Tài liệu ôn luyện giải toán Casio fx500MS-570MS

 dùng casio fx500ms-fx570MS
 Để giải toán
$1 Tính giá trị biểu thức
A) Loại một biến 
bài 1: Cho p(x)=3x3+2x2-5x+7. Tính:
 a) p(4)=211 b) p(1,213)=9,232049791
 c) p(-2,031)= 0,271534627
bài 2: Cho tanx=2,324 (x nhọn) . 
 Tính: p= =-0,799172966
bài 3: Tìm m để p(x)=x4 +5x3-4x2+3x+m chia hết cho x-2 m=-46 
bài 4: Tìm số dư p(x)=x4 +5x3-4x2+3x+m chia cho 2x+1
bài 5: Cho f(x)=x2-1 .Tinh f(f(f(f(f(2))))) =15745023
 2=
 ANS2-1 =
  =
 f(f(f(f(f(f(2)))))) =2479057493 x 1014
B) Tìm giới hạn
 bài 1: 
 Ghi vào màn hình 
 CALC máy hỏi A? 10= hiện 0,587 
 CALC máy hỏi A? 100= hiện 0,57735
  .. . 
 CALC máy hỏi A? 200= hiện 0,577350269
 CALC máy hỏi A? 208= hiện 0,577350269 
 =>I=0,577350269=
 bài 2: 
 Ghi vào màn hình 
 CALC máy hỏi X? 10= hiện 0,3147 
 CALC máy hỏi X? 100= hiện 0,2913
  .. . 
 CALC máy hỏi X? 100 000= hiện 0,28867 
 CALC máy hỏi X? 1000 000= hiện 0,28867
 =>I=0,28867=
 bài 3: 
 Ghi vào màn hình 
 CALC máy hỏi A? ấn 0,1= máy hiện X=1,470
 ấn = máy hiện 0,996677 
 CALC máy hỏi A? ấn 0,01= máy hiện X=1,560
 ấn = máy hiện 0,999997 
 CALC máy hỏi A? ấn 0,001= máy hiện X=1,569
 ấn = máy hiện 0,999999 
 CALC máy hỏi A? ấn 0,0001= máy hiện X=1,570...
 ấn = máy hiện 1,000000
 =>I=1
ứng dụng tổng tích phân để tìm giới hạn
bài 4: 
 HD: Chọn hàm số f(x) trên đoạn [a;b] chia đoạn [a;b] thành n đoạn bằng nhau 
 =1,218951416
bài 5: 
 HD: Chọn f(x)= trên đoạn [0;1] chia đoạn [0;1] thành n đoạn bằng nhau 
 =0,34657359
bài 6: 
 HD: Chọn hàm số f(x) trên đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn bằng nhau 
 =2,00000000 
bài 7: 
 HD: 
 =6,22408924
 Chọn hàm số f(x) trên đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn bằng nhau 
C) Loại nhiều biến
bài 1: Tính:A= với m=0,267; n=1,34; p=2,53. 
 0,729959094 
bài 2: Tính:A= với x=1,523; y=3,13; z=22,3. 9,237226487 
bài 3: Tính:A= với 
 A= 
$2 Giải hệ phương trình
bài 1: Cho xf(x)-2f(1-x)=1
 a) Tính f(2,123)=?
 b) Tính f(f(f(2,123)))=?
 Nếu bài toán chỉ có câu a)
 đặt: 2,123=A,1-A=B thì: 1-B=A nên ta được hệ:
 C1: 2,123A:1-AB:(B+2):(AB-4) =-0,13737191 
 C2: 2,123A
 1-AB 
 Vào hệ 2 ẩn a1=A b1=-2 c1=1
 a2=-2 b2=B c2=1 x=f(2,123)=-0,13737191 
 Nếu bài toán có cả câu a) & b
 C3: 2,123= 
 (ANS-3):(ANS2 –ANS+4) = f(2,123)=-0,13737191
 =f(f(2,123))=-0,754857679
 =f(f(f(2,123)))=-0,705181585
bài 2: Cho . Tính f(3,123) 
Đặt 2,123=A, thì nên ta được hệ 
 C1 2,123A::: =1,9105 
C2 Vào hệ 3 ẩn a1=1 b1=1 c1=0 d1=A
 a2=0 b2=1 c2=1 d2=B x=f(3,123)=1,910198182 
 a3=1 b3=0 c3=1 d1=C 
C3 Ta có: 
 3,123=
 1f=1,910198182 2f=1,330308848 3f=1,087808394 4f=1,015407591
 9f=1,000000514 10f=1,000000064 11f=1,000000008 12f=1,000000001
bài 3: Tìm m,n để p(x)=x4 +mx3-55x2+nx-156 chia hết cho x-2 & x-3
 m=2,n=172
bài 4: Cho p(x)=x5 +ax4+bx3+cx2+dx+132005. Biết rằng khi x lần lượt nhận 
 các giá trị:1,2,3,4.Thì giá trị tương ứng của p(x) là:8,11,14,17.
