Phương trình lượng giác và cách giải

phương trình lượng giác
I – Phương trình lựơng giác cơ bản :
Bài 1 : Giải các phương trình sau 
1. 
2. 
3. 
4 . 
5. 
6. 
7. sin 2x = 2cos x 
8. 
9. 
10. ( 2cos x -1 )( sin x + cos x) =1 
11. 
Bài 2 : Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 
II - Phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác 
Bài 1 : Giải các phương trình sau 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Bài 2 : Giải các phương trình với m = 0 ; m = 1/ 2 ; m = 1
 1. cos 2x – ( 4m + 4) cos x +12 m -5 = 0 ( m là tham số )
 2. sin 2x – ( 2m -1) sin x + m 2-1 = 0 ( m là tham số )
III – Phương trình bậc nhất với sin x và cos x
Bài 1 : Giải các phương trình sau
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
Bài 2 : Cho 
1. Giải phương trình khi y = 0 ; y = 1 ; y = 4 
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y
Bài 3 : Cho phương trình m sin x + 2 cos x = 1-m
 Xác định m để
Phương trình vô nghiệm 
Phương trình có nghiệm 
IV – Phương trình thuần nhất bậc hai ( Đẳng cấp bậc hai ) đối với sin x và cos x 
Bài 1 : Giải các phương trình 
 1) 
 2) 
 3) 
 4) 
 5) 
 6) 
 7) 
 8) 
 9) 
Bài 2 : Cho phương trình ( m +3) ( 1+sinx cos x) = (m+2) cos2x
 Giải phương trình khi m = -3 ; m = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm 
V – Phương trình đối xứng với sin x và cos x 
Bài 1 : Giải các phương trình 
 1 . 
 2 . 
 3 . 
 4 . 
 5 . 
 6 . 
 7 . 
 8 . 
 9 . 
10 . 
11 . 
12 . 
Bài 2 : Cho phương trình m( sin x+ cos x) + sin x cos x +1 = 0
Giải phương trình với m = - 
Tìm m để phương trình có nghiệm 
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số 
y = 2( sin x – cos x) + 3sin 2x -1
VI – Phương trình lượng giác khác
A- phương trình giải bằng cách dặt ẩn phụ 
Bài 1 : Giải các phương trình 
1. 	
2. 
B- Sử dụng công thức hạ bậc 
Bài 2 : Giải các phương trình 
1. 3. 
2. . 
C – Phương trình biến đổi về tích 
Bài 3 : Giải phương trình 
1 . 
2. 
3. 
4 . 
5 . 
6 . 
7. 
8 . 
9 . 
10. sin x( 1+ cos x) = 1 + cos x + cos 2 x
D- Phương trình lượng giác có điều kiện
Bài 1 : Giải các phương trình sau 
 1. 
 2. 
 3. 
 4. 
 5. 
Bài 2: Giải các phương trình
 1. 
 2. 
 3. 
 4. 
 5. 
 6. 
Bài 3 : Giải các phương trình
 1. 
 2. 
 3. 
 4. 
 5. 
 6. 
 7. 
 8. 
Bài 4: 
a) Tìm các nghiệm của phương trình 
b) Tìm các nghiệm của phương trình
c) Tìm các nghiệm thoã mãn điều kiện của phương trình
d) Tìm các nghiệm thoã mãn của phương trình 
Phương trình lượng giác có chứa tham số 
Khi đặt ẩn phụ t = f ( x) ta cần chú ý các yêu cầu sau :
* Tìm điều kiện của ẩn phụ t : Thường dùng các cách sau :
Cách 1 : Coi t là tham số tìm t để phương trình f(x) = t có nghiệm với ẩn x 
Cách 2 : Tìm miền giá trị của hàm số f (x) 
Cách 3 : áp dụng bất đẳng thức 
* Với x thì t phải thoã mãn điều kiện gì ? Giả sử t 
* Với mỗi t thì phương trình f(x) = t có mấy nghiệm ẩn x 
Bài toán 1: Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm x 
 Xác định m để các phương trình sau :
Cos 2x – 3 cos x +m = 0 có nghiệm 
m cos 2x + sin 2x = 2 có nghiệm 
m( sin x+ cos x -1 ) = 1 + 2sin x cos x có nghiệm 
( m-1 ) ( sin x – cos x ) –( m+ 2) sin 2x = 0
m cos 2 2x – 4 sin x cos x + m -2 =0 có nghiệm 
cos 4x - = 2 m có nghiệm 
 m( sin x+ cos x -1 ) = 1 + 2sin x cos x có nghiệm 
Cos 2x = m cos 2x có nghiệm 
9. tan2x + cot2x + m( tan x+ cot x) +m = 0 có nghiệm 
 10. 2 sin x cos 2x sin 3x – 2m + 3 cos 2x = 0 có nghiệm 
Bài toán 2 : Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = 0 . Tìm m để phương trình có n nghiệm x 
Tìm m để các phương trình sau thoã mãn :
m cos 2x- 4( m-2) cos x +2m -1 = 0 cos dúng hai nghiệm phân biệt 
m sin2 x – 3 sin x cos x – m -1 = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt x 
m( sin x – cos x ) + 2 sin x cosx = m có đúng hai nghiệm 
( 1- m) tan 2 x - có nhiều hơn một nghiệm 
(2sin x-1)( cos 2x + m sin x+m+1) = 3- 4cos 2x có đúng hai nghiệm 
cos 3x – cos 2x + m cos x – 1 = 0 có đúng bảy nghiệm 
sin 3x – m cos 2x – ( m+1) sin x + m = 0 có đúng tám nghiệm 
 4 sin 2x + m cos x = cos 3x có đúng ba nghiệm