Tài liệu ôn tập tốt nghiệp môn Toán

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Lưu ý 
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b), nếu f’(x) 0 ( hoặc f’(x)0 ) với mọi x (a;b) và đẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a;b) thì hàm số đồng biến ( hoặc nghịch biến ) trên khoảng (a;b).
2. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và. Điểm x0 được gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f’(x) không xác định hoặc bằng 0 .
Bài tập : Định m để hàm số :
1) f(x) = x3 – (m + 1)x2 – (2m2 – 3m + 2)x + 2m(2m – 1) đồng biến trong (2, +).
2) f(x) = x3 - mx2 – 2x + 1 đồng biến trong R
3) f(x) = nghịch biến trong (-, -1)
4) f(x) = x3 – 3 x2 + 6mx + 1 nghịch biến trong (0, )
5) f(x) = - x3 + (m – 1)x2 + (m + 3)x – 4 đồng biến trong (0, 3)
6) f(x) = đồng biến trong (2, +)
7) f(x) = 
	a) tăng trong từng khoảng xác định của nó.
	b) tăng trong (2, +)
CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
Lưu ý 
1. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận nào đó của điểm x0 ( có thể trừ tại x0). Nếu f’(x) đổi dấu khi x đi qua x0 thì x0 là điểm cực trị.Cụ thể :
 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm thì x0 là điểm cực đại.
 + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương thì x0 là điểm cực tiểu.
2. Cho hàm số y = f(x) có đạo liên tục đến cấp 2 tại x0 và f’(x0) = 0, f’’(x0) 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số, hơn nữa:
 + Nếu f’’(x) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
 + Nếu f’’(x) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
Bài 1 : Định m để các hàm số sau đây có cực trị :
1/ y = mx3 – (m – 1)x2 + 3(m – 2)x + 	
2/y = x3 + 2(m + 3)x2 – mx + 2
3/y = 	
4/y = (sin 
5/y = 	
6/y = 
Bài 2: Định m để hàm số đạt cực trị tại điểm x
1/y = + mx2 + 2(5m – 8)x + 1 đạt cực tiểu tại x = 2
2/y = x - 3mx2 + 3(m2 - 1)x – (m2 – 1) đạt cực đại tại x = 1 
3/y = đạt cực đại tại x = 2
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) cĩ MXĐ D và X là tập hợp con của D.
 a) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên X nếu :
 , ký hiệu: .
 b) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của f(x) trên X nếu :
 	, ký hiệu: .
2. Phương pháp giải tốn
 a. Hàm số liên tục trên đoạn [a; b]
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của f(x) trên đoạn [a; b] ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Giải phương trình (tìm điểm tới hạn). Giả sử cĩ n nghiệm x1; x2; ; xn thuộc đoạn [a; b] (ta loại các nghiệm nằm ngồi đoạn [a; b]).
Bước 2. Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b).
Bước 3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong các giá trị đã tính ở trên là các giá trị tương ứng cần tìm.
Chú ý:
 a) Nếu đề bài chưa cho đoạn [a; b] thì ta phải tìm MXĐ của hàm số trước khi làm bước 1.
 b) Cĩ thể đổi biến số và viết . Gọi T là miền giá trị của hàm t(x) (thường gọi là điều kiện của t đối với x) thì , .
 b. Hàm số liên tục trên khoảng (a; b) hoặc trên 
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên hoặc ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Giải phương trình (tìm điểm tới hạn). Giả sử cĩ n nghiệm x1; x2; ; xn thuộc D (ta loại các nghiệm khơng thuộc D).
Bước 2. Tính , f(x1), f(x2), , f(xn), .
Bước 3. Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên khồng (a;b)
B.BÀI TẬP ƠN TẬP
 Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
 1/ trên đoạn .	
2/ trên đoạn .
3/.	
4/ trên đoạn [–3; 2].
5/ y = x - 3x2 + 6x – 2 trên 	
6/ y = x + 2 trên 
7/ y = trên 	
8/ y = trên 
9/ y = 	
10/ y = 4cos2x + 3sin2x + 7 
11/ y = 2 sin x + 4 cosx – 3 	
12/ y = 
13/ y = 	
14/ .
15/ .	
16/ .
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN
A/ HÀM SỐ BẬC BA y = ax3 + bx2 + cx + d 
 I/ Khảo sát hàm số 	
 	1. Miền xác định: 
2. Sự biến thiên
 * (1)
 + (1) có 2 nghiệm phân biệt thì hàm số có hai cực trị.
 + (1) có nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì hàm số không có cực trị.
 * (ax3 + bx2 + cx + d ) = 
 * Lập BBT 
 	 	 * y” = 6ax + 2b = 0 x= (hoành độ của điểm uốn).
