Sáng kiến kinh nghiệm Dạy toán tích phân

MỤC LỤC
Nội dung
Trang
I.Đặt vấn đề
2
II.Nội dung đề tài
3
1.Cơ sở lí luận
3
2.Thực trạng
4
2.1.Bài toán cụ thể
4
2.2.Cách giải quyết
5
2.3. Bài toán cùng ý tưởng
8
2.4.Bài toán khác
10
3.Kết quả
11
4.Kết luận
12
Tài liệu tham khảo
13
I.ĐẶT VẤN ĐỀ 
	Kính thưa các bạn đồng nghiệp và các em học sinh
	Là người giáo viên đi dạy ai cùng muốn làm cho học sinh của mình phát triển tư duy toàn diện. Đó là từ một bài toán ta có thể tổng quát hoá nó lên, hoặc cụ thể hoá, hoặc tìm ra bài toán tương tự.
	Nhưng trong chương trình sách giáo khoa môn toán nâng cao và cơ bản hiện nay có phần hạn chế là không đưa vào chương trình phần hàm số lượng giác ngược,cũng như các bài tích phân có dạng đặc biệt. Nên mỗi khi tính những bài tích phân có liên quan thì việc mở rộng hay cụ thể là 1 vấn đề cũng rất cần quan tâm. Qua quá trình giảng dạy tôi xin trình bày một ý rất nhỏ mong các bạn thông cảm. 
	Chắc chắn rằng các bạn đồng nghiệp sẽ mở rộng bài toán còn nhiều hơn tôi và có nhiều cách hay hơn.
II.NÔI DUNG ĐỀ TÀI
1. CỎ SỞ LÍ LUÂN:
-Dựa vào các phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng
-Dựa vào các phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm
-Dựa vào sách giáo khoa cụ thể
-Dựa vào thực tế học sinh của trường THPT Lê Trung Đình
-Dựa vào yêu cầu của đề thi tốt nghiệp ,đại học,cao đẳng trong những năm gần đây
2.THỰC TRẠNG:
2.1. BÀI TOÁN CỤ THỂ TRONG SÁCH GIÁO KHOA: 	
Bài 1: Tính tích phân: (với a>0) (Bài 3d trang SGK CB)
Sách giáo khoa đã hướng dẫn (đặt x= asint)
Bài 2: Tính tích phân: (bài 3b trang 113 SGKCB )
Bài 3: Tính tích phân : ( VD 5 trang 108 SGKCB )
Bài 4: Tính tích phân : (bài 4b trang113 SGKCB)
Bài 5: Tính tích phân ( VD 6 trang 108 SGKCB )
2.2 CÁCH GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN CỤ THỂ:
Bài 1:Tính tích phân: (với a>0) (Bài 3d trang SGK CB)
Sách giáo khoa đã hướng dẫn (đặt x= asint)
Thì vấn đề đặt ra cho người dạy như thế nào?
Tôi đã xử lí theo các bước sau:
Bước 1: Đặt x= asint điều kiện : tỴ[] và hướng dẫn học sinh làm đến kết quả.
Bước 2: Sau khi giải xong thì tôi đặt thêm vấn đề. Em hãy xem thử có cách giải nào khác không?
Có thể học sinh tự trả lời hoặc giáo viên hướng dẫn:
Đặt x=acost điều kiện tỴ[0;p]
Học sinh trình bày xong cách giải giáo viên đặt tiếp vấn đề
Bước 3: Trong bài toán cận dưới của tích phân là số 0, cận trên là a (a>0) thì ta có thể thay giá trị của các cận đó bằng một số khác, có được không?
	Có thể học sinh tìm ra dạng tổng quát hoặc giáo viên dưa ra dạng và cho học sinh tự giải ở nhà:
	Với 	
Bước 4: Sau khi học sinh giải quyết vấn đề xong thì lại đặt thêm em hãy cho một số ví dụ bằng số cụ thể (Học sinh tự cho đề vì việc nầy khá đơn giản).
Bước 5: Em có thể tìm một bài toán có cách giải hoàn toàn tương tự như bài toán đã cho hay không?
