Ôn thi tốt nghiệp đại học và cao đẳng giải tích trong không gian

Tiết 1 .TỌA ĐỘ TRONG KHễNG GIAN
A.Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các công thức về tọa độ của điểm, của véc tơ. Mở rộng các bài toán về tọa độ của điểm và véc tơ: Chứng minh 3 điểm không đồng phẳng, hình chiếu, chân đường vuông góc.
2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về tọa độ của điểm, véc tơ.
3. Tư duy và thái độ:
 - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.
 - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập .
B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án.
 + HS: Ôn tập kt về tọa độ của điểm, véc tơ.
C.Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại.
D.Hoạt động dạy học.
HĐ1.TểM TẮT Lí THUYẾT
 đồng phẳng khụng đồng phẳng 
13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: 
14. M là trung điểm AB: 
15. G là trọng tõm tam giỏc ABC: 
 G là trọng tõm tứ diện ABCD: 
16. Vộctơ đơn vị : 
17. Hỡnh chiếu Vuụng gúc của điểm A(x; y; z ) lờn: 
C
B
A
19. 	O
D
C'
B'
20. 	 
A'
21. 
D'
HĐ 2.CÁC DẠNG TOÁN
Daùng 1: Chửựng minh A,B,C laứ ba ủổnh tam giaực - 3 điểm khụng thẳng hàng:
A
 A,B,C laứ ba ủổnh tam giaực Û [] ≠ 
 ú 
SDABC = 	
D
h
ẹửụứng cao AH = 
B
 Shbh = 
Daùng 2: Tỡm D sao cho ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh 	 H
Chửựng minh A,B,C khoõng thaỳng haứng
ABCD laứ hbh 
C
Daùng 3: Chửựng minh ABCD laứ moọt tửự dieọn hay 4 điểm khụng đồng phẳng:
[].≠ 0
Vtd = 
	ẹửụứng cao AH cuỷa tửự dieọn ABCD: 
Theồ tớch hỡnh hoọp : 	
Daùng4: Hỡnh chieỏu cuỷa ủieồm M
 1. H laứ hỡnh chieỏu cuỷa M treõn mpa
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua M vaứ vuoõng goực mp (a) : ta coự 
Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ (a)
 2. H laứ hỡnh chieỏu cuỷa M treõn ủửụứng thaỳng (d) 
Vieỏt phửụng trỡnh mpa qua M vaứ vuoõng goực vụựi (d): ta coự 
Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ (a)
Daùng 5 : ẹieồm ủoỏi xửựng
 1.ẹieồm M/ ủoỏi xửựng vụựi M qua mpa
Tỡm hỡnh chieỏu H cuỷa M treõn mp (a) (daùng 4.1)
H laứ trung ủieồm cuỷa MM/
 Tọa độ điểm M'
 2.ẹieồm M/ ủoỏi xửựng vụựi M qua ủửụứng thaỳng d:
Tỡm hỡnh chieỏu H cuỷa M treõn (d) ( daùng 4.2)
 H laứ trung ủieồm cuỷa MM/ . Tọa độ điểm M'
HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Viết tọa độ của các vectơ say đây: ; ; ; 
Bài 2: Cho ba vectơ = ( 2;1 ; 0 ),= ( 1; -1; 2) , = (2 ; 2; -1 ).
a) Tìm tọa độ của vectơ : = 4- 2+ 3 b) Chứng minh rằng 3 vectơ ,,không đồng phẳng .
c) Hãy biểu diển vectơ = (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ ,,.
Bài 3: Cho 3 vectơ = (1; m; 2),= (m+1; 2;1 ) ,= (0 ; m-2 ; 2 ). Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng . 
Bài 4: Cho: . 
Tìm tọa độ của vectơ: a) b) 
Bài 5: Tìm tọa độ của vectơ, biết rằng: a) và b) và 
c) và , 
Bài 6: Cho ba điểm không thẳng hàng: Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.
Bài 8: Cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:
a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz.
Bài 9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3). Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:
a) Qua gốc tọa độ O 	 	b) Qua mặt phẳng Oxy	c) Qua Trục Oy.
Bài 10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại.
Bài 11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M.
a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? 	b) Tìm tọa độ điểm M. 
