Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
	Trên cơ sở quan niệm “Thầy giáo tồi truyền đạt chân lý, thầy giáo giỏi dạy cách tìm ra chân lý”, tôi lựa chọn sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian” xuất phát từ những lý do sau:
	1.1 Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “Giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc cuộc sông lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Chương trình gióa dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05 tháng 5 năm 2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu: “ Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh”.
	1.2 Môn Toán là môn học trung tâm trong trường phổ thông với đặc trưng và sức mạnh riêng không môn nào có được. Toán học không chỉ cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết mà quan trọng hơn còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Góp phần đắc lực trong việc hình thành và bồi dưỡng tâm hồn, nhân cách con người Việt Nam. Với vị trí vai trò quan trọng đó, Toán trở thành môn học công cụ, nếu học tốt môn Toán thì những tri thức trong Toán cùng với phương pháp làm việc trong toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác.
	Sách giáo khoa môn Hình học được biên soạn dựa theo chương trình của môn Toán THPT được ban hành theo các quyết định của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, không chỉ giúp giáo viên nắm vững nội dung mà còn giúp học sinh nắm được những vấn đề cơ bản của lí thuyết và biết làm các dạng toán cơ bản trong quá trình học tập. Do đó, môn Hình học giúp người học phát huy tinh thần học tập sáng tạo, suy nghĩ tư duy nhiều hơn, biết trừu tượng hóa và khái quát hóa các khái niệm cụ thể và các nội dung tư duy thường gặp, tập làm quen với việc đặt vấn đề và giải quyết vấn đề. Đặc biệt là phần hình học không gian học sinh được làm quen với các phương pháp suy luận trong hình học không gian. Thông qua quan hệ song song và quan hệ vuông góc của các đối tượng mới trong hình học không gian, học sinh được làm quen với các mối quan hệ đa dạng và phức tạp của các khái niệm cơ bản khi số chiều không gian được tăng thêm, được mỏ rộng thêm. Điều này giúp học sinh hiểu được việc mở rộng chiều cảu không gian tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát huy trí tưởng tượng trong các không gian toán học các số chiều cao tăng lên trong thực tế. Song thực tế hình không gian không chỉ rất khó đối với học sinh mà còn gây lúng túng cho nhiều giáo viên trong quá trình hướng dẫn học sinh giải và trình bày lời giải của một bài toán hình học.
	1.3 Thực tế giảng dạy ở trường THPT Hồng Quang cho thấy chất lượng học tập của học sinh còn thấp, do nhiều lý do trong đó có khả năng tư duy, tưởng tượng của các em so với học sinh ở các trung tâm còn chậm, quan trọng hơn là các em chưa ý thức đầy đủ về trách nhiệm học tập, thiếu điều kiện nên thiếu hứng thú, say mê đối với các môn học nhất là phần hình không gian. Một thực tế khác, nhà trường chưa có nhiều điều kiện tốt đẻ học sinh khá giỏi, yếu kém phát triển nhận thức phù hợp với từng đối tượng; nhà trường còn thiếu nhiều phương tiện dạy học theo phương pháp mới. Hơn nữa lượng kiến thức chương trình còn nặng đối với học sinh nhất là các em thuộc vùng sâu, vùng xa như trường Hồng Quang.
Như vậy, thông qua kinh nghiệm giảng dạy “Hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian” với khả năng ứng dụng cụ thể, thiết thực trong thực tiễn giảng dạy tại trường Hồng Quang. Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng quy trình hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian có thể đáp ứng được yêu cầu đổi mới của chương trình và sách giáo khoa mới. Mục đích cuối cùng là đề xuất một quy trình hướng dẫn học sinh khối 11 giải toán hình học không gian được diễn ra đúng hướng, thực chất từ đó góp phần tự bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên, giúp học sinh tích cực, chủ động, hứng thú và say mê phần hình học không gian nói riêng và hình học nói chung.
2. Thời gian thực hiện và triển khai sáng kiến kinh nghiệm:
	Năm học 2008-2009, 2009 -2010
NỘI DUNG
I: Cơ sở lí luận của vấn đề:
1. Cơ sở triết học:
	Triết học duy vật biện chứng khẳng định, mọi sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan không đứng yên mà luôn luôn vận động và phát triển không ngừng. Động lực của sự phát triển chính là việc giải quyết liên tục mâu thuẫn phát sinh giữa các mặt đối lập, theo quy luật phủ định, tạo bước nhảy vọt về chất trong nhận thức, khiến thế giới khách quan phát triển theo vòng xoáy ốc.
