Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng công nghệ thông tin hỗ trợ giáo viên trong khâu ôn tập và kiểm tra đánh giá học sinh

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ CẤP TỔ
TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG CNTT HỖ TRỢ GIÁO VIÊN TRONG KHÂU ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ HỌC SINH
I. Mục tiêu:
- Giúp giáo viên bước đầu tiếp cận với phần mềm toán học Maple để hỗ trợ công tác giảng dạy và nghiên cứu.
- Giúp giáo viên tạo các bài tập tự luận để rèn luyện kĩ năng giải bài tập toán cho học sinh cấp 3.
- Giúp giáo viên tạo các câu hỏi trắc nghiệm.
- Giúp giáo viên tạo các câu hỏi và đề kiểm tra tự luận và trắc nghiệm.
II. Nội dung của đề tài
1. Tổng quan về phần mềm Maple.
Phần mềm Maple là kết quả nghiên cứu của nhóm các nhà khoa học trường đại học Waterloo - Canada và là một trong những bộ phần mềm toán học được sử dụng rỗng rãi nhất hiện nay.
Maple là phần mềm có môi trường tính toán khá phong phú, hỗ trợ hầu hết các lĩnh vực của toán học như: Giải tích số, đồ thị, đại số hình thức, ... do đó ta dễ dàng tính được các giá trị gần đúng, rút gọn biểu thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, tính giới hạn, đạo hàm, tích phân của hàm số, vẽ đồ thị, tính diện tích, thể tích, số phức ... và lập trình giải các bài toán với cấu trúc chương trình đơn giản. Ngoài ra, với phần mềm này ta dễ dàng biên soạn các sách giáo khoa điện tử với chức năng Hyperlink tạo các siêu liên kết văn bản rất đơn giản mà không cần đến sự hỗ trợ của bất kì một phần mềm nào khác (chẳng hạn Page Text, Word, FrontPage...). Với các chức năng trên, Maple là công cụ hỗ trợ đắc lực cho những người làm toán.
2. Ứng dụng phần mềm Maple để giải quyết các bài toán hình học về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian.
2.1.Ứng dụng phần mềm Maple để giải quyết các bài toán hình học về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.
Các bài tập phần PPTĐ chiếm 1/3 nội dung kiến thức trong chương trình cấp 3. Đây là phần “đại số hóa hình học” nên các bài toán từ tính toán đến chứng minh đều có thể sử dụng máy tính để giải quyết tìm kết quả.
Để bắt đầu thực hiện tất cả các câu lệnh trong hình học phẳng, chúng ta phải mở gói hình học phẳng bằng câu lệnh: [> with(geometry);
Tên trục toạ độ phải được khai báo khi xác định đối tượng. Nếu không khai báo các trục toạ độ phải sử dụng câu lệnh: _EnvHorizontalName và _EnvVerticalName ở đầu chương trình; nếu Maple nhắc ta nhập tên trục toạ độ, ta nhập như sau: [>_EnvHorizontalName:=`x`:_EnvVerticalName:=`y`:
2.1.1 Một số câu lệnh cơ bản của Maple trong hình học phẳng:
* Khai báo điểm khi biết toạ độ:
Để khai báo toạ độ điểm A(x; y) ta dùng câu lệnh: 
[> point(A,x,y); ¿ .
 Ở đây x là hoành độ, y là tung độ, ¿ là thực hiện lệnh (ta ấn phím Enter trên bàn phím). 
