Phương pháp toạ độ trong không gian - Đề thi đại học

	 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN--ĐỀ THI ĐẠI HỌC 
Bài 1: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau:
Đi qua điểm M(2;1;-3) và có vecto chỉ phương .
Đi qua điểm N(-2;0;3) và song song với đường thẳng ( d’) có phương trình: .
Đi qua điểm K(-4;1;1) và vuông góc mặt phẳng ( P ) có phương trình : . 
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng ( d ) đi qua điểm A(1;-2;3) cắt và vuông góc với đường thẳng (d’):
Bài 3: Cho 2 đường thẳng: (d): và (d’): 
Chứng minh rằng ( d) và (d’) chéo nhau.
Tìm điểm A (d), B (d’) sao cho AB nhỏ nhất.
Bài 4: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( d): lên mặt phẳng ( P): .
Bài 5: Cho hai đường thẳng song song: ( d): và ( d’): 
Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa ( d) và ( d’).
Tính khoảng cách giữa ( d) và ( d’).
Bài 6: Cho hai đường thẳng: ( d): và ( d’): . Viết phương trình chính tắc đường vuông góc chung của ( d) và (d’).
Bài 7: Tìm một điểm thuộc đường thẳng và vecto chỉ phương của các đường thẳng sau:
 a) b) 
 c) d) 
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng ( ) trong mỗi trường hợp:
Đi qua M(1,-2,3) và có vecto chỉ phương .
Đi qua A(1,-1,2) và B(1,2,3).
Đi qua A(1,-1,2) và song song với BC biết B(2,-1,3) ; C(1,0,4).
Bài 9: Viết phương trình đường thẳng ( ) biết:
( ) qua A(-1,2,-5) và song song với (d): 
( ) qua B(1,-1,2) và song song với (d): 
( ) qua D(-1,0,3) va song song với 2 mặt phẳng ( ): và ( ): .
Bài 10: Viết phương trình đường thẳng ( ) biết:
Đường thẳng ( ) đi qua A(1,-2,0) và vuông góc với mặt phẳng .
Đường thẳng ( ) đi qua B(-1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng .
( ) qua E(-2,1,0) và vuông góc với 2 đường thẳng
( ): ( ): 
Bài 11: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của:
( ): lên mặt phẳng ( ): .
( ): lên mặt phẳng ( ): .
( ): lên mặt phẳng Oxy.
Bài 12: Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( d): trên mặt phẳng ( ): .
Bài 13: Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( d): trên các mặt phẳng: Oxy, Oxz,Oyz.
Bài 14: Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong mặt phẳng ( ): và cắt các đường thẳng ( d): (d): 
Bài 15: Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong mặt phẳng ( ): và cắt hai đường thẳng ( ): và ( ): 
Bài 16: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) qua M(1,5,0) và cắt cả hai đường thẳng
 ( ): ( d): 
Bài 17: Cho ( ): và ( d): .Viết phương trình đường thẳng ( qua M(1,1,1) và cắt cả hai đường thẳng ( d) , ( d).
Bài 18: Viết phương trình đường thẳng ( vuông góc với mp( P): và cắt cả hai đường thẳng ( d): ( d): .
Bài 19: Lập phương trình đường thẳng (vuông góc với mặt phẳng xOz và cắt cả hai đường thẳng:
 ( d): ( d): 
Bài 20: Viết phương trình đường thẳng ( song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng: ( d): ( d): 
Bài 21: Viết phương trình đường thẳng ( song song với và cắt cả hai đường thẳng: ( d): ( d): 
Bài 22: Viết phương trình đường thẳng ( qua M(0,1,1), vuông góc với đường thẳng ( d): cắt đường thẳng ( d): 
Bài 23: Viết phương trình đường thẳng ( qua M(0,1,-1), vuông góc và cắt đường thẳng ( d): 
Bài 24: Cho mặt phẳng ( P): và đường thẳng ( d): 
Tìm toạ độ giao điểm của ( d) và ( d’).
Viết phương trình hình chiếu vuông góc ( d’) của ( d) lên mp ( P).
Viết phương trình đường thẳng ( ( P), ( đi qua giao điểm của ( d) và ( P) và vuông góc với (d’).
Bài 25: Cho mặt phẳng ( P): và đường thẳng (d): 
Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
Viết phương trình đường thẳng ( qua A, vuông góc với (d) và nằm trong (P).
Bài 26: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau. Nếu cắt nhau, hãy tìm toạ độ giao điểm
(d): và (d): 
(d): và (d): 
Bài 22: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng sau.Nếu cắt nhau, hãy tìm toạ độ giao điểm:
(d): và (): .
(d): và (): .
(d): và ( ): .
(d): và ( ): .
Bài 23: Cho hai đường thẳng có phương trình:
 (d): (d): và mặt phẳng (): 
Xét vị trí tương đối giữa dvà d.
Chứng minh rằng dcắt ().Tìm toạ độ giao điểm.
Bài 24: Cho hai đường thẳng có phương trình:
 (d): và (d): 
Chứng tỏ dvà dđồng phẳng.
Lập phương trình mặt phẳng xác định bởi dvà d.
Bài 25: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:
 (d): và (d’): 
 a) Chứng minh hai đường thẳng d va d’ chéo nhau.
 b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1,2,3) và vuông góc với đường thẳng d.
Bài 26: Viết phương trình mặt phẳng () qua A(0,1,1) và vông góc với (d): 
Bài 27:Viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng (d): và vuông góc với mặt phẳng (P): .