 * Lập BXD y’’ . Gọi điểm uốn là I(xI;yI)
3. Đồ thị :
 * ĐĐB : 
x
?
Cực Trị
(nếu có )
xI
Cực Trị
(nếu có )
?
y
yI
 * Vẽ đồ thị đi qua điểm uốn, 2 điểm cực trị ( nếu có ) , 2 điểm tìm thêm .
 * Chú ý : Đồ thị hàm số nhậb điểm uốn làm tâm đối xứng .
 II/ BBT và đồ thị tương ứng .
a > 0 và hàm số có 2 cực trị
a < 0 và hàm số có 2 cực trị
a > 0 và hàm số không có cực trị
a < 0 và hàm số không có cực trị
III/ BÀI TẬP 
BÀI 1 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x + m = 0.
3) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = –mx + 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 1.
5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng 
x = 0, x = 1.
BÀI 2 : Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , m là tham số.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 
3) Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k.
4) Tìm m để phương trình : x3 – 3x + 6 – 2–m có 3 nghiệm phân biệt. 
5) Dựa vào đồ thị (C) tìm GTLN và GTNN của hàm số 
y = 1 – cos2xsinx – 2sinx.
 BÀI 3 : Cho hàm số : y = –x3 + 3x – 2 có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Một đường thẳng d đi qua điểm uốn có hệ số góc k. Biện luận theo k vị trí tương đối của d và (C).
3) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m + 1 = 0	
4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox
BÀI 4 : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định.
	 3) Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
	4) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (C) có tâm đối xứng.
BÀI 5 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm).
1) Xác định m để hàm số có cực trị.
2) Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm A(0 ; 7).
BÀI 6 : Cho hàm số y = 3x2 – x3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là điểm uốn của đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại I và A. Tìm tọa độ giao điểm B của hai tiếp tuyến này.
3) Tính diện tích của phần hình phẳng giới hạn bởi cung AI của đồ thị (C) và bởi các đoạn thẳng BI và BA.
4) Gọi (d) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc –m. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ? Gọi 3 điểm phân biệt lần lượt là O, A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB khi m thay đổi.
BÀI 7 : Cho hàm số : y = x3 – (m + 3)x2 + mx + m + 5 (Cm).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 0.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x + 2.
3) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
4) Giá trị nào của m thì trên đồ thị (Cm) có 2 điểm đối xứng với nhau qua O.
BÀI 8 : Cho hàm số y = x3 – 3x – 1 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) có phương trình: y = mx – 1.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng 
x = 0 ; x = 1.
4) Dùng đồ thị (C), biện luận theo số m số nghiệm của phương trình : 
x3 – 3x – 1 – m = 0
 BÀI 9 : Cho hàm số : y = x3 + 3x2 – 2	
	 a) Khảo sát hàm số trên, đồ thị gọi là (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0 ; –3).
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các tiếp tuyến của (C) tìm được ở câu b.
BÀI 10 : Cho hàm số y = x3 – 3x có đồ thị (C). 
1) Khảo sát hàm số.
2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M.
BÀI 11 : Cho hàm số : y = có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3 ; 0).
3) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. 
BÀI 12 : Cho hàm số: y = –x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1) 	(m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm k để phương trình : -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
3) Viết ph. trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
BÀI 13 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m 	(1) 	(m là tham số) 
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2 
BÀI 14 : Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + 1 (1) với m là tham số.
1) Khảo sát hàm số khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1
BÀI 15 : Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y = (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng –1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
BÀI 16 : Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3 (C) 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng các tiếp tuyến này vuông góc với đt y = 
BÀI 17 : Cho hàm số : y = (x – m)(x2 – 2x – m – 1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Tìm tất cả giá trị m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực đại xCĐ, hoành độ điểm cực tiểu xCT thỏa : | xCĐ . xCT| = 1.
BÀI 18 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 2	(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành x’Ox.
3) Tìm m để phương trình : x3 – 2x + 2m – 6 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
B. HÀM TRÙNG PHƯƠNG y = ax4 + bx2 + c 
 I/ Khảo sát hàm số 
1. Miền xác định . Hàm số chẵn .
2. Đạo hàm
 (1)
+ (1) có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số có ba cực trị.
+ (1) chỉ có 1 nghiệm x = 0 thì hàm số có một cực trị x = 0.
 (2)
+ (2) có 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị có hai điểm uốn.
+ (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0 thì đồ thị không có điểm uốn.
2.3.  ... ) với mặt phẳng tọa độ Oxy.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của (S) với (ACD).
BÀI 5 : (1,0đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x + 1 và y = x – 1.
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) 0 < m < 1
Bài 2 : 1) GTLN là và GTNN là 	2) 2296 số
Bài 3 :1) 	2) 5x + 4y = 16 ; 5x + 4y = –16
Bài 4 : 1) ; ; ; V = 
2) x2 + y2 + z2 – x – y – z = 0 ; I ; R = 
Bài 5 : S = 
ĐỀ 10
TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2002-2003
 (Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (3 điểm) 
1) Khảo sát hàm số: 
2) Xác định m để đồ thị hàm số có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên. 
BÀI 2 : (2 điểm) 
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số : biết rằng 
2) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số : và đường thẳng y = 0 
BÀI 3 : (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho một elip (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu điểm M nằm trên elip (E) là 9 và 15. 
1) Viết phương trình chính tắc của elip (E). 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại điểm M. 
BÀI 4 : (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi các hệ thức : 
1) Chứng minh rằng AB ^ AC, AC ^ AD, AD ^ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 
2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung D của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (ABD). 
3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện (a) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). 
BÀI 5 : (1điểm) Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau : 
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) m = 0
Bài 2 : 1) F(x) = 	2) S = 63 – 16ln8
Bài 3 :1) 	2) ± x ± y – 32 = 0
Bài 4 : 1) V = ; (x = 2 ; y = 4 – 2t ; z = –1 – t)	2) sinj = 
3) x2 + y2 + z2 – 3x – 6y – 2z + 7 = 0 ; (a) : z – 1 ± = 0
Bài 5 : (x = 8 ; y = 3)
ĐỀ 11
TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2003-2004
 (Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (4 điểm) Cho hàm số : y = có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số.
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3 ; 0).
3) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. 
BÀI 2 : (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
y = 2sinx – trên đoạn [0 ; p].
BÀI 3 : (1,5 điểm) Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : có 2 tiêu điểm F1, F2.
1) Cho điểm M(3 ; m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m > 0. 
2) Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8. 
Hãy tính AF2 + BF1. 
BÀI 4 : (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm 
A(1 ; –1 ; 2), B(1 ; 3 ; 2), C(4 ; 3 ; 2), D(4 ; –1 ; 2). 
1) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng. 
2) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D. 
3) Viết phương trình tiếp diện (a) của mặt cầu (S) tại điểm A’. 
BÀI 5 : (1 điểm) Giải bất phương trình (với hai ẩn là n, k Ỵ N) : 
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) y = 0, y = 3x – 9	3) V = (đvtt)
Bài 2 : GTLN là và GTNN là 0
Bài 3 :1) 3x + 5y – 25 = 0	2) AF2 + BF1 = 12.
Bài 4 : 2) (S) : hay x2 + y2 + z2 – 5x – 2y – 2z + 1 = 0
3) (a) : 3x + 4y + 2z + 1 = 0
Bài 5:(n = 0; k = 0), (n = 1 ; k = 0), (n = 1; k = 1), (n = 2 ; k = 2), (n = 3;k = 3).
ĐỀ 12
TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2004-2005
 (Thời gian làm bài 150 phút)
BÀI 1 : (3,5 điểm) Cho hàm số : y = có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C). 
3) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(–1 ; 3).
BÀI 2 : (1,5 điểm) 
1) Tính tích phân : I = 
2) Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2.
BÀI 3 : (2đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) :y2 = 8x. 
1) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). 
2) Viết ph. trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4. 
3) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x2, x2. CM : AB = x1 + x2 + 4.
BÀI 4 : (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng (D1) : , (D2) : 
1) Chứng minh (D1) và (D2) chéo nhau.
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (D1) và (D2).
BÀI 5 : (1 điểm) Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên : 
ĐÁP SỐ
Bài 1 : 2) S = 1 – ln2 (đvdt)	3) y = 
Bài 2 : 1) I = 	2) m = 11
Bài 3 :1) F(2 ; 0), x = –2	2) x – y + 2 = 0.
Bài 4 : 2) (P1) : y + z + 3 + = 0 ; (P2) : y + z + 3 – = 0
Bài 5 : n Ỵ N, n ³ 2
ĐỀ 13
TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2006-2007
( Lần 1)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu : (3.5 đ ) Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (H)
	1) Khảo sát hàm số .
	2) Viết PTTT vời đồ thị (H) tại điểm A(0;3)
Câu 2: (1.0 đ )Tìm GTLN của hàm số f(x) = 3x3 – x2 -7x + 1 trên đoạn [0;2].
Câu 3: (1.0 đ )Tính tích phân 
Câu 4: (1.5 đ)Trong mp Oxy, cho elip (E): . Xác định tọa độ các tiêu điểm, tính độ dài các trục và tâm sai của (E) .
Câu 5: (2.0 đ)Trong KG Oxyz, cho đường thẳng (d): và mp (P): x – y +3z + 2 = 0 .
	1)Tìm tọa độ giao điểm M của (d) và (P)	
	2) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) .
Câu 6; (1.0 đ) Giải phương trình: 
ĐỀ 14
TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2006-2007
( Lần 2)
(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1: (3.5 đ ) Cho hàm số y = -x3 +3x2 -2 , gọi đồ thị của hàm số là (C).
Khảo sát hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C)
Câu 2: (1.0 đ )Tìm GTLN của hàm số trên đoạn [-1;2].
Câu 3: (1.0 đ )Tính tích phân 
Câu 4: (1.5 đ)Trong mp Oxy, cho hypebol (H): . Xác định tọa độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của (H) .
Câu 5: (2.0 đ)Trong KG Oxyz, cho 2 đường thẳng 
	(d): và (d’) : 
	1)Chứng minh 2 đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau.	
	2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1;-2;1)và vuông góc với đường thẳng (d’).
Câu 6; (1.0 đ) Giải phương trình: 
ĐỀ 15
TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HCM - MÔN TOÁN KHỐI A - 2004
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (3 điểm) Cho hàm số : y = 	(1), có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số (1). 
2) Xác định m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận của (C) ngắn nhất.
Câu II : (2 điểm) 
1) giải phương trình : | cos3x | = 1 – sin3x.
2) Giải hệ phương trình : 
Câu III : (3 điểm) 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a) : 
x + y + z – 4 = 0 và ba điểm : A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; –6 ; 0), C(0 ; 0 ; 6). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng D là giao tuyến của (a) và mặt phẳng (ABC).
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm G trên (a).
c) Tìm tất cả các điểm M thuộc (a) sao chonhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : . Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm của elip (E) đến một tiếp tuyến bất kỳ của nó là một hằng số.
Câu IV : (2 điểm) 1) Tính tích phân : 
2) Tìm tất cả các số tự nhiên x, y sao cho , trong đó : là số chỉnh hợp chập k của n và là số tổ hợp chập k của n.
ĐÁP SỐ
Câu I : 2) m = – 1 ; 3) M ; M
Câu II : 1) x = 	(k Ỵ Z)	2) (x = 1 ; y = 2)	
Câu III : 1) a) 	 (t Ỵ R)	b) H(2 ; –1 ; 3)	c) M(2 ; –1 ; 3)
	2) d1.d2 = 16
Câu IV : 1) I = 	2) (x = 7 ; y = 3)
ĐỀ 16
TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HCM 
 KHỐI A - 2005
 (Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (2 điểm)Cho hàm số : y = (x – m)(x2 – 2x – m – 1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Tìm tất cả giá trị m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực đại xCĐ, hoành độ điểm cực tiểu xCT thỏa : | xCĐ . xCT| = 1.
Câu II : (3 điểm)
1) Giải hệ phương trình : 
2) Giải phương trình : .
3) Tìm tất cả các nghiệm x thỏa điều kiện 0 < x < p của phương trình :
Câu III : (2 điểm)
1) Tính tích phân : I = 
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 
Câu IV : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét tam giác ABC. Cho biết K(1 ; –1) là trung điểm của cạnh AB, M(3 ; 4) là trung điểm của cạnh BC, N(2 ; 3) là trung điểm của cạnh AC. Tìm tọa độ điểm A, điểm B và điểm C.
Câu V :(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; 3 ; 1).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với MN.
2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc với mp(P).
ĐÁP SỐ
Câu I : 2) m = 4 Ú m = –2.
Câu II : 1) (1 ; 5) ; (5 ; 1) ; (2 ; 3) ; (3 ; 2).	2) x = 100.	3) x = Ú x = 	(k Ỵ Z)
Câu III : 1) I = 	2) 
Câu IV : A(0 ; –2) ; B(2 ; 0) ; C(4 ; 8).
Câu V : 1) (P) : x + y + 2z – 7 = 0.	2) (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 6
ĐỀ 17
TRƯỜNG CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH KẾ TOÁN IV 
KHỐI A - 2005
 (Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (3 điểm)Cho hàm số : y = – x3 + 3x + 2	(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành x’Ox.
3) Tìm m để phương trình : x3 – 2x + 2m – 6 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II : (2 điểm)
1) Giải phương trình : cos2x + cos4x – 2 = 0.
2) Giải hệ phương trình : 
Câu III : (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2 ; –2), B(0 ; 4) và C(–2 ; 2). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(5 ;1; 3),B(–5;1;–1), C(1 ; –3 ; 0) và D(3 ; –6 ; 2). Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm điểm A qua mặt phẳng (BCD).
Câu IV : (1 điểm) Tính tích phân : I = 
Câu V : (1 điểm)
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có các chữ số khác nhau ?
-----—-----HẾT------–-----