Ví dụ: Để khai báo toạ độ điểm A(3; 6) ta dùng câu lệnh: 
[> point(A,3,6); ¿
Để hiện toạ độ điểm A ta dùng lệnh: 
[>coordinates(A); ¿
Kết quả cho ta A=[3, 6]
 * Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng: 
Để tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB ta khai báo toạ độ hai điểm A, B rồi dùng câu lệnh: 
[> midpoint(M, A, B);¿
Ở đây M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Để hiện toạ độ của điểm M ta dùng lệnh: 
[>coordinates(M); ¿
* Khai báo một tam giác khi biết toạ độ ba đỉnh:
Để khai báo tam giác ABC khi biết toạ độ các đỉnh A, B, C ta dùng lệnh:
[>Triangle(ABC, [point(A,xA, yA), point(B,xB, yB), point(C,xC, yC)]); ¿ 
Ví dụ: Để khai báo tam giác ABC khi biết toạ độ các đỉnh A(3;5), B(-9;4), C(-5;1) ta dùng lệnh:
[>with(geometry):
triangle(ABC, [point(A,xA,yA), point(B,xB,yB), point(C,xC,yC)]);¿
Sau khi khai báo tam giác ta có thể thực hiện các lệnh tiếp theo:
* Tính diện tích tam giác ABC khi biết toạ độ 3 đỉnh:
Để tính diện tích tam giác ABC khi biết toạ độ 3 đỉnh, sau khi khai báo tam giác ta dùng lệnh: 
[> area(ABC);¿
Ví dụ: Sau khi khai báo tam giác ABC ở trên, dùng lệnh [> area(ABC); ¿ ta được kết quả là 20.
* Toạ độ trọng tâm tam giác: 
Để tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC khi biết toạ độ ba đỉnh ta dùng lệnh:
[> centroid(G,ABC); ¿
Ví dụ: 
[> with(geometry):
triangle(ABC, [point(A,3,5), point(B,-9,4), point(C,-5,1)]):
centroid(G,ABC):coordinates(G);
* Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC khi biết toạ độ ba đỉnh ta dùng lệnh:
[> orthocenter(H,ABC); ¿
Ví dụ: 
[> with(geometry):
triangle(ABC, [point(A,3,5), point(B,-9,4), point(C,-5,1)]):
orthocenter(H,ABC):coordinates(H);
* Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: 
Để viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B ta dùng lệnh:
[> with(geometry):
Equation(line(d,[point(A,xA,yA), point(B,xB,yB)]));
Ví dụ: 
> with(geometry):
Equation(line(d,[point(A,3,5), point(B,-9,4)]));
enter name of the horizontal axis > y;
enter name of the vertical axis > x;
* Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với một đường thẳng m:
Câu lệnh: [> ParallelLine(d,A,m);¿
Ví dụ: 
> with(geometry):
point(A,2,3),line(m,x + y = 1,[x,y]):ParallelLine(d,A, m):
Equation(d,[x,y]);
* Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với một đường thẳng m:
Câu lệnh: [> PerpendicularLine(d,A,m);¿
Ví dụ: 
[> with(geometry):
point(A,2,3),line(m,x + y = 1,[x,y]):PerpendicularLine(d,A, m):
Equation(d,[x,y]);
* Viết phương trình đường trung trực d của đoạn thẳng AB:
Để viết phương trình đường trung trực d của đoạn thẳng AB ta dùng câu lệnh:
[> PerpenBisector(d,A,B): Equation(d,[x,y]);
Ví dụ: 
> with(geometry):
point(A,2,3),point(B,3,1): PerpenBisector(d,A,B): Equation(d,[x,y]);
* Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác:
Câu lệnh: 
[> median(mA,A,ABC): Equation(mA,[x,y]); ¿
Ví dụ: 
> with(geometry):
triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):
median(mA,A,ABC): Equation(mA,[x,y]);
* Viết phương trình các đường cao của tam giác :
Câu lệnh: 
[> altitude(hA,A,ABC): Equation(hA,[x,y]); ¿
Ví dụ: 
[> with(geometry):
triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):
altitude(hB,B,ABC): Equation(hB,[x,y]);¿
* Viết phương trình đường phân giác trong của tam giác: 
Câu lệnh: 
[> bisector(lA,A,ABC): Equation(lA,[x,y]);
Ví dụ: 
[> with(geometry):
triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):
bisector(lA,A,ABC): Equation(lA,[x,y]);¿
* Tìm toạ độ hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng: 
Câu lệnh:
[> projection(H,d,A):coordinates(H);¿
Ví dụ: 
[> with(geometry):
point(A,2,3),line(d,x + y =1 [x,y]):projection(H,d,A):coordinates(H);
* Kiểm tra 3 điểm có thẳng hàng hay không:
Câu lệnh:
[> AreCollinear(A,B,C);¿
Ví dụ:
[> with(geometry):
point(A,0,0),point(B,2,0),point(C,2,0),point(F,2,3):AreCollinear(A,B,C);
Ta kiểm tra 3 điểm A, B, F được kết quả
[> AreCollinear(A,B,F);
* Kiểm tra 3 đường thẳng có đồng quy hay không:
Câu lệnh: 
[> AreConcurrent(d1,d2,d3);
Ví dụ: 
[> with(geometry):
line(d1,x+y-2=0,[x,y]),line(d2,2*x+3*y-5=0,[x,y]),line(d3,3*x-4*y+1=0,[x,y]):
AreConcurrent(d1,d2,d3);
* Kiểm tra 2 đường thẳng có song song hay không:
Câu lệnh:
[> AreParallel(d1,d2);
Ví dụ: 
[> with(geometry):
line(d1,x+y-2=0,[x,y]),line(d2,2*x+3*y- 5=0,[x,y]),line(d3,3*x+3*y+1=0,[x,y]):
AreParallel(d1,d2);
[> AreParallel(d1,d3);
* Kiểm tra hai đường thẳng có vuông góc hay không:
Câu lệnh: 
[> ArePerpendicular(d1,d2);
Ví dụ: 
[> with(geometry):
line(d1,x+y-2=0,[x,y]),line(d2,2*x+3*y-5=0,[x,y]),line(d3,3*x-3*y+1=0,[x,y]):
ArePerpendicular(d1,d2);
[> ArePerpendicular(d1,d3);
* Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác đều hay không:
Câu lệnh: 
[> IsEquilateral(ABC);
Ví dụ:
[> with(geometry):
triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):
IsEquilateral(ABC);
[> with(geometry):
triangle(ABD,[point(A,0,0),point(B,2,0),point(D,1,sqrt(3))]):
IsEquilateral(ABD);
* Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không:
Câu lệnh:
[> IsRightTriangle(ABC);
Ví dụ:
[> with(geometry):
triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):
IsRightTriangle(ABC);
* Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Câu lệnh: 
[> distance(A,d);
Ví dụ:
[> with(geometry):
point(A,2,3),line(d,x + y = 1,[x,y]):distance(A,d);
* Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm, tính bán kính và toạ độ tâm đường tròn:
Câu lệnh:
[> circle(c1,[point(A,xA,yA),point(B,xB,yB),point(C,xC,yC)]):
Equation(c1,[x,y]);R=radius(c1);O1=coordinates(center(c1));
Ví dụ:
[> with(geometry):
circle(c1,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):
Equation(c1,[x,y]);R=radius(c1);O1=coordinates(center(c1));
* Viết phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
Câu lệnh: 
[> circle(c2,[point(M,xM,yM),R]):Equation(c2,[x,y]);
Ví dụ: 
[> with(geometry):
circle(c2,[point(M,1,1),3]):Equation(c2,[x,y]);
* Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác:
Câu lệnh:
[> incircle(inc,ABC):Equation(inc,[x,y]);
Ví dụ:
[> with(geometry):
triangle(ABC,[point(A,0,0),point(B,2,0),point(C,1,3)]):
incircle(inc,ABC):Equation(inc,[x,y]);
* Các bài toán về tam giác: 
Liên kết các câu lệnh lại với nhau ta được một bài toán khá hoàn chỉnh về tam giác. Để thực hiện ta chỉ cần nhập toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC và ấn phím ENTER thì trên màn hình sẽ lần lượt xuất hiện các lời giải các phần của tam giác ABC.