 Tính : (bài 3b trang 113 SGKCB ) ( Bài 2: )
Bước 6: Em có thể tổng quát hoá bài toán đã cho ở ví dụ1 trang 131 SGK được không?
	Gv hướng dẫn để đi đến bài toán:
	Tính: 
	Với 	
Bước 7: Giáo viên đặt vấn đề để học sinh suy nghĩ tại sao các cận của tích phân ta lại lấy thêm được giá trị 
Bước 8: Giáo viên đặt vấn đề. Các em có thể tìm được những bài toán có cách giải tương tự hay qua 1 số bước đổi biến số đưa về bài toán đã cho hay không?
	Học sinh sẽ tìm tòi một số bài cụ thể và giáo viên hướng dẫn để đi đến bài toán mà ta đưa có được về dạng:
	Dạng 1: (a>0)
	Với 	
	Dạng 2: 
	Với 	: 
Bước 9: Giáo viên chú ý:
	Nếu ta lấy các cận của tích phân là những giá trị khác thì bài toán không thể tính được chính xác ta chỉ tính được giá trị gần đúng.
2.3. BÀI TOÁN CÙNG Ý TƯỞNG:
Bài toán 1:	Với cách dạy tương tự như trên ta cùng có thể mở rộng hoặc thu hẹp bài toán sau:
	Tính tích phân : ( VD 5 trang 108 SGKCB )
	Mở rộng thành bài toán:
	Bước 1: 
	Với 	m
	n
	Bước 2: 
	Với 	
Bài toán 2: Tính (bài 4b trang113 SGKCB)
	Ta mở rộng thành bài toán : 
	Với f(x) là một đa thức bậc n (nỴN) a, b là những số thực sao cho: aa+b>0 và ab+b>0
Bài toán 3: (Bài 4a/113 SGKCB)
	Ta mở rộngTính thành bài toán: 
	Với u(x)Ỵ {sinax; cosax; eax; aax}	Trong đó a ỴR*
	f(x): là một đa thức
2.4. BÀI TOÁN KHÁC
Bài toán 1: Tính : 
Ta mở rộng thành bài toán: ,với f(x) liên tục và với mọi x thuộc [a;b]
Bài toán 2: Tính : ( VD 6 trang 108 SGKCB )
Ta mở rộng thành bài toán: ,với u(x) liên tục và với mọi x thuộc [a;b]
Bài toán 3: Tính : 
Ta mở rộng thành bài toán: với f(x) liên tục trên [-1;1]
Bài toán 4: Tính: 
Ta mở rộng thành bài toán: với f(x)là hàm số chẳn
3. KẾT QUẢ:
-Năm hoc 2008-2009:Aùp dụng đối với lớp chon 12c1 (sỉ số 48 em) của trường THPT Lê Trung Đình đã có 26 em đậu đai học 20 em đậu cao đẳng
-Năm hoc:2009-2010:Aùp dụng đối với lớp 12c6 (sỉ số 50 em) lớp bình thường của trường THPT Lê Trung Đình đã có 6 em đậu đai học 21 em đậu cao đẳng
-Năm hoc:2010-2011:Aùp dụng đối với lớp 12c2 (sỉ số 43 em) lớp yếu nhât của trường THPT bán công Lê Trung Đình đã có 3 em đậu đại học 21 em đậu cao đẳng
-Năm hoc:2011-2012: Aùp dụng đối với lớp chon 12c1 (sỉ số 40 em) của trường THPT bán công Lê Trung Đình chưa có kết quả
4. KẾT LUẬN:Nói chung trong quá trình giảng dạy ta có thể mở rộng, hoặc cụ thể hoá một bài toán là tuỳ thuộc vào đối tượng của học sinh mình đang phụ trách. Trên đây là một ý kinh nghiẹâm nhỏ của bản thân mong các thầy cô góp ý.Tôi xin chân thành cảm ỏn
4.TÀI LIỆU THAM KHẢO:
- Sách giáo khoa cơ bản và nâng cao
- Sách giáo khoa hợp nhất chỉnh lí năm 2000
- Đề thi tốt nghiệp THPT trong bốn năm gần đây
- Đề thi đai học từ năm:2002 đến nay 
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................