Phương trình - Bất phương trình mũ lôgarit trong đề thi đại học từ năm 2002-2011

PT-BPT MŨ LÔGARIT TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002-2011
***
ĐH-D-2011 Giải phương trình 
 ĐH-B-2010. Giải hệ phương trình 
 ĐH-D-2010 Giải phương trình 
 ĐH-D-2010 Giải hệ phương trình
ĐH-A-2009. Giải hệ phương trình:
*CĐ-2009. Cho 0<a<b<1. Chứng minh BĐT: 
ĐH-A-2008. Giải phương trình:
ĐH-B- 08 Giải bất phương trình:
ĐH-B-08 Giải bất phương trình:
ĐH-A-07 Giải bất phương trình:
*ĐH-B-07 Giải phương trình:
*ĐH-D-07 Giải phương trình:
*Tham khảo 2007. Giải BPT:
*Tham khảo 2007. Giải PT:.
Tham khảo 2007. Giải PT:
*Tham khảo 2007. Giải PT:
Tham khảo 2007. Giải BPT:
Tham khảo 2007. Giải BPT:
*ĐH-A-2006 Giải phương trình
Tham khảo 2006 Giải PT
ĐH-B-2006 Giải BPT
Tham khảo 2006
*Tham khảo 2006
ĐH-D-2006 CM với mỗi a>0 hệ sau có nghiệm duy nhất
ĐH-D-2006 Giải PT
Tham khảo 2006 Giải PT
***Tham khảo 2006 Giải HPT
Tham khảo 2006 Giải
*ĐH-B-2005 Giải hệ
***ĐH-D-2005 CMR
Tham khảo-2005 Giải
***Tham khảo-2005 Cho x +y +z = 0. CMR:
ĐH-A-2004 Giải HPT:
Tham khảo-2004 Giải BPT
Tham khảo-2004 Giải BPT: 
***Tham khảo-2004 CMR phương trình sau có nghiệm duy nhất 
ĐH-B-2004 Tìm GTNN của hàm số: 
***Tham khảo 2004 Giải BPT:	
***Tham khảo 2004 
Cho hàm số Tìm GTNN của hàm số và CMR f(x)=3 có đúng 2 nghiệm.
*Tham khảo 2004 Giải BPT 
***Tham khảo 2004 Giải HPT 
Tham khảo 2003 Giải BPT
Tham khảo 2003 Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1): 
ĐH-D-2003 Giải PT: 
Tham khảo 2003 Giải PT: 
ĐH-A-2002 Cho PT 
	1) Giải PT khi m=2
	2) Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 3]
Tham khảo 2002 Giải PT 
Tham khảo 2002 Tìm k để hệ BPT sau có nghiệm:
ĐH-B-2002 Giải BPT 
Tham khảo 2002 Giải HPT 
Tham khảo 2002 Tìm m để PT sau có nghiệm: 
Tham khảo 2002 Giải PT: 
ĐH-D-2002 Giải HPT 
Tham khảo 2002 Giải PT : 
Tham khảo 2002 Giải BPT 
PT-BPT MŨ LÔGARIT
***
ĐH-D-2011 Giải phương trình 
ĐK: 
Khi đó phương trình đã cho tương đương với 
(1)
Đặt (1) trở thành 
ĐH-B-2010. Giải hệ phương trình 
HPT
ĐH-D-2010 Giải phương trình 
HD: PT 
 ▪ 
 ▪
 PT VN vì 
Vậy Pt có nghiệm 
ĐH-D-2010 Giải hệ phương trình
HPT 
ĐH-A-2009. Giải hệ phương trình:
HD: HPT tương đương
*CĐ-2009. Cho 0<a<b<1. Chứng minh BĐT: 
HD: Đưa BĐT về dạng tương đương 
Xét hàm số với 0<x<1 vì lnx<0 và 0<x<1
Suy ra f(x) đồng biến trên (0;1) Mà 0<a<b<1 nên f(a)<f(b). Bài toán được chứng minh.
ĐH-A-2008. Giải phương trình:
HD: Với điều kiện , PT tương đương:
Đặt ta được: 
Với t=1 ta có: thỏa ĐK 
Với t=2 ta có:
Do ĐK ta chỉ nhận . ĐS: x=2, 
ĐH-B- 08 Giải bất phương trình:
HD: 
ĐH-B-08 Giải bất phương trình:
HD: 
ĐH-A-07 Giải bất phương trình:
HD: BPT tương đương 
*ĐH-B-07 Giải phương trình:
HD: Đặt ta được PT:
*ĐH-D-07 Giải phương trình:
HD: Đặt t=2x, t>0 ta được:
Phương trình vô nghiệm t nên phương trình đã cho vô nghiệm x
*Tham khảo 2007. Giải BPT: 
HD: ĐK: x>0, x≠1
Đưa về 
*Tham khảo 2007. Giải PT:.
HD: ĐK: x>1 Đưa về 
 Do ĐK, chỉ nhận nghiệm 
Tham khảo 2007. Giải PT:
HD: ĐK x>1
Đưa về 
.
Do ĐK chỉ nhận x=2
*Tham khảo 2007. Giải PT:
HD: ĐK x>0, x≠
Đưa về 
 Do ĐK chỉ nhận 
Tham khảo 2007. Giải BPT:
HD: ĐK 
Đưa về 
Kết hợp ĐK: 
Tham khảo 2007. Giải BPT:
HD: 
*ĐH-A-2006 Giải phương trình
HD: 
Chia 2 vế của PT cho 33x ta đươc:
Đặt , t>0 ta có: 
Do ĐK ta chỉ nhận Û x=1
Tham khảo 2006 Giải PT:
HD: ĐK x>0, x≠1, x≠. PT tương đương với:
ĐH-B-2006 Giải BPT:
HD: Biến đổi BPT
Tham khảo 2006:
HD: ĐK 1<x<3. Biến đổi PT Do ĐK chỉ nhận 
*Tham khảo 2006:
HD: . Đặt 
Ta được 
***ĐH-D-2006 CM với mỗi a>0 hệ sau có nghiệm duy nhất:
HD: Biến đổi 
Xét hàm số 
(vì a>0 và x>-1)
 , f(x) liên tục trên . Từ hai kết quả trên, f(x)=0 có nghiệm x0 trên 
Do nên f(x)=0 có không quá 1 nghiệm
Kết luận f(x)=0 có nghiệm duy nhất x0 và HPT có nghiệm duy nhất.(x=x0;y=x0+a)
ĐH-D-2006 Giải PT:
HD: Đặt Suy ra (u>0,v>0)
Phương trình thành:
Tham khảo 2006 Giải PT: 
HD: Đưa về:
***Tham khảo 2006 Giải HPT:
HD: 
Xét PT thứ nhất ln(1+x)-x=ln(1+y)-y 
Đặt f(t)=ln(1+t)-t (t>-1)
Nếu -10, Nếu t>0 thì f’(t)<0
PT thành f(x)=f(y)
Xét x2-12xy+20y2=0 Û x=10y V x=2y
Nếu y=0 thì x=0 thỏa hệ PT
Nếu y>0 thì x=10y hay x=2y đều cho x>0, y>0
Nếu -1<y<0 thì x=10y hay x=2y đều cho x<0, y<0
Vậy y>-1 (y≠0) thì x,y cùng dấu và tính chất đơn điệu của hàm số trên các khoảng làm cho PT đầu thành f(x)=f(y) Û x=y
 Hệ đã cho thành vô nghiệm
Kết luận: hệ có nghiệm (x=0;y=0)
Tham khảo 2006 Giải: 
HD: Đưa về . Đặt t=log2x
*ĐH-B-2005 Giải hệ: 
HD: Với điều kiện x≥1, 0<y≤2 ta có hệ tương đương 
Xét (1≤1≤2) ta có
Nghiệm của hệ là 
***ĐH-D-2005 CMR:
HD: Dùng BĐT Côsi ta có:
Suy ra 
Tham khảo-2005 Giải: 
HD: Đặt ta có t2-2t-3≤0 Û -1≤t≤3
BPT thành 
***Tham khảo-2005 Cho x +y +z = 0. CMR: 
HD: Môt bài toán hay. Dự đoán x=y=z=0 thì “=” xảy ra. Ta dùng BĐT Côsi với chú ý x=0 thì 4x=1.
Tương tự với y,z ta có:
 (vì x+y+z=0)
ĐH-A-2004 Giải HPT: 
HD: 
Tham khảo-2004 Giải BPT: 
HD: 
Tham khảo-2004 Giải BPT: 
HD: 
***Tham khảo-2004 CMR phương trình sau có nghiệm duy nhất:
HD: 
Đặt 
 Suy ra f’(x) nghịch biến trên R+
Mà: Þ f’(x)>0 với mọi x>0 Þ f(x) đồng biến trên R+
 f(e)=e+1-eln(e+1)>0
Vậy có x0 thuộc (0;e) để f(x0)=0 và x0 là nghiệm duy nhất.
ĐH-B-2004 Tìm GTNN của hàm số: 
HD: 
f(1)=0; ; GTNN là f(1)=0; GTLN là 
***Tham khảo 2004 Giải BPT: 
HD: 
x<1 thì suy ra x<1 thỏa BPT
x=1 không thỏa BPT
1<x<2 thì suy ra 1<x<2 không thỏa BPT
x>2 thì suy ra x>2 thỏa BPT
Kết luận: nghiệm là x2
Tham khảo 2004 Cho hàm số 
Tìm GTNN của hàm số và CMR f(x)=3 có đúng 2 nghiệm.
HD: 
Suy ra f’(x) đồng biến trên R, f’(0)=0
Suy ra f’(x)>0 khi x>0 và f’(x)<0 khi x<0
Suy ra f(x) đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
GTNN là f(0)=1
Mà Þ 
Và Þ 
Bảng biến thiên hàm số cho ta f(x)=3 có đúng 2 nghiệm phân biệt.
*Tham khảo 2004 Giải BPT 
HD: Đưa về 
***Tham khảo 2004 Giải HPT 
HD: Xét PT thứ nhất: (x-y)(x+y-1)=0
Thay y=x vào PT thứ hai (y=-1)
Thay y=1-x vào PT thứ hai Hàm số đồng biến trên R và f(1)=0 nên f(x)=0 có nghiệm duy nhất x=1 (y=0)
Kết luận (x=-1;y=-1), (x=1;y=0)
Tham khảo 2003 Giải BPT 
HD: Đặt t=2x ta được 
t=1 thỏa BPT
t>1 ta được 
t<1 ta được 
Tổng hợp các trường hợp và điều kiện t>0 ta có 
Tham khảo 2003 Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1) : 
HD: 
Với 0<x<1 thì 
PT có nghiệm thuộc (0;1) khi và chỉ khi m thuộc miền giá trị của hàm số 
Khảo sát hàm số cho kết quả 
ĐH-D-2003 Giải PT: 
HD: 
Tham khảo 2003 Giải PT: 
HD: 
ĐH-A-2002 Cho PT : 
	1) Giải PT khi m=2
	2) Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 3]
HD: 
1) 
2) Xét 
PT ban đầu có nghiệm x thỏa khi và chỉ khi m thuộc miền giá trị của f(t) với 
Khảo sát hàm số ta được 
Tham khảo 2002 Giải PT:
HD: Với ĐK 
Đưa về dạng 
Hoặc 
Hoặc 
Tham khảo 2002 Tìm k để hệ BPT sau có nghiệm:
HD: Xét BPT ta có 
Giải xong được 
Xét BPT 
Xét , 
ĐH-B-2002 Giải BPT : 
HD: 
Tham khảo 2002 Giải HPT 
HD:
Tham khảo 2002 Tìm m để PT sau có nghiệm: 
HD:
Với -1≤x≤1 ta có 
Ta tìm a để PT có nghiệm t thỏa 
Biến đổi PT , 
x
-¥
1/3
2/3
1
+¥
f’(t)
+
0
- -
0
+
f(t)
0
 +¥ 
-¥ 
4
PT có nghiệm khi a≤0 V a≥4
Tham khảo 2002 Giải PT: 
HD:
ĐH-D-2002 Giải HPT 
HD: 
Tham khảo 2002 Giải PHƯƠNG TRÌNH :
HD: 
Tham khảo 2002 Giải BPT: 
HD: 
51. 
HD: Û ≤ Û 22x + 4 – 2.22x + 12 ≤ 0 Û - 22x + 24 ≤ 0
Û 24 ≤ 22x Û 2x ³ 4 Û x ³ 2