Phương pháp giải toán Vật lý 12 - Trần Anh Trung

Mục lục
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Phần1 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC
LÒ XO 15
Chủ đề 1. Liên hệ giữa lực tác dụng, độ giãn và độ cứng của lò xo . . . . . . . . . . 15
1.Cho biết lực kéo F , độ cứng k: tìm độ giãn ∆l0, tìm l . . . . . . . . . . . . . 15
2.Cắt lò xo thành n phần bằng nhau ( hoặc hai phần không bằng nhau): tìm độ
cứng của mỗi phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Chủ đề 2. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo . . . . . . . . . . 15
Chủ đề 3. Chứng minh một hệ cơ học dao động điều hòa . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.Phương pháp động lực học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.Phương pháp định luật bảo toàn năng lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Chủ đề 4. Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm vận tốc . . . . . . . . . . . . 16
Chủ đề 5. Tìm biểu thức động năng và thế năng theo thời gian . . . . . . . . . . . . 17
Chủ đề 6. Tìm lực tác dụng cực đại và cực tiểu của lò xo lên giá treo hay giá đở . . 17
1.Trường hợp lò xo nằm ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.Trường hợp lò xo treo thẳng đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.Chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Chủ đề 7. Hệ hai lò xo ghép nối tiếp: tìm độ cứng khệ, từ đó suy ra chu kỳ T . . . . 18
Chủ đề 8. Hệ hai lò xo ghép song song: tìm độ cứng khệ, từ đó suy ra chu kỳ T . . . 18
Chủ đề 9. Hệ hai lò xo ghép xung đối: tìm độ cứng khệ, từ đó suy ra chu kỳ T . . . 18
Chủ đề 10. Con lắc liên kết với ròng rọc( không khối lượng): chứng minh rằng hệ
dao động điều hòa, từ đó suy ra chu kỳ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.Hòn bi nối với lò xo bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc . . . . . . . . . . . . . . 19
2.Hòn bi nối với ròng rọc di động, hòn bi nối vào dây vắt qua ròng rọc . . . . 19
3.Lò xo nối vào trục ròng rọc di động, hòn bi nối vào hai lò xo nhờ dây vắt qua
ròng rọc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
Chủ đề 11.Lực hồi phục gây ra dao động điều hòa không phải là lực đàn hồi như: lực
đẩy Acximet, lực ma sát, áp lực thủy tỉnh, áp lực của chất khí...: chứng minh
hệ dao động điều hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.~F là lực đẩy Acximet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.~F là lực ma sát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.Áp lực thủy tỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.~F là lực của chất khí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Phần2 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC
ĐƠN 22
Chủ đề 1. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn . . . . . . . . . . . 22
Chủ đề 2. Xác định độ biến thiên nhỏ chu kỳ ∆T khi biết độ biến thiên nhỏ gia tốc
trọng trường ∆g, độ biến thiên chiều dài ∆l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Chủ đề 3. Xác định độ biến thiên nhỏ chu kỳ ∆T khi biết nhiệt độ biến thiên nhỏ
∆t; khi đưa lên độ cao h; xuống độ sâu h so với mặt biển . . . . . . . . . . . 23
1. Khi biết nhiệt độ biến thiên nhỏ ∆t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2. Khi đưa con lắc đơn lên độ cao h so với mặt biển . . . . . . . . . . . . . . . 23
3. Khi đưa con lắc đơn xuống độ sâu h so với mặt biển . . . . . . . . . . . . . 23
Chủ đề 4. Con lắc đơn chịu nhiều yếu tố ảnh hưởng độ biến thiên của chu kỳ: tìm
điều kiện để chu kỳ không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.Điều kiện để chu kỳ không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.Ví dụ:Con lắc đơn chịu ảnh hưởng bởi yếu tố nhiệt độ và yếu tố độ cao . . . 24
