Sáng tạo mới trong những bài toán cũ

SÁNG TẠO MỚI TRONG NHỮNG BÀI TOÁN CŨ
(Nguyễn Tiến Minh-THPT Hồng Lam Hà Tĩnh)
I. KHÔNG CÓ BÀI TOÁN NÀO LÀ CŨ.
Lâu nay một điều ta thường nghĩ rằng nhiều bài toán đã gặp với nhiều lời giải mà ai cũng từng biết nên thường nghĩ rằng đó là những bài toán cũ.
Nhưng trong toán học người ta quan tâm đó là những lời giải có tính sáng tạo. Đó là những lời giải không đi theo lối mòn của tư duy thông thường. Đó là những lời giải đẹp !
II. NHỮNG LỜI GIẢI SÁNG TẠO
Ví dụ 1: 
Với a là số thực cho trước. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
 = 
Lời giải 1 : theo lối truyền thống là ta xét 2 trường hợp 
Nếu có nghiệm 
Nếu vô nghiêm 
Khi đó = =
Theo bất đẳng thức Bu nhiakopski ta có: 9 = 2 ( -x-y +2z -2) +1 ( 2x +2y -4z +1) .dấu “ = “ xẩy ra chẳng hạn khi 
( x: y ; z ) = ( 0; 1 ; 9/10 ). Vậy 
Bây giờ ta xét lời giải đặc sắc sau đây.
Lời giải 2: 
Xét hệ tọa độ Đề -Cac trong không gian O.xyz ở đó ta gọi M ( a; b; c ) 
Với : Dễ thấy rằng M thay đổi thuộc mặt phẳng cố định (P) có phương trình sau đây.
(P) : Khi đó = . 
khoảng cách từ 0 đến ( P ) = .
Bình luận: Đây là một lời giải rất đẹp bởi lẽ nó rất ngắn gọn , hơn nữa ta đã huy động được kiến thức hình học về yếu tố khoảng cách để giải quyết trọn vẹn một bài toán đại số.
Vè đẹp của lời giải 2 còn được minh họa bởi kiểu tư duy mới qua ví dụ sau đây.
Ví dụ 2:
 u và v là 2 số thực thay đổi Hãy chứng minh bất đẳng thức sau: 
Lời giải: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O.xy ta gọi M và N là các điểm thay đổi theo thứ tự thuộc Pa ra bol và đường thẳng (d) y = x-1.
Gọi ( a ) là tiếp tuyến song song với (d )
Bạn dễ tính được tọa độ của tiếp điểm . Và do d( 
Từ đó 
Cuối cùng để bài viết khỏi quá dài xin mời các bạn tham gia giải các bài tập sau và chúc các bạn tìm được những lời giải sáng tạo so với những lời giải đã có
III.Bài tập:
Cho 3 số thực thõa mãn: . Hãy tìm min và max của P = 
Chứng minh rằng với mọi số thực a, x, y ta luôn có:
Trong mặt phẳng O.xy cho 3 điểm A ( -1;0 ), B ( 2;0 ) và C ( 1; 4 ). Hãy viết phương trình đường thẳng ( d ) đi qua A sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến ( d) là lớn nhất ( đây là bài toán hay)
 ( Nguyễn tiến Minh- tháng 3 năm 2007)