PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
GÓC LƯỢNG GIÁC & CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I.LÝ THUYẾT
1.giá trị lương giác của góc lượng giác
Phương trình lượng giác góc lượng giác & công thức lượng giác i.lý thuyết 1.giá trị lương giác của góc lượng giác a.các định nghĩa: sin = cos = tan = cot = b. tính chất i> sin ( + k2 ) = sin cos ( + k2 ) = cos ; k Z tan ( + k ) = tan cot ( + k ) = cot ; k Z ii> với ta có : - 1 sin 1 ; - 1 cos 1 iii> cos2 + sin2 = 1 tan .cot = 1 1 + tan2 = ( cos 0 ) 1 + cot2 = ( sin 0 ) c. dấu các hàm số lượng giác : Góc phần tư Số đo của góc sin cos tan cot I 0 < < /2 + + + + II /2 < < + - - - III < < 3/2 - - + + IV 3/2 < < 2 - + - - d. bảng hàm số của cung lượng giác đặc biệt Chú ý : + > sin = 0 = k; k Z + > sin = 1 = /2 + k2; k Z +> sin = - 1 = - /2 + k2; k Z + > cos = 0 = /2 + k; k Z +> cos = 1 = k2; k Z +> cos = - 1 = + k2; k Z 2. giá trị lương giác của các góc có liên quan đặc biệt i> cung đối nhau : cos ( - ) = cos sin ( - ) = - sin tan ( - ) = - tan cot ( - ) = - cot ii> cung hơn kém : sin ( + ) = - sin cos( + ) = - cos tan( + ) = tan cot( + ) = cot iii> cung bù nhau : sin ( - ) = sin cos ( - ) = - cos tan( - ) = - tan cot( - ) = - cot iv> cung phụ nhau : sin (/2 - ) = cos cos (/2 - ) = sin tan (/2 - ) = cot cot(/2 - ) = tan v> cung hơn kém /2 : sin (/2 + ) = cos cos (/2 + ) = - sin tan (/2 + ) = - cot cot(/2 + ) = - cot 3. công thức lượng giác công thức cộng : cos( x – y ) = cosx.cosy + sinx.siny ( 1) cos( x + y ) = cosx.cosy – sinx.siny ( 2 ) sin( x – y ) = sinx.cosy – cosx.siny ( 3) sin( x + y) = sinx.cosy + cosx.siny ( 4 ) tan( x – y ) = ( 5 ) tan( x + y ) = ( 6 ) b. công thức nhân đôi : i> công thức nhân đôi : sin 2x = 2sinx.cosx ( 7) công thức nhân 3 : cos 2x = cos2x – sin2x ( 8 ) sin3x = 3sinx – 4sin3x = 2cos2x - 1 = 1 - 2sin2x tan 2x = ( 9 ) cos3x = 4cos3x – 3cosx ii> công thức hạ bậc : sin2x = ( 10 ) cos2x = ( 11 ) tan2 x = ( 12 ) iii> công thức tính theo t = tan x/2 : đặt t = tanx/2 khi đó ta có các công thức biểu diễn sau: sin x = ( 13 ) cos x = ( 14 ) tan x = ( 15 ) c. công thức biến đổi tích thành tổng và ngược lại i> công thức biến đổi tích thành tổng cosx.cosy = [ cos ( x - y ) + cos ( x + y ) ] ( 16 ) sinx.siny = [ cos ( x - y ) - cos ( x + y ) ] ( 17 ) sinx.cosy = [ sin( x - y ) + sin ( x + y ) ] ( 18 ) ii> công thức biến đổi tổng thành tích : cosx + cosy = 2cos. cos ( 19 ) cosx - cosy = - 2sin. sin ( 20 ) sinx + siny = 2sin. cos ( 21 ) sinx - siny = 2cos. sin ( 22 ) tanx + tany = ( 23 ) tanx - tany = ( 24 ) chú ý một số công thức sau : sinx + cosx = .sin( x + /4 ) ( 25) sinx - cosx = .sin( x - /4 ) ( 26 ) cosx + sinx = .cos( x - /4 ) ( 27 ) cosx - sinx = .cos( x + /4 ) ( 28 ) Giải phương trình sau : 1. sinx.cosx + | cosx + sinx| = 1 2. 2sinx( x + /4 ) = 3. 2 + cos2x = - 5sinx 4. 2tanx + cot2x = 2sin2x + 5. sin2x = cos22x + cos23x 6. 8.cos3(x + /3 ) = cos3x 7. |sinx - cosx| + | sinx + cosx | = 2 8. cos6x – sin6x = 13/8.cos22x 9. 2sin2x – cos2x = 7.sinx + 2cosx – 4 10. sin3x = cosx.cos2x.( tan2x + tan2x ) 11. 4.cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 12. sinx.cos4x – sin22x = 4sin2(/4 – x/2) – 7/2 13. 4cos3x + 3.sin2x = 8cosx 14. tanx + 2cot2x =sin2x 15. sin.sinx - cos.sin2x + 1 = 2.cos2(/4 - ) 16. 2.cos2x + 2cos22x + 2cos23x – 3 = cos4x(2sin2x + 1) 17. 4(sin4x + cos4x ) + sin4x = 2 18. 1 + cot2x = 19. sin4x – cos4x = 1 + 4sin( x - /4 ) 20. ( 1 – tanx )( 1 + sin2x) = 1 + tanx 21. 22. sin2x + sin23x – 3cos22x = 0 23. 4cos2x – cos3x = 6cosx – 2( 1 + cos2x) 24. sin3x + cos2x = 1 + 2sinx.cos2x 25. sin2x + 4( cosx – sinx) = 4 26. 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx 27. cos2x + cos3x/4 – 2 = 0 28. 2sin3x - 29. 30. + 2tan2x + 5tanx + 5cotx + 4 = 0 31. tan2x + sin2x = 3/2.cotx 32. 