 Tính giá trị của p(x) khi x là: 11,12,13,14,15.
 Do (1;8),(2;11),(3;14),(4;15) thuộc d: y=3x+5 
 Xét: f(x)=p(x)-(3x+5) thì: f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0 
 suy ra f(x)=p(x)-(3x+5)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).q(x) vì bậc f(x) là 5 nên q(x)=x+r 
 r=f(0)=5500
 p(11)=27775478 p(12)=43655081 p(13)=65494484 p(14)=94620287 
bài 5: Cho p(x)=x4 +ax3+bx2+cx+d có: p(1)=7, p(2)=28, p(3)=63.
 Tính 
Có (1;7),(2;28),(3;53) thỏa y=7x2 
Xét: f(x)=p(x)-7x2 thì: f(1)=f(2)=f(3)=0 
 suy ra f(x)=p(x)-7x2=(x-1)(x-2)(x-3).q(x) vì bậc f(x) là 4 nên q(x)=x+r 
 =23073617
bài 6: Đường tròn (C): x2+y2+px+qy+r=0 đi qua A(5;4),B(-2;8),C(4;7).Tìm p,q,r? 
 Đ/S: 
$3 Nghiệm gần đúng của phương trình
 A) Tìm một nghiệm gần đúng 
bài 1: x- 
 1= 4 SHIFT ANS +2=...= =3,35209964
bài 2: 2x+x2-2x-5=0 =2,193755377 
bài 3: 2x+3x+4x=10x =0,90990766
bài 4: cosx=tanx 
 Để màn hình ở radian
 2= SHIFT tan-1 cos ANS =...= 0,666239432
bài 5: x=cotx =>tanx =1/x
 Để màn hình ở radian
 0,5= SHIFT tan-1 (1: ANS ) =...= 0,860333589
 B) Giải nghiệm gần đúng phương trình: 
 acosx+bsinx=c với 
bài 1: cosx+sinx= 1050;150 
bài 2: cosx-3sinx=3 -5307,48" ;-900 
bài 3: cosx+sinx= 750;150 
bài 4: sinx+cosx= 750;-150 
bài 5: 5cosx-12sinx=13 -67022,48" 
bài 6: 5cosx+3sinx=4 450;16055,39" 
bài 7: 5cosx+2sinx=-4 116010,3";200013,47" 
$4 Tương giao giữa 2 đường;cực trị,điểm uốn,..của hàm số
bài 1: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của 
 prabol (P): y2=4x và đường tròn (C): x2+y2+2x-3=0
do y2=4x nên chỉ lấy hoanh độ dương hay nghiệm dương của x2+6x-3=0
 (0,46101615; 1,362500077)
bài 2: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của 
 đường thẳng (d): 2x-y-3=0 và đường tròn (C): x2+y2=4
Do x2+y2=4 nên ; y=2x-3 & 5x2-12x+5=0
 (A=1,86324958;B=0,726649916)
 (C=0,53668504;D=-1,926649..)
bài 3: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của 
 đường thẳng (d): 3x-y-1=0 và elíp (E): 
Do nên ; y=3x-1 & 153x2-96x-128=0
 (A=1,280692393;B=2,842077178)
 (C=-0,653241412;D=-2,959724237)
bài 4: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của 
 đường parabol (P): y2=2x và hypebol (H): 
Do nên ; 9x2-8x-144=0
 (A= ;B=2,989668899)
bài 5: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của 
 đường thẳng (d): 8x-y-35=0 và hypebol (H): 
Do nên ; 560x2-5040x-11169=0
 (A=3,947408702;B=5,052591298)
 (C=-3,420730386;D=5,420730386)
bài 6: Tìm gần đúng giá trị CĐ,CT của hàm số y=x3+x2-2x-1
 khi a>0 thì xCĐ<xCT y,=3x2+2x-2
 B=1,112611791
 D=-1,63113...
bài 7: Tìm gần đúng giá trị CĐ,CT của hàm số y=
 khi a>0 thì xCĐ<xCT 
 B=0,05572809
 D=17,94427191
bài 8: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của 
 đường thẳng (d): 2x-3y+6=0 và elíp (E): 
Do nên ; & y2-2y-6=0
 (A=-1,645751311;B=-5,468626967)
 (C=3,645751311;D=2,468626967)
bài 9: Tìm toạ độ M,N của đường tròn (C): x2+y2-8x+4y=25 với đường thẳng AB
 biết A(4;-3) & B(-5;2).
 AB:y=ax+b thì: 
 vào hệ 2 ẩn a1=xA b1=1 c1=yA giải được a=-5/9 
 a2=xB b2=1 c2=yB b=-7/9
 AB: y= phương trình hoành độ: 106x2-758x-2228=0
 (A=-2,238551503;B=0,465861946)
 (C=9,3894949...;D=-5,994163833)
bài 10: Tìm toạ độ M,N của đường tròn (C): x2+y2+10x-6y=30 với đường thẳng AB
 biết A(-4;3) & B(5;-3).
 M(1,94807...;-0,96538...), N(-11,33269...;7,88846...)
bài 11: Cho hàm số y=x3+x2-2x-1.Gọi A,B là điểm cực đại,cực tiểu
 a) Tính gần đúng AB
 b) tìm a,b để (d):y=ax+b đi qua A và B.
 y,=3x2-4x+1
 a) 
 pol(A-C,B-D)=0,682929219
 Hoặc (A-C)2+(B-D)2
b) vào hệ 2 ẩn a1=A b1=1 c1=B giải được a=-2/9 
 a2=C b2=1 c2=D b=38/9
bài 12: Cho hàm số y=.Gọi A,B là điểm cực đại,cực tiểu
 a) Tính gần đúng AB
 b) tìm a,b để (d):y=ax+b đi qua A và B.
 Ta có: 
 a) 
 pol(A-C,B-D)=44,78839155
 b) vào hệ 2 ẩn a1=A b1=1 c1=B giải được a=4 
 a2=C b2=1 c2=D b=-1
 bài 13: Cho đường tròn (C1): x2+y2-2x-6y-6=0 và đường tròn (C2):x2+y2=4
 a)Tìm gần đúng toạ độ M,N giao điểm của 2 đường tròn đó?
 M(-1,97305...;0,32450...), N(1,77350...;-0,92450...) 
 b) Viết phương trình MN MN: x+3y+1=0 
bài 14: Tìm gần đúng a,b để đường thẳng (d): y=ax+b qua A(1;2) 
 và là tiếp tuyến của hypebol (H): 
 theo bài ra ta có: 
 bài 15: Gọi M là điểm có cả 2 toạ độ đều dương của 
 đường parabol (P): y2=5x và hypebol (H): 
 a) Tìm gần đúng toạ độ của điểm M M(3,990...;4,1225...) 
 b) Tiếp tuyến của (H) tại M còn cắt (P) tại điểm N (N#M) tìm toạ độ N. 
 bài 16: Cho f(x)= 
 a) tính =29,84042635
 b) Tìm a,b để y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại x= 
 a) tính =110,3696124; b= =-19,69334...
 $5 Dãy số
A) Tìm số hạng 
bài 1: u1=1;u2=2 & un+1=3un+un-1 với: n >1.Tìm u18, u19 ,u20? 
 FX500MS FX570MS 
u19=1396700389
u20=4612988018
u21=1523566443
bài 2: u1=1;u2=2 & un+1= 
 FX500MS FX570MS 
bài 3: u1=1 & un+1=.Tìm u15 u15=u1q14-1= 0,017817948 
 bài 4: u1=1 & un+1=.Tìm u20 u20= 2,117238097 
bài 5: u0=5 & un=.Tìm u60 
 5= ANS :(2ANS+1)=...=u60= 8,319467554.10-3 
bài 6: u1=3;u2=4;u3=5 & un+3=3un+2-3un+1+un+1 với: n >1.Tìm u30 ,u50? 
FX500MS FX570MS 
 u30=4995; u50=22155
bài 7: Dãy fibônacci
 bài 7.1: Bài toán thỏ đẻ con
 Giả sử thỏ đẻ con theo qui luật:Một đôi thỏ cứ mỗi tháng đẻ được 
 1 đôi thỏ con,một đôi thỏ con sau hai tháng lại sinh được một đôi thỏ nữa,
 rồi sau mỗi tháng lại tiếp tục sinh ra một đôi thỏ nữa, giả sử tất cả thỏ
 sinh ra đều sống và sinh sản bình thường hỏi có một đôi thỏ sau 1 năm
 (12 tháng) có bao nhiêu đôi thỏ?
 Nếu gọi số thỏ tháng n là unthì: u1=1;u2=1 & un+1=un+un-1với: n 2.Tìm u12 =144
bài 7.2: Cây đâm nhánh
 Giả sử một cây đâm nhánh như sau: 
 Cây mọc lên được 1 năm thì bắt đầu đâm ra một nhánh,sau đó cứ 2 năm 
 thân cây lại đâm ra một nhánh qui luật ấy của thân cây chính cũng áp dụng 
 cho mọi nhánh mọc ra (tức là mỗi nhánh mọc ra sau 1 năm thì đâm ra một
 nhánh con),và nhánh chính thì cứ 2 năm lại đâm ra một nhánh.Coi thân cây
 là một nhánh đặc biệt,tính số nhánh của cây trong năm thứ 5
Nếu gọi số nhánh trong năm thứ n là Snthì: Sn=Sn-1+Sn-2 với: n 3.Tìm S5 =8
u1=1;u2=1 & un+2=un+1+un với: n 1.Tìm u30 ,u39u40,u49 ?
 FX500MS FX570MS 
 hoặc un= 
 u30=832040;u39=63245986;u40=102334155;u49=7778742049
B) Tìm tổng
bài 1: Tính Sn=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2) khi n=17
 FX500MS 
 FX570MS 
 số n có trong RCLM+ n=17;kết quả có trong RCLA: S17=23256
 bài 2: Tính Sn=1.3.4+2.5.7+...+n(2n+1)(3n+1) khi n=30
 FX500MS 
 FX570MS 
 số n có trong RCLM+ n=30;kết quả có trong RCLA: S30=1345558
bài 3: Tính Sn=a1+a2+...+an khi n=40
FX500MS 
 FX570MS 
 số n có trong RCLM+ n=40;kết quả có trong RCLA:
 S40=0,843826238; P40=...
 bài 4: Tính Sn=1+2.6+3.62+...+n6n-1 khi n=12
 FX500MS 
 FX570MS 
 số n có trong RCLM+ n=12;kết quả có trong RCLA: S12=5137206313
bài 5: Tính Sn=1+ khi n=50
 Ta có: Sn+
 FX500MS 
 FX570MS 
 số n có trong RCLM+ n=50;kết quả có trong RCLA: 
 S50=4-1/3=14/3 P50=...
 bài 6: Tính Sn=x+2.x2+3.x3+...+nxn khi n=10;30 và x=0,125
 FX500MS 
 FX570MS 
 số n có trong RCLM+ n=10;30;kết quả có trong RCLA: 
 S10=0,163265304; S12=...=S30=0,163265306
bài 7: Cho dãy {an} .Tính S10
 S10= 
bài 8: Cho dãy {an} .Tính U15
 U15= 
C) phương trình sai phân
 I) Phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất bậc nhất.
 Dạng: axn+1+bxn=0 với a,b khác 0.Có nghiệm là: xn=, n=0,1,2,3,
 bài 1: giải xn+1-2xn=0 ,n=0,1,2,và x0=-1/3.Được xn=(-1/3)2n.
 II) Phương trình sai phân tuyến tính không thuần nhất bậc nhất.
 Dạng: axn+1+bxn=dn với a khác 0,b là hằng số & dn là số nào đó.
 Có nghiệm là: xn=+xd xd là nghiệm riêng của phương trình, n=0,1,2,3,
bài 1: giải 5xn+1+3xn=2n ,n=0,1,2,với x0=1.
 Được: xn=C(-3/5)n nghiệm tổng quát vế trái,xd=C12n là nghiệm riêng.
Thay vào PT có:
 5C1.2n+1+3C1.2n=2n .do x0=1 nên C+
 Vạy nghiệm của PT là: xn=
Lưu ý: 1) Nếu dnlà đa thức bậc k của n thì:
 a) a+b0 thì: xd=Pk(n) là đa thức bậc k của n.
 b) a+b=0 thì: xd=n.Pk(n) là đa thức bậc k+1 của n.
bài 1: giải 3xn+1-2xn=n+1 ,n=0,1,2,với x0=1.
 Được: xn=C(2/3)n nghiệm tổng quát vế trái 
 có a+b=3+(-2)=1 & dn=n+1 nên: xd=C1n+C2. khi đó: 
 3[C1(n+1)+C2]-2[C1n+C2]=n+1 đúng với mọi n
 suy ra C1=1,C2=-2 Từ: xn=+xd = C(3/2)n.1+1.n-2 với n=0 thì:
 1=C-2 hay C=3 Vậy: 
bài 2: giải xn+1=xn +2n2 ,n=0,1,2,với x0=1.
 Được: xn=C(1/1)n=C nghiệm tổng quát vế trái 
 có a+b=3+(-2)=0 & dn=2n2 nên: xd=n.(C1n2+C2n+C3). khi đó: 
 (n+1)[C1(n+1)2+C2(n+1)+C3]-n[C1n2+C2n+C3]=2n2 đúng với mọi n 
 suy raC1=2/ ... 9n2+9n-3 với n=1,2,3,..Tìm số hạng tổng quát
 a+b=1-3=-2 ud=C0n3+C1n2+C2n+C3
 Từ C0n3+C1n2+C2n+C3=3(C0(n-1)3+C1(n-1)2+C2(n-1)+C3) +2n3-9n2+9n-3
 C0=-1, C1=C2=C3=0 nên ud=-n3 =>un=C.3n-n3 vì u0=2 nên C=2 hay un= 2.3n-n3
bài 4: giải xn+1-3xn =7 ,n=0,1,2,với x0=-1.
 xn=3n(-1)+7=3n- 
 bài 5: giải xn+1-xn =5n+2 n=0,1,2,với x0=4.
 vì x0=4 nên xn=C.1n.4=4, xd=n.(an+b) 
 khi đó: (n+1)[a(n+1)+b]-n(an+b)=5n+2 suy ra vậy xn=
bài 6: giải xn+1=xn +n n=0,1,2,với x0 là giá trị đầu.
 xn=C, xd=n.(an+b)
 khi đó: (n+1)[a(n+1)+b]=n(an+b)+n suy ra 
 vậy xn=C+ nếu x0 là 1 nghiệm thì: xn=x0+
 Nếu x0=0 thì: xn+1=xn +n= xn-1 +(n-1)+n==1+2++n=
bài 7: giải xn+1=xn +(n+1)2 n=0,1,2,với x0 là giá trị đầu.
 xn=C, xd=n.(an2+bn+c)
 khi đó: (n+1)[a(n+1)2+b(n+1)+c]=n(an2+bn+c)+(n+1)2 
 suy ra vậy xn=C+ 
 nếu x0 là 1 nghiệm thì: xn=x0+
 Nếu x0=0 thì: xn+1=xn +(n+1)2= xn-1 +n+(n+1)2==12+22++n2+(n+1)2
 xn =12+22++n2==
bài 8: giải xn+1=xn +(2n+1)2 n=0,1,2,với x0 là giá trị đầu.
 xn=C, Vì dn=(2n+1)2 nên xd=n.(an2+bn+c)
 khi đó: (n+1)[a(n+1)2+b(n+1)+c]=n(an2+bn+c)+(2n+1)2 
 suy ra vậy xn=C+ 
 nếu x0 là 1 nghiệm thì: xn=x0+ 
 Nếu x0=0 thì: 
 xn+1=xn +(2n+1)2= xn-1 +(2n-1)+(2n+1)2==12+32++(2n-1)2+(2n+1)2
 xn =12+32++(2n+1)2==n(4n2-1)= n(2n-1)(2n+1) 
$6 ước số chung bội số chung
 Nếu: (a,b)=U & [a,b]=B thì 
bài 1: a=24614205, b=10719433
 U=10719433: 503=21311
 B=10719433 . 1155=1238094512.1010
bài 2: a=1234566, b=9876546
 U=18,B=677402660502 
$7 Bài toán lãi suất 
 A) Lãi đơn
 Lãi đơn là lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian
 cố định trước.
 bài 1: 1 triệu đồng gửi ngân hàng lãi suất 5% /năm Hỏi: 
 Sau 1 năm,2 năm, n năm rút ra cả vốn lẫn lãi sẽ là bao nhiêu?
 Sau 1 năm rút ra được: 1 000 000+11 000 000.5%=1 000 000+50 000
 x1 =1 050 000 đ Một triệu năm mươi ngàn đồng
 Sau 2 năm rút ra được: 1 000 000+21 000 000.5%=1 000 000+250 000
 x2 =1 100 000 đ Một triệu một trăm ngàn đồng
 Sau n năm rút ra được: 1 000 000+n1 000 000.5%=1 000 000+n50 000
 xn =1 000 000+n50 000 đ.
 Nếu lãi suất là %/tháng thì cuối tháng đầu sẽ có: 1 000 000%=4166đ
 sau 1 năm tổng số tiền lãi vẫn như trước 50 000=416612
 Như vậy với lãi đơn không có sai khác gì nếu ta nhận lãi theo tròn năm 
 hay theo từng tháng.Tuy nhiên nếu ta rút tiền ra giữa chừng.
 Chẳng hạn sau 18 tháng sẽ là: 1 000 000+ 416618=1 075 000đ.
 Nhưng kỳ hạn 1 năm Chỉ là: 1 000 000+11 000 000.5%=1 050 000đ
 mất đi 25 000đ
 Vậy nên cách gửi này ít thu hút khách hàng.
B) Lãi kép
 Lãi kép là lãi mà sau một đơn vị thời gian 
 ( năm,tháng,ngày,giờ,phút,giây,..)
 lãi được gộp vào vốn để tính lãi.
 Hay loại lãi mẹ đẻ lãi con
 Công thức (1): C=a(1+r)N=a (1+r)+a (1+r)2++a(1+r)N
 C Tiền rút về cả gốc lẫn lãi.
 a Tiền gửi ban đầu (tiền gốc)
 r lãi suất mỗi kỳ
 N kỳ hạn 
 A=0
 B=0
 A=A+1:B=B+(1+r)A 
 Công thức (2): Cr=a(1+r)[(1+r)N-1]
 C Tiền rút về cả gốc lẫn lãi.
 a Tiền gửi mỗi kỳ (tiền gốc)
 r lãi suất mỗi kỳ
 N kỳ hạn 
Ví dụ: 1 triệu đồng gửi ngân hàng lãi suất 5% /năm Hỏi: 
 Sau 1 năm,2 năm, n năm rút ra cả vốn lẫn lãi sẽ là bao nhiêu?
 Sau 1 năm rút ra được: 1 000 000+11 000 000.5%=1 000 000+50 000
 x1 =1 050 000 đ Một triệu năm mươi ngàn đồng
 x1=1 000 000(1+5%)=x0(1+5%đ
 Sau 2 năm rút ra được: 1 050 000+1 050 000.5%=1 102 500đ
 x2 =1 102 500 đ Một triệu một trăm linh hai ngànnăm trăm đồng
 x2=x1+x1.5%=x1(1+5%) =x0(1+5%)2 đ
 Sau n năm rút ra được: xn=x0(1+5%)n đ
 Nếu lãi suất là %/tháng thì cuối tháng đầu sẽ có: 1 000 000%=4166đ
 sau 1 năm tổng số tiền lãi vẫn như trước 50 000=416612
 Bài 1: 1 triệu đồng gửi ngân hàng lãi suất 0,7% tháng Hỏi: 
 Sau 15 tháng rút ra cả vốn lẫn lãi sẽ là bao nhiêu?
 1 000 000(1+0,007)15=1.110.304
Bài 2: Muốn có 1 triệu đồng sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền bằng nhau 
 và bằng bao nhiêu? nếu lãi suất hàng tháng là 0,6%/tháng. 
 C1 Cr=a(1+r)[(1+r)15-1]=>a=63.530đ
 C2 C= a (1+r)+a (1+r)2++a(1+r)15
 A=0
 B=0
 A=A+1:B=B+1,006A 
 = = đến A=15 =
 1.000.000:B=
Bài 3: Muốn có 1 triệu đồng sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền bằng nhau 
 và bằng 63.530đ.Tính lãi suất hàng tháng. 
 (1+r)+ (1+r)2++(1+r)15 = C/ a
 A+A2++A15=1 000 000/63 530 SHIFT SOLVE 
 x=1,006=>r=0,006=0,6%.
Bài 4: Muốn có 1 triệu đồng sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền bằng nhau 
 và bằng 63.530đ với lãi suất hàng tháng 0,6% trong bao lâu?
 (1+r)+ a(1+r)2++a(1+r)N = C
 A=0
 B=0
 A=A+1:B=B+63 530.1,006A
 = = đến B=1.000.000
 thì giá trị của A liền trước đó N=15.
Bài 5: Mỗi tháng gửi ngân hàng một số tiền bằng nhau và bằng 63.530đ với lãi suất hàng tháng 0,6%.
 Hỏi: Sau 15 tháng khi rút ra cả vốn lẫn lãi đuựơc bao nhiêu?
 (1+r)+ a(1+r)2++a(1+r)15 = C
 A=0
 B=0
 A=A+1:B=B+63 530.1,006A
 = = đến A=15
 thì giá trị của B liền sau đó B=999998.
Bài 6: Theo thể thức lãi kép, một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng.
 a) Nếu kỳ hạn 1 năm với lãi xuất 7,56% thì sau 2 năm người đó thu về được số tiền là bao nhêu?
 10.(1+0,0756)2=11,569 triệu đồng
 b) Nếu kỳ hạn 3 tháng với lãi xuất 1,65% thì sau 2 năm người đó thu về được số tiền là bao nhêu?
 10.(1+0,0165)8=11,399 triệu đồng
Bài 7: Một người đầu tư 100 triệu vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 13% một năm.