[> restart;with(geometry):
_EnvHorizontalName := x: _EnvVerticalName := y:
ba_diem:=[point(A,1,1),point(B,3,2),point(C,2,3)]: #Nhap vao toa do ba diem#
print();
print(`--------BAI GIAI----------`);
print(`Toa do cac dinh cua tam giac la:`);
A=coordinates(A);B=coordinates(B);C=coordinates(C);
print(`Dien tich tam giac ABC la:`);
triangle(T,ba_diem):S=area(T);
print(`Chu vi tam giac ABC la:`);
a:=distance(B,C):b:=distance(C,A):c:=distance(A,B):p=(a+b+c);
print(`..........................`);
print(`Pt duong thang chua cac canh:`);
print(`Pt duong thang AB la:`); line(ab,[A,B]):AB:=(Equation(ab)):k1:=primpart(lhs(AB)):k1=0;
print(`Pt duong thang BC la:`); line(bc,[B,C]):BC:=Equation(bc):k2:=primpart(lhs(BC)):k2=0;
print(`Pt duong thang CA la:`); line(ca,[C,A]):CA:=Equation(ca):k3:=primpart(lhs(CA)):k3=0;
print(`............................`);
print(`Pt duong trung tuyen mA:`); median(mA,A,T):AM:=Equation(mA):m1:=primpart(lhs(AM)):m1=0;
print(`Pt duong trung tuyen mB:`); median(mB,B,T):BM:=Equation(mB):m2:=primpart(lhs(BM)):m2=0;
print(`Pt duong trung tuyen mC:`); median(mC,C,T):CM:=Equation(mC):m3:=primpart(lhs(CM)):m3=0;
print(`Toa do trong tam G cua tam giac ABC :`); centroid(G1,T):G=coordinates(G1);
print(`..................................`);
print(`Pt duong cao hA:`); altitude(hA,A,T):HA:=Equation(hA):h1:=primpart(lhs(HA)):h1=0;
print(`Pt duong cao hB:`); altitude(hB,B,T):HB:=Equation(hB):h2:=primpart(lhs(HB)):h2=0;
print(`Pt duong cao hC:`); altitude(hC,C,T):HC:=Equation(hC):h3:=primpart(lhs(HC)):h3=0;
print(`Toa do truc tam H cua tam giac ABC:`);
orthocenter(H1,T):H=coordinates(H1);
print(`...................................`);
print(`Pt duong trung truc cua canh AB:`);
PerpenBisector(ttAB,A,B):T1:=Equation(ttAB):t1:=primpart(lhs(T1)):t1=0;
print(`Pt duong trung truc cua canh BC:`);
PerpenBisector(ttBC,B,C):T2:=Equation(ttBC):t2:=primpart(lhs(T2)):t2=0;
print(`Pt duong trung truc cua canh AC:`);
PerpenBisector(ttCA, ...  ABC:`);
incircle(c2,T):I1:=center(c2):I=coordinates(I1);
print(`Pt duong tron c1 ngoai tiep tam giac ABC:`); Equation(c1);
print(`ban kinh cua c1:`);R=simplify(radius(c1));
print(`Pt duong tron c2 noi tiep tam giac ABC:`);Equation(c2);
print(`Ban kinh cua c2:`);r1:=simplify(radius(c2)):
readlib(rationalize):r=rationalize(r1);
2.2.Ứng dụng phần mềm Maple để giải quyết các bài toán hình học về phương pháp toạ độ trong không gian.
Để bắt đầu thực hiện tất cả các câu lệnh trong hình học không gian, chúng ta phải mở gói hình học không gian bằng câu lệnh: [> with(geom3d);
Và khai báo: [>_EnvXName:=`x`:_EnvYName:=`y`:_EnvZName:=`z`:
2.2.1 Một số câu lệnh cơ bản của Maple trong hình học không gian:
* Khai báo toạ độ các điểm:
Câu lệnh: 
[> point(A,xA,yA,zA):point(B,xB,yB,zB): A=coordinates(A);B=coordinates(B);
Ví dụ: 
[> with(geom3d):
point(A,2,8,6):point(B,4,-2,2):A=coordinates(A);B=coordinates(B);
* Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng:
Câu lệnh: 
[> plane(p,[A,B,C]):Equation(p,[x,y,z]);
Ví dụ:
[> with(geom3d):
point(A,1,2,3):point(B,-1,0,2):point(C,0,-1,1):plane(p,[A,B,C]):Equation(p,[x,y,z]);
* Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm có vectơ pháp tuyến cho trước:
Câu lênh:
[> plane(p,[A,[a,b,c]]):Equation(p,[x,y,z]);
Ví dụ:
[> with(geom3d):
point(A,1,2,3):plane(p,[A,[1,2,4]]):Equation(p,[x,y,z]);
* Viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước, mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng:
Câu lệnh:
[> sphere(s1,[D,R]):Equation(s1,[x,y,z]); (Tâm D, bán kính R).
[> sphere(s2,[A,B,C,D]):Equation(s2,[x,y,z]);
Ví dụ: 
[> with(geom3d):
point(A,1,0,0):point(B,0,1,0):point(C,0,0,1),point(D,1,1,1):
sphere(s1,[D,1]):Equation(s1,[x,y,z]);
sphere(s2,[A,B,C,D]):Equation(s2,[x,y,z]);
R2=radius(s2);I2=coordinates(center(s2));
* Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng cho trước:
Câu lệnh:
[> parallel(p1,A,p):Equation(p1,[x,y,z]);
Ví dụ: 
[> with(geom3d):
point(A,1,4,5),point(B,-1,8,3),point(C,2,1,4),point(F,5,0,1):
plane(p,x+y+z=1,[x,y,z]):line(AB,[A,B]),line(CF,[C,F]):
parallel(p1,A,p):Equation(p1,[x,y,z]);
[> parallel(p2,AB,CF):Equation(p2,[x,y,z]);
* Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng:
Câu lệnh: 
[> projection(B,A,P):B=coordinates(B);
Ví dụ: 
[> with(geom3d):
point(A,2,4,7):plane(P,x+2*y-6*z=4,[x,y,z]):projection(B,A,P):B=coordinates(B);
* Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng:
Câu lệnh: 
[> projection(B,A,l):B=coordinates(B);
Ví dụ: 
[> with(geom3d):
point(A,2,-9,1):line(l,[2*t+5,2*t,9*t],t):projection(B,A,l):B=coordinates(B);
* Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: 
Câu lệnh: 
[> distance(A,p);
Ví dụ:
[> with(geom3d):
point(A,2,3,-1):plane(p,x+4*y-z=2,[x,y,z]):distance(A,p)
* Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: 
Câu lênh: 
[> distance(A,d);
Ví dụ:
[> with(geom3d):
point(A,1,0,1),line(d,[1+2*t,2*t,t],t):distance(A,d);
* Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
Câu lệnh: 
[> distance(l1,l2);
Ví dụ: 
[> with(geom3d):
line(l1,[1+t,-1-t,1],t):line(l2,[2-3*t,2+3*t,3*t],t):distance(l1,l2);
* Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Câu lệnh: 
[> distance(d,p);
Ví dụ: 
[> with(geom3d):
line(d,[-3+2*t,-1+3*t,-1+2*t],t):plane(p,2*x-2*y+z+3=0,[x,y,z]):distance(d,p);
* Viết phương trình hình chiếu vuông góc của một đường thẳng trên một mặt phẳng: 
Ta mở chương trình này và nhập vào phương trình tổng quát của đường thẳng và phương trình tổng quát của mặt phẳng rồi ấn phím ENTER để thực hiện lệnh.
[> restart;
f:={2*x-y+z-5=0,x+3*y+5*z-4=0}: #Nhập vào phương trình tổng quát của đường thẳng#
g:=3*x-2*y-3*z+5=0: #Nhập vào phương trình của mặt phẳng#
print(`-------Bai Giai----------`);
print(`Ptcua dt(d):`);[f[1],f[2]];
print(`Pt cua mp(P):`); g;
print(`Goi (Q) la mat phang chua (d) va vuong goc voi (P)`);
print(`Pt mp(Q) co dang:`);
h:=m*f[1]+n*f[2]:h;
print(`Thu gon ta duoc:`);
h:=collect(h,{x,y,z}):h;
a1:=coeff(lhs(g),x):b1:=coeff(lhs(g),y):c1:=coeff(lhs(g),z):
a2:=coeff(lhs(h),x):b2:=coeff(lhs(h),y):c2:=coeff(lhs(h),z):
print(`mp(P) va mp(Q) vuong goc voi nhau khi va chi khi:`);
k:=a1*a2+b1*b2+c1*c2:k=0;
print(`Do m va n khong dong thoi bang 0 nen ta co the chon:`);
m1:=coeff(k,n):n1:=coeff(k,m):[m=m1,n=n1];
print(`Pt mp(Q) la:`);
h:=subs(m=m1,n=n1,lhs(h)):
if coeff(h,x)>=0 then collect(h,{x,y,z})=0; else -collect(h,{x,y,z})=0; fi;
print(`Pt cua dt(d1) la hinh chieu cua dt(d) len mp(P):`);
if coeff(h,x)>=0 then [g,collect(h,{x,y,z})=0]; else [g,-collect(h,{x,y,z})=0];fi;
Kết quả là: 
* Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
Ta mở chương trình này và nhập vào phương trình tổng quát của hai đường thẳng rồi ấn phím ENTER để thực hiện lệnh.
[> restart;
f:={x-8*z+23=0,y-4*z+10=0}:# pt cua dt (d1)#
g:={x-2*z-3=0,y+2*z+2=0}:# Pt cua dt (d2)#
TVH:=(a,b,c,d,e,f)->a*d+b*e+c*f:
TCH:=(a,b,c,d,e,f)->[b*f-c*e,c*d-a*f,a*e-b*d]:
print(`--------BAI GIAI----------`);
f1:=lhs(f[1]):f2:=lhs(f[2]):g1:=lhs(g[1]):g2:=lhs(g[2]):
a1:=coeff(f1,x):b1:=coeff(f1,y):c1:=coeff(f1,z):
a2:=coeff(f2,x):b2:=coeff(f2,y):c2:=coeff(f2,z):
a3:=coeff(g1,x):b3:=coeff(g1,y):c3:=coeff(g1,z):
a4:=coeff(g2,x):b4:=coeff(g2,y):c4:=coeff(g2,z):
print(`Pt cua duong thang (d1) la:`);sort(f,[x,y,z]);
print(`Pt cua duong thang (d2) la:`);sort(g,[x,y,z]);
print(`VTCP cua (d1) la:`);a:=TCH(a1,b1,c1,a2,b2,c2):vecto_a=[a[1],a[2],a[3]];
print(`VTCP cua (d2) la:`);b:=TCH(a3,b3,c3,a4,b4,c4):vecto_b=[b[1],b[2],b[3]];
print(`Goi (d) la duong vuong goc chung. Ta co VTCP cua (d) la:`);
v:=TCH(a[1],a[2],a[3],b[1],b[2],b[3]):vecto_v=[v[1],v[2],v[3]];
print(`Goi (P) la mp chua (d) va (d1) thi VTPT cua (P) la:`);
vecto_n=[vecto_a,vecto_v];n:=TCH(a[1],a[2],a[3],v[1],v[2],v[3]):vecto_n=[n[1],n[2],n[3]];
print(`Goi (Q) la mp chua (d) va (d2) thi VTPT cua (Q) la:`);
vecto_m=[vecto_b,vecto_v];m:=TCH(b[1],b[2],b[3],v[1],v[2],v[3]):vecto_m=[m[1],m[2],m[3]];
print(`Tu pt(d1) cho z=0 ta tim duoc toa do 1 diem A thuoc (d1) la:`);
A:=solve({f[1],f[2],z=0}):assign(A):xa:=x:ya:=y:za:=z:x:='x':y:='y':z:='z':A:='A':A(xa,ya,za);
print(`Tu pt(d2) cho z=0 ta tim duoc toa do 1 diem B thuoc (d2) la:`);
B:=solve({g[1],g[2],z=0}):assign(B):xb:=x:yb:=y:zb:=z:x:='x':y:='y':z:='z':B:='B':B(xb,yb,zb);
print(`Pt mp(P) la:`);
h:=n[1]*(x-xa)+n[2]*(y-ya)+n[3]*(z-za):h:=sort(primpart(h,{x,y,z}),[x,y,z])=0:h;
print(`Pt mp(Q) la:`);
k:=m[1]*(x-xb)+m[2]*(y-yb)+m[3]*(z-zb):k:=sort(primpart(k,{x,y,z}),[x,y,z])=0:k;
print(`(d) la giao tuyen cua (P) va (Q). Vay pt(d):`);[h,k];
print(`Goi M la giao diem cua (d) va (d1). Toa do cua M:`);
M:=solve({h,k,f[1],f[2]},{x,y,z}):assign(M):
xm:=x:ym:=y:zm:=z:x:='x':y:='y':z:='z':M:='M':M(xm,ym,zm);
print(`Goi N la giao diem cua (d) va (d2). Toa do cua N:`);
N:=solve({h,k,g[1],g[2]},{x,y,z}):assign(N):
xn:=x:yn:=y:zn:=z:x:='x':y:='y':z:='z':N:='N':N(xn,yn,zn);
print(`Do dai duong vuong goc chung MN la:`);
with(student):
MN=distance([xM,yM,zM],[xN,yN,zN]);
MN=distance([xm,ym,zm],[xn,yn,zn]);
Kết quả thu được là: 
* Bài toán khảo sát một số yếu tố của tứ diện:
Để sử dụng, ta mở chương trình này và nhập vào toạ độ 4 đỉnh của một tứ diện và ấn phím ENTER thì chương trình sẽ tự động cho ta các kết quả.
[> restart;
with(geom3d):
_EnvXName := 'x': _EnvYName := 'y': _EnvZName := 'z':
point(A,6,-2,3),point(B,0,1,6),point(C,2,0,-1),point(S,4,1,0):
print();
print(`----------BAI GIAI------------`);
print(`Toa do cac dinh cua tu dien S.ABC:`);
'A'=coordinates(A);'B'=coordinates(B);'C'=coordinates(C);'S'=coordinates(S);
gtetrahedron(T,[A,B,C,S]),triangle(ABC,[A,B,C]),triangle(SAB,[S,A,B]):
triangle(SBC,[S,B,C]),triangle(SCA,[S,C,A]):
print(`The tich tu dien S.ABC la:`);V=simplify(volume(T));
print(`Dien tich tam giac ABC:`); dt_ABC=simplify(area(ABC));
print(`Dien tich tam giac SAB:`); dt_SAB=simplify(area(SAB));
print(`Dien tich tam giac SBC:`); dt_SBC=simplify(area(SBC));
print(`Dien tich tam giac SCA:`); dt_SCA=simplify(area(SCA));
print(`--------------------------------------------`);
print(`PT mat phang ABC:`);
plane(p,[A,B,C]):ABC:=Equation(p):P:=sort(lhs(ABC),[x,y,z]):P=0;
print(`PT mat phang SAB:`);
plane(p1,[S,A,B]):SAB:=Equation(p1):P1:=sort(lhs(SAB),[x,y,z]):P1=0;
print(`PT mat phang SBC:`);
plane(p2,[S,B,C]):SBC:=Equation(p2):P2:=sort(lhs(SBC),[x,y,z]):P2=0;
print(`PT mat phang SCA:`);
plane(p3,[S,C,A]):SCA:=Equation(p3):P3:=sort(lhs(SCA),[x,y,z]):P3=0;
print(`--------------------------------------------`);