33. sin( 34. sinx – 4 sin3x + cosx = 0 35. sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x 36. 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x 37. 5( sinx + 38. sin23x – cos24x = sin25x – cos26x 39. cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 40. cotx – 1 = 41. cotx – tanx + 4sinx = 42. sin2( 43. 5sinx – 2 = 3( 1 – sinx)tan2x 44. ( 2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 45. cos23x.cos2x – cos2x = 0 46. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 47. cos4x + sin4x + cos( x - ).sin(3x - ) - = 0 48. ( cos2x – cos4x )2 = 6 + 2sin3x 49. ( cos2x – cos4x)2 = 6 + 2sin3x 50. sinx + cosx = 51. ( 1 + cosx ).( 1 + sinx ) = 2 52. 2cosx + sin10x = 3 + 2cos28x.sinx 53. sin2x + cos2x = 1 + sinx – 4cosx 54. ( ).cos2x = sin4x 55. 56. cotx ) 57. sin2x + 2tanx = 3 58. sin3( x + ) = sinx 59. 8 cos6x + 2sin3x.sin3x - 6cos4x – 1 = 0. 60. 1 – 5sinx + 2cos2x = 0. thoả mãn cosx 0. 61. cos3x + sin3x = sin2x + sinx + cosx 62. sinx.cos4x + 2sin22x = 1 – 4.sin2( - ) 63. 4sinx.cosx.cos2x = sin8x 64. sin4x – cos4x = 1 + 4(sinx – cosx ) 65. sin( 3x - ) = sin2x.sin( x + ) 66. 4sin3x.cos3x + 4cos3x.sin3x + 3cos4x = 3. 67. 68. sin24x – cos26x = sin( 10,5 + 10x) 69. tan2x.cot2x.cot3x = tan2x – cot2x + cot3x 70. sin3x + 2cos2x – 2 = 0. 71. cos2x + 3cosx + 2 = 0 72. 3cos4x – 2cos23x = 1. 73. 1 + 3cosx + cos2x = cos3x + 2sinx.sin2x 74. tanx + tan2x = - sin3x.cos2x 75. 3( cotx – cosx ) – 5(tanx – sinx) = 2 76. tanx + cotx = 2( sin2x + cos2x ) 77. sin4x + cos4x = cotg( x + ).cotg( 78. 2( sinx + cosx ).cosx = 3 + cos2x 79.sin4x + sin4( x + ) + sin4(x - ) = 80. cosx = 0 81. cos2x + sinx – 3sin2x.cosx = 0 82. 2sin3x + cos2x = sinx 83. 84. sinx.cosx + 2sinx + 2cosx = 2 85. sin3x(cosx – 2sin3x) + cos3x(1 + sinx – 2cos3x) = 0. 86. 87. 3tan3x – tanx + = 0. 88. cos7x - sin7x = - , 89.cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 90. 2cos3x = sin3x 91. cos2x - sin2x - sinx – cosx + 4 = 0 92. cos2x = cos2x. 93. 3cot2x + 2sin22x = ( 2 + 3)cosx 94.tanx – sin2x – cos2x + 2(2cosx - ) = 0 95. 4( sin3x – cos2x) = 5(sinx – 1) 96.2cos2x + sin2x.cosx + sinx.cos2x = sinx + cosx 97. tanx.sin2x -2sin2x = 3( cos2x + sinx.cosx) 98.sin2x( cotx + tan2x) = 4cos2x 99. 48 - 100. sin6x + cos6x = cos4x 102. 2 + cosx = 2tan 101. cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0 103. cos3x + 104. sinx + sin2x + sin3x = 0 105. cotx – tanx = sinx + cosx 106.sin3x + cos2x =1 + 2sinx.cos2x 107. 2cos2x – 8cosx + 7 = 108. cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = cos34x + 109. 9sinx + 6cosx -3sin2x + cos2x = 8 110. sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x 111. sin8x + cos8x = 2( sin10x + cos10x ) + cos2x 112. = 0 113. 2sin3x – cos2x + cosx = 0 114. 1 + cos3x – sin3x = sin2x 115. 116. cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 117. cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 118. 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx. 119. 120. cotx + sinx( 1 + tanx.tan) = 4. 121. cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0 122. (1 + sin2x).cosx + (1 + cos2x).sinx = 1 + sin2x 123. 2sin22x + sin7x – 1 = sinx 124. ( sin + cos)2 + .cosx = 3 125. sin2x + cos2x -3sinx – cosx + 1 = 0 126. sin3x - cos3x = 2sin2x 127. sin3x - cos3x = sinx.cos2x - sin2x.cosx 128. 2sinx( 1 + cos2x ) + sin2x = 1 + 2cosx 129. 130. tan4x + 1 131. sin() – cos() = 132. 1 + tan = cosx + tan² 133. tanx + 2cot2x = cosx + sin2x 134. sin3x + cos3x + cos2x = 0 135. 136. 9sinx + 6 cosx + cos2x - 3sin2x = 8 137. cos3x.sin2x - cos4x.sinx = 138. 139. 2sinx + cosx = sin2x + 1 140. 141. 142. 143. 144. 145. cotx = tanx + 146. 147. cos3x + sin3x + 1 = 2.cos2x 148. Sinx + tanx = + Cos(x - ) 149. 150. 151. 152. 153. 154. 155. 156. 157.sin2x + sinx - 158. 2cos2x + 2sinx.cosx + 1 = 3(sinx + cosx) 159.(2sin2x -1)tan22x + 3(2cos2x – 1 ) = 0 160. .
Tài liệu đính kèm: