Phương trình, bất phương trình chứa căn

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP
I. Phương pháp biến đổi tương đương 
1) Phương pháp giải 
a) Phương trình:
	 (1)
	 (2)
	 (3)
	 (4)
(5)
b) Bất phương trình:
	(6).	 (7)
2) Các ví dụ 
VD 1. Giải PT: 	ĐS: x = 6.
VD 2. Giải PT: 	ĐS: x = .
VD 3. Giải PT: 	ĐS: x = 0; x = .
VD 4. Giải PT: 	ĐS: x = 2.
VD 5. Giải PT: 	ĐS: x = 1.
VD 6. Giải BPT: 2x – 5 < 	ĐS: 
VD 7. Giải BPT: 	ĐS: 
VD 8. Giải BPT: 	ĐS: HD: Nhân liên hợp.
VD 9. (ĐH K D-2002): 	ĐS: 
VD 10. (ĐH K A-2004): 	ĐS: 
II. Phương pháp đặt ẩn phụ
 1) Phương pháp giải
 a) Đặt ẩn phụ đưa về việc giải PT bậc cao:
	Chú ý điều kiện của ẩn
	Đặt t = ; điều kiện t 0. Ta có: t2 = g(x).
 b) Đặt ẩn phụ đưa về giải hệ PT:
	Thường đưa về hệ PT đơn giản.
	Chú ý điều kiện của ẩn
 2) Các ví dụ 
Đặt ẩn phụ đưa về PT bậc 2, bất PT bậc 2:
VD 1. GPT: 	ĐS: x = 1 + 
VD 2. (ĐH TM - 99): GPT: 	ĐS: x = 1, x = 2.
VD 3. (ĐH QGHN-2000): 1 + 	ĐS: x = 0, x = 1.
VD 4. (HVKTQS-99): GPT: ĐS: x = 2.
VD 5. (ĐHQGHN-2001): GPT: x2 + 3x +1 = (x+3) ĐS: x = 
VD 6. Cho PT: (x-3)(x+1) + 4(x-3)= m
GPT với m = -3	ĐS: x = 1 – , x = 1 – 
Tìm m để PT có nghiệm 	Đặt t = (x-3) 	m - 4 
VD 7. (HVQHQT-2000): Giải BPT: (x+1)(x+4) < ĐS: x (-9; 4)
VD 8. (ĐHXD-99): Giải BPT: x3 + x2 + 2 + 3x > 0. 	ĐS: x - 1.
VD 9. Giải BPT: 	 	ĐS: 
VD 10. Giải BPT: 	ĐS: 
Đặt ẩn phụ đưa về giải PT hai ẩn, hệ PT hai ẩn:
VD 1. Giải PT: 2(x2 -3x +2) = 3.	ĐS: x = 3 
	HD: Đặt u = ; v = , PT (u+2v)(u-2v) = 0 
VD 2. Giải PT: x2 + 	ĐS: x = 
	HD: Đặt t = đk t 0 và x - 5
VD 3. (ĐH TCKT-2000): 	ĐS: x = 1; x = 2; x = 10
	HD: Đặt u =. Ta có hệ 
VD 4. Giải PT: x2 – 4x + 2 = với x 2	ĐS: x = 
	HD: Đặt t = + 2 đưa về hệ 
VD 5. (ĐHYHN-1996): Giải và biện luận PT: 
	HD: x = 0 không TM, chia 2 vế cho x. Đặt u = .
III. Phương pháp khác
Phương pháp hàm số: Hàm số f(x) luôn đồng biến trên tập D, x0 D
Nếu f(x0) = 0 thì 
	PT f(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = x0 trên D
	Bất PT f(x) > 0 có nghiệm x > x0; x D.
VD 1. Giải PT: 	ĐS: x = 5
VD 2. (ĐH QGHN-2001)Giải PT: 	ĐS: x = 
VD 3. x + 	ĐS x > 3.
VD 4. Giải BPT: 
	HD: Xét hàm số: f(t) = t -2.
VD 5. Giải BPT: - x3 - 4x + 5. ĐS: x 1
Phương pháp đánh giá (Theo bất đẳng thức)
VD 6. Giải PT: 	ĐS: x = 1
VD 7. Giải PT: 	ĐS: x = - 1, x = 1.
VD 8. Giải PT: 	ĐS: x 2. 
VD 9.Giải PT: 	ĐS: x = 
	HD: Áp dụng bất đẳng thức BNA
VD 10. Giải PT: 	ĐS: x = 2 
B. BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài tập 1. Giải các PT sau:
1) (ĐH KD-2005): 2.	ĐS: x = 3
2) (ĐH KD-2006): 	ĐS: x = 1, x = 2 – 
3) (HVKTQS): 
4) x + 	ĐS: x = 2 - 
5) 	ĐS: x = 1.
Bài tập 2. Giải các bất PT sau:
	6) (ĐH K A- 2005): 	ĐS: 2 x < 10.
	7) (ĐH KTHN - 2001): ĐS: x =1, x 
	8) (ĐH YHN-2000): 2x2 + 	ĐS: 
	9) 4(x+1)2 (2x+10)(1- 	ĐS:
	10) 
Bài tập 3. Tìm m để PT: có nghiệm R
Bài tập 4. (ĐH KA-2007).Tìm m để PT: 3 có nghiệmR
Bài tập 5. Tìm a để PT: x = (a-x) có nghiệm R. ĐS: