Tài liệu ôn tập TN THPT môn: Toán

PHẦN A: ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI 1: 	SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
? Vấn đề 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x)
I. Phương pháp: 
- Tìm tập xác định
- Tìm y’ và xét dấu y’ (thường cho y’ = 0 tìm nghiệm)
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Ví dụ: 
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 
Giải: Hàm số đã cho xác định trên tập .
Ta có y’ = , 
Bảng biến thiên: 
 x + 
 y’ - 0 +
 y + 
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng , đồng biến trên khoảng 
II. Bài tập: 
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: 
a) y = -2x3 + 3x2 + 2	b) y = x3 - 3x2 + 3x + 1
c) y = x4 - 2x2 – 1	d) 
Đáp số: a) Hàm số đồng biến trên (0; 1); nghịch biến trên các khoảng .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng 
c) Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0), và nghịch biến trên các khoảng , (0; 1)
d) Hàm số đồng biến trên các khoảng , và nghịch biến trên khoảng (1; 2)
2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Đáp số: 
a) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 
b) Hàm số đồng biến trên các khoảng và nghịch biến trên các khoảng (-2; -1), (-1; 0).
c) Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2; -1), và nghịch biến trên các khoảng , , 
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng 
e) Hàm số đồng biến trên (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2)
f) Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
Vấn đề 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên R.
I. Phương pháp: Vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai:
Ví dụ: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R.
Giải: 
TXĐ: D = R
 y’ = x2 + 2mx + m + 6
Hàm số đồng biến trên R y’ = x2 + 2mx + m + 6
Vậy với m thì hàm số đã cho đồng biến trên R.
II. Bài tập: 
1/ Tìm điều kiện của tham số m sao cho: 
a) Hàm số y = x3 – 3x2 + mx – 1 đồng biến trên R.
b) Hàm số y = mx3 – 3x2 + ( m – 2)x + 3 nghịch biến trên R.
Đáp số: a) 	b) 
2/ Định m để hàm số: 
a) đồng biến trên R.
b) nghịch biến trên R.
Đáp số: a) 	b) m > 6
3/ Định m để hàm số luôn tăng trên từng khoảng xác định.
Đáp số: 
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
? Vấn đề 1: Tìm cực trị của hàm số y = f(x) bằng quy tắc 1.
I. Phương pháp: 
- Tìm TXĐ
- Tìm y’ và xét dấu y’ (thường cho y’ = 0 rồi tìm nghiệm)
- Lập bảng biến thiên ; tìm yCĐ, yCT và kết luận.
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số: y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10
TXĐ: D= R
y’ = 6x2 + 6x – 36 , 
Bảng biến thiên( HS tự lập )
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại x = -3, yCĐ = 71
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = - 54
II. Bài tập: 
Tìm cực trị của các hàm số sau: 
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Đáp số: 
a) Hàm số đạt cực đại tại x = -3, yCĐ = 11 và đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 
b) Hàm số không có cực trị.
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -2 và đạt cực đại tại x =, yCĐ = 
d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -3.
e) Hàm số không có cực trị.
f) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 
? Vấn đề 2: Tìm cực trị của hàm số y = f(x) bằng quy tắc 2.
I. Phương pháp: 
- Tìm TXĐ
- Tìm y’, cho y’ = 0 tìm nghiệm x1; x2
- Tìm y’’, thế các giá trị x1; x2vào y’’ 
- Dựa vào dấu của y’’(xi) , i = 1, 2 suy ra tính chất cực trị của điểm xi.
 Ví dụ: Sử dụng quy tắc 2, tìm cực trị của hàm số sau: 
TXĐ: D = R
Vậy hàm số đạt cực đại tại , yCĐ = 
II. Bài tập: 
Sử dụng quy tắc 2 hãy tìm cực trị của các hàm số sau: 
a) y = 2x3 - 5x2 + 4x - 1	b) y = -x4 + 4x2 + 2	
c) y = 3x5 – 20x3 + 1	d) y = cos23x
Đáp án: 
a) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0 và đạt cực đại tại x = , yCĐ = 
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 2, đạt cực đại tại , yCĐ = 6
c) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = -63, đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 65
d) Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = và đạt cực tiểu tại các điểm
 x = 	
? Vấn đề 3: Tìm điều kiện để hàm số y = f(x) có cực trị thoả mãn điều kiện cho trước.
I. Phương pháp: Thường sử dụng điều kiện cần để hàm số có cực trị tại x0.
 Hàm số đạt cực trị tại x0 f’(x0) = 0 . Từ đó suy ra giá trị m.
Chú ý: Thử lại giá trị m vừa tìm được.
Ngoài ra ta có thể sử dụng phương pháp lập bảng biến thiên để giải. 
Ví dụ: Cho hàm số 
Tìm giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1
Giải: 
Cách 1: TXĐ: D = R
Ta có: y’ = x2 – 2mx + m2 – m + 1
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 y’(1) = 0 
	 m2 – 3m + 2 = 0
Thử lại: 	(Học sinh tự làm)
 Chỉ có giá trị m = 2 thoả mãn yêu cầu bài toán, tức là hàm số đạt cực đại tại x = 1.
Cách 2: TXĐ: D = R
Ta có: y’ = x2 – 2mx + m2 – m + 1
Để hàm số có cực trị thì m – 1 > 0 m > 1 (*)
Bảng biến thiên: 
x - 
y’ + 0 - 0 + 
y
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì = 1 
Kết hợp với điều kiện (*) ta giải đựoc nghiệm của phương trình là m = 2
II. Bài tập: 
1/ Tìm điều kiện của tham số m sao cho : 
a) Hàm số y = x3 – mx2 + 2(m +1)x – 1 đạt cực trị tại điểm x = -1.
b) Hàm số y = đạt cực đại tại x = 
Đáp số: 
a) m = 	 	b) 
2/ Chứng minh hàm số y = x3 + mx2 – x có cực đại , cực tiểu với mọi m.
3/ Tìm điều kiện của tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Đáp số: m 
4/ Định a để hàm số đạt cực đại tại .
Đáp số: a = 2
5/ Cho hàm số: 
a) Định m để hàm số sau có cực đại và cực tiểu.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
? Vấn đề : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
I. Phương pháp: 
- Tìm khoảng xác định K ( nếu đề bài chưa cho K)
- Tìm cực trị bằng cách lập bảng biến thiên
- Dưạ vào bảng biến thiên kết luận.
Chú ý: Nếu K = thì ta không cần lập bảng biến thiên, chỉ cần so sánh các giá trị hàm số tại các nghiệm của y’ = 0 với f(a), f(b) rồi kết luận.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = trên đoạn [-1; 1].
Xét hàm số y = liên tục trên [-1; 1].
Ta có: 
	f(-1) = 3 f(1) = 1
Vậy ; 
II. Bài tập: 
1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 
a) y = -x3 + 3x – 2 trên [ -3; 0].	b) trên [0; 2].
c) 	d) trên [-3; 3]
e) y = -x4 + 2x2 – 1 trên 	f) y = trên [0; 4]
g) 
Đáp số: 
a) y(-3) = 16 và = y(-1) = -4
b) y(0) = 2 và = y(2) = 
c) = y(1) = 1 và = y(0) = y(2) = 0
d) = y(3) = -38 và 
e) y(-2) = - 9 và = y(-1) = 0
f) và 
g) và 
2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 
a) trên 	b) trên 
Đáp số: 
a) và 
b) và 
3/ Tìm GITLN, GTNN của hàm số y = f(x) = cos2x + 2sinx – 3 trên .
Đáp số: 	
BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
? Vấn đề: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x): 
I. Phương pháp: 
1. Tìm đường tiệm cận đứng: 
- Tìm TXĐ của hàm số y = f(x)
- Tính hoặc 
- Nếu các giới hạn này bằng + hoặc - thì x = x0 là đường tiệm cận đứng.
2. Tìm đường tiệm cận ngang: 
- Tìm TXĐ của hàm số y = f(x)
- Nếu hoặc thì y = y0 là đường tiệm cận ngang.
Ví dụ: Tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 
Giải: TXĐ: D = R\{-2; 2}
Ta có: nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
, nên x = - 2, x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
II. Bài tập: 
1/ Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: 
a) 	b) 
c) 	d) 
Đáp số: 
a) x = - 1 là tiệm cận đứng; y = 2 là tiệm cận ngang
b) x = 2; x = -2 là tiệm cận đứng; y = 1 là tiệm cận ngang
c) x = - 2 là tiệm cận đứng; y = 0 là tiệm cận ngang
d) x = 5 là tiệm cận đứng; y = 0 là tiệm cận ngang
2/ Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: 
a) 	b) 
c) 	d) 
Đáp số: 
a) y = 1 là tiệm cận ngang.
b) x = 1 là tiệm cận đứng; y = 1 là tiệm cận ngang
c) x = 2, x = -2 là tiệm cận đứng; y = 1 là tiệm cận ngang.
d) x = 1 là tiệm cận đứng.
3/ Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau: 
a) 	b) 
Đáp số: a) x = 4 là tiệm cận đứng.
BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
? Vấn đề 1: 	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Các bước khảo sát hàm số
Bước 1: Tìm Tập xác định của hàm số
Bước 2: Sự biến thiên:
1. Xét chiều biến thiên của hàm số
- Tính đạo hàm y’
- Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định
- Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
2. Tìm cực trị
3. Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)
4. Lập bảng biến thiên .(ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)
Bước 3: Đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị.
Các dạng đồ thị hàm số
F Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0)x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số không có cực trị 
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 2 cực trị 
F Hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0)
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số có 1 cực trị 
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 3 cực trị 
F Hàm số nhất biến : 
y
I
x
y
O
Dạng 2: hsố nghịch biến
Dạng 1: hsố đồng biến
x
O
I
? Vấn đề 2: Các dạng toán có liên quan:
1. Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phương trình f(x) = m
+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát 
+ Đường thẳng (d): y = m là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox.
2. Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại điểm M(x0; f(x0)) thuộc (C)
 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0; f(x0)) có dạng: 
	y- y0 = f’(x0)(x – x0)
Chú ý: 
- Tiếp tuyến 
- Tiếp tuyến 
Ví dụ: Cho hàm số y = - x 3 - 3x2 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
	x3 + 3x2 + m = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1.
Giải: a) Học sinh tự làm.
b) (*)
Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số (C) y = - x 3 - 3x2 và đường thẳng y = m .
Dựa vào đồ thị ta thấy: 
m > 4: Phương trình có 1 nghiệm.
m = 4: Phương trình có 2 nghiệm
0 < m < 4 : Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
m = 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
m < 0: Phương trình có 1 nghiệm.
c) Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. 
Từ đồ thị ta có: 
 = 27/4 ( đvdt) 
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0; f(x0)) có dạng: 
	y- y0 = f’(x0)(x – x0)
	với x0 = 1, f’(1) = - 9
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x0 = 1, y0 = -4 là: 
 	y + 4 = - 9(x - 1) y = - 9x + 5
II. Bài tập: 
1/ Cho hàm số 
a) Tìm giá trị của m để hàm số y có cực đại, cực tiểu.
b) Khảo sát hàm số ứng với m =1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm x = 2. 
Đáp số: 
a) 
b) phương trình tiếp tuyến: y = - x + 8/3
 2/ Cho hàm số 
a) Khảo sát hàm số khi m =3.
b) Dùng đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 
c) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số đã cho. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm U(-1; 2(m-1) của nó luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Đáp số: 
k 6: phương trình có 1 nghiệm
k = 2 hoặc k = 6: phương trình có 2 nghiệm
2 < k < 6: phương trình có 3 nghiệm
c) Tiếp tuyến luôn đi qua điểm cố định P( 1; -2) với mọi tham số m.
3/ Cho hàm số ( m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với ... , D không đồng phẳng .
3. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mp(Q): và cách điểm M(1; 2; ) một khoảng bằng 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mp(P): .
1 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
2. Viết phtrình đường thẳng qua M(0; 1; 0), nằm trong (P) và vuông góc với d.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng (P):
 x + 2y – 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (P) .
Trong không gian Oxyz cho M(1; 1; 1), hai đường thẳng , và mặt phẳng (P): 
1. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () .
2 Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mp(P) .
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3; 0), C(0; 0; 6).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và 
C(2; 2; -1).
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2 Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (-1; -1; 0) và (P): x + y – 2z – 4 = 0. 
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(1;-2;0), N(3;4;2)) và mp(P): 2x + 2y + z - 7 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng MN.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1; 3) và mặt phẳng 
(P): x -2y -2z -10 = 0
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2
2. Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và điểm A(3; 2; 0).
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đt d.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3).
1. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và song song với mặt phẳng .
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ().
Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng qua điểm và vuông góc với . 
Trong không gian cho hai đường thẳng:
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song .
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng .
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), 
C(1; 2; 3), D(0; 3; -2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC.
Cho mặt cầu(S) có đường kính là AB biết rằng A(6;2;5), B(-4;0; 7).
1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
2. Lập phương trình của mặt cầu (S).
Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng d:
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d.
2. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5).
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên AB.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB và hợp với các mặt phẳng tọa độ thành một tứ diện có thể tích bằng 
 Bài 233 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình 
 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mp (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
Bài 234. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng: (P) x + 2y + z – 1 = 0.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!
C. MỘT VÀI ®Ò thi thö tèt nghiÖp thpt
Thêi gian: 150 phót (Kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò)
ĐỀ 1
I.PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (6,5 ®iÓm)
C©u 1(2,5 điÓm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số:
 y = x3 + 3x2 - 4
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thÞ ( C ) tại giao ®iÓm cña nã víi trôc tung.
C©u 2(3 ®iÓm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau: 9x -10.3x + 9 = 0.
b) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè .
y = x -2lnx trªn ®o¹n [1;3].
 c) TÝnh tÝch ph©n I = .
C©u 3(1điểm) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, điÓm A’ cách đều ba điểm A, B, C, cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
II.PhÇn riªng - PhÇn tù chän ( 3,5 ®iÓm )
ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn( phÇn 1 hoÆc phÇn 2.)
PhÇn 1.Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn
C©u 4.a( 2 ®iÓm )
Trong kh«ng gian Oxyz cho 4 ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3) và D(-1;2;3).
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC). Chøng minh A, B, C, D lµ 4 ®Ønh cña mét tø diÖn.
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m I(3;4;5) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (ABC).
C©u 5.a(1,5 ®iÓm).
T×m m« ®un cña sè phøc z = 
Trªn tËp hîp sè phøc, gi¶i ph­¬ng tr×nh z2 + z + 4 = 0.
PhÇn 2.Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao
C©u 4.b(2 ®iÓm).
	Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm M(2; 5; 6) vµ ®­êng th¼ng 
TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn ®­êng th¼ng .
ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm N(-2;3;4) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng .
C©u 5.b( 1,5 ®iÓm).
Trªn tËp hîp sè phøc, gi¶i ph­¬ng tr×nh z2 + 2z + 5 = 0.
ViÕt sè phøc sau d­íi d¹ng l­¬ng gi¸c: z = 1 + i.
HẾT..
ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Dựa vào , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 	
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho .
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng .
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 
 và 
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = . 
---------- Hết ----------
ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7.0 điểm)
Câu 1.(3.0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 2. (3.0 điểm)
1) Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.
2) Tính I = .
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 
Câu 3. (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, , SA, góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4.a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.
 1) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu 5.a (1.0 điểm). Tính môđun của số phức 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu 4.b (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng : .
 1) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với .
 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với . 
Câu 5.b (1.0 điểm). Tính 
---------------------------HẾT--------------------------
ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục và đường thẳng .
Câu 2 (3 điểm).
1) Giải bất phương trình: .
2) Tính tích phân: .
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật .Hai mặt bên và vuông góc với đáy. Cạnh hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho và mặt phẳng .
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua đồng thời vuông góc với .
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm và tiếp xúc với mặt phẳng .
Câu 5.a (1 điểm). Tìm môđun của số phức .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4.b (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng .
1) Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng .
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm và nhận làm tiếp tuyến.
Câu 5.b (1 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: .
--------------------------------------------- Hết ----------------------------------------
ĐỀ 5
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I (3,0điểm ) Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình : x4 -2x2 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm).
1) Giải bất phương trình 
2)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [1;3]. 
3) Tính tích phân . 
Câu III (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA= a, tam giác ABC vuông ở C có AC= a; . Gọi H là hình chiếu của A lên SC. Tính thể tích của khối chóp H.ABC.
II.PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(3;1;-4) và mặt phẳng
(P): 2x - 2y + z +1 = 0. 
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1,0 điểm ) Giải phương trình z2 – 3z + 10 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm )
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm: A(1; -2; 0), B(1; 0;-1), C(0; 0; -1), D(0;3;0).
1)Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện.Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
2)Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Câu V.b (1,0 điểm ) Giải phương trình (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0 trên tập số phức.
..Heát..
“Mùa phượng nở là mùa thi ải
Chúc các em hai chữ thành công!”