Ôn thi Tốt nghiệp lớp 12 phần Số phức

SỐ PHỨC
I. TÓM TẮT NỘI DUNG LÍ THUYẾT:
1. Số phức, biểu diễn hình học của số phức: 
* Số phức có phần thực là và phần ảo là ()
	* Hai số phức bằng nhau: 
	* Giả sử số phức được biểu diễn bởi điểm M(a,b) hoặc thì độ dài cảu vectơ được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là |z|. Vậy |z| .
	* Số phức liên hợp: Số phức được gọi là số phức liên hợp của số phức .
2. Các phép toán trên tập số phức: Cho hai số phức và .
	* Phép cộng, trừ số phức: .
	* Phép nhân số phức: .
	* Phép chia số phức: .
3. Phương trình bậc hai:
	* Căn bậc hai của một số phức: Cho số phức , căn bậc hai của là số sao cho .
	* Phương trình bậc hai với hệ sô thực: với 
	Đặt 
 	+ Nếu giải phương trình như trong tập số thực.
	+ Nếu phương tình có hai nghiệm phức 
	* Phương trình bậc hai với hệ số phức: với có ít nhất là một số phức.
	Phương pháp giải hoàn toàn tương tự.
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho các số phức .
Biểu diễn các số đó trong mặt phẳng phức.
Viết số phức liên hiệp của mỗi số đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức.
Viết số đối của mỗi số phức đó rồi biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức.
Giải:
Các điểm: A(2,3) biểu diễn số phức 
 B(2,-1) diểu diễn số phức .
Các số phức liên hiệp của và lần lượt là: và được biểu diễn bởi các điểm: và 
Các số đối của và lần lượt là : và được biểu diễn bởi các điểm A’(-2,-3) và B’(-2,1).
Bài 2: Tính và |z| khi: 
z 
z .
Giải:
a. z nên có số phức liên hiệp là và có |z| 
b. z nên có số phức liên hiệp là và có |z| = 7.
Bài 3: Chứng minh rằng:
Số phức z là số thực khi và chỉ khi z = .
Số phức z là số ảo khi và chỉ khi z = -.
Giải:
Giả sử z . Ta có z = . Vậy z = a, là một số thực.
Ta có z = - . Vậy z = , là một số ảo.
Bài 4 : Tính z + z’ ; z – z’ ; z.z’ với :
z và z’ = 
z = và z’ = .
Giải :
z + z’ = 
z – z’ = 
z.z’ = 
z + z’ = 
z – z’ = 
z.z’ = 
Bài 5 : Thực hiện các phép tính :
 a. 	b. 
Giải :
a. 
b. 
Bài 6 : Thực hiện các phép tính : 
 a. A = 	b. B = 
Giải :
Ta có A = 
Ta có B = 
Bài 7 : Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp :
 a. 	b. 
Giải :
Ta có 
Ta có 
Bài 8 : Tìm số phức z để cho 
Giải :
Đặt ta có 
Do đó 
Vậy, hoặc .
Bài 9 : Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện :
a. 
b. .
Giải :
a. Gọi . Ta có 
.
Vậy, tập hợp cần tìm là Parabol có phương trình : .
b. Gọi . Ta có 
Vậy, tập hợp cần tìm là hai Hypebol có phương tình và .
Bài 10 : Tìm căn bậc hai của các số phức sau : 
a. 	b. 
Giải :
a. Giả sử có 
Vậy có hai căn bậc hai là và 
Bài 11 : Giải các phương trình bậc hai sau trên tập số phức :
a. 
b. 
c. 
Giải :
a. 
. Suy ra phương trình có hai ngihệm thực .
b. Xét phương trình .
Có nên có hai căn bậc hai là 
Vậy phương trình có hai nghiệm là 
c. Xét phương trình 
Có nên có hai căn bậc hai là 
Vậy phương trình có hai nghiệm là .
Bài 12 : Giải các phương trình sau trên tập số phức : 
a. 
b. .
Giải :
a. Xét phương trình  :
Có nên có hai căn bậc hai là .
Do đó và .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và .
b. Xét phương trình .
Có 
Do đó và 
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là và .
III. MỘT SỐ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ :
Bài 1 : Chứng minh phần thực của số phức z bằng và phần ảo của nó bằng .
Bài 2 : Chứng minh với mọi số thực z, z’ ta luôn có :  ; .
Bài 3 : Thự hiện các phép tính : 
a. 	b. 
c. 	d. 
Bài 4 : Thực hiện các phép tính : 
A = 
B = 
C = 
Bài 5 : Giải các hệ phương trình sau trên tập số phức :
a. 
b. 
c. 
Bài 6 : Giải các phương trình bậc hai sau trên tập số phức :
a. 
b. 
c. 
Bài 7 : Giải các phương trình :
a. 
b.