Chủ đề 5. Con lắc trong đồng hồ gõ giây được xem như là con lắc đơn: tìm độ nhanh
hay chậm của đồng hồ trong một ngày đêm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Chủ đề 6. Con lắc đơn chịu tác dụng thêm bởi một ngoại lực ~F không đổi: Xác định
chu kỳ dao động mới T ′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.~F là lực hút của nam châm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.~F là lực tương tác Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.~F là lực điện trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.~F là lực đẩy Acsimet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.~F là lực nằm ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Chủ đề 7. Con lắc đơn treo vào một vật ( như ôtô, thang máy...) đang chuyển động
với gia tốc ~a: xác định chu kỳ mới T ′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.Con lắc đơn treo vào trần của thang máy ( chuyển động thẳng đứng ) với gia
tốc ~a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.Con lắc đơn treo vào trần của xe ôtô đang chuyển động ngang với gia tốc ~a . 27
Th.s Trần AnhTrung 2 Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
3.Con lắc đơn treo vào trần của xe ôtô đang chuyển động trên mặt phẳng
nghiêng một góc α: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Chủ đề 8. Xác định động năng Eđ thế năng Et, cơ năng của con lắc đơn khi ở vị trí
có góc lệch β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Chủ đề 9. Xác định vận tốc dài v và lực căng dây T tại vị trí hợp với phương thẳng
đứng một góc β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.Vận tốc dài v tại C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.Lực căng dây T tại C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.Hệ qủa: vận tốc và lực căng dây cực đại và cực tiểu . . . . . . . . . . . . . . 30
Chủ đề 10. Xác định biên độ góc α′ mới khi gia tốc trọng trường thay đổi từ g sang g′ 30
Chủ đề 11. Xác định chu kỳ và biên độ của con lắc đơn vướng đinh (hay vật cản)
khi đi qua vị trí cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.Tìm chu kỳ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.Tìm biên độ mới sau khi vướng đinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Chủ đề 12. Xác định thời gian để hai con lắc đơn trở lại vị trí trùng phùng (cùng
qua vị trí cân bằng, chuyển động cùng chiều) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Chủ đề 13. Con lắc đơn dao động thì bị dây đứt:khảo sát chuyển động của hòn bi
sau khi dây đứt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.Trường hợp dây đứt khi đi qua vị trí cân bằng O . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.Trường hợp dây đứt khi đi qua vị trí có li giác α . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Chủ đề 14. Con lắc đơn có hòn bi va chạm đàn hồi với một vật đang đứng yên: xác
định vận tốc của viên bi sau va chạm? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Phần3 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁNVỀ DAOĐỘNGTẮT DẦN VÀCỘNGHƯỞNG
CƠ HỌC 33
Chủ đề 1. Con lắc lò xo dao động tắt dần: biên độ giảm dần theo cấp số nhân lùi vô
hạng, tìm công bội q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Chủ đề 2. Con lắc lò đơn động tắt dần: biên độ góc giảm dần theo cấp số nhân lùi
vô hạng, tìm công bội q. Năng lượng cung cấp để duy trì dao động . . . . . . . 33
Chủ đề 3. Hệ dao động cưỡng bức bị kích thích bởi một ngoại lực tuần hoàn: tìm
điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Phần 4 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ HỌC, GIAO
THOA SÓNG, SÓNG DỪNG, SÓNG ÂM 35
Chủ đề 1. Tìm độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau d trên một phương truyền sóng?
Tìm bước sóng khi biết độ lệch pha và giới hạn của bước sóng,( tần số, vận tốc
truyền sóng). Viết phương trình sóng tại một điểm . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.Tìm độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau d trên một phương truyền sóng . . 35
Th.s Trần AnhTrung 3 Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
2.Tìm bước sóng khi biết độ lệch pha và giới hạn của bước sóng,( tần số, vận
tốc truyền sóng) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.Viết phương trình sóng tại một điểm trên phương truyền sóng . . . . . . . . 35
4.Vận tốc dao động của sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Chủ đề 2. Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình truyền sóng theo thời gian và theo không gian 36
1.Vẽ đồ thị biểu diễn qúa trình truyền sóng theo thời gian . . . . . . . . . . . . 36
2.Vẽ đồ thị biểu diễn qúa trình truyền sóng theo không gian ( dạng của môi
trường...) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Chủ đề 3. Xác định tính chất sóng tại một điểmM trên miền giao thoa . . . . . . . 36
Chủ đề 4. Viết phương trình sóng tại điểm M trên miền giao thoa . . . . . . . . . . 37
Chủ đề 5. Xác định số đường dao động cực đại và cực tiểu trên miền giao thoa . . . 37
Chủ đề 6. Xác định điểm dao động với biên độ cực đại ( điểm bụng) và số điểm dao
động với biên độ cực tiểu ( điểm nút) trên đoạn S1S2 . . . . . . . . . . . . . . 38
Chủ đề 7.Tìm qũy tích những điểm dao động cùng pha (hay ngược pha) với hai
nguồn S1, S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Chủ đề 8.Viết biểu thức sóng dừng trên dây đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Chủ đề 9.Điều kiện để có hiện tượng sóng dừng, từ đó suy ra số bụng và số nút sóng 39
1.Hai đầu môi trường ( dây hay cột không khí) là cố định . . . . . . . . . . . . 39
2.Một đầu môi trường ( dây hay cột không khí) là cố định, đầu kia tự do . . . . 39
3.Hai đầu môi trường ( dây hay cột không khí) là tự do . . . . . . . . . . . . . 40
Chủ đề 10.Xác định cường độ âm (I) khi biết mức cường độ âm tại điểm. Xác định
công suất của nguồn âm? Độ to của âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.Xác định cường độ âm (I) khi biết mức cường độ âm tại điểm . . . . . . . . 40
2.Xác định công suất của nguồn âm tại một điểm: . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.Độ to của âm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Phần5 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG
PHÂN NHÁNH (RLC) 42
Chủ đề 1. Tạo ra dòng điện xoay chiều bằng cách cho khung dây quay đều trong từ
trường, xác định suất điện động cảm ứng e(t)? Suy ra biểu thức cường độ dòng
điện i(t) và hiệu điện thế u(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Chủ đề 2. Đoạn mạch RLC: cho biết i(t) = I0 sin(ωt), viết biểu thức hiệu điện thế
u(t). Tìm công suất Pmạch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Chủ đề 3. Đoạn mạch RLC: cho biết u(t) = U0 sin(ωt), viết biểu thức cường độ
dòng điện i(t). Suy ra biểu thức uR(t)?uL(t)?uC(t)? . . . . . . . . . . . . . . 42
Th.s Trần AnhTrung 4 Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
Chủ đề 4. Xác định độ lệch pha giữa hai hđt tức thời u1 và u2 của hai đoạn mạch
khác nhau trên cùng một dòng điện xoa ... ường độ dòng điện qua R: I =
U
R
hay I =
Vmax
R
( vì: Vđất = 0)
CHỦ ĐỀ 9.Cho λ kích thích, điện trường cản Ec và bước sóng giới hạn λ0: tìm đoạn
đường đi tối đa mà electron đi được.
Phương pháp:
Áp dụng định lý về độ biến thiên động năng:
1
2
mv2B −
1
2
mv20max = Ec = −eEs (1)
Để s = max khi vB = 0 (1)→ 1
2
mv20max = eEsmax (2)
Áp dụng phương trình Einstein:
hc
λ
=
hc
λ0
+
1
2
mv20max.
Thay vào (2) ta được: smax =
hc
eE
(
1
λ
− 1
λ0
)
CHỦ ĐỀ 10.Cho λ kích thích, bước sóng giới hạn λ0 và UAK: Tìm bán kính lớn nhất
của vòng tròn trên mặt Anốt mà các electron từ Katốt đập vào?
Phương pháp:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newtơn: ~F = −e ~E = m~a
Hay:
~a =
−e ~E
m
(∗)
Th.s Trần AnhTrung 105 Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
Chiếu (*) lên Ox: ax = 0, do đó trên Ox electron chuyển động
thẳng đều, với phương trình:
x = vt→ t = x
v
(1)
Chiếu (*) lên Oy: ay =
eE
m
=
eU
md
, do đó trên Oy electron
chuyển động thẳng nhanh dần đều, với phương trình:
y =
1
2
ayt
2 =
1
2
eU
md
t2 (2)
Thay (2) vào (1) ta được phương trình: y =
1
2
eU
md
x2
v2
(**) có
dạng: y = Ax2
Vậy: qũy đạo của electron trong điện trường là một Parabolic.
Electron quang điện bay ra theo mọi hướng. Electron đập vào Anốt với bán kính qũy đạo
lớn nhất khi vận tốc của electron bứt ra khỏi Katốt là cực đại, có phương trùng với phương của
Katốt.
Vậy: v = v0max ↔ r = rmax, y = d, thay vào phương trình (**):
d =
1
2
eU
md
r2max
v20max
hay rmax = d.v0max
√
2m
eU
CHỦ ĐỀ 11.Cho λ kích thích, bước sóng giới hạn λ0 , electron quang điện bay ra
theo phương vuông góc với điện trường ( ~E). Khảo sát chuyển động của electron ?
Phương pháp:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newtơn: ~F = −e ~E = m~a
Hay:
~a =
−e ~E
m
(∗)
Chiếu (*) lên Ox: ax = 0, do đó trên Ox electron chuyển động
thẳng đều, với phương trình:
x = v0maxt→ t = x
v0max
(1)
Chiếu (*) lên Oy: ay =
eE
m
=
eU
md
, do đó trên Oy electron chuyển động thẳng nhanh
dần đều, với phương trình:
y =
1
2
ayt
2 =
1
2
eU
md
t2 (2)
Th.s Trần AnhTrung 106 Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
Thay (2) vào (1) ta được phương trình: y =
1
2
eU
md
x2
v20max
(**) có dạng: y = Ax2
Vậy: qũy đạo của electron trong điện trường là một Parabol.
Chú ý: tgα =
dy
dx
∣∣∣∣
x=l
CHỦ ĐỀ 12.Cho λ kích thích, bước sóng giới hạn λ0 , electron quang điện bay ra
theo phương vuông góc với cảm ứng từ của trừ trường đều ( ~B). Khảo sát chuyển động
của electron ?
Phương pháp:
*Electron chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực Lorentz.
~fL

+Phương : ⊥mp(~v, ~B)
+Chiều : Tuân theo quy tắc bàn tay trái.
+Độ lớn : fL = B.v.e
Vì ~fL⊥~v nên, ~fL đóng vai trò như lực hướng tâm. Ta có:
~fL = ~fht ↔ B.e.v = mv
2
R
Hay:
R =
m.v
B.e
Khi v = v0max thì R = Rmax do đó: Rmax =
m.v0max
B.e
Th.s Trần AnhTrung 107 Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
PHẦN 16
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MẪU NGUYÊN TỬ HIĐRÔ THEO BO
Chú ý:Năng lượng trạng thái dừng thứ n: En =
−13, 6eV
n2
với n ∈ N
CHỦ ĐỀ 1.Xác định vận tốc và tần số f của electron ở trạng thái dừng thứ n của
nguyên tử Hiđrô?
Phương pháp:
Vì chuyển động của electron ở trạng thái dừng thứ n là qũy đạo tròn,
Ta có:~fc = ~fht ↔ fc = fht hay: k e
2
r2n
= m
v2n
rn
Hay: vn = e
√
k
mrn
, ta có: rn = n2.r0
Vậy: vn =
e
n
√
k
mr0
, với: r0 = 5, 3.10−11m
Tần số: f =
ω
2pi
=
vn
2pirn
CHỦ ĐỀ 2.Xác định bước sóng của photon do nguyên tử Hiđrô phát ra khi nguyên
tử ở trạng thái dừng có mức năng lượng Em sang En ( < Em )?
Phương pháp:
Theo tiên đề Bo: ε = hfmn =
hc
λmn
= Em − En
Hay: λmn =
hc
Em − En (*)
Với dãy Lyman: n = 1,m = 2, 3, · · ·
Với dãy Banme: n = 2,m = 3, 4, · · ·
Với dãy Pasen: n = 3,m = 4, 5, · · ·
CHỦ ĐỀ 3.Tìm bước sóng của các vạch quang phổ khi biết các bước sóng của các
vạch lân cận?
Phương pháp:
Ta có:
hc
λmn
= Em −En = Em − Ep + Ep − En = hc
λmp
− hc
λpn
Vây:
1
λmn
=
1
λmp
+
1
λpn
Th.s Trần AnhTrung 108 Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
CHỦ ĐỀ 4.Xác định bước sóng cực đại (λmax) và cực tiểu (λmin) của các dãy Lyman,
Banme, Pasen?
Phương pháp:
Từ (*) ta thấy: λ = max↔ Em − En = min
hay λ = min↔ Em − En = max
Vậy:
Dãy Lyman: λLmin = λ∞1; λLmax = λ21
Dãy Banme:λBmin = λ∞2; λBmax = λ32
Dãy Pasen: λPmin = λ∞3; λPmax = λ43
CHỦ ĐỀ 5.Xác định qũy đạo dừng mới của electron khi nguyên tử nhận năng lượng
kích thích ε = hf?
Phương pháp:
Theo tiên đề Bo: hf = Em − En → Em = hf + En → m
CHỦ ĐỀ 6.Tìm năng lượng để bức electron ra khỏi nguyên tử khi nó đang ở qũy
đạo K ( ứng với năng lượng E1)?
Phương pháp:
Tìm năng lượng để bức electron ra khỏi nguyên tử khi nó đang ở qũy đạo K tức là năng
lượng iôn hoá: Năng lượng để đưa elecctron từ trạng thái dừng có mức năng lượng E1 ra vô
cùng
Ta có: W = E∞ − E1 , ta có: E∞ = 0;E1 = −13, 6(eV )
Do đó: Năng lượng iôn hóa nguyên tử Hiđrô là: W = 13, 6(eV )
Chú ý:Khi biết bước sóng ngắn nhất và dài nhất trong một dãi nào đó:
W = E∞ − E1 = E∞ − Ep + Ep − E1 = hc
(
1
λ∞p
+
1
λp1
)
Th.s Trần AnhTrung 109 Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
PHẦN 17
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ PHÓNG XẠ VÀ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
CHỦ ĐỀ 1.Chất phóng xạ AZX có số khối A: tìm số nguyên tử ( hạt) có trong m(g)
hạt nhân đó?
Phương pháp:
Cứ A(g) hạt nhân thì có NA = 6, 023.1023 ( nguyên tử) ( Số Avôgađrô)
Vậy: m(g) hạt nhân thì có: N =
m
A
.NA
CHỦ ĐỀ 2.Tìm số nguyên tử N( hay khối lượng m) còn lại, mất đi của chất phóng
xạ sau thời gian t?
Phương pháp:
* Số nguyên tử ( hay khối lượng) chất phóng xạ còn lại sau thời gian t:
N = N0e
−λt; Hay m = m0e−λt
* Số nguyên tử ( hay khối lượng) chất phóng xạ mất đi sau thời gian t:
∆N = N0 −N = N0(1− e−λt); Hay ∆m = m0 −m = m0(1 − e−λt)
Trong đó: λ =
ln2
T
=
0, 693
T
*Chú ý:Nếu k =
t
T
∈ Z thì: N = N0
2k
; Hay m =
m0
2k
Nếu: x ≤ 1 áp dụng công thức: e−x ≈ 1 − x.
Do đó: ∆N = N0(1− λt) hay ∆m = m0(1 − λt)
CHỦ ĐỀ 3.Tính khối lượng của chất phóng xạ khi biết độ phóng xạ H?
Phương pháp:
Ta có: độ phóng xạ: H = λN hay N =
H
λ
Dựa vào công thức: m =
N
NA
A (chủ đề 1)
Đơn vị độ phóng xạ: phân rã/giây = 1Bq ; 1Ci = 3, 7.1010Bq
CHỦ ĐỀ 4.Xác định tuổi của mẫu vật cổ có nguồn gốc là thực vật?
Phương pháp:
Khi sống: Thành phần C14 không đổi ( do luôn hấp thụ thức ăn).
Khi chết: Thành phần C14 bị phân rã dần.
Gọi N0 là số C14 có trong mẫu sống, N là số nguyên tử C14 có trong mẫu cổ.
Th.s Trần AnhTrung 110 Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
Ta có: N = N0e−λt → eλt = N0
N
Lấy ln hai vế: λt = ln
N0
N
hay t =
1
λ
ln
N0
N
Với: λ =
ln2
T
=
0, 693
T
Chú ý:Nếu tính theo độ phóng xạ: t =
1
λ
ln
H0
H
CHỦ ĐỀ 5.Xác định tuổi của mẫu vật cổ có nguồn gốc là khoáng chất?
Phương pháp:
Xét chuổi phản ứng: AZX · · · chuổi−−−−−−−−−−→ A
′
Z′X
′, X ′ là hạt nhân bền, không bị phân
rã nữa.
*Bước 1:Tìm số nguyên tử của X mất đi:
Áp dụng chủ đề 2: ∆N = N0(1 − e−λt)
*Bước 2:Số nguyên tử của hạt nhân mất đi chính là số nguyên tử hạt nhân X ′ tạo thành.
Ta có: N ′ = ∆N = N0(1 − e−λt) (*)
Gọi m và m′ lần lược là khối lượng hạt nhân X và X ′ tại thời điểm khảo sát.
Từ chủ đề 1 ta có: m =
A
N
NA ; m′ =
A′
N ′
NA, lập tỉ số:
m
m′
=
A
A′
N
N ′
=
A
A′
N0e
−λt
N0(1− e−λt) =
A
A′
e−λt
(1 − e−λt) → e
−λt → t
CHỦ ĐỀ 6.Xác định năng lượng liên kết hạt nhân( năng lượng tỏa ra khi phân rã
một hạt nhân)?
Phương pháp:
* Tìm độ hụt khối hạt nhân: AZX ,∆m = m0 −m = [Zmp + (A− Z)mn]−m
*Năng lượng liên kết hạt nhân( chính là năng lượng tỏa ra khi phân rã một hạt nhân):
∆E1 = ∆mc
2
Chú ýTa có: 1u = 931MeV/c2
Năng lượng liên kết riêng là năng lượng khi liên kết một nuclon: ε =
∆E1
A
CHỦ ĐỀ 7.Xác định năng lượng tỏa ra khi phân rã m(g) hạt nhân AZX?
Phương pháp:
* Tìm số nguyên tử có trong m(g) hạt nhân X: chủ đề 1: N =
m
A
NA
*Tìm năng lượng tỏa ra khi phân rã một hạt nhân nguyên tử:∆E1 = ∆mc2
*Năng lượng tỏa ra khi phân rã m(g) hạt nhân nguyên tử: E = ∆E1.N
CHỦ ĐỀ 8.Xác định năng lượng tỏa ( hay thu vào ) của phản ứng hạt nhân?
Th.s Trần AnhTrung 111 Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
Phương pháp:
Xét phản ứng hạt nhân: A1Z1X1 +
A2
Z2
X2 →A3Z3 X3 +A4Z4 X4 (*)
*Độ hụt khối của phản ứng hạt nhân: ∆m = m0 −m = (m1 +m2)− (m3 +m4)
Năng lượng tỏa ra ( hay thu vào) của phản ứng hạt nhân:
∆E = [(m1 +m2)− (m3 +m4)]c2 (*)
Chú ý:
* Nếu biết được năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân:
Ta có: ε =
∆E
A
=
[Zmp + (A− Z)mn −m]c2
A
Do đó: mc2 = [Zmp + (A− Z)mn]c2 − εA, thay vòa phương trình (*) chúng ta được:
∆E = (ε4A4 + ε3A3)− (ε2A2 + ε1A1)
* Nếu biết độ hụt khối của các hạt nhân:
Ta có: ∆m = [Zmp + (A− Z)mn]−m nên: mc2 = [Zmp + (A− Z)mn]c2 −∆mc2
Từ (*) ta được: ∆E = [(∆m4 +∆m3)− (∆m1 +∆m2)]c2
Ghi nhớ:
*Nếu ∆m > 0 thì phản ứng tỏa nhiệt: ∆E = ∆m.c2.
*Nếu ∆m < 0 thì phản ứng thu nhiệt: ∆E = |∆m|.c2.
CHỦ ĐỀ 9.Xác định năng lượng tỏa khi tổng hợp m(g) hạt nhân nhẹ(từ các hạt
nhân nhẹ hơn)?
Phương pháp:
Xét phản ứng: A1Z1X1 +
A2
Z2
X2 →A3Z3 X3 +A4Z4 X4 +∆W1 (*)
∆W1 là năng lượng tỏa ra của phản ứng.
Tương tự chủ đề 8: Ta có: W = N.∆W1
CHỦ ĐỀ 10.Cách vận dụng định luật bảo toàn động lượng, năng lượng?
Phương pháp:
1.Cách vận dụng định luật bảo toàn động lượng:
Ta có: ~p1 + ~p2 = ~p3 + ~p4
Sử dụng các giả thiết để biểu diễn các vecto động lượng bằng hình vẽ, sau đó sử dụng
hình học để suy ra được độ lớn của chúng.
Ta có công thức liên hệ giữa động lượng và động năng:
~p = m~v↔ p2 = 2m1
2
mv2 = 2mK
Ví dụ: Hạt nhân A đứng yên phóng xạ ra hạt nhân B và tia phóng xạ C. Xác định phương
chuyển động của hai hạt nhân con sinh ra, và chứng minh rằng động năng của chúng tỉ lệ
Th.s Trần AnhTrung 112 Luyện thi đại học
Phương pháp giải toán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
nghịch với khối lượng.
A→ B + C
Ta có: ~pA = ~pB + ~pC = 0 → ~pB = −~pC , vậy các hạt sinh ra có cùng động lượng nhưng
chuyển động ngược chiều nhau.
Độ lớn: p2B = p
2
C hay 2mBKB = 2mCKC vậy:
KB
KC
=
mC
mB
2.Cách vận dụng định luật bảo toàn năng lượng:
Ta có: m1c2 +K1 +m2c2 +K2 = m3c2 +K3 +m4c2 +K4
Hay: [(m1 +m2)− (m3 +m4)]c2 = (K3 +K4) − (K1 +K2)
Hay: ∆E = ∆K , năng lượng tỏa ra của phản ứng hạt nhân chính là độ biến thiên động
năng .
CHỦ ĐỀ 11.Xác định khối lượng riêng của một hạt nhân nguyên tử. Mật độ điện
tích của hạt nhân nguyên tử ?
Phương pháp:
Hạt nhân AZX: bán kính hạt nhân tuân theo công thức tính gần đúng:
R = R0A
1/3, với R0 = 1, 2fm = 1, 2.10−15m
Khối lượng của một hạt nhân nguyên tử: m =
A
NA
Thể tích của một hạt nhân nguyên tử: V =
4
3
piR3 =
4
3
piR30A
* Khối lượng riêng của hạt nhân nguyên tử: D =
m
V
=
3
4piR30NA
* Điện tích của hạt nhân nguyên tử: q = Ze với e = 1, 6.10−19C
Mật độ điện tích: ρ =
q
V
(C/m3)
Th.s Trần AnhTrung 113 Luyện thi đại học