Qui trình biên soạn đề kiểm tra Môn Toán

QUI TRÌNH BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN
Đề kiểm tra là một trong những công cụ được dùng khá phổ biến để đánh giá kết quả học tập của học sinh. Biên soạn một đề kiểm tra cần thực hiện theo quy trình sau:
Bước 1. Xác định mục đích, yêu cầu đề kiểm tra
	Đề kiểm tra là một công cụ giúp đánh giá kết quả học tập của HS sau khi học xong một chủ đề, một chương, một học kỳ hay toàn bộ chương trình một lớp, một cấp học. Nên người biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra, căn cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và thực tế học tập của học sinh để xây dựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp.
Bước 2. Xác định mục tiêu dạy học và hình thức đề kiểm tra
Để xác định nội dung đề kiểm tra, cần liệt kê chi tiết các mục tiêu dạy học về kiến thức, kỹ năng, thái độ của phần chương trình đề ra để đánh giá kết quả học tập của học sinh về các hành vi và năng lực cần phát triển. Ở bước này quan trọng nhất là chỉ ra được nội dung cốt lõi cần kiểm tra ở người học, sau khi học.
Đề kiểm tra có các hình thức sau:
Đề kiểm tra tự luận;
Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan;
Đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức trên: có cả câu hỏi dạng tự luận và câu hỏi dạng trắc nghiệm khách quan.
Bước 3. Thiết lập ma trận đề kiểm tra (bảng hai chiều mô tả tiêu chí của đề kiểm tra)
Theo phương pháp tích cực, chất lượng các câu hỏi, bài tập, bài toán của giáo viên về năng lực nhận thức của học sinh dựa theo B.S. Bloom có thể tóm tắt lại 4 mức sau:
Mức 1: Nhận biết (đúng? sai? ở đâu? cái gì? bao giờ?)
Mức 2: Thông hiểu (so sánh những điểm giống nhau và khác nhau, giải thích, mô tả bằng ngôn ngữ của chính mình);
Mức 3: Vận dụng (vào tình huống tương tự hoặc đổi khác, giải quyết vấn đề được đặt ra);
Mức 4: Những khả năng cao hơn (Phân tích: nghĩ gì? vì sao như vậy? làm sao biết như thế?; Tổng hợp: đặt ra vấn đề mới, dự đoán, đề xuất giả thuyết, kết luận; Đánh giá: vì sao điều đó là đúng hoặc sai? nêu ý kiến riêng của mình về vấn đề đặt ra, bảo vệ quan điểm của mình). 
Để biên soạn đề kiểm tra đáp ứng các mức độ nhận thức của học sinh, giáo viên cần lập một bảng có hai chiều, một chiều là chủ đề hay mạch kiến thức chính cần đánh giá, một chiều là các mức độ nhận thức của học sinh đánh giá theo 4 mức độ nhận thức. Trong mỗi ô là kiến thức kĩ năng (mục tiêu giáo dục) của chủ đề hay mạch kiến thức thuộc phần chương trình cần đánh giá, số lượng câu hỏi và tổng số điểm của các câu hỏi. Ở mỗi ô, số lượng câu hỏi cho từng mục tiêu tuỳ thuộc vào mức độ quan trọng của mục tiêu đó, lượng thời gian làm bài kiểm tra và cấp độ nhận thức tương ứng. Song nhìn chung, càng nhiều câu hỏi ở nhiều chủ đề, mạch kiến thức khác nhau thì kết quả đánh giá càng có độ tin cậy cao hơn. Hình thức câu hỏi càng đa dạng càng tốt bởi sẽ gây hứng thú, tập trung chú ý, tránh nhàm chán đối với học sinh. Mỗi hình thức đều có những ưu điểm và nhược điểm khác nhau, người giáo viên cần thử nghiệm nhiều lần để có những kinh nghiệm thực tiễn khả thi.