Bài tập về nhà
Bài 13 . Cho ba vectơ Tìm:
 .
Bài14. Tính góc giữa hai vectơ và : 
Bài 15. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).
 b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1).
Bài 16. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi trường hợp sau đây:
Bài 17. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích DABC.
c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. 
d) Tính độ dài đường cao của DABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của DABC.
Bài 18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).
	a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. 
	b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
	c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.
Bài 19. Cho D ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm độ dài đường phân giác trong của góc B.
Bài 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1).
	a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
 b) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó.
	c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B.
	d) Tính góc ABC và góc giữa hai đường thẳng AB, CD. 
Bài 21. Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).
	a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .
	b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường chéo.
	c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đường cao tam giác ABC vẽ từ A.
Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
Bài 22. Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).
 a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD
	b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD .
	c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D.
d) Tìm tọa độ chân đường cao của tứ diện vẽ từ D . 
Bài 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)
a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC.	b) Tính cosin các góc A,B,C .
c) Tính diện tích tam giác ABC
Tiết 2. PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG
A.Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PTMP.
2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về lập phương trình mặt phẳng.
3. Tư duy và thái độ:
 - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.
 - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập .
B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án.
 + HS: Ôn tập kt về phương trình mặt phẳng.
C. Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại.
D. Hoạt động dạy học
HĐ 1.TểM TẮT Lí THUYẾT
Vectụ phaựp tuyeỏn cuỷa mpa :
≠ laứ veựctụ phaựp tuyeỏn cuỷa a ^ a
 // 
Caởp veựctụ chổ phửụng cuỷa mpa : laứ caởp vtcp cuỷa a , cuứng // a
 3 Quan heọ giửừa vtpt vaứ caởp vtcp ,: = [,]
 4. Pt mpa qua M(xo ; yo ; zo) coự vtpt = (A;B;C) 
 A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
 (a) : Ax + By + Cz + D = 0 ta coự = (A; B; C)
5.Phửụng trỡnh maởt phaỳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 
	Chuự yự : Muoỏn vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng caàn: 1 ủieồm vaứ 1 veựctụ phaựp tuyeỏn
6.Phửụng trỡnh caực maởt phaỳng toùa ủoọ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 
7. Chuứm maởt phaỳng : 
 Giaỷ sửỷ a1 ầ a2 = d trong ủoự: 	(a1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 
 	(a2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 
 Pt mp chửựa (d) coự daùng sau vụựi m2+ n2 ≠ 0 : 
	(): m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0 
8. Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai mp (a1) vaứ (a2) :
° 
° 
° 
 ê 
 9.KC từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0
10.Goực giữa hai maởt phaỳng: 
HĐ 2.CAÙC DAẽNG TOAÙN
Daùng 1: Maởt phaỳng qua 3 ủieồm A,B,C :
 ° Caởp vtcp:, °
Daùng 2: Maởt phaỳng trung trửùc ủoaùn AB :
 ° 
Daùng 3: Maởt phaỳng (a) qua M vaứ ^ d (hoaởc AB)
 ° 
Daùng 4: Mpa qua M vaứ // (b): Ax + By + Cz + D = 0 
 ° 
Daùng 5: Mp(a) chửựa (d) vaứ song song (d/)
ẹieồm M ( choùn ủieồm M treõn (d))
Mp(a) chửựa (d) neõn 
 Mp(a) song song (d/) neõn 
■ Vtpt 
Daùng 6 Mp(a) qua M,N vaứ ^ b : 
■ Mp (a) qua M,N neõn 
■ Mp (a) ^ mp (b) neõn 
 ° 
Daùng 7 Mp(a) chửựa (d) vaứ ủi qua M
■ Mp(a) chửựa d neõn 
■ Mp(a) ủi qua vaứ A neõn 
° 
HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài toán 1. Phương trình mặt phẳng
Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt biết
a, 	b, 	
c, 	d, 	
e, 	f, 
Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB biết:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1)	b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)	
c, 	c, 
Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng biết:
a, 	b, 
c, 	d, 
Bài 4 Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là . 
Bài 5: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và:
a) Song song với các trục 0x và 0y.	b) Song song với các trục 0x,0z.
c) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 6: Lập phương trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và:
a) Cùng phương với trục 0x.	b) Cùng phương với trục 0y.
c) Cùng phương với trục 0z.
Bài 7: Xác định toạ độ của véc tơ vuông góc với hai véc tơ .
Bài 8: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P), biết (P) có cặp VTCP là: 
Bài 9: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận làm VTPT.
b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
Bài 10: Lập PTTQ của các mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.
Bài 11: (ĐHL-99):Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0, (Q): y-z-1=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q).
Bài tập về nhà
Bài 12: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và có cặp VTCP là và 
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cùng phương với trục với 0x.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vói cạnh CD. 
Bài 14: Viết phương trình tổng quát của (P) 
a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0
c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) ,
d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)
Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong không gian 0xyz 
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) và vuông góc với mặt phẳng y0z 
c) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).
Tiết 3 .ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN
A.Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PT đường thẳng.
2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về lập phương trình đường phẳng.
3. Tư duy và thái độ:
 - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.
 - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập .
B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án.
 + HS: Ôn tập kt về đường phẳng.
C. Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại.
D. Hoạt động dạy học
HĐ 1.TểM TẮT Lí THUYẾT
1.Phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng (d) qua
 M(xo ;yo ;zo) coự vtcp = (a1;a2;a3)
2.Phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa (d) 
Qui ửụực:
 Maóu = 0 thỡ Tử ỷ= 0
3.PT toồng quaựt cuỷa (d) laứ giao tuyeỏn cuỷa 2 mp a1 vaứ a2 
 Veựctụ chổ phửụng 
4.Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 ủửụứng thaỳng :
 (d) qua M coự vtcp ; (d’) qua N coự vtcp 
d cheựo d’ [,].≠ 0 (khoõng ủoàng phaỳng)
d,d’ ủoàng phaỳng [,].= 0 
d,d’ caột nhau [,] vaứ [,].=0
d,d’ song song nhau { // vaứ }
d,d’ truứng nhau  { // vaứ }
5.Khoaỷng caựch :
Cho (d) qua M coự vtcp ; (d’) qua N coự vtcp 
Kc từ đieồm ủeỏn ủường thẳng: 
Kc giửừa 2 ủường thẳng : 
6.Goực : (d) coự vtcp ; D’ coự vtcp ; (a ) coự vtpt 
Goực giữa 2 ủửụứng thaỳng : 
Goực giữa ủường vaứ mặt : 
HĐ 2.CAÙC DAẽNG TOAÙN
Daùng 1: : ẹửụứng thaỳng (d) ủi qua A,B
Daùng 2: ẹửụứng thaỳng (d) qua A vaứ song song (D)
Daùng 3: ẹửụứng thaỳng (d) qua A vaứ vuoõng goực mp(a)
Daùng4: PT d’ hỡnh chieỏu cuỷa d leõn a : d/ = a ầ b
Vieỏt pt mpb chửựa (d) vaứ vuoõng goực mpa
 ê
Daùng 5: ẹửụứng thaỳng (d) qua A vaứ vuoõng goực (d1),(d2)
HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1:Lập phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau :
a) (d) đi qua điểm M(1;0;1) và nhận làm VTCP
b) (d) đi qua 2 điểm A(1;0;-1) và B(2;-1;3)
Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát của các giao tuyến của mặt phẳng
và các mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng (d) có phương trình: 
Bài 4: Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình là : và (P): x+y+z+1=0
Tìm phương trình của đường thẳng (t) đi qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó.
Bài6: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a) 	b) .
 Bài tập về nhà
Bài 7: Lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với đường thẳng () cho bởi :.	
Bài8: Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết:
a) (P): x-y+z+3=0	b) (P): y+4z+17=0
Bài 9: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P): 2x+y+z=0 và .
	a) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .
b) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 10: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 
a) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm của nó.
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2).
Tiết 4. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHễNG GIAN (tiếp theo)
A.Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các dạng bài tập về lập PT đường thẳng.
2. Kỹ năng: Học sinh giải thành thạo các bài toán về lập phương trình đường phẳng.
3. Tư duy và thái độ:
 - Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình.
 - Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập .
B. Chuẩn bị: + GV: Giáo án.
 + HS: Ôn tập kt về đường phẳng.
C. Phương pháp chủ yếu: Đàm thoại.
D. Hoạt động dạy học
HĐ 1.CAÙC DAẽNG TOAÙN
Daùng 6: PT d vuoõng goực chung cuỷa d1 vaứ d2 :
+ Tỡm = [d1, d2]
+ Mp (a) chửựa d1, (d); mp(b) chửựa d2 , (d) 	 d = a ầ b
Daùng 7: PT qua A vaứ d caột d1,d2 : d = (a) ầ (b)
vụựi mp(a) = (A,d1) ; mp(b) = (A,d2)
Daùng 8: PT d // D vaứ caột d1,d2 : d = (a1) ầ (a2)
 vụựi mp (a1) chửựa d1 // D ; mp (a2) chửựa d2 // D
Daùng 9: PT d qua A vaứ ^ d1, caột d2 : d = AB
vụựi mp (a) qua A, ^ d1 ; B = d2 ầ (a)
Daùng 10: PT d ^ (P) caột d1, d2 : d = (a) ầ (b) vụựi mp(a) chửựa d1 ,^(P) ; mp(b) chửựa d2 , ^ (P)
HĐ 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho bởi : 
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (d1),(d2) .
Bài 2: : Cho hai đường thẳng d: và d’:
	a.Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vuụng gúc với d.
	b.Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của mp(Q) chứa d và song song với d’.
	c.Chứng minh rằng d chộo d’.Tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của d và d’.
	d.Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của đường vuụng gúc chung d và d’.
Bài 3: : Cho đường thẳng (d) : 
và hai mặt phẳng (P): x + 2y - z + 4 = 0, (Q): 2x + y + z + 2 = 0.
	a.Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau.Tớnh gúc giữa (P) và (Q).
	b.Tớnh gúc giữa d và (Q).
	c.Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).Chứng minh rằng d và vuụng gúc và chộo nhau.
 d.Tỡm giao điểm A, B của d lần lượt với (P) và (Q).Viết phương trỡnh mặt cầu đường kớnh AB.
Bài tập về nhà
Bài 4: Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho:
 mp(): x + 2y + z + 1 = 0 và đường thẳng d: 
	a.Tớnh gúc giữa d và ().
	b.Viết phương trỡnh hỡnh chiếu d’ của d trờn mp().
	c.Tỡm tọa độ giao điểm của d và d’.
Bài 5: Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
	d: 	 d’: 
	a.Chứng tỏ rằng d cắt d’ tại I.Tỡm tọa độ điểm I.
	b.Viết phương trỡnh mp() chứa d và d’.
	c.Tớnh thể tớch phần khụng gian giới hạn bởi mp() và cỏc mặt phẳng tọa độ.
Bài 6: Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết PT mặt cầu cú tõm I thuộc đường thẳng d: đồng thời tiếp xỳc với (): x + 2y - 2z - 2 = 0 và: x + 2y - 2z + 4 = 0.
Bài 7: Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
	d: 	 d’: 
	a.Tớnh khoảng cỏch giữa d và d’.
	b.Viết phương trỡnh mp() chứa d và song song với d’.
	c.Viết PT đường thẳng vuụng gúc với mp(Oxy) và cắt cả hai đường thẳng d, d’.
Tiết 5 .MẶT CẦU
HĐ 1.TểM TẮT Lí THUYẾT
1.Phương trỡnh maởt caàu taõm I(a ; b ; c),baựn kớnh R 
 (1) ( PTCT)
 (2) () (PTTQ)
Taõm I(a ; b ; c) vaứ 	
2.Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa maởt phaỳng vaứ maởt caàu
	Cho vaứ (a): Ax + By + Cz + D = 0 
	Goùi d = d(I,a) : khoỷang caựch tửứ taõm mc(S) ủeỏn mp(a) :
d > R : (S) ầ a = f
d = R : (a) tieỏp xuực (S) taùi H (H: tieỏp ủieồm, (a): tieỏp dieọn)
 *Tỡm tieỏp ủieồm H (laứ h chieỏu cuỷa taõm I treõn mpa)
 Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua I vaứ vuoõng goực mp(a): ta coự 
Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ (a)
d < R : a caột (S) theo ủửụứng troứn coự pt 
 *Tỡm baựn kớnh r vaứ taõm H cuỷa ủửụứng troứn:
+ baựn kớnh 
+ Tỡm taõm H ( laứ hchieỏu cuỷa taõm I treõn mp(a))
Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua I vaứ vuoõng goực mp(a) : ta coự 
Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ (a)
3.Giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng vaứ maởt caàu
 (1) vaứ (2)
	+ Thay ptts (1) vaứo pt mc (2), giaỷi tỡm t, 
 + Thay t vaứo (1) ủửụùc toùa ủoọ giao ủieồm
HĐ 2.CAÙC DAẽNG TOAÙN
Daùng 1: Maởt caàu taõm I ủi qua A
ê (1)
Theỏ toùa ủoọ A vaứo x,y,z tỡm R2
Daùng 2: Maởt caàu ủửụứng kớnh AB
Taõm I laứ trung ủieồm AB
Vieỏt phửụng trỡnh maởt caàu taõm I (1)
Theỏ toùa ủoọ A vaứo x,y,z tỡm R2
Daùng 3: Maởt caàu taõm I tieỏp xuực mp(a) 	
Daùng 4: Maởt caàu ngoaùi tieỏp tửự dieọn ABCD
Duứng (2) A,B,C,D ẻ mc(S) heọ pt, giaỷi tỡm a, b, c, d
Daùng 5: Maởt caàu ủi qua A,B,C vaứ taõm I € (α)
 (2)
A,B,C ẻ mc(S): theỏ toùa toùa A,B,C vaứo (2).
I(a,b,c)ẻ (α): theỏ a,b,c vaứo pt (α).
Giaỷi heọ phửụng trỡnh treõn tỡm a, b, c, d. 
Daùng 6: Maởt phaỳng tieỏp xuực maởt caàu taùi A. 
Tieỏp dieọn (a) cuỷa mc(S) taùi A : (a) qua A,
HĐ 3. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Trong các phương trình sau đây ,phương trình nào là phương trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó ,biết:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 
Bài 2: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: 
	a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu .
	b) CMR tâm của (Sm) luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Bài 3: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: 
a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu .
b) Tìm quĩ tích tâm của họ (Sm) khi m thay đổi.
c) Tìm điểm cố định M mà (Sm) luôn đi qua.
Bài 4: Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình: 
a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu .
 b) CMR tâm của (Sm) luôn chạy trên một đường tròn (C) cố định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi.
c) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y tại A và B. Đường thẳng y=m(-1<m<1 ,m0) ,cắt (C) tại T, S , đường thẳng qua A , T cắt đường thẳng qua B ,S tại P .Tìm tập hợp các điểm P khi m thay đổi .
Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (S) ,biết :
a) Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4.	
b) Đi qua điểm A(2;1;-3) và tâm I(3;-2;-1).
c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) và tâm I thuộc 0x.	
d) Hai đầu đường kính là A(-1;2;3), B(3;2;-7)
Bài 6: Cho 3 đường thẳng (d1),(d2), (d3) có phương trình :
, , 
 a) Lập phương trình đường thẳng (d) cắt cả hai đường thẳng(d1),(d2) và song song với đường thẳng (d3).
 b) Giả sử ,.Lập phương trình mặt cầu đường kính AB.
Bài tập về nhà
Bài 7: Cho 2 đường thẳng (d1),(d2) có phương trình : ,
a) CMR (d1) và (d2) chéo nhau.
b) Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).
c) Lập phương trình mật cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
d) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d1) và (d2).
Bài 8: Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0.
b) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1;4;-7) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0.
c) Bán kính R = 9 và tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1;1;-3).
Bài 9: (ĐH Huế-96): 
Trong không gian với hệ toạ 0xyz, cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài10: Cho bốn điểm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8)
a) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
b) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB) vuông góc với cạnh 0A.
	 Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.
Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz ,cho bốn điểm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1).
a) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.
b) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc chung của AC và BD.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 12: Cho bốn điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1).
a) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tham số của đường thẳng BC .
 	Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H.
b) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tổng quát của (BCD) .
	Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 13: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp SABCD
	biết toạ độ bốn đỉnh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0).
a) Lập phương trình các mặt của hình chóp.	
b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp .
c) Tính thể tích hình chóp SABCD 
Bài 14: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2).
a) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau .	
b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện.
c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD.