Tài lệu học tập Toán lớp 12

PHẦN I: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
ĐẠO HÀM
TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1) DẠNG 1: Dùng DN , tính đạo hàm của hàm số y= f(x) tại Xo
 Giải :
Dùng một trong hai cách sau:
Cách 1: tính 
Cách 2 : Tính 	
2) DẠNG 2: tính đạo hàm tại 1 điểm bất kì thuộc TXD
 Cách 3 : 
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Œ Dùng ĐN tính đạo hàm các hs sau tại 
 tại tại 
 tại tại 
 tại 
 tại 
 Dùng ĐN tính đạo hàm các hs sau tại x bất kì:
Ž Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm này 
 Xét tính liên tục và có đạo hàm của hàm số :
 tại 
QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM:
TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
CÁC QUI TẮC: 
 Bảng công thức đạo hàm: 
Đạo hàm các hàm sơ cấp 
Đạo hàm các hàm số hợp
Đạo hàm các hàm sơ cấp 
Đạo hàm các hàm số hợp
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Œ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Ž Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
‘ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
’ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
“ Tính đạo hàm của các hàm số sau:
” Cho ham số sau: 
 CMR: 
• Cho hàm số : . Tìm x để :
ĐẠO HÀM CẤP CAO
TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
Đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) là: 
 Đạo hàm cấp ba của hàm số y = f(x) là: 
 Đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là: 
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Œ Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
 Làm theo các yêu cầu sau:
 a) Cho hàm số : 
 CMR: 
 b) Cho hàm số : 
 CMR: 
 c) Cho hàm số : 
 CMR: 
 d) Cho hàm số : 
 CMR: 
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
Tiếp tuyến của (C): tại thuộc (C) là vị trí giới hạn của cát tuyến khi trên (C) 
* là tiếp tuyến của (C) tại :
Yù nghĩa hình học của đạo hàm
định lí: Nếu hàm số có đạo hàm tại là thì tiếp tuyến của (C) tại có hệ số là 
Viết phương trình tiếp tuyến:
a) Tiếp tuyến với (C) : tại là:
GIẢI: cho hàm số ta làm 2 bước sau:
+ ) cho tìm ( hoặc cho thì ta lại tìm )
+ ) Tính 
phương trình tiếp tuyến với (C) tại là:
b) Tiếp tuyến với (C ) : nếu biết :
 i)song song với đường thẳng (D): ii) vuông góc với (D):
PP1: * Tìm hệ số góc của (D); , tính đạo hàm 
 * Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến (D’) với (D)
 i) 
 ii) giải (*) tìm được 
 * phương trình tiếp tuyến là: .
 PP2: 
tiếp tyuến // (D) suy ra dạng phương trình tiếp tuyến:
tiếp tuyến vuông góc với (D) suy ra dạng phương trình tiếp tuyến ;
sau đó dùng điều kiện tiếp xúc :
 Hệ phương trình sau có nghiệm: 
 c) Tiếp tuyến với (C) : : biết tiếp tuyến đi qua :
ta làm như sau:
+ ) Lập phương trình (D) đi qua ,hệ số góc k ( chưa biết)
+ ) (D) tiếp xúc ( C) nên ta dùng điều kiện la 2 hệ sau có nghiệm:
+ ) giải hệ tìm k: và suy ra PT tiếp tuyến:
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Œ Viết phương trình tiếp tuyến với
 (C ) : 
tại có 
 b) Tại có ?
 Lập PTTT của (C) : tại giao điểm của (C ) ví với trục hoành.
Ž Lập PTTT của (C) : tại giao điểm của (C ) ví với trục tung.
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) :
(C) : biết TT song song với (D): ?
(C) : , biết TT vuông góc với (D) : 
(C ): , biết TT tạo với trục hoành một góc ?
(C ) : ,biết TT vuông góc với (D) : 
 Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) qua:
 (C) : : A(4,4)
(C) : 
(C) : 
(C): 
‘ Cho (C) : 
Tìm điểm trên (C) mà tại đó , tiếp tuyến song song với đường thẳng : x + y = 0.
’ Cho hàm số (C) : 
Tìm phương trình tiếp tuyến của (C )tại điểm biết 
Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điềm của (C) với trục tung.
Tìm phương trình tiếp tuyến của (C),biết TT đó song song với đường thẳng 
 (D): y = 3x – 1
“ Cho hàm số (C) : 
Tìm phương trình tiếp tuyến của (C ), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ.
” Cho hàm số (C) : 
Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (0, 2)
Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại biết 
Tìm phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (D): y= 4x+3
• Cho hàm số (C) : 
Tìm phương trình tiếp tuyến của (C ), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2
Tìm điểm M trên (C ) sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai của hệ tọa độ. 
