Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Nguyễn Văn Xá

Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 
Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng 
13 
13 
3.PHƯƠNG PHÁP TỌA ðỘ TRONG MẶT PHẲNG 
1. Cho tam giác ABC vuông ở A, (BC): 3x y 3 0,− − = ñỉnh A thuộc trục hoành, bán 
kính ñường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa ñộ trọng tâm G của ABC.∆ 
2. Hình chữ nhật ABCD có tâm 1I( ;0),
2
 (AB): x – 2y + 2 = 0, AB = 2.AD. Tìm tọa ñộ các 
ñỉnh A, B, C, D, biết A có hoành ñộ âm. 
3. Cho 
2 2
x y(E) : 1.
16 9
+ = Xét ñiểm M, N lần lượt thuộc Ox, Oy sao cho ñường thẳng MN 
và (E) luôn có một ñiểm chung duy nhất. Xác ñịnh tọa ñộ M, N ñể ñộ dài ñoạn MN nhỏ 
nhất. 
4. Cho 2 2 2 21 2(C ) : x y 10x 0,(C ) : x y 4x 2y 20 0.+ − = + + − − = 
a) Viết phương trình ñường tròn (C) ñi qua các giao ñiểm của (C1) và (C2), ñồng thời có 
tâm nằm trên ñường thẳng x + 6y – 6 = 0. 
b) Viết phương trình tiếp chung của (C1) và (C2). 
5. Viết phương trình tiếp chung của 2 2 2 21 2(C ) : x y 4y 5 0 và (C ) : x y 6x 8y 16 0.+ − − = + − + + = 
6. Tìm tọa ñộ ñiểm M trên (d) : x y 1 0− + = sao cho từ ñó kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB 
ñến ñường tròn 2 2(C) : x y 2x 4y 0+ + − = (A, B là tiếp ñiểm) thỏa mãn 
 0AMB 60 .= 
7. Cho 
2 2
m
x y(E) : 1, (d ) : mx y 1 0.
9 4
+ = − − = 
a) Chứng minh với mọi m ñường thẳng dm luôn cắt (E) tại hai ñiểm phân biệt. 
b) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua N(1; -3) và có một ñiểm chung duy nhất với (E). 
8. Cho 
 0ABC, AB AC, BAC 90 ,∆ = = M(1; -1) là trung ñiểm của cạnh BC, 2G( ;0)
3
 là 
trọng tâm ABC.∆ Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C. 
9. Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc ( ) : 2x y 0,∆ + = tiếp xúc với 
(d) : x 7y 10 0− + = tại ñiểm A(4; 2). 
10. Gọi d1, d2 là hai ñường thẳng phân biệt ñi qua M(-2;3) và cùng có duy nhất một ñiểm 
chung với 
2 2
x y(E) : 1,
4 1
+ = gọi d là ñường thẳng ñi qua N(5; n) và có duy nhất một 
ñiểm chung với (E). Tìm n ñể d song song với d1 hoặc d2. 
11. Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C): 2 2(x 1) (y 2) 4− + − = qua ñường 
thẳng (d) : x y 1 0.− − = Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (C) và (C’). 
12. Tính diện tích ABC∆ biết A(1;0), và hai ñường cao x – 2y +1 = 0, 3x + y – 1 = 0. 
13. Tìm tọa ñộ trực tâm và tâm ñường tròn ngoại tiếp OAB∆ với A(0;2),B( 3; 1).− − 
14. Cho A(1;1), B(4;-3). Tìm ñiểm C thuộc ñường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách 
từ C ñến ñường thẳng AB bằng 6. 
15. Gọi G là trọng tâm ABC∆ có A(-1;0), B(4;0), C(0;m), với m 0.≠ Tìm m ñể GAB∆ 
vuông tại G. 
16. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD biết ñỉnh A thuộc ñường thẳng x – y = 0, 
ñỉnh C thuộc ñường thẳng 2x + y – 1 = 0, các ñỉnh B, D thuộc trục hoành. 
17. Viết phương trình ñường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A(2;0) và khoảng cách từ tâm của 
(C) ñến ñiểm B(6;4) bằng 5. 
Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 
Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng 
14 
14 
18. Cho C(2;0). Tìm A, B thuộc 
2 2
x y(E) : 1
4 1
+ = sao cho A và B ñối xứng với nhau qua 
Ox, tam giác ABC là tam giác ñều. 
19. Viết phương trình ñường tròn (C’) tiếp xúc với hai trục tọa ñộ và tiếp xúc ngoài với 
ñường tròn 2 2(C) : x y 12x 4y 36 0.+ − − + = 
20. Cho ABC∆ cân ñỉnh A, trọng tâm 4 1G( ; ), (BC) : x 2y 4 0, (BG) : 7x 4y 8 0.
3 3
− − = − − = 
Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C. 
21. Lập phương trình ñường thẳng song song với ñường thẳng x 2y 1 0+ − = và có một 
ñiểm chung duy nhất với 
2 2
x y(E) : 1.
8 4
+ = 
22. Cho A(0;2), tìm ñiểm B, C trên ñường thẳng x – 2y + 2 = 0 sao cho ABC∆ vuông ở B 
và AB = 2BC. 
23. Viết phương trình ñường thẳng d là trục ñẳng phương của hai ñường tròn 
2 2
1(C ) : x y 9, + = 2 22(C ) : x y 2x 2y 23 0.+ − − − = Chứng minh nếu K thuộc d thì 
khoảng cách từ K ñến tâm của (C1) nhỏ hơn khoảng cách từ K ñến tâm của (C2). 
24. Viết phương trình ñường thẳng d có một ñiểm chung với 
2 2
x y(E) : 1,
64 9
+ = và d cắt Ox, 
Oy lần lượt tại A, B sao cho OA = 2.OB. 
25. Tìm ñiểm M trên (d): x – 2y = 0 sao cho khoảng cách từ M tới (d1): x + y + 3 = 0 bằng 
hai lần khoảng cách từ m tới (d2): x – y – 4 = 0. 
26. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của ABC∆ biết ñỉnh A thuộc (d): x – 4y – 2 = 0, BC song song với 
d, ñường cao (BH): x + y + 3 = 0, M(1;1) là trung ñiểm của AC. 
27. Viết phương trình ñường tròn (C’) có tâm nằm trên (d): x – y + 3 = 0, bán kính gấp ñôi 
bán kính của 2 2(C) : x y 2x 2y 1 0,+ − − + = và tiếp xúc ngoài với (C). 
28. Viết phương trình ñường tròn ñi qua O(0;0), A(-1;1), và tiếp xúc với ñường thẳng 
(d) : x y 1 2 0.− + − = 
29. Viết phương trình chính tắc của elip có trục lớn bằng 4 2, các ñỉnh trên trục nhỏ và các 
tiêu ñiểm cùng nằm trên một ñường tròn. 
30. Gọi T1, T2 là các tiếp ñiểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M(-3;1) ñến ñường tròn 
2 2(C) : x y 2x 6y 6 0.+ − − + = Viết phương trình ñường thẳng T1T2. 
31. Viết phương trình các cạnh của ABC∆ có A(1;-1), C(3;5), B nằm trên (d): 2x – y = 0. 
32. Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh B, C của ABC∆ biết A(2;1), ñường cao (BH): x – 3y – 7 = 0, 
ñường trung tuyến (CM): x + y + 1 = 0. 
33. Cho 2 2(C) : x y 2x 4y 0, (d) : x y 1 0.+ + − = − + = 
a) Viết phương trình ñường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc với (C). 
b) Viết phương trình ñường thẳng song song với d và cắt (C) tại hai ñiểm M, N thỏa mãn 
MN = 2. 
c) Tìm ñiểm T trên d sao cho từ T kẻ ñược hai tiếp tuyến TA, TB với (C) (A, B là tiếp 
ñiểm), sao cho 
 0ATB 60 .= 
34. Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(1;1) và tạo với ñường thẳng 2x + 3y + 1= 0 
một góc bằng 450. 
35. Cho ABC∆ có A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2). 
a) Viết phương trình các cạnh của ABC∆ . 
Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số 2 – Bắc Ninh 
Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng 
15 
15 
b) Viết phương trình ñường phân giác trong của góc 
BAC. 
c) Tìm ñiểm M trên Ab, ñiểm N trên AC sao cho MN // BC và AM = CN. 
36. Một hình thoi có một ñường chéo có phương trình x + 2y – 7 = 0, một cạnh có phương 
trình x + 3y – 3 = 0, một ñỉnh là (0;1). Tìm tọa ñộ các ñỉnh còn lại. 
37. Viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm A(1;2), B(4;1) và có tâm nằm trên ñường 
thẳng (d): 2x – y – 5 = 0. 
38. Tìm toạ ñộ tâm và bán kính ñường tròn ñi qua ba ñiểm A(–1;2), B(2;3), C(2;–1). 
39. Tìm toạ ñộ tâm và bán kính ñường tròn ñi qua ba ñiểm A(2;–2), B(0;4), C(–2;2). Tìm toạ 
ñộ trực tâm tam giác ABC. 
40. Cho A(3;0), B(0;–6), C(0;6). Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng x + y – 4 = 0 sao cho 
MA MB MC+ +
  
 nhỏ nhất. 
41. Cho 
2 2
2 2
x y(E) : 1 (a b 0).
a b
+ = > > Gọi d là ñường thẳng bất kì có một ñiểm chung với (E). 
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ hai tiêu ñiểm của (E) tới d là hằng số. 
42. Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung tuyến (BM): 2x + y + 1 = 0, 
phân giác trong (CD): x + y – 1 = 0. 
43. Viết phương trình tiếp chung của 2 2 2 21 2(C ):x y 4x 2y 4 0 và (C ):x y 4x 2y 4 0.+ − − + = + + + − = 
44. Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C): 2 2x y 2x 4y 3 0+ − − + = qua ñường 
thẳng (d) : x 2 0.− = 
45. Cho A(1;0), B(2;3). Viết phương trình ñường thẳng d song song và cách AB một khoảng 
bằng 10. 
46. Cho 1 2(d ) : x y 2 0, (d ) : 2x y 5 0, M( 1;4).− + = + − = − 
a) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M, cắt d1, d2 tại A, B sao cho M là trung ñiểm của 
ñoạn AB. 
b) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M, cắt d1, d2 tại A, B sao cho MA = MB. 
c) Viết phương trình ñường tròn (C) ñi qua M và tiếp xúc với (d1) tại giao ñiểm của (d1) với 
trục tung. 
47. Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua I(–2;0), cắt 1 2(d ) : 2x y 5 0, (d ) : x y 3 0− + = + − = 
lần lượt tại A, B sao cho IA 2IB.=
 
48. Cho A(2;3), tìm ñiểm B trên (d1): x + y + 5 = 0, ñiểm C trên (d2): x + 2y – 7 = 0 sao cho 
tam giác ABC có trọng tâm G(2;0). 
49. Cho tam giác ABC vuông ở A(–1;4), có B(1;–4), ñường thẳng BC ñi qua 1M(2; ).
2
 Tìm 
toạ ñộ ñỉnh C. 
50. Tìm ñiểm M thuộc (d); 2x – y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong ñó I là tâm, R là bán kính 
ñường tròn (S). 
51. Viết phương trình ñường tròn ñi qua A(0;5), B(2;3), và có bán kính R 10.= 
52. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao ñiểm I của 
hai ñường chéo nằm trên ñường thẳng y = x. Tìm tọa ñộ ñỉnh C và D. 
53. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình ñường thẳng ( )∆ ñi qua ñiểm M(4;1) và cắt 
các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA OB+ nhỏ nhất. 
54. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là 3S
2
= , hai ñỉnh là 
A(2; 3),B(3; 2)− − , trọng tâm G của tam giác thuộc ñường thẳng (d) : 3x y 8 0.   
Tìm tọa ñộ ñỉnh C. 
–
–
–
–