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
(Dùng cho loại đề kiểm tra TL hoặc TNKQ)
Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng
Mức nhận thức
Cộng
1
2
3
4
Chủ đề 1
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ %
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
Số câu
... điểm=...% 
Chủ đề 2
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ %
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
Số câu
... điểm=...%
. . .
. . .
. . .
. . .
Chủ đề n
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ %
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
KT, KN cần kiểm tra
Số câu
Số điểm
Số câu
... điểm=...% 
Tổng số câu 
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
Số câu
Số điểm
%
Số câu
Số điểm
%
Số câu
Số điểm
%
Số câu
Số điểm
%
Số câu
Số điểm
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
(Dùng cho loại đề kiểm tra kết hợp TL và TNKQ)
Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng
Mức nhận thức
Cộng
1
2
3
4
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
Chủ đề 1
Số câu 
Số điểm Tỉ lệ %
KT, KN cần KTr
Sốcâu
Sốđiểm
KT, KN cần KTr
Sốcâu
Sốđiểm
KT, KN cần KTr
Sốcâu
Sốđiểm
KT, KN cần KTr
Sốcâu
Sốđiểm
KT, KN cần KTr
Sốcâu
Sốđiểm
KT, KN cần KTr
Sốcâu
Sốđiểm
KT, KN cần KTr
Sốcâu
Sốđiểm
KT, KN cần KTr
Sốcâu
Sốđiểm
Số câu
... điểm=...% 
. . .
. . .
. . .
. . .
Các bước cơ bản thiết lập ma trận đề kiểm tra: (minh họa tại phụ lục)
B1. Liệt kê tên các chủ đề (nội dung, chương...) cần kiểm tra; 
B2. Viết các chuẩn cần đánh giá đối với mỗi cấp độ tư duy;
B3. Quyết định phân phối tỉ lệ % tổng điểm cho mỗi chủ đề (nội dung, chương...);
B4. Quyết định tổng số điểm của bài kiểm tra;
B5. Tính số điểm cho mỗi chủ đề (nội dung, chương...) tương ứng với tỉ lệ %;
B6. Tính số điểm và quyết định số câu hỏi cho mỗi chuẩn tương ứng;
B7. Tính tổng số điểm và tổng số câu hỏi cho mỗi cột;
B8. Tính tỉ lệ % tổng số điểm phân phối cho mỗi cột;
B9. Đánh giá lại ma trận và chỉnh sửa nếu thấy cần thiết. 
	 Cần lưu ý:
- Khi viết các mục tiêu cần đánh giá đối với mỗi cấp độ tư duy:
+ Mục tiêu (kiến thức, kĩ năng) được chọn để đánh giá là mục tiêu có vai trò quan trọng trong chương trình môn học. Đó là mục tiêu có vai trò cơ bản, trọng tâm trong chương trình. 
+ Mỗi một chủ đề, mạch kiến thức đều phải có những mục tiêu giáo dục đại diện được chọn để đánh giá.
+ Số lượng mục tiêu cần đánh giá ở mỗi chủ đề, mạch kiến thức cần tương ứng với thời lượng quy định trong khung chương trình dành cho chủ đề, mạch kiến thức. Cần để tỉ lệ thích đáng cho các kiến thức, kĩ năng có mức độ tư duy cao (vận dụng, những mức độ cao hơn).
- Quyết định tỉ lệ % tổng điểm phân phối cho mỗi chủ đề, mạch kiến thức:
Căn cứ vào mục đích của đề kiểm tra, căn cứ vào mức độ quan trọng của mỗi chủ đề, mạch kiến thức tính tới thời điểm thực hiện chương trình và thời lượng quy định trong khung chương trình để phân phối tỉ lệ % số điểm cho từng chủ đề, mạch kiến thức trong tổng khối chọn.
- Tính số điểm và quyết định số câu hỏi cho mỗi mục tiêu tương ứng
	Căn cứ vào mục đích của đề kiểm tra, căn cứ vào số điểm đã xác định ở trên cho mỗi chủ đề, mạch kiến thức, kĩ năng cần đánh giá, mà phân hoạch số điểm đó theo các kiến thức, kĩ năng chọn đánh giá và theo các cấp độ nhận thức qui định trong chuẩn cho kiến thức, kĩ năng đó. 