BÀI TẬP LÀM THÊM:
Œ Cho hàm số 
CMR trên (C ) không tồn tại hai điểm nào mà từ đó các tiếp tuyến với (C ) tại hai điểm đó vuông góc với nhau,.
Tìm các giá trị của k để tồn tại ít nhất 1 điểm trên (C ) mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với ( D) : y = k x
 Cho hàm số 
Hãy tìm trên Ox một điềm M sao cho từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến với (C )
Ž Cho hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) qua A ( 0 ,1 )
Tìm M trên OY mà qua đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến với ( C )
 Cho hàm số 
Tìm M trên (C ) sao cho tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất. Hãy viết phương trình của tiếp tuyến đó 
Gọi . tiếp tuyến của (C ) tại A cắt (C ) tại khác A:
 CMR: 
 Cho hàm số 
Gọi có hoành độ . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ M
Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt lại đồ thị (C ) tại N. Tìm toạ độ N
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
Cho hàm số y = f (x) xác định trong khoảng (a;b )
 +)f đồng biến (tăng) trên (a;b) 
 +) f nghịch biến (giảm) trên (a;b) 
 +) f hoặc nghịch biến trên một khoảng được gọi chung là đơn điệu trên khoảng đó.
Định lí 
f tăng trong (a;b)
f giảm trong (a;b)
( chú ý : đẳng thức chỉ xảy ra tại một số điểm hữu hạn trong (a;b) )
Phương pháp xét tính đơn điệu:
 +) tìm TXD của y’
 +) Từ điểm tới hạn của hàm số ( thuộc D mà f’(x) = 0,hay không xác định)
 +) Xét dấu trong bảng biến thiên
BÀI TẬP VẬN DỤNG :
Œ Xét đồng biến, nghịch biến các hàm số 
 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
Ž Tìm các khoảng tăng ,giảm của các hàm số sau:
 Định m đ ể các hàm số luôn tăng:
 định m để hàm số sau luôn giảm trong từng khoảng xác định
; ; 
‘* (nâng cao): Lập bảng biến thiên các hàm số sau:
 ; ; 
’* :(nâng cao) Định m để hàm số 
Luôn giảm trên R ? ; b) luôn tăng trên R ?
“** Giải các phương trình sau:
MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO THÊM
Œ.Cho hàm số f(x) có đạo hàm trong khoảng (a;b) CMR nếu là hai nghiệm của phương trình f(x)=0 và a< x1 < x2 <b 
 thì phương trình (x) = 0 có ít nhất một nghiệm cỴ()
.Chứng minh phương trình (x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ,ở đó f(x)=x(x+1)(x+2)(x+4)
Ž.Hãy kiểm nghiệm rằng hàm số
 f(x) = x-thỏa điều kiện
 của định lý Lagrand trong đoạn [-2;1] và hãy tìm giá trị c tương ứng.
.Xét tính đơn điệu của các hàm số
 a) y = b) y = x3 – 3x+1 
 c)y = x3 + 3x + 5 d) e) y = xlnx 
 e) y = f) y = x + sinx
) Tìm a để hàm số y = 
 a) Đồng biến với mọi x
 b) Nghịch biến trong khoảng (1;2)
 ‘) Tìm a để hàm số y = a
 Nghịch biến với mọi x 
 b) Đồng biến trong khoảng (0;+)
 ’) Chứng minh các bất đẳng thức sau:
 a) ln(1+x) 0) 
 b) cosx > 1 - (x > 0).
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
Điều kiện cần: 
Điều kiện đủ:
+) Dấu hiệu 1: f(x) liên tục trong (a;b) và 
f(x) đổi dấu : 
+) Dấu hiệu 2: 
 f(x) đạt cực đại tại 
 f(x) đạt cực tiểu tại 
B> BÀI TẬP VẬN DỤNG :
Œ Tìm cực trị của hàm số (dấu hiệu I)
 cho đạt cực trị tại Xo
Chứng minh rằng 
Aùp dụng : Tìm cực trị hàm số: 
Ž Tìm cực trị của hàm số (dấu hiệu II)
 Chứng minh hàm số không có đạo hàmtại x = 0,nhưng vẫn đạt CĐ tại điểm đó.
 Định m để hàm số: 
 Đạt cực trị tại x = 2.
 	 Đạt cực tiểu tại x = 1.
 	Đạt cực đại tại x = 2.
’ Tìm a,b để hàm số :
 Đạt cực trị bằng 1 khi x = 2.