 Hỏi sau 5 năm mới rút lãi ra thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi?
 100.(1+0,13)5=184,2435179-100= 84,243 517 9triệu đồng
 Bài 8: Một người gửi 15 triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,56%
 một năm.Giả sử lãi suất không thay đổi.Hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 
 5 năm là bao nhiêu triệu đồng? làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.
 15.(1+0,0756)5=21,59 triệu đồng
Bài 9: Một người gửi tiền tiết kiệm ở ngân hàng theo thể thức lãi kép với số tiền ban đầu là 3 triệu
 và sau đó cứ 2 tháng người đó lại gửi thêm 1 triệu biết lãi suất hàng tháng là 0,5%.
 Tính số tiền người đó thu được sau 5 năm 2 tháng là bao nhiêu?
 3000 000 àA
 A+A/200 àB
 B+B/200 àC
 (C+1000 000)+ (C+1000 000)/200àA = 39 223 987 
Bài 10: Một người lĩnh lương khởi điểm là 700 000đ/tháng.Cứ 3 năm lại được tăng lương 7%.
 Hỏi: sau 36 năm làm việc liên tục và tăng lương bình thường thì người đó đã 
 lĩnh được bao nhiêu tiền lương?
 Gọi x0=700 000đ (Lĩnh trong 36 tháng đầu =3 năm) 
 Nếu mức tăng lương 7% thì:
 3 năm kế sau được lĩnh x1=x0(1+r/100)đ
 3 năm kế sau được lĩnh x2=x1(1+r/100)= x0(1+r/100)2 đ
 Vậy cứ sau 3n năm (n=1,2,..,11) Bắt đầu từ tháng thứ nhất của năm 3n+1 lại tăng 
 và lần cuối cùng vào tháng thứ nhất của năm thứ 34.
 S=36.x0.(1+r%)12:r%=450 788 972 Gần 451 triệu
Bài 11: Một người gửi tiết kiệm như sau:
 Bắt đầu từ tháng lương đầu tiên anh ta gửi tiết kiệm 100 000đ với lãi xuất 0,4%/tháng.
 Hỏi khi về hưu ( sau 36 năm công tác liên tục) anh ta rút tất cả ra sẽ được 
 số tiền là bao nhiêu? 
 Với lãi suất tiết kiệm là m=r%=r/100/tháng 
 Đầu tháng thứ 1 số tiền trong sổ là: y0đ 
 Cuối tháng thứ 1 anh ta nhận được y1=y0(1+m)đ 
 Đầu tháng thứ 2 số tiền trong sổ là: z1=y1+y0=y0((1+m)+1) 
 Cuối tháng thứ 2 số tiền trong sổ là: 
 y2=z1(1+m)= y0((1+m)+1)(1+m)=y0((1+m)2+(1+m))
 Đầu tháng thứ 3 số tiền trong sổ là: 
 z2=y2+y0=y0((1+m)2+(1+m))+y0=((1+m)3-1)
 Cuối tháng thứ 3 số tiền trong sổ là:y3=((1+m)3-1)(1+m)
 Cuối tháng thứ n-1 số tiền trong sổ là:yn-1=((1+m)n-1-1)(1+m)
 Đầu tháng thứ n số tiền trong sổ là: zn= yn+y0=((1+m)n-1)
 Cuối tháng thứ n số tiền trong sổ là: yn=((1+m)n-1)(1+m)
 y0=100 000đ,m=0,4%,n=36.12=432 tháng là: 115711347.7 gần 116 triệu 
 Bài 12: Một người mua nhà trị giá 200 triệu đồng theo phương thức trả góp.
 Mỗi tháng anh ta trả 30 triệu đồng Hỏi:
 a) Sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên?
 b) Nếu anh ta phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả là 0,4%/tháng và mỗi tháng 
 bắt đầu từ tháng thứ 2 anh ta vẫn trả 30 triệu đồng sau bao lâu anh ta trả hết tiền.