Lưu ý:
+ Các câu hỏi dạng TNKQ phải có số điểm bằng nhau.
+ Nếu đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức trắc nghiệm khách quan và tự luận thì cần xác định tỉ lệ % tổng số điểm của mỗi một hình thức sao cho thích hợp.
	Bước 4. Biên soạn câu hỏi, bài tập theo ma trận đề
	Việc biên soạn câu hỏi, bài tập (gọi chung là biên soạn câu hỏi) theo ma trận đề cần đảm bảo nguyên tắc: mỗi câu hỏi chỉ kiểm tra một đơn vị kiến thức, kĩ năng (khái niệm, định lý, công thức, thuật toán, quy tắc, ...); tổng số câu hỏi do ma trận đề quy định.
Mức độ khó của câu hỏi được thiết kế theo hệ thống mục tiêu dạy học đã được xác định ở bước 2; hình thức câu hỏi dạng tự luận hay trắc nghiệm khách quan dựa trên ma trận đã xác định ở bước 3. 
	Để các câu hỏi biên soạn đạt chất lượng tốt, cần biên soạn câu hỏi thoả mãn các yêu cầu qui định trong kĩ thuật biên soạn câu hỏi TNKQ.
Bước 5. Xây dựng hướng dẫn chấm (đáp án) và biểu điểm
Bước 6. Xem xét lại việc biên soạn đề kiểm tra
Xây dựng ma trận nhận thức cần thực hiện 5 thao tác sau: 
1. Lập (theo cột) danh sách các nội dung - chủ đề hay mạch kiến thức kĩ năng mà bạn cho là mục tiêu học tập phải đạt của học sinh theo Chuẩn xét đến thời điểm thực hiện Chương trình Giáo dục.
2. Xác định tầm quan trọng của mỗi chủ đề hoặc mạch kiến thức kĩ năng của Chuẩn trong tổng thể khối nội dung chọn qua việc lượng hóa theo tỉ lệ % (tùy theo người thiết kế xác định về tầm quan trọng của chủ đề, mạch kiến thức kĩ năng hoặc về thời lượng tương ứng học sinh tiếp thu nó trong tổng thể khối chọn); Tổng các tỉ lệ % lượng hóa phải bẳng 100% 
3. Xác định trọng số từ 1 đến 4 cho mức độ nhận thức của mỗi chủ đề, mạch kiến thức kĩ năng trong Chuẩn tùy theo người thiết kế xác định xét đến thời điểm thực hiện Chương trình Giáo dục ,(mức đầu ra của quá trình nhận thức xét đến thời điểm thực hiện chương trình)
4. Nhân tỉ lệ % lượng hóa mức độ cơ bản, trọng tâm của mỗi chủ đề, mạch kiến thức kĩ năng với trọng số của nó để xác định điểm số của mỗi chủ đề hay mạch kiến thức kĩ năng 
5. Cộng số điểm của tất cả các chủ đề, mạch kiến thức kĩ năng để xác định tổng số điểm của ma trận.
Lời bình về ma trận nhận thức
Sau khi lập ma trận này, ta sẽ thấy tổng số điểm của ma trận không phụ thuộc vào số lượng các chủ đề, mạch kiến thức kĩ năng có trong ma trận (xem các ví dụ dưới đây); tổng số điểm của ma trận cao nhất là 400 điểm và thấp nhất là 100 điểm.
- Nếu tổng số điểm là 400 thì đó phương án lựa chọn tốt nhất dựa theo chuẩn chọn nội dung và mức nhận thức cho dạy, kiểm tra đánh giá.
- Nếu tổng số điểm là 250 = (400 + 100):2, thì đó phương án lựa chọn trung bình dựa theo chuẩn chọn nội dung và mức nhận thức cho dạy, kiểm tra đánh giá.