Bài 28: Viết phương trình mặt phẳng () qua đường thẳng (d): và song song với (d’): 
Bài 29: Cho hai đường thẳng có phương trình sau đây:
 (d): (d): 
Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau.
Lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của chúng.
Bài 30: Cho điểm A(3,2,1) và đường thẳng (D) .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua A và vuông góc với (D) và cắt (D).
Bài 31: Viết phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng và 
Bài 32: Viết phương trình đường vuông góc hạ từ điểm A(2,3,1) đến đường thẳng (d): 
Bài 33: Cho A(0,1,2) và (d): .Lập phương trình đường thẳng () qua A, cắt (d) và vuông góc với (d).
Bài 34: Cho hai mặt phẳng (): ; (): 
Chứng minh () và() cắt nhau.Viết phương trình tham số giao tuyến (d) của () và ().
Cho điểm A(1,1,1). Gọi H,K là hình chiếu của A lên () và ().Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Tìm toạ độ hình chiếu I của điểm A lên (d).
Bài 35: Xác định toạ độ điểm P’ đối xứng với điểm P(-3,1,-1) qua đường thẳng d: 
Bài 36: Cho điểm M(1,2,-1) và (d): .Gọi N là điểm đối xứng của M qua (d).Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 37: Cho đường thẳng d: và mp (P): 
Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Viết phương trình đường thẳng ở trên mặt phẳng (P) sao cho đường thẳngvuông góc với đường thẳng d và khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng bằng .
Bài 38: Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và song song với hai đường thẳng (d): (d): 
Bài 39: Lập phương trình mặt cầu có tâm là I(2,3,-1) cắt đường thẳng (D): tại hai điểm A,B sao cho AB = 16.
Bài 40: Cho đường thẳng (d): va hai mặt phẳng (P): và (P): .Viết phương trình mặt câu tâm I trên đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (P).
Bài 41:(KHỐI A – 2004)
1)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O.Biết A(2,0,0), B(0,1,0), S(0,0,2). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a.tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM.
b.Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N.Tính thể tích khối chóp S.ABMN.
Bài 42: (KHỐI A – 2005)
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 
Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).Viết phương trình tham số của đường thẳng (P), biết đi qua A và vuông góc với d.
Bài 43: ( KHỐI A – 2006)
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A’(0,0,1).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos = .
Bài 44: (KHỐI D – 2007)
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai điểm A(1,4,2), B(-1,2,4) và đường thẳng : 
Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho nhỏ nhất. 
Bài 45: ( KHỐI A – 2009)
 Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2,-1,2), song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q): .
Bài 46: (CĐ KHỐI A,B,D – 2010)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(0,3,1), đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P): .Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng (d) tại M sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ M đến điểm A.
Bài 47: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và hai đường thẳng chéo nhau (d): , (d’): . Viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt hai đường thẳng (d) và (d’) lần lượt tại M,N sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất.
Bài 48: (THI THỬ ĐH-CĐ KHỐI D – 2009 TRƯỜNG PHAN CHÂU TRINH),
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1,0,0), B(0,2,0), C(1,2,-3).
Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (ABC).
Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC.
Bài 49: (THI THỬ ĐH-CĐ KHỐI D – 2009 TRƯỜNG PHAN CHÂU TRINH)
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1,0,0), B(0,2,0), C(1,2,-3).
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (ABC).
Viết phương trình đường thẳng qua C và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (Oyz).
Bài 50: (THI THỬ ĐH KHỐI A – 2010 TRƯỜNG TRẦN PHÚ)
 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A(2,3,2), B(6,-1,-2), C(-1,-4,3), D(1,6,5).Tìm trên cạnh CD điểm M sao cho có chu vi nhỏ nhất.
Bài 51: (THI THỬ ĐH KHỐI A – 2010 TRƯỜNG TRẦN PHÚ)
Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(1,2,3).Viết phương trình mặt phẳng ( qua M, cắt chiều dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.
Bài 52: (THI THỬ ĐH KHỐI A – 2011 TRƯỜNG TRẦN PHÚ)
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là A(1,2,3), B(1,-1,4), C(3,2,1), D(4,2,5).Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.Gía trụ nhỏ nhất đó là bao nhiêu.
Bài 53: (THI THỬ ĐH KHỐI A – 2011 TRƯỜNG TRẦN PHÚ)
 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1).Tìm toạ độ điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất.Gía trị nhỏ nhất đố là bao nhiêu.
Bài 54:(THI THỬ ĐH KHỐI D – 2011 TRƯỜNG TRẦN PHÚ)
Trong không gian cho điểm A(2;-1;6),B(-3;-1;-4),C(5;-1;0).Chứng minh tam giác ABC vuông .Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ,toạ độ các tiếp điểm của đường tròn với các cạnh của tam giác.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho với điểm A thuộc mặt phẳng Oxy, điểm B thuộc trục Oz, điểm C (-2,2,2) và trọng tâm G(-1,1,2).Gọi H là trung điểm BC và E là điểm đối xứng của H qua A.Tim toạ độ điểm K trên đường thẳng AC sao cho B, E, K thẳng hàng.
‘HỌC RỘNG ĐIỀU GÌ KHÔNG BẰNG BIẾT PHẦN CỐT YẾU CỦA ĐIỀU ẤY.
BIẾT PHẦN CỐT YẾU CỦA ĐIỀU ẤY KHÔNG BẰNG THỰC HÀNH ĐIỀU ẤY’