Phương trình về mặt phẳng

Trung tâm luyện thi Đại học
 Khai Trí
Đường 33 – Hợp thành , Yờn thành, NA 
Tel: 0383.634.567 - 0979.123.369
Phương trình mặt phẳng
Dạng 1. Lập phương trình mặt phẳng.
Bài 1. Cho A(-1;2;1); B(1;1;2); C(2;1;-3); D(-2;2;3).
Chứng minh rằng A,B,C,D không đồng phẳng.
Lập phương trình mp(BCD).
Lập phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm AC và song song với hai đường thẳng AB, CD.
Bài 2. Lập phương trình mặt phẳng đi qua A(3,-1,-5) và vuông góc với hai mặt phẳng có phương trình 3x-2y+z-2=0 và x-2y+z=0.
Bài 3. Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau.
Đi qua M(1;0;2) và giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x-y-z+2=0 và 2x+y-z-3=0.
Đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 2x-y-z+1=0 và x-2y+z-2=0 và vuông góc với mặt phẳng 2x-y-2z+3=0.
Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có B(-1;0;3); D(1;2;1); A’(2;-1;1) và C’(-2;5;-3). 
Viết phương trình các mặt phẳng (A’BD) và (CB’C’) chứng minh hai mặt phẳng này song song.
Viết phương trình hai mặt chéo (AA’C’C) và (BB’D’D).
Gọi Q,Q’ lần lượt là tâm các mặt ABCD và A’B’C’D’ viết phương trình mp chứa QQ’ và song song AD
 Bài 5. Cho A(a,0,0); B(0,a,0); C(0;0;a) (a>0).
Viết phương trình (P) đi qua AB và song song OC.
Gọi G1,G2,G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác OAB,OBC,OCA, viết phương trình mặt phẳng đi qua G1,G2,G3 , chứng minh rằng (ABC)//( G1G2G3).
 Bài 6. Tìm toạ độ điểm M nằm trong các trường hợp sau:
M nằm trên Oz và cách đều (1,2,-2) và mp : 2x+2y-z-5 =0.
Nằm trên Oy và cách đều x+y-z+1=0 và x-y+z -5=0.
Dạng 2. Góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Bài 7. Cho H(2;-1;-2). (P) là mặt phẳng vuông góc với OH tại H; (Q) là mặt phẳng có phương trình x-y-6=0. Tính góc giữa hai mặt phẳng. 
Bài 8. Cho A(a,0,0); B(0,b,0); C(0;0;c) với a,b,c dương thoả mãn . Tìm a,b để khoảng cách từ O đến (ABC ) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 9. Cho (P): phương trình 4x-4y+2y+5=0 và M(a+3; 2a;+a2-1). Tìm giá trị nhỏ nhất từ M đến (P).
Bài 10. Cho (P): 4x-ay+6z=0; (Q) : bx-12y-12y-4=0
Với giá trị nào của a,b thì (P)//(Q).
Trường hợp a=b=0 hãy tìm hình chiếu H của A(1;1;1) xuống giao tuyến (d) của hai mặt phẳng. Tính khoảng cách từ A đến (P). 
Bài 11. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(0;0;1), B(3;0;0) và tạo với mp(Oxy) một góc 60o