- Nếu tổng số điểm là 100 thì đó phương án lựa chọn yếu kém dựa theo chuẩn chọn nội dung và mức nhận thức cho dạy, kiểm tra đánh giá.
Các ma trận nội dung dạy, ma trận đề là những dạng ma trận cụ thể có gắn thêm sự chi tiết hóa về hoạt động học tập môn học trên lớp hoặc câu hỏi bài tập kiểm tra tương ứng với mỗi chủ đề, mạch hoặc đơn vị kiến thức kĩ năng đã chọn lựa gán cho mỗi ô trong bảng.
Ta nhận thấy: 
Ma trận nhận thức là một công cụ đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá dựa theo Chuẩn; làm rõ ý tưởng kiểm tra đánh giá thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học; đồng thời thực hiện giáo dục có chất lượng, hiệu quả cho các đối tượng học sinh thuộc các vùng miền khác nhau học cùng một chương trình. 
	SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO	KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
	THỪA THIÊN HUẾ	Moân : TOÁN – LỚP 12 THPT 
 	Thời gian làm bài: 90 phút 
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
NỘI DUNG - CHỦ ĐỀ
MỨC ĐỘ
TỔNG SỐ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
TL
TL
TL
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Tính đơn điệu của hàm số 
Bài 1.a
0,50
6
4,50
Cực trị của hàm số 
Bài 2.a
0,50
GTLN và GTNN của hàm số 
Bài 10
0,50
Đường tiệm cận
Bài 2
0,50
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Bài 7.a
2,0
Sự tương giao của các đồ thị 
Bài 7.b
0,5
2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Hàm số lũy thừa 
Bài 3
0,50
4
2,50
Hàm số mũ và lôgarit
Bài 4
0,50
Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Bài 8.a
0,75
Bất phương trình mũ và lôgarit
Bài 8.b
0,75
3. Khối đa diện
Khối đa diện đều
Bài 5
0,50
2
1,50
Thể tích khối chóp
Bài 9.a
1,0
4. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Mặt nón, mặt trụ
Bài 6
0,50
2
1,50
Mặt cầu
Bài 9.b
1,0
TỔNG SỐ
7
 4,0
4
 3,75
3
2,25 
14
10
Chú thích: 
	a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 40% nhận biết + 37,5% thông hiểu + 22,5% vận dụng, tất cả các câu đều tự luận.
	b) Đại số và hình học có tỉ lệ điểm là : 7:3
	c) Cấu trúc câu hỏi:
	- Số lượng câu hỏi là 14.
	d) Bản mô tả:
Bài 1.a: Tìm các khoảng đơn điệu của một hàm số bậc ba.
Bài 1.a: Tìm các cực trị (điểm cực trị và giá trị cực trị) của một hàm số bậc ba.
Bài 2: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số hữu tỉ cho trước.
Bài 3: Tìm tập xác định của một hàm lũy thừa với số mũ không nguyên.
Bài 4: Từ định nghĩa và tính chất của logarit tính giá trị của biểu thức chứa logarit và hàm mũ.
Bài 5: Khối đa diện đều và tính thể tích của khối đó.
Bài 6: Nhận biết được hình tròn xoay và tính được thể tích và diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó.
Bài 7.a: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc 4 trùng phương hoặc hàm hữu tỉ.
Bài 7.b: Biện luận sự tương giao của đồ thị hàm số với đường thẳng; hoặc tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 
Bài 8: Giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
Bài 9: Bài toán tổng hợp về hình chóp gồm có tính thể tích (nhận biết); tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (vận dụng).
Câu 10: Tìm GTLN và GTNN của hàm số (có thể dùng bất đẳng thức Cô-si hoặc đạo hàm) với số điểm là 0,50 dành cho học sinh Khá, Giỏi.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO	KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
	THỪA THIÊN HUẾ	Moân : TOÁN – LỚP 12 THPT 
	ĐỀ THI CHÍNH THỨC	Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1: (1 điểm)	Cho hàm số 
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm các điểm cực trị và các giá trị cực trị của hàm số.
Bài 2: (0,5 điểm) 
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . 	
Bài 3: (0,5 điểm) 	
Tìm tập xác định của hàm số . 
Bài 4: (0,5 điểm) 	
Không sử dụng máy tính, hãy tính:
	a) ;	b) .	
Bài 5: (0,5 điểm) 	
Tính theo a thể tích của khối tứ diện đều cạnh a (Chỉ yêu cầu vẽ hình và tính ra kết quả).
Bài 6: (0,5 điểm) 	
Khi cho tam giác vuông ABC (vuông tại A, AB = 2b, AC = b) quay quanh cạnh AB, ta được hình gì ? Tính theo b diện tích xung quanh của hình đó.
Bài 7: (2,5 điểm) 	Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào (C), tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 8: (1,5 điểm) 	Giải phương trình và bất phương trình sau đây:	
Bài 9: (2,0 điểm) 	
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
Bài 10: (0,5 điểm) 	
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO	KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
	THỪA THIÊN HUẾ	Moân : TOAÙN – LỚP 12 THPT 
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Nội dung
Điểm
1
(1,0 điểm)
1.a
(0,50 )
Hàm số có tập xác định là 
; 
.
Hàm số đồng biến trên khoảng (2 ; 6) và nghịch biến trong các khoảng: 
0,25
0,25
1.b
(0,50)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm và giá trị cực tiểu yCT = y(2) =
Hàm số đạt cực đại tại điểm và giá trị cực đại yCĐ = y(6) = 3
0,25
0,25
2
(0,5 điểm)
Hàm số có tập xác định là 
, nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng .
, nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .
0,25
0,25
3
(0,5 điểm)
Hàm số xác định khi .
Vậy: Tập xác định của hàm số đã cho là: 
0,25
0,25
4
(0,5 điểm)
a) 
b) 
0,25
 0,25
5
(0,5 điểm)
0,25
0,25
6
(0,5 điểm)
+ Khi cho tam giác vuông ABC quay quanh AB, đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón có bán kính đáy và chiều cao 
Suy ra, đường sinh của hình nón là 
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
0,25
0,25
7
(2,5 điểm)
7.a
(2,0)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
1.Tập xác định .
2. Sự biến thiên 
a. Giới hạn: ; 
------------------------------------------------------------------------------------
b. Chiều biến thiên:
; 
 nên hàm số đồng biến trên các khoảng và .
 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại và yCĐ = 1.
Hàm số đạt cực tiểu tại và 
------------------------------------------------------------------------------------
c. Bảng biến thiên 
x
 0 1 
y’
 0 + 0 0 +
y
 1 
0,25
-------
0,25
0,50
-------
0,50
1-m
3. Đồ thị
0,50
7.b
(0,50)
Phương trình nầy có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (song song hoặc trùng với Ox).
Dựa vào đồ thị (C), để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì cần và đủ là: 
0,25
0,25
8
(1,5 điểm)
8.a
(0,75)
Đặt , phương trình trở thành: 
 (loại) 
Suy ra: 
0,25
0,25
0,25
8.b
(0,75)
Điều kiện: và 
0,25
0,25
0,25
9
(2,0 điểm)
9.a
(1,0)
a) Hình chiếu của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm H của hình vuông ABCD, nên SH = h là chiều cao hình chóp.
Thể tích của hình chóp đều S.ABCD là:
 (đvtt)
0,25
0,25
0,50
9.b
(1,0)
b) SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy. Trong mặt phẳng (SAH), trung trực của SA cắt SH tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính của mặt cầu là .
Hai tam giác vuông SMO và SHA có chung góc S nên chúng đồng dạng. Suy ra: 
0,50
0,50
10
(0,5 điểm)
Hàm số có tập xác định là .
Ta có: vì , nên dấu của y’ là dấu của . Do đó: y’ = 0 và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm . Suy ra : Hàm số đạt cực trị duy nhất là cực tiểu trên D, nên cũng đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm . Vậy: 
0,25
0,25