	Học tập cũng là quá trình không ngừng nảy sinh và giải quyết những mâu thuẫn như vậy. Hoạt động ấy chỉ có hiệu quả thực sự khi diễn ra đồng thời hai quá trình làm việc tích cực của giáo viên và học sinh. 
	Vì vậy trong quá trình giúp đỡ học sinh, Giáo viên cần chú trọng gợi động cơ học tập giúp các em thấy được sự mâu thuẫn giữa những điều chưa biết với khả năng nhận thức của mình, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trong việc lĩnh hội tri thức. Tình huống này phản ánh một cách lôgíc và biện chứng trong quan niệm nội tại của bản thân các em. Từ đó kích thích các em phát triển tốt hơn.
2. Cơ sở tâm lí học:
	Theo các nhà tâm lí học: Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy khi đứng trước một khó khăn cần phải khắc phục. Chính tính tích cực trong hoạt động học tập, về thực chất là tính tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. Tính tích cực nhận thức trong hoạt động học tập liên quan trước hết với động cơ học tập. Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của tự giác. Hứng thú và tự giác là hai yếu tố tâm lý tạo lên tính tích cực. Tính tích cực sản sinh nết tư duy độc lập. Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo. Ngược lại, phong cách học tập tích cực độc lập sáng tạo sẽ phát triển tự giác, hứng thú, bồi dưỡng động cơ học tập. Vì vậy GV cần phải để học sinh thấy được khả năng nhận thức của mình với những điều mình đã biết với tri thức của nhân loại. 
	Căn cứ vào quy luật phát triển nhận thức và hình thành các đặc điểm tâm lí thì từ những lớp cuối của cấp THCS, học sinh đã bộc lộ thiên hướng, sở trường và hứng thú đối với những lĩnh vực kiến thức, kĩ năng nhất định. Một số học sinh có khả năng và ham thích Toán học, các môn khoa học tự nhiên; số khác lại thích thú văn chương và các môn khoa học xã hội, nhân văn khác. Ngoài ra còn có những học sinh thể hiện năng khiếu trong những lĩnh vực đặc biệt 
	Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh khi học về hình học không gian các em thường có tâm lí: bài tập trong phần này quá khó, hình vẽ không trực quan, không biết cách trình bày lời giải một bài toán như thế nào cho mạch lạc, dễ đọc.
	Đặc biệt các kiến thức trong hình học phẳng các em quên nhiều, khó vận dụng vào việc giải bài tập trong không gian.
3. Cơ sở giáo dục học:
	Văn bản chương trình giáo dục cấp THPT đã trình bày mục tiêu cấp học theo Luật Giáo dục quy định: “Giáo dục Trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông, cóp những hiểu biết thông thường về kĩ thuật và hướng nghiệp, có điều kiện lựa chọn hướng phát triển và phát huy năng lực cá nhân, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.” 
	Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
	Vì mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho “Học” là quá trình kiến tạo, học sinh tìm tòi, khám phá, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin,  tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất.
	Cho nên để giúp các em học tốt hơn. GV cần tạo cho học sinh hứng thú học tập. Cần cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn phát triển cần phải có tri thức cần phải học hỏi. Thầy giáo biết định hướng, giúp đỡ từng đối tượng học sinh.
II: Thực trạng của vấn đề:
1. Thời gian và các bước tiến hành:
	Tìm hiểu đối tượng học sinh và triển khai sáng kiến trong năm học 2008-2009, 2009 – 2010
2. Khảo sát chất lượng đầu năm môn hình học:
	Thông qua việc cho học sinh làm bài tập hình học không gian kết quả thu được có 15% học sinh có thể vẽ đúng hình và làm được một số ý đơn giản.
3. Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên:
	Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp, từ kết quả khảo sát đó tôi đã tiến hành tìm hiểu, phân tích nguyên nhân dẫn đến kết quả trên. Với các kết quả nghiên cứu được tôi thấy các em còn yếu trong những phần sau:
- Khả năng phân tích ban đầu về bài toán, mô tả bài toán dưới dạng hình vẽ cũng như khả năng liên kết các dữ kiện để hình thành giả thuyết của học sinh còn nhiều hạn chến dẫn đến chiến lược giải có những sai lầm, làm chệch hướng tư duy.