 a) 200 000 000:30 000 000=66.667 tháng gần 7 năm 
 b) A là tiền nợ ban đầu,r=r% là lãi suất hàng tháng,x là số tiền trả hàng tháng
 Sau tháng thứ 1 anh ta nợ:A+A=A= Ak
 khi trả x đ nên còn Ak-x
 Sau tháng thứ 2 anh ta nợ: (Ak-x)-x= Ak2-x(k+1)
 Sau tháng thứ 3 anh ta nợ: 
 (Ak2-x(k+1))k-x= Ak3-x(k2+k+1)=Ak3-x
 Sau tháng thứ n anh ta nợ: An=Akn-x=
 Sau n tháng trả xong nợ tức là An=0 suy ra 
 Vậy A=200 000 000đ,r=0,4%,x=3 000 000đ 
 =>77<n<78 gần 6 năm rưỡi 
 $8 đạo hàm –Tích phân 
 1) f,(a)=d/dx(f(x),a)=
 2) f(x)dx=Sdx(f(x),a,b,n)=
Bài 1: f(x)= x3-5x2+2 (C)
 a) Tính f,(3)
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(4;-14)
 a) ghi vào màn hình d/dx(x3-5x2+2,3)=-3 
 b) Chỉnh màn hình y= x3-5x2+2 
 ấn CALC máy hỏi X? ấn 4= máy hiện y=-14 vậy M thuộc (C)
 Chỉnh màn hình d/dx(x3-5x2+2,4)=8=f,(4)=a
 tìm b từ y=8x+b nên y-ANS.4=-46=b 
$9 Tam giác 
 a,b,c là độ dài các cạnh
 A,B,C là số đo các góc trong
 ha,hb,hc là độ dài các đường cao
A) Tam giác vuông 
 1) a2=b2+c2 
 2) b2=a2-c2=ab, ; c2=a2-b2=ac,
 3) bc=aha
 4) 
 5) 
 6) *) b=asinB=acosC=ctanB=ccotC
 *) c=asinC=acosB=btanC=bcotB 
B) Tam giác: 
 1) Định lý hàm số sin: 
 2) Định lý hàm số cô sin: a2=b2+c2-2bccosA 
 b2=c2+a2-2cacosB 
 c2=a2+b2-2abcosC 
 3) Định lý độ dài trung tuyến: 
 4) Độ dài đường phân giác:
 *) Phân giác trong 
 *) Phân giác ngoaì 
 5) Diện tích tam giác
 1. 
 2. 
 3. 
 4. S=2R2sinAsinBsinC 
 5. 
 6. 
 6) Diện tích tam giác tạọ ra bởi 3chân đường phân giác trong:A1,B1,C1.
Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD có:AB=12,35; BC=10,55 & gócADC=570. 
 Tính: a) Chu vi 2p=54,68068285 
 b) diện tích S=166,4328443
 c) góc còn lại của tam giác ACD ACD=40030,20,31”
 DAC=82029,40” 
Bài 2: Cho tam giác ABC có: B=1200;AB=6,25;BC=12,50 & phân giác trong của B cắt AC ở D . 
 Tính: a) BD =4,1666667 
 b) Tính dt(ABD):dt(ABC) = 
 c) dt(ABD) =11,27637245
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có BH vuông góc với ACvà E,F,G lần lượt là trung điểm của:
 AH,BH,CD. 
 a) CMR: Tứ giác EFCG là hình bình hành.Tam giác BEG là tam giác gì?vì sao? BEG=900
 b) BH=17,25; gócBAC=38040,.Tính diện tích ABCD. =609,9702859
 c) Tính AC =35,36059628 
Bài 4: Cho tam giác ABC có: A=450;C=1050;Mthuộc AB,N thuộc AC biết .
 Tính: AN/AC.
 *) khi MN không song song BC
 mặt khác tương tự 
 (2)
 từ đó suy ra: 
 =0,930604859 
 *) khi MN song song BC
 =0,707106781 
$10 Tứ giác
 1) Tứ giác lồi ABCD cạnh:a,b,c,d Thì:
 S=
 2) Tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn bán kính R,cạnh:a,b,c,d Thì:
 *) S=
 *) R=
 *) Nếu góc giữa 2 đường chéo là: thì: 
Bài 1: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có: a=5,32; b=3,45; c=3,96; d=4,68.
 Tính góc giữa 2 đường chéo. =8208, 
Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có bán kính R. Biết:
 a=3,657; b=4,155; c=5,651; d=2,765.
 Tính bán kính R. R=2,9916 
Bài 3: Cho tứ giác lồi ABCD có: a=18; b=34; c=56; d=27 & B+D=2100.
 Tính diện tích S. S=842,8189 
$11 hình học không gian
 1) Hình hộp
 1. Vkhcn=abc Vlp=a3 Vtrụ=Bh=R2h
 2. Vkhc=Bh Vkhn=R2h
 VABCD= AB.CD.IJ.sin(AB,CD) 
 với IJ là đường vuông góc chung của AB & CD 
 3. Vkhcc=h(B+B,+) Vnc=h(R2+R,2+RR,)
 4. Vkhc=R3 Vchom=
 S=4R2 Schom=2Rh
 5. Măt cầu bán kính r nội tiếp khối đa diện có:
 thể tích V và diện tích toàn phần Stp thì: