Phương trình tiếp tuyến với đường cong y = f(x)

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI Đ/CONG y = f(x)
1. Điều kiện tiếp xúc : Cho hai hs : y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).
 (C) tiếp xúc với (C’) có nghiệm x (x là hoành độ tiếp điểm) 
2. Các dạng bài tập về Phương trình tiếp tuyến (pttt) :
Dạng 1 : Viết pttt với (C) : y = f(x) tại điểm 
PPG : - Tìm y’(x) => Pttt : y = y’(x).(x - x) + y
Dạng 2 : Viết pttt với (C) : y = f(x) biết tt đi qua điểm 
PPG : - Pttt có dạng : y = k.(x - x) + y
 - Áp dụng điều kiện tiếp xúc để tìm k => Pttt
Dạng 3 : Viết pttt với (C) : y = f(x) biết tt có hệ số góc bằng k
PPG : - Pttt có dạng : y = k.x + b
 - Áp dụng điều kiện tiếp xúc để tìm b => Pttt
* BÀI TẬP :
(55) a. Cho hàm số 
Viết pttt của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với 
 b. Cho hàm số 
Viết pttt của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với 
 c. Cho hàm số . Viết pttt kẻ từ gốc toạ độ đến đồ thị của hàm số
 d. Cho hàm số . Viết pttt đi qua điểm A(-6;5) với đồ thị của hàm số
(56) Cho hàm số . 
 a. Viết pttt đi qua điểm O(0 ; 0) với đồ thị của hàm số
 b. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên
(57) a. Cho hàm số Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất?
 b. Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
 c. Cho hàm số . Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm mà từ đó
c1. Kẻ được 1 tiếp tuyến với (C)
c2. Kẻ được 2 tiếp tuyến với (C)
c3. Kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)
 d. Cho hàm số . Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó
d1. Kẻ được 1 tiếp tuyến với (C)
d2. Kẻ được 2 tiếp tuyến với (C)
d3. Kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)
d4. Kẻ được 4 tiếp tuyến với (C)
(58) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2
Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng – 1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
(59) Cho hs : y = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) tại điểm A(- ; 1) và tìm giao điểm B (khác A) của (d) và (C)
(60) Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ x= a . Tìm a để tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt (C) tại hai điểm khác M.
(61) Cho hs : y = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) CMR qua điểm A(- ; -1) ta kẻ được ba tiếp tuyến với (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
(62) Cho hs : y = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Tìm trên trục hoành các điểm từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến với (C) ; trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
(63) Cho hs : y = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Lập Pttt với (C) đi qua điểm A( ; -2)
c) Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
(64) Cho hs : y = có đồ thị là (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0
b) Tìm m để (C) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm A(0 ; 1), B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C vuông góc với nhau 
(65) Cho hs : y = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Tìm điểm M (C) sao cho qua M ta kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với (C) 
(66) Cho hs : y = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Viết Pttt () với (C) tại điểm A(a ; y) với a-1
c) Tính khoảng cách từ M(-1 ; 1) tới (). Tìm a để khoảng cách đó lớn nhất
(67) Cho hs : y = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs
b) Tiếp tuyến tại điểm S (C) cắt hai tiệm cận tại P và Q. Chứng minh S là trung điểm của PQ
(68) Cho 2 hs : y = và y = x
a) Tìm m để đồ thị các hs trên tiếp xúc nhau
b) Viết Pttt chung của hai đồ thị ứng với m tìm được.
(69) Cho hs : y = 
 a) CMR nếu đồ thị hs cắt Ox tại x = x thì hệ số góc của tiếp tuyến tại đó là : k = 
 b) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 2 điểm và hai tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc với nhau.