4=0 5: 2x4-21x3+34x2+105x+50=0 B) Giải phương trình sau có tham số: 1. Định m để: x4+mx3+mx2+mx+1=0 vô nghiệm. 2. Định m để: x4+mx3+x2+mx+1=0 có không ít hơn 2 nghiệm âm phân biệt. 3. Định m để: x4-mx3-(2m+1)x2+mx+1=0 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1. 4: Cho phương trình 3x4-4x3+mx2+4x+3=0 a) Giải phương trình khi m=-5. b) Tìm m để phương trình vô nghiệm? 4. Dạng: (x+a)4+(x+b)4 =c Phương pháp giải: Đặt (*) và ta được phương trình: (t+m)4+(t-m)4=c đưa về dạng: At4+Bt+C=0 giải được t từ (*) tìm được x. A) Giải các phương trình sau: 1: (x+4)4 + (x+6)4= 2 2: (x-4)4 + (x-6)4= 82 3: (x+5)4 + (x+3)4= 2 4: (x-5)4 + (x-3)4= 82. B) Giải phương trình sau có tham số: 1: Tìm m để: (x+4)4+(x+2)4= m có nghiệm. 5. Dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m (*). Trong 4số a,b,c,d thì tổng 2 số bằng tổng 2 số còn lại.Chẳng hạn a+c=b+d=k. Phương pháp giải: (*)[x2+(a+c)x+ac][x2+(b+d)x+bd]=0(x2+kx+ac)(x2+kx+bd)=0. Đặt x2+kx=t Hoặc x2+kx+ac=t Hoặc x2+kx+bd=t Hoặc x2+kx+=t (*). Đưa về dạng At2+Bt+C=0 giải được t thay vào (*) được x tìm x. Luyện tập A) Giải các phương trình sau: 1: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3 2: (x-18)(x-7)(x+35)(x+90)=2001x 3: Tìm nghiệm nguyên: x(x+1)(x+2)(x+3)= y2. 4: (x-18)(x-7)(x+35)(x+90)=2001x2. 5: (x2+3x+2)(x2+7x+12)=24. 6: ((3x+4)(x+1)(6x+7)2=6. 7: x(x-1)(x-2)(x-3)=120. 8: (2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)=24 B) Giải phương trình sau có tham số: 1: (2x-3)(2x-4)(2x-5)(2x-6)= m Tìm m để phương trình có nghiệm. 2: (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)= m Giải khi m=24 .Tìm m để hệ vô nghiệm. 6.Dạng: af 2(x)+bf(x)g(x)+cg2(x)= 0 Phương pháp giải: +) Thử trực tiếp g(x)=0 +) Khi g(x)0 đặt f(x)=kg(x) (*) được: ak2+bk+c=0 giải được k từ (*) giải được x Luyện tập A) Giải các phương trình sau: 1: 2: 3: 7.Dạng: Phương pháp giải: Sử dụng A2+B2=(A-B)2+2AB Đưa phương trình về dạng: . Giải được Từ đây tìm được f(x)=e giải tìm được x. Luyện tập A) Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 8.Dạng: ; ; Phương pháp giải: +) Thử trực tiếp x=0 +) Khi x0 Chia cả tử và mẫu cho x đặt (*) đưa về:At2+Bt+C=0 Giải được t thay vào (*) tìm được x. Luyện tập A) Giải các phương trình sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 9.Dạng bình đẳng giữa ẩn và tham số. Phương pháp giải: Đưa phương trình từ ẩn x thành dạng ẩn a giải a theo x sau đó lại giải x theo a. Luyện tập Với a là số thực tuỳ ý 1. Giải và biện luận: x4-10x3-2(a-11)x2+2(5a+6)x+2a+a2= 0 2. Giải: a3x4+6a2x2-x+9a+3= 0 khi a 3. Giải và biện luận: x4-2ax2+x2+a2-2a+1= 0 4. Giải và biện luận: x6-(a2+1)x2+a= 0
Tài liệu đính kèm: