Tài liệu ôn tập học kì I năm học 2010 - 2011 môn Toán

ĐỀ 1
Bài1.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y= x3 + 3x2 + 1
2.Dựa vào đồ thị ( C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m 
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị ( C) 
Bài 2.
1.Trong các tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10 , hãy xác định tam giác có diện tích lớn nhất
 2.Xác định a để hàm số y = đạt cực tiểu tại x=2 
 Bài 3. 1.Rút gọn biểu thức 
 2.a) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
 b) Dùng đồ thị chứng tỏ phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất.	
 Bài 4. Giải phương trình: 
 Bài 5.Cho hình chóp tam giác có AB = 5a,BC=6a,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy một góc 600.
a)Tính thể tích khối chóp
b)Tính diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay nội tiếp trong hình chóp	
ĐỀ 2
Bài 1.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 
 b)Giải bất phương trình 
 	 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ x0,biết rằng 
Bài2.
 1Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. 
2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
Bài3.
1.Rút gọn biểu thức H = 
2.a)Giải bất phương trình ; b)giải bất phương trình 
Bài4.
1.Cho khối chóp tam giác đều ABC cạnh a và chiều cao h.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp.
2.Cho tam giác đều ABC cạnh a.Gọi ( P) là mặt phẳng qua cạnh BC và vuông góc với mặt phẳng 
( ABC).Gọi ( C) là đường tròn đường kính BC trong mặt phẳng ( P) và S là điểm thuộc (C)
a)Chứng minh SA2 + SB2 + SC2 không đổi
b)Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện SABC
ÑEÀ 3: 	
BAØI 1: cho haøm soá y = 2x3 – 3x2 – 1
Khaûo saùt hs treân ñoà thò laø ( C ).
Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa ( C ) vaø ñöôøng thaúng d: y = x – 1.
Bieän luaân theo a soá giao ñieåm cuûa ( C) vaø ñöôøng thaúng d1 coù phương trình y = ax – 1 
Bài 2.
1.Tìm GTLN,GTNN của hàm số y= x4 -3x3 - 2x2 + 9x trên 	
 2.Dùng điều kiện đủ thứ hai để tìm các điểm cực trị của hàm số y= f(x) = sin2x-x 
BAØI 3: 
	1. Tìm TXÑ cuûa hsoá: .
	2. Giaûi caùc phöông trình:
	 a. b. 
BAØI 4: Rút gọn biểu thức G = víi a, b > 0
BAØI 5: 
1.Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC coù caïnh ñaùy laø 3a, caïnh beân laø 2a, SH laø ñöôøng cao
a.C/m: SA BC ; SB AC.	 b. Tính SH 	
b. Tìm taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp.Tính thể tích khối chóp.
2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A, AC = b, . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng ( AA’C’C) một góc 300. 
Chứng minh tam giác vuông tại A
Tính độ dài đoạn AC’
Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ đó suy ra thể tích của khối chóp C’.ABC
ÑEÀ 4	
 BAØI 1: cho hàm số y = .Chứng minh hệ thức xy’ = y(ylnx - 1)
BAØI 2: a. Khảo saùt haøm số y = –x3 + 3x + 1, ñoà thò ( C ).
	b. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C ) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = –1.
	c. Dựa vaøo ñoà thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m – 2 = 0.
 BAØI 3 1.Tìm GTLN; GTNN của hàm số y= 
 2.Tìm a;b để y= alnx + bx2 + x đạt cực tiểu tại x=1 đạt cực đại tại x= 2 
 BAØI 4 : Giaûi caùc phöông trình vaø baát phöông trình sau :
a) b).  ; c.  ; 
 BµI 5 : 
1.Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¸c c¹nh bªn vµ c¸c c¹nh ®¸y ®Òu b»ng a. Gäi O lµ t©m cña h×nh vu«ng ABCD.
a.TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng SO.TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch khèi chãp S.BCD
2.Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S.Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600.
a) Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.
b)Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích khối nón.
Đề 5
 Câu 1.Cho hàm số (1)
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1).
 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (1) đi qua điểm A(-1; 3).
 3. Định m để đường thẳng y=mx+1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt
 Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau trên 
 Câu 3. Giải 
a) 
b)
 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .SA(ABCD), AB = a. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 30o.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp
Tính thể tích khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và đường sinh SA
ĐỀ 6
Baøi 1: Cho haøm soá y = f(x) = x3-3x2+1, coù ñoà thò (C).
a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)
b) Döïa vaøo ñoà thò (C) haõy bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình: x3-3x2+ m = 0
 c)Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 3. 
 Bài 2. Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau trên 
Bài 3.Cho ph­¬ng tr×nh: 
 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 2.
b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3
Bài 4. cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, SA(ABC),AC=a . Đặt x bằng góc giữa (SCB) và (ABC)
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo x và a
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp theo a và x
Xác định x để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất
ĐỀ 7
Baøi 1: Cho haøm soá y = - x3+3mx2-2m+1, 
a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) khi m= 1
b) Bieän luaän baèng ñoà thò (C) soá nghieäm cuûa pt: x3- 3x2-(k-2) = 0
c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) bieát Tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng 
y = -9x +7
d) T×m m ®Ó hàm số đạt cực tiểu tại x=2 
Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau
Bài 3. Giải
a) b) 
ĐỀ 8:	
Bài 1: Cho hàm số y= -x3 +3x
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng (d):y= x+1
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = b, góc = 600. Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) góc 300. Tính theå tích của khối lăng trụ
Bài 3: 
a. Cho log23 = a; log25 = b. Tính log2 3,75 theo a và b.
 b. Tìm tập xác định của hàm số y = 
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a. 	
b. 
Bài 5: Tính đđạo hàm của hàm số : y = 3x2 -lnx + 4cos2x
ÑEÀ 9: 	
Bài 1: Cho hàm số y= x3 -3(1-m)x2 -9x +m có đồ thị (Cm).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
b. Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên miền xác định.
c. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x0 = -1.
Bài 2: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy bằng 25 cm. Mặt phẳng (P) qua đỉnh và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12cm. xác định thiết diện và tính:
a. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón.
b.Tính diện tích thiết diện
Bài 3: 
a. Cho log1218 = a; log2454 = b. Chứng minh rằng: a.b +5(a-b) = 1.
 b. Tính đạo hàm của hàm số y = 2xex + 3sinx
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a. 	
b. 
Bài 5: Cho phương trình: 4x + 2x + a = 0. Tìm a để phương trình có nghiêm.
Đề 10:
Bài 1: Cho hàm số y = -x4 -2mx2 + m - 2 (có đồ thị 
a. Chứng tỏ rằng (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định A, B khi m thay đổi.
b. Định m để các tiếp tuyến tại A và B thỏa điều kiện:
Cùng vuông góc với nhau
Cùng song song với nhau
c. Khảo sát và vẽ đồ thị hs khi m = -2.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh đáy bằng a, SA (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 600.
a. Tính thể tích khối chóp.
b. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc SC, SD sao cho SE = SC; SF = SD. Tính tỉ số thể tích của S.ABEF và S. ABCD.
Bài 3: Cho 0< a 1; 0< x 1. Chứng minh rằng: 
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a. 	
b. 
Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = trên khoảng (-;0)