Sưu tầm bài tập Phương trình mũ và logarit qua các đề thi đại học

biến đổi mũ
Bài1: Rút gọn biểu thức:
 A = với 0 < a ạ 1, 
 B = C = với x = 2 a, b < 0
 D = E = với ab ạ 0, a ạ ±b
 F = G = với a, b > 0
 H = 
I = 
 K = với a, b > 0 và a ạ b 
Bài2: Rút gọn các biểu thức sau:
A = B = C = 
D = E = 
F = với x = G = với x = a, b < 0
Bài3: Rút gọn các biểu thức sau:
A = B = C = 
D = với a, b > 0 E = 
Bài4: Biến đổi các biểu thức sau về dạng luỹ thừa có số a, biết:
 A = và a = 3 B = và a = 
Bài5: so sánh a, b biết: a) b) 
biến đổi logarit
Bài1: Tính giá trị của biểu thức sau:
A = 	B = 
C = 	D = 
Bài2: Rút gọn biểu thức:
 A = B = 	 C = 
Bài3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
 a) A = biết 	 b) B = biết logab = 2
 c) C = biết log26 = a	 d) D = biết a = lg3 và b = lg5
Bài4: Cho m = và n = . Tính theo m và n giá trị của các biểu thức: 
A = B = C = D = E = 
Bài5: Cho a = và b = .CMR: ab + 5(a - b) = 0
Bài6: Chứng minh rằng: với 0 < a, b, c, abc ạ 0 luôn có:
 Bài7: Cho 0 < x1, x2, , xn ạ 1. Chứng minh rằng:
Bài8: Cho 0 < x1, x2, , xn ạ 1. Chứng minh rằng:
Bài9: Chứng minh rằng với theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta luôn có: , 0 < a, b, c, x, y, z ạ 1
Bài10: Chứng minh rằng với 0 < N ạ 1 và a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân ta luôn có: , 0 < a, b, c ạ 1
Bài11: Chứng minh rằng với x2 + 4y2 = 12xy; x, y > 0 ta luôn có:
Bài12: Cho ; z = . Chứng minh: x = 
Bài13: Xác định a, b sao cho: 
	phương trình và bất phương trình mũ
i) phương pháp logarithoá và đưa về cùng cơ số
1) 	ĐHKTQD - 98
2) 	ĐH Mở - D - 2000
3) 	
4) 	
5) 	
6) 	ĐHGT - 98
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
Ii) Đặt ẩn phụ:
1) 	HVQHQT - D - 99
2) 	 	ĐHL - 98
3) 	ĐHY HN - 2000
4) 	ĐHTM - 95
5) 	ĐHAN - D - 2000
6) = 12	HVCTQG TPHCM - 2000
7) 	
8) 	ĐHAN - D - 99
9) 	ĐHTCKT - 99
10)	ĐHTL - 2000
11) 	ĐHNN - 98
12) 	
13)	
14) 	
15)	
16) 	
17)	 
18) 	
19)	 
20) 	 
21) 	ĐHGT - 98
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 	
29) 	
30) 
31) 	
33) 
34) 
35) 
36) 
37) 
38) 
39) 
III) phương pháp hàm số:
1) 	HVNH - D - 98
2) 	ĐHVL - 98
3) 	ĐHHH - 99
4) 	ĐHQG - B - 98
5)	
6) 
7) 	ĐHY - 99
8) 
9) 
10) 
11) 	 
12) 
13) 	
14) 3x + 5x = 6x + 2	
Một số bài toán tự luyện:
1) 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4 = 750 2) 7. 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3 
3) 6. 4x - 13.6x + 6.9x = 0 4) 76-x = x + 2
5) (Đề 52/III1) 6) (Đề 70/II2)
7) 3..25x-2 + (3x - 10)5x-2 + 3 - x = 0 (Đề 110/I2) 8) 
9)5x + 5x +1 + 5x + 2 = 3x + 3x + 3 - 3x +1 1 
phương trình và bất phương trình logarit
I) phương pháp mũ hoá và đưa về cùng cơ số:
Giải các phương trình và các bất phương trình sau:
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17)
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) HD: 0,08 = 
27) 
28) 
29) 
30) 
31) 
32) 
33) 
34) 
35) 
36) 
37) 
38) 
39) 
40) 
41) 
42) 
43) 
II) phương pháp đặt ẩn số phụ:
Giải các phương trình: 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
III) phương pháp hằng số biến thiên:
 1) Giải phương trình:
 2) Cho phương trình: 
 a) Giải phương trình với m = -1.
 b) Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
IV) Sử dụng tính đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến):
 Giải các phương trình: 
4) 
5) 
 9) 
8) Giải và biện luận phương trình: 
10) 
11) 
12) 
13) 
14)
16) 
18) 
19) 
20) 
21) 
17)
hệ phương trình mũ và hệ phương trình logarit
Giải các hệ phương trình:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
29) 
30) 
31) 
32) 
33) 
34) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
35) 
36) 
37) 
38 ) 
39) 
40) 
41) 
42) 
43) 
44) 
45) 
46) 
47) 
48) 
49) 
50) 
51) 
52) 
phương trình và bất phương trình mũ chứa tham số
I) ứng dụng của định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai: 
 (So sánh số với các nghiệm của phương trình bậc hai)
1) Giải và biện luận phương trình: 
2) Giải và biện luận phương trình: 
3) Xác định m để phương trình sau có nghiệm: 
4) Tìm m để phương trình: có hai nghiệm trái dấu
5) Cho phương trình: 
 a) Giải phương trình khi m = 2.
 b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3
6) Giải và biện luận phương trình: 	a) 
	b) 
7) Xác định m để các phương trình sau có nghiệm:
 	a) 
	b) 
8) Cho phương trình: 
 a) Giải phương trình với m = 3
 b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
9) Cho phương trình: 
 a) Giải phương trình với m = 6.
 b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm ẻ .
10) Xác định m để bất phương trình: nghiệm đúng với "x < 0
11) Cho bất phương trình: (1)
 a) Xác định m để mọi nghiệm của (1) thoả mãn bất phương trình 1 < x < 2 (2)
 b) Xác định m để mọi nghiệm của (2) đều là nghiệm của (1).
12) Xác định các giá trị của m để bất phương trình:
 ³ 0 nghiệm đúng với mọi x thoả mãn điều kiện 
13) Cho bất phương trình: 
 a) Giải bất phương trình khi m = -1.
 b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
14) Cho bất phương trình: 
 a) Giải bất phương trình khi m = .
 b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
15) Xác định m để bất phương trình:
 a) nghiệm đúng với "x.
 b) Ê 0 có nghiệm.
 c) Ê 0 nghiệm đúng với "x ẻ [0; 1] 
16) Cho bất phương trình: (1)
 a) Giải bất phương trình (1)
 b) Xác định m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình: 
 2x2 + (m + 2)x + 2 - 3m < 0
II) phương pháp điều kiện cần và đủ giải các bài toán mũ chứa tham số:
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
2) Tìm m để hai phương trình sau tương đương:
3) Tìm m để hai phương trình sau tương đương: 	
4) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
phương trình và bất phương trình logarit chứa tham số
I) ứng dụng của định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai: 
1) Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm dương:
2) Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt ẻ :
3) Xác định m để bất phương trình: nghiệm đúng với mọi x > 0