 Đạt cực tiểu bằng 2 khi x = 1.
BÀI TẬP LÀM THÊM_ NÂNG CAO
Œ Cho hàm số : 
Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu tại mà 
 Cho hàm số : 
Tìm m để hàm số đạt cực đại,cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường thẳng nối hai điểm CĐ và CT của đồ thị hàm số
Tìm m để hàm số có CĐ,CT tại mà 
Ž Cho hàm số: 
Tìm m để hàm số đạt cực đại,cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường thẳng nối hai điểm CĐ và CT của đồ thị hàm số.
Tìm m để hàm số có CĐ, CT và hai điểm đó đối xứng qua đường thẳng y = x.
 Cho hàm số: 
Định m để đồ thị có điểm cực đại , cực tiểu.
Gọi là các điểm cực trị.
 Chứng minh: 
 Định m để hàm số: có CĐ,CT tại thỏa 
‘Định m để hàm số : có CĐ,CT mà hoành độ của chúng đều lớn hơn 1. 
’ Định m để hàm số: có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung.
“ Cho hàm Số : . Định m để hàm số có cực tiểu.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,NHỎ NHẤT CỦA MỘT HÀM SỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1) Định nghĩa:
 D9
2) Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m:
phương pháp 1: lập bảng biến thiên:
phương pháp 2: tìm max,min của hàm số f(x) trên [a,b]
+) Tìm điểm tới hạn của f(x) trên [a;b]là xI (i=1,n)
+) Tính f(a); f(b); f(xi)
+) so sánh và kết 
phương pháp 3: Tìm thông qua tập giá trị T của hàm số f(x)
 Tức là ta đi tìm điểm chặn trên M và chặn dưới m của tập T
phương pháp 4: Dùng các bất đẳng thức thông dụng: sôsi
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Œ Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất các hàm số sau (Dùng PP1)
 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất các hàm số sau (Dùng PP2)
 trên đoạn 
Ž Chứng minh: 
 Cho 
Hình chử nhật có chu vi 16cm. dựng hình chử nhật có diện tích lớn nhất
Thể tích của một hình lăng trụ tứ giác đều là V. Tìm cạnh đáy và chiều cao lăng trụ để diện tích toàn phần là nhỏ nhất.
 Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất các hàm số sau (Dùng PP3)
TÍNH LỒI LÕM,ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A TÓM TẮT GIÁO KHOA:
 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong ( a ; b) và 
 +) Đồ thị hàm số lồi trong khoảng (a;b)
 +) Đồ thị hàm số lõm trong khoảng (a;b) 
 +) Vượt qua x0 ,nếu f”(x) đổi dấu thì U ( x0; f(x0)) gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số
B> BÀI TẬP:
Œ Tìm các khoảng lồi ,lõm, và điểm uốn
 Chứøng minh: đồ thị hàm số có cung lồi cung lõm nhưng không có điểm uốn.
Ž Định a,b để đồ thị hàm số :
 Có điểm uốn với hoành độ là -1
	Có điểm uốn I(1,-2)
 Chứng minh đồ thị hàm số sau có 3 điểm uốn thẳng hàng:
ĐƯỜNG TIỆM CẬN
A TÓM TẮT GIÁO KHOA:
Định nghĩa : (D) gọi là đường tiệm cận của của đường cong (C ) khi và chỉ khi khoảng cách MH từ M bất kì trên (C ) đến (D) tiến v ... ứng minh hàm số : luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm tọa độ các điểm này.
Tìm giá trịn lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 
a) .	b) .
Cho hàm số : có đồ thị ( C ).
a) Khảo sát hàm trên .
b) Tìm m để phương trình = m có 4 nghiệm phân biệt tạo thành cấp số cộng.
c) Tìm b để ( C ) tiếp xúc (P) : .
Cho đường cong () : và đường thẳng (D) :
4x + 3y – 1 = 0. Chứng minh rằng , () luôn là đường tròn. Gọi ( C ) là đường tròn trong họ () đi qua gốc O.
 Lập phương trình đường thẳng () song song (D) và () chắn trên ( C ) một dây có độ dài là 4.
-------------------------------------------------—¶¶¶¶¶–--------------------------------------------------
ĐỀ 7
Cho hàm số . Xác định hàm số trên biết đồ thị hàm số qua A và nhận 
I(2, 2) là tâm đối xứng.
Định m để hàm số luôn luôn giảm.
Cho ( C ) : .
a) Khảo sát hàm số trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm ( C ) và Oy.
c) Gọi d là đường thẳng y = m. Chứng minh (d) luôn cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M, N.
d) Tìm m để MN ngắn nhất.
e) Tìm hai điểm thuộc ( C ) đối xứng qua O.
Cho elip .
a) Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, tiệu cự.
b) Qua , dựng đường thẳng song song Oy, cắt ( E ) tại P, Q. Tính PQ, P.
c) Chứng minh qua M (4, -3) có hai tiếp tuyến với ( E ) và hai tiếp tuyến này vuông góc nhau.
Viết phương trình chung của hai đường tròn :
 : .	
-------------------------------------------------—¶¶¶¶¶–--------------------------------------------------
ĐỀ 8
Xác định m để đồ thị hàm số có tiệm cận xiên chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 10.
Tính f(x) với f(x) = .
Cho hàm số Định m để hàm số đạt cực tiểu và = 6.
Cho hàm số .
a) Tìm điểm cố định mà () đi qua với mọi m.
b) Chứng minh () không thể tiếp xúc với Ox.
c) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị ( C ) khi m = 4.
d) Gọi A là điểm thuộc ( C ) mà 3. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của ( C ) tại A. Chứng minh (d) cắt hai tiệm cận tại M, N mà A là trung điểm MN.
e) Biện luận theo m số nghiệm x (-3, 3) của phương trình: 
Cho A(1, -2), B(5, 2) và ( C ) : x – 4y + 7 = 0.
a) Tìm C (d) mà ABC cân tại C.
b) Chứng minh A, B nằm cùng phía đối với (d).
c) Tìm B’ đối xứng của B qua (d).
d) Tìm M (d) mà( MA + MB) ngắn nhất.
-------------------------------------------------—¶¶¶¶¶–--------------------------------------------------
ĐỀ 9.
Cho hàm số f(x)=
CMR hàm số có đạo hàm tại = 0.
Cho () : 
a) Chứng minh điểm uốn của () luôn thuộc trục hoành.
b) Tìm m để () tiếp xúc Ox.
Chứng minh : 
a) với mọi x dương.
b) với mọi x.
Cho () :.
a) Định m để hàm số đạt cực tiểu tại = -3.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = 3.
c) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 
d) Chứng minh ( C ) nhận điềm uốn làm tâm đối xứng.
e) Viết phương trình tiếp tuyến của () tại x = 0. Biện luận số giao điểm của () và tiếp tuyến này.
Cho () : 
a) Định m để () là đường tròn. Tìm tâm và bán kính.
b) Định m để () là đường tròn có bán kính là 1. Gọi ( C ) là đường tròn này.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc ( C ) tại A.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với (d).
-------------------------------------------------—¶¶¶¶¶–--------------------------------------------------
ĐỀ 10.
Cho (C): . Chứng minh (C) nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích là 50. Xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Tính đạo hàm các hàm số :
a) .	b) .
Cho có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = 0.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I(2, 0) và có hệ số góc k.
 Biện luận theo k số giao điểm của ( C ) và (d). Suy ra phương trình tiếp tuyến của ( C ) xuất phát từ I.
c) M ( C ) có hoành độ a. Tiếp tuyến tại M của ( C ) cắt các tiệm cận tại A và B. Gọi K là giao điểm các tiệm cận. Chứng minh Mlà trung điểm AB và KAB có diện tích không đổi.
Bài 5: Cho A(4, 0) và đường thẳng (D) : x – 16 = 0.
a) Chứng minh tập hợp các điểm M mà AM = d(M, D) là một elip. Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, tiêu cự.
b) Đường thẳng qua tiêu điểm , vuông góc Ox và cắt (E) tại M , N. Tính MN.
c) Lập phương trình tiếp tuyến của (E):
 1. Vuông góc với đường thẳng () : 2x – y + 1 = 0.
 2. Qua điểm S(-8, 0).
-------------------------------------------------—¶¶¶¶¶–--------------------------------------------------
ĐỀ 11
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
Tìm các điểm cực trị của hàm số : 
Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 đường thẳng :
() : 2x – y = 0; 	() : 2x + 11y – 48 = 0.
Cho () : . Với m 0.
a) Chứng minh () đi qua điểm cố định với mọi m.
b) Khảo sát và vẽ (C) với m = -1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1. 1).
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ B(-1, 0).
e) Định m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu. Chứng minh đường thẳng qua 2 điểm cực trị của () luôn luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho A(-3, 0) , B(1, 0) , C(-2, 1).
a) Viết phương trình đuờng tròn ngoại tiếp 
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C).
 1. Tại A.
 2. Song song với đường thẳng x + y = 0.
 3. Kẻ từ S(2, 3).
-------------------------------------------------—¶¶¶¶¶–--------------------------------------------------
ĐỀ 12
 Xác định các giá trị của m để hàm số:
a) đồng biến trên 
b) nghịch biến trên .
Xác định a, b, c để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang và đồ thị hàm số cắt trục Ox tại x = -1.
Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số. Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên.
b) Tìm các điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
c) Chứng minh rằng (d) : y = -x + m luôn luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt P, Q. Tìm m để đoạn PQ ngắn nhất.
a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-1, 6), bán kính 
b) Tìm giao điểm A của (C) với đường thẳng (d) : x – 3y + 9 = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm đó.
Cho elip (E) : 
a) Xác định đỉnh, tiêu điểm và đường chuẩn của (E).
b) Với mọi điểm M (E). Tính giá trị của P = 
-------------------------------------------------—¶¶¶¶¶–--------------------------------------------------
ĐỀ 13
Chứng minh hàm số : luôn luôn có cực đại, cực tiểu có tung độ bằng 0.
Chứng minh đồ thị hàm số có 3 điểm uốn thẳng hàng.
Cho hàm số 
a) Định m để hàm số luôn luôn tăng.
b) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m = -1.
c) Tiếp tuyến tại điểm M bất kỳ thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận tại P, Q. Chứng minh MP = MQ.
Cho hàm số : có đồ thị (C):
a) Tìm a, b để (C) cắt trục Oy tại A có và tiếp xúc với đường thẳng : 
 (d): x + y – 1 = 0.
b) Khảo sát hàm số khí a = 1, b = -1.
c) Tìm k để (D): y = kx + 3 cắt (C) tại 2 điểm M, N mà vuông tại O.
Cho (): 
a) Chứng minh () là đường tròn. Tìm tập hợp tâm.
b) Tìm m để () và vòng tròn (C): tiếp xúc ngoài.
-------------------------------------------------—¶¶¶¶¶–--------------------------------------------------
ĐỀ 14
Tìm a, b để hàm số đạt cực trị là tại điểm x = 2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : mà tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiều mà || = 4.
Cho hàm số có đồ thị (C).
a) Khảo sát hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc (C) tại M có hoành độ x = a.
c) Chứng minh phương trình hoành độ điểm chung của (C) và (d) là:
 .
d) Tìm a để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, P, Q .
e) Tìm tập hợp trung điểm của đoạn PQ.
Tìm phương trình các đường chéo của một hình vuông có cạnh nằm trên đường thẳng x – 3y + 2 = 0.
Cho đường tròn (C) : và M(2, 4).
a) Tính P.
b) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B mà MA = MB.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với AB .
-------------------------------------------------—¶¶¶¶¶–--------------------------------------------------
ĐỀ HK 1 - 1
Cho hàm số .
a) Định m để hàm số tăng trong khoảng .
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 3.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng (D) : x + 9y – 1 = 0.
Cho hàm số .
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong đoạn [-2, 0].
b) Tìm phương trình các đường tiệm cân của đồ thị () của hàm số.
c) Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc đồ thị () đến hai tiệm cận của () là một hằng số.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-1, 2), B(2, 3), C(4, 1).
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
b) tìm tọa độ A’ là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC.
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cách đều hai điểm B, C.
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có phương trình .
a) Xác định tọa độ hai tiêu điểm, , ; tâm sai, độ dài trục và vẽ elip.
b) Lấy điểm bất kỳ M thuộc (E). Chứng minh là một hằng số.
-------------------------------------------------—¶¶¶¶¶–--------------------------------------------------
ĐỀ HK1 – 2
Cho hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx).
a) Tính y’, y’’.
b) Chứng minh 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ấy vuông góc với đường thẳng (D) : x + 3y = 0.
Trong mặt phẳng (Oxy), viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(1, 2), B(-2, 4) và đi qua gốc tọa độ O.
Cho hyperbol (H) : 
a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và phương trình các tiệm cận của (H).
b) Tìm các điểm M thuộc (H) và có tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm của (H) bằng 12.
c) Chứng minh rằng là một số không đổi với , là hai tiêu điểm của (H) và M là điểm bất kỳ thuộc (H).
-------------------------------------------------—¶¶¶¶¶–--------------------------------------------------
ĐỀ HK 1 – 3
Cho hàm số Tính y’, y’’.
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số .
Cho hàm số 
a) Định m để hàm số giảm trong từng khoảng xác định của nó.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên ứng với m = 2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ấy song song với đường thẳng (D) : x – 5y + 1 = 0.
Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(9, 9) và tiếp xúc với trục Ox tại điểm K(0, 6).
chúc các em ôn tập đạt nhiều kết quả tốt. . .!