- Kỹ năng vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian còn yếu.
- Kỹ năng trình bày một lời giải bài toán hình học không gian còn yếu.
- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc.
- Khả năng khái quát hóa và trừu tượng hóa chưa cao (học sinh có khả năng tưởng tượng không gian ở mức độ thấp, học sinh khó khăn trong việc phát hiện những bài toán phụ).
- Học sinh mắc lỗi suy luận logic trong tất cả các dạng toán như suy luận dựa trên tiền đề không đầy đủ, suy luận dựa trên những mệnh đề sai, suy luận thiếu chặt chẽ và nhất quán, học sinh không nắm được quy tắc và phương pháp suy luận.
- Bị ám ảnh bởi tâm lý hình học đó là môn học khó và trừu tượng.
- Không tự tin vào bản thân nên chưa cố gắng vượt qua những khó khăn trong học tập.
- Nhiều học sinh hổng kiến thức từ lớp dưới.
- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt.
- Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn hình học.
	Toán là môn học đòi hỏi sự tư duy, khả năng phân tích của các em. Thực sự là khó không chỉ đối với HS mà còn khó đối với cả GV trong việc truyền tải kiến thức tới các em. Trên thực tế nhiều giáo viên không lý giải được tại sao lại phân tích bài toán hình không gian theo hướng đó, tại sao lại phải vẽ thêm đường phụ  dẫn tới việc truyền thụ ... tứ giác MNPQ là thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng .
Tứ giác MNPQ có MN//PQ MNPQ là hình thang.
	Bài 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.
	a) Chứng minh rằng AM song song A’M’.
	b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M.
	c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và(BA’C’).
	d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM’M).
	Chứng minh G là trọng tâm tam giác AB’C’.
Phân tích đề bài:
	Bài tập trên giúp học sinh làm quen với hình lăng trụ, đồng thời ôn tập lại các bài toán cơ bản đã sử dụng trong các bài tập từ 1 đến 5.
Giải:
a) Ta có:
MM’// AA’ và MM’=AA’
AMM’A’ là hình bình hành AM// A’M’.
b) Ta có:
.
A, M’ là hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (AMM’A’) và (AB’C’).
Đường thẳng AM’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMM’A’) và (AB’C’).
Vậy giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M là .
c) Gọi 
Ta có là một điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).
C’ là một điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).
Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’) là đường thẳng đi qua hai điểm Q, C’.
d) Theo kết quả của câu (b) và (c) ta có 
Ta có AM’ và C’Q là hai đường trung tuyến của tam giác AB’C’. Do đó G trọng tâm của tam giác AB’C’.
	Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA=SB=SC=SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
	a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
	b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
Phân tích đề bài:
Muốn giải bài tập trên ta phải sử dụng bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đã trình bày trong lý thuyết.
Giải:
a) Ta có:
SAC cân tại S và O là trung điểm của cạnh AC (1)
SBD cân tại S và O là trung điểm của cạnh BD 
Từ (1) và (2) .
b) Ta có:
 (3)
 (4)
Từ (3) và (4) 
Tương tự ta chứng minh được:
	Bài 8: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
	a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
	b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Chứng minh B’D’ song song với BD và AB’ vuông góc SB.
Phân tích đề bài:
Sau khi vẽ hình ta thấy ngay các tam giác SAD và SAB là các tam giác vuông; , AD là hình chiếu vuông góc của SD lên mp(ABCD) từ đó ta nghĩ đến việc sử dụng định lý ba đường vuông góc để chứng minh .
Để chứng minh B’D’//BD ta thấy hai đường thẳng đó cùng thuộc (SBD) và cùng vuông góc với SC nên ta sử dụng tính chất về hai đường thẳng song song trong mặt phẳng để chứng minh.
Để chứng minh hai đường thẳng AB’ và SB vuông góc với nhau một cách trực tiếp thì gặp nhiều khó khăn nhưng có thể dễ dàng chứng minh được đường thẳng AB’ vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng SB. Do đó ta sẽ sử dụng cách 3 trong lý thuyết để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Giải:
a) Ta có
Do đó các tam giác SAD và SAB là các tam giác vuông.