print(`Khoang cach giua cac duong thang SA va BC:`);
line(S_A,[S,A]):line(B_C,[B,C]):d(SA,BC)=simplify(distance(S_A,B_C));
print(`Khoang cach giua cac duong thang SB va CA:`);
line(S_B,[S,B]):line(C_A,[C,A]):d(SB,CA)=simplify(distance(S_B,C_A));
print(`Khoang cach giua cac duong thang SC va AB:`);
line(S_C,[S,C]):line(A_B,[C,A]):d(SC,CA)=simplify(distance(S_B,C_A));
print(`----------------------------------------------`);
print(`Chieu cao SS1 cua tu dien:`);
SS1=simplify(distance(S,p));
print(`Chieu cao AA1 cua tu dien:`);
SS1=simplify(distance(A,p2));
print(`Chieu cao BB1 cua tu dien:`);
SS1=simplify(distance(B,p3));
print(`Chieu cao CC1 cua tu dien:`);
SS1=simplify(distance(C,p1));
print(`--------------------------------`);
print(`Toa do hinh chieu S1 cua S len mp(ABC):`);
projection(S1,p,S):S1=coordinates(S1);
print(`Toa do hinh chieu A1 cua A len mp(SBC):`);
projection(A1,p2,A):A1=coordinates(A1);
print(`Toa do hinh chieu B1 cua B len mp(SAC):`);
projection(B1,p3,B):B1=coordinates(B1);
print(`Toa do hinh chieu C1 cua C len mp(SAB):`);
projection(C1,p1,C):C1=coordinates(C1);
print(`----------------------------------`);
print(`Pt mat cau ngoai tiep tu dien S.ABC:`);
sphere(s,[S,A,B,C]):mc:=Equation(s):M:=lhs(mc):M=0;
i:=coordinates(center(s)):R:=simplify(radius(s)):
print(`Toa do tam I, ban kinh R, dien tich, the tich mat cau:`);
I=i;R;Smc=simplify(area(s));Vmc=simplify(volume(s));
Warning, the name polar has been redefined
III. Kết luận
Với những khả năng tính toán và biểu diễn hiện có, Maple có thể đáp ứng được phần lớn nhu cầu hỗ trợ cho giảng dạy và học tập của cả thầy lẫn trò. Tuy nhiên, cũng như mọi công cụ lao động khác, Maple không tự nó làm ra sản phẩm đáp ứng nhu cầu này, mà chỉ người sử dụng nó ( trước hết là người thầy) mới có thể làm ra những sản phẩm đó. Để làm được như vậy, người thầy không chỉ cần có những hiểu biết về tính năng của Maple, mà còn phải có năng khiếu và chuyên môn sư phạm. Trên đây chỉ là một số tính năng độc đáo của Maple hỗ trợ giảng dạy Toán học, và đưa ra những gợi ý giúp các thầy cô có thể tiếp cận nhanh hơn với công việc. Mong các thầy cô quan tâm, nghiên cứu thêm để việc giảng dạy của thầy và việc học tập của trò trở ngày càng tốt hơn.
Móng Cái, tháng 2 năm 2009
Người viết
Lương Đức Tuấn 
Để có các file câu lệnh của phần mềm Maple xin liên hệ với Lương Đức Tuấn, giáo viên trường THPT Trần Phú - Móng Cái - Quảng Ninh. 
Email: Luongtuantpmc@gmail.com