Ta có 
AD là hình chiếu vuông góc của SD lên mp(ABCD).
Vậy vuông tại D.
Tương tự ta có vuông tại B.
b) *) Ta có
Hai đường thẳng BD và B’D’ cùng thuộc (SBD) (3).
Từ (1), (2), (3) 
*) Ta có:
(4).
Từ (4) và (5) 
	Bài 9:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc và .
	a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
	b) Chứng minh mp (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
	c) Chứng minh SB vuông góc với BC.
	d) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan.
Phân tích đề bài:
	Để tính được khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) ta phải xác định được khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) là đoạn thẳng nào từ đó sử dụng các kiến thức trong hình học phẳng để tính độ dài đoạn thẳng.
	Để chứng minh mp (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ta cần dựa vào định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc để chứng minh.
	Vì độ dài các đoạn thẳng SB, SC, BC đã biết nên để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể sử dụng ngay định lý pitago.
	Để tính được góc giữa hai mặt phẳng thì trước tiên ta phải xác định được góc nào là góc giữa hai mặt phẳng (dựa vào định nghĩa) sau đó dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác (vuông, thường) đã học trong hình học phẳng để tính góc.
Giải:
a) Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD). Ta có IA, IB, ID lần lượt là hình chiếu vuông góc của SA, SB, SD lên (ABCD).
Mà 
Do đó IA=IB=ID I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Tam giác BAD cân tại A và 
 đều.
Ta có SI(ABCD) SI là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng(ABCD).
SIA vuông tại I 
.
SIC vuông tại I 
b) Ta có SI(ABCD); 
Vậy (SAC)(ABCD).
c) Ta có vuông tại B hay .
d) Gọi 
Ta có cân tại S và O là trung điểm của cạnh BD 
Tương tự ta có AOBD (2).
 (3)
Từ (1), (2), (3) góc là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
Ta có SOI vuông tại I tan=.
	Bài 10: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và có mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của AD, M là trung điểm của AB, F là trung điểm của SB và K là giao điểm của BI và CM.
	a) Chứng minh rằng mặt phẳng (CMF) vuông góc với mặt phẳng (SIB).
	b) Tính BK và KF và suy ra tam giác BKF cân tại đỉnh K.
c) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và SD.
	d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SA.
Phân tích đề bài:
	a) Ta phải sử dụng cách 1 trong chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vì ở đây ta đã thấy có thể chứng minh được CM vuông góc với mặt phẳng (SBI).
	b) Để tính khoảng cách ta phải ghép chúng vào các tam giác và sử dụng các hệ thức trong tam giác để tính.
	c,d) Đối với hai câu này ta thấy có thể sử dụng ngay cách 1 để xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau vì trong hình vẽ đã có sẵn những mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại.
Giải
a) Ta có
Do đó
Từ (1) và (2)
b) vuông tại B và 
vuông tại A 
là tam giác đều cạnh a 
vuông tại I 
Do đó 
vuông tại I 
Trong ta có
Vậy BK=KF cân tại đỉnh K.
c) Ta có và 
Ta thấy (SCD) chứa SD và song song với AB. 
Gọi H là trung điểm của SD 
Khi đó AH là đoạn vuông góc chung của AB và SD.
AH là đường cao trong tam giác đều cạnh a.
d) Ta có SA//FM 
Mặt phẳng (CMF) chứa CM và song song với SA.
Theo câu (a) ta có theo giao tuyến FK . Trong mặt phẳng (SIB) dựng . Do đó SG là khoảng cách giữa SA và CM.
Ta có vuông tại G (vì tam giác BKF cân tại K)
	Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C, AC=a, SA=x.
	a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
	b) Chứng minh . Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
	c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). ( O là trung điểm của cạnh AB).
	d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC.
Phân tích đề bài:
	a) Tìm hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) từ đó suy ra góc giữa SB và (ABC).
	b) Chứng minh trong mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng còn lại. Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) ta cần xác định hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (SBC).
	d) Ta sẽ dùng cách 2 trong bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng SB và AC.
Giải:
a) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC).
Do đó góc giữa SB và (ABC) là góc .
 vuông tại A
 vuông cân tại C 
Vậy 
Ta có và SC là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (SAC).
Do đó góc giữa SB và (SAC) là góc .
 vuông tại C
 vuông tại A 
Vậy .
b) Ta có và .
Kẻ 
Vậy là khoảng cách từ đến A đến mặt phẳng (SBC).
 vuông tại A và 
.
c) Kẻ OH (1)
 và .
Do đó OH//AM(2)
Từ (1) và (2) OH là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
Ta có OH là đường trung bình của =.
d) Trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AC.
Trong mặt phẳng (SAC) kẻ đường thẳng d’ đi qua S và vuông góc với d cắt d tại T.
Ta có tại C, cắt SB tại B.
 và là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (BTC). Từ C kẻ CM vuông góc với BT và cắt BT tại P. Từ P kẻ đường thẳng PQ song song với AC và cắt SB tại Q. Từ Q kẻ đường thẳng song song với PC cắt AC tại E. Khi đó QE là đường vuông góc chung của SB và AC
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
	Áp dụng đề tài này đối với học sinh lớp 11 tôi đã thu được kết quả như sau (kết thúc học kì II năm học 2009-2010).
Tỷ lệ (%)G,K,TB,Kém năm học 2009 – 2010:
Tỷ lệ (%) điểm TBM
Trên TB
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
12.5
28.6
52.7
6.2
0.0
93,8
	Điều quan trọng học sinh đã cảm thấy hứng thú hơn với môn hình học, không bị áp lực phải ngồi học trong các giờ hình học, tạo được niềm tin và sự hứng thú trong học tập.
V. Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa hình học lớp 11.
Sách giáo viên hình học lớp 11.
Để học tốt hình học lớp 11 .
Sách hướng dẫn giảng dạy hình học lớp 11.
Phương pháp dạy học môn toán.
Một số vấn đề phát triển hình học 11.
Sách chuyên đề nâng cao hình học THPT.
Tạp chí giáo dục và thời đại.
Tạp chí toán học tuổi trẻ.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Qua thời gian nghiên cứu đề tài và vận dụng đề tài vào giảng dạy tôi thấy học sinh lớp 11 có những khó khăn trong tất cả các thao tác giải bài toán hình học không gian. Để khắc phục những khó khăn trên, trong quá trình dạy học hình học không gian ở trường phổ thông, giáo viên nên:
	Tạo ra tâm thế hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính tích cực tư duy của học sinh, khắc phục tâm thế e ngại, sợ sệt khi tiếp cận nội dung môn học. Nên có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp, môn học không chỉ hấp dẫn mà người học còn thấy được ý nghĩa của môn học.
Về phương pháp dạy học, cần chú ý hơn đến phương pháp lĩnh hội tri thức của HS, giúp các em có khả năng tiếp thu sáng tạo và vận dụng linh hoạt tri thức trong tình huống đa dạng
Hình học không gian là môn học khó và trừu tượng. Vì vậy giờ dạy cần kết hợp với sử dụng đồ dùng trực quan, giúp học sinh nhanh chóng nắm vững khái niệm của bài học, qua đó hình thành kĩ năng, phát triển năng lực tưởng tượng không gian.
Trong quá trình giải bài toán hình học cố gắng đưa ra những qui trình giải cụ thể cho những dạng toán cụ thể để các em dễ tiếp thu cách giải hơn.
Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật trong việc thực hiện các kĩ năng giải toán thông qua việc luyện tập, nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác ở người học, thông qua đó hình thành và phát triển nhân cách của các em.
	Phải thường xuyên học hỏi trau rồi chuyên môn để tìm ra phương pháp dạy học phù hợp.
	Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ các em để các em không cảm thấy áp lực trong học tập.
	Luôn tạo ra tình huống có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập ở học sinh.
	Cho học sinh thấy ứng dụng của lý thuyết vào thực hành.
	Đặt ra câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh.
	Do kinh nghiệm còn thiếu, thời gian nghiên cứu và ứng dụng chưa dài nên đề tài của tôi không tránh khỏi còn nhiều hạn chế. Rất mong được sự đóng góp của các đồng nghiệp để đề tại của tôi được hoàn thiện hơn.
Động Quan, tháng 12 năm 2010
Người viết
Nguyễn Trọng